2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷(無錫卷)(全解全析)

2024年中考第一次模擬考試（無錫卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

A.卜2023|和-2023B,2023和，，

C.卜20231和2023D.-2023和，^

【答案】A

【解析】解：A.卜2023|=2023和-2023互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；

?1

B.2023和前3互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.卜2023『2023和2023不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.-2023和七不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.已知/=1-白，下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=-5時(shí)，/的值是0B.當(dāng)。＞-4時(shí)，/的最小值為1

C,若/的值等于1,貝h=TD,若/的值等于2,貝!-5

【答案】D

【解析】解：當(dāng)。=-5時(shí)，N=1-%*=1+1=2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)“>-4時(shí)，“+4>0,白-^4<0,J2<1,即/的最小值小于1,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,,1

當(dāng)/=1時(shí)，1=1-解得。=-4,此時(shí)分式無意義，故不合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,1

當(dāng)/=2時(shí)，2=1-…，解得"-5,D選項(xiàng)正確，

故選：D.

3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/1=122。,42的度數(shù)為()

A.32°B,58°

【答案】B

【解析】解:如圖，

根據(jù)題意得：?Hb,c//d,

Zl+Z3=180°,Z3=Z2,

Zl=122°,

Z2=58°.

故選：B.

4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

〃2

A.x(x-1)=X2-xB.X3XX2—xsC.力=X6D.(a-2>=-4

【答案】D

【解析】解：A中X(XT)=X2-X,正確，故不符合要求;

B中X3XX2=X5,正確，故不符合要求；

C中（x3）=X6,正確，故不符合要求；

D（。-2）2=〃2-44+4工42-4,錯(cuò)誤，故符合要求；

故選：D.

5.若點(diǎn)/Q,>）、B（x,y）、C（x,y）是反比例函數(shù)y=-U圖象上的點(diǎn)，且x<x<0<x,則y、y、y

112233X123123

的大小關(guān)系是（）

A.y<y<yB.y<y<yc.y<y<yD.y<y<y

123321231312

【答案】D

可知,乙<乙<2

故選：D.

6.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km/h,動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所

用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為xkm/h,則下列方程正確的是（）

360480360_480360_480360480

A.——二B.C.D.——=——

Xx+60x-60Xxx-60x+60x

【答案】B

360480

【解析】解：根據(jù)題意，將x-60丁

故選：B.

7.將拋物線>=（》-1）2+5通過平移后，得到拋物線的解析式為〉=*+2彳+3,則平移的方向和距離是（）

A.向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

B.向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

C.向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

D.向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

【答案】D

【解析】解：拋物線y=（X-1》+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,拋物線y=X2+2x+3=（X+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

而點(diǎn)（1,5）向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位可得到（-1,2）,

所以拋物線V=（X-1》+5向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2+2x+3.

故選：D.

8.如圖，正方形/BCD和正方形/EFG,當(dāng)正方形/EFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。時(shí)，如圖，連接。G、BE,

并延長BE交。G于點(diǎn)H若/￡=2應(yīng)，AB=8,時(shí)，則線段的長為（）

A16gB」4MC,5+2加

D.6+2710

55v

【答案】A

【解析】解：連結(jié)GE交于點(diǎn)N,連結(jié)?！?如圖，

...正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

N尸與EG互相垂直平分，且/尸在ND上,

-：AE=2^2t

AN=GN=2,

：.DN=S-2=6,

在RtONG中，DG=^DNi+GNi=2710;

由題意可得：相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到"G。,

/.DG=BE=2,

7S=1GEND=1DGHE

△DEG22

BH=BE+HE=6M+16M

5-~

故選：A.

9.如圖，48是。。的一條弦，點(diǎn)。是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且4cB=8,點(diǎn)瓦戶分別是4CIC的中點(diǎn)，直線

E77與。。交于G,H兩點(diǎn)，若。。的半徑是尸，則GE+尸〃的最大值是（）

A.r（2-sin0）B.r（2+sin0）C.r（2-cos0）D.r（2+cos8）

【答案】A

【解析】解：作直徑4P,連接8尸,

443尸=90。，

'：ZP=ZC=Q,PA=2r,

sinNP=sin0=",

AP

AB=2r-sin0,

■.E,尸分別是NC,3C的中點(diǎn),

.1E尸是“BC的中位線，

EF=-AB=r-sin0,

2

'：GE+FH=GH-EF,

.?.當(dāng)G〃長最大時(shí)，GE+切有最大值，

.?.當(dāng)是圓直徑時(shí)，GH最大.

GE+FH最大值是2r-rsin0=r（2-sin0）.

故選：A.

10.如圖，在矩形48。中，E為AB中點(diǎn),,以NE為邊向上作正方形/EFG,邊昉交CQ于點(diǎn)〃，在邊北

上取點(diǎn)〃使=作〃/G交于點(diǎn)2,交尸G于點(diǎn)N,記4E=a,EM=b,歐幾里得在《幾

何原本》中利用該圖解釋了（。+6）（。-6）=。2-如現(xiàn)以四為直徑作半圓°,恰好經(jīng)過點(diǎn)“，交CD另一

點(diǎn)于P,記△HPB的面積為"，ADZ戶的面積為g，若。=1，則"-g的值為（）

B.乎

卜IC.1D."

【解析】解：依題意得：四邊形/EFG,NMLD均為為正方形,

四邊形4WG,MEFN,MEHL,MBCL,E8CH均為矩形,

---AE=a,9=6,點(diǎn)E為48的中點(diǎn),

EB=AE=CH=a,AD=AM=DL=EH=BC=a-b,DG=LN=HF=ME=HL=b,ML=EH=BC,

.S=；DL?HF=g(a—b)b,

連接MH,

HC//ME,

..MH=BP,

MH=BP,

\ML=BC

在RSAffiL和RSAPC中，“H=BP，

RtAMHL^RtABPC（HL）,

；HL=PC=b,

.■,HP=CH-PC=a-b,

.S=；HPxBC=；（Q_b》,

?.?MS為直徑，

AMHB=90°,即ZAffiE+N5HE=90。,

/MEH=ZHEB=90。,

ZHME+ZMHE=90°,

/.ZHME=4BHE,

AHME-BHE,

.?.EH：EB=EM：EH,

EH2=BExEM,即：（a-b）2=ab,

-S-S=^ab-（a-b）b=-bi

?,i2222

'：b=l,

.S-S=1.

?,122

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.化學(xué)元素釘（Ru）是除鐵（Fe）、鉆（Co）和銀（NIi）以外，在室溫下具有獨(dú)特磁性的第四個(gè)元素.釘（Ru）

的原子半徑約0.000000000189m,將0.000000000189用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1-89x10-10

【解析】解：0.000000000189=1.89x10-10,

故答案為：1.89x10-10

12.若。+2與6-3互為相反數(shù)，則4/+八？=.

【答案】&

【解析】解：?.?a+2與b-3互為相反數(shù)，

（24-2+6-3=0,即“+6=1,

...ay/1+by/2=^2（。+b）=^2.

故答案為您.

3x>x-2

13.不等式組卜+1>二的解集是.

丁一

11

【答案】T，、

3x>X-2Q

【解析】解『2x②

解不等式①得：xN-1

1

解不等式②得：工工丁

1I

不等式組的解集為：一10”歹

1I

故答案為：-I--j.

14.寫出一個(gè)圖象是曲線且過點(diǎn)（1,2）的函數(shù)的解析式：.

2

【答案】J=-（答案不唯一）

k

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為了=2，

依題意，k=2

.?.一個(gè)圖象是曲線且過點(diǎn)（1,2）的函數(shù)的解析式是：了=:,

2

故答案為：J=-（答案不唯一）.

15.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,

邊長為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長為3,則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是.

V

【答案】3n

根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角,根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可.

【解析】解:如圖：

A

△

???是正三角形，

/.ZBAC=60°,

60TIx3

.?.8C的長為：一^-=「，

1oU

萊洛三角形”的周長=3xn=3n.

故答案為：3n.

16.如圖，已知平行四邊形48co中,E為3C邊上一點(diǎn)，連接/￡、DE,若AD=DE,AE=DC,BE=4,

tanZ5=3,則EC的長為

△BE

【答案】6

【解析】解：作如圖所示：

「

AE=DC,AB=DC

AB=AE/B=ZAEB

■/AD//BC

AAEB=ZDAE

NB=/AEB=/DAE

-/BE=4

BF=EF=2

?「tan/8=^7=3

AF=6,AB=AE=《AF2+BF2=2皿

?「AD=DE，DG1AE

：.AG=EG=A

tanZ.DAE=tanZAEB=tanZ.B=3

...DG=3MAD="G2+/G2=10

BC=AD=10

?.?BE=4

EC=BC-BE=6

故答案為：6

17.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼

近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率n=3.14.劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可

得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為我,圓

PP

內(nèi)接正六邊形的周長。=6R,計(jì)算"。唳=3；圓內(nèi)接正十二邊形的周長72=24Rsinl5。，計(jì)算"“成=3.10；

那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計(jì)算可以得到圓周率n”.（參考數(shù)據(jù)：sinl5°^0.258,

sin7.5°=0.130)

【答案】3.12

【解析】解：圓內(nèi)接正二十四邊形的周長t4=48-R-sin7.5。，

…487?-sin7.5048x0.130、

則口=-―2R―=-5-'

故答案為3.12

8

18.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y="在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊

作等腰RtAABC,點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上

運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為.

8

【答案】y=--.

【解析】解：如圖，連結(jié)OC,作CDLx軸于D,AELx軸于E,

8

?「A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線丫="的交點(diǎn),

.?.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.-.OA=OB,

?「△ABC為等腰直角三角形，

.-.OC=OA,OC1OA,

ZDOC+AAOE=90°,

?「ZDOC+ZDCO=90°,

二ZDCO=AAOE,

ZCDO=ZOEA

?.在^COD和AOAE中，＜/DC°=4E°A

CO=OA

ACOD^AOAE（AAS）,

88

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,則OD=AE=￡,CD=OE=a,

一8

.??C點(diǎn)坐標(biāo)為a）,

8°

,,——?a=-8,

?a

8

.??點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=--圖象上.

8

故答案為：y=-工.

三、解答題（本大題共10小題，共86分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(1)計(jì)算:產(chǎn)'+|1-夕卜（3-兀）。；（2）用配方法解方程：X2-4X-21=0.

【解析】⑴解：原式=2-(-3)+丘-1+1

=2+3+72-1+1

=5+百

(2)解：X2-4X-21=0

X2-4x=21

%2-4X+4=21+4

(x-2)2=25

x-2=±5

x=7,x=—3

12

20.計(jì)算:

⑴("蘇+從2"力Q)島+

【解析】⑴解：("b?+b(2a-b)

-ai-2ab+62+lab-bi

=ai;

2x+4

(2)解+1+

:X2+2x+1

x+2(x+l)2

x+12(x+2)

_x+l

~~2~

21.如圖，在ABC中，過/點(diǎn)作N0〃3C,交NZ3C的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在8c上，DE//AB.

⑴求證：四邊形/BED是菱形；

(2)當(dāng)8C=6,AB=4Ht,求DF的長.

【解析】⑴證明：AD//BC,DE//AB,

四邊形即是平行四邊形，

AD//BC,

ZADB=ACBD,

?.-BD平分N4BC,

ZABD=NCBD,

ZADB=NABD,

AD=AB,

二.四邊形/BED是菱形；

(2)解：：四邊形即是菱形，AB=4,

DE=BE=AD=AB=4,AD//BC,

ZADF=ZCEF,

ZAFD=NCFE,

ACEF^AADF,

AD_DF

-：BC=6,

CE=BC-BE=2,

4_DF

2~~EF

DF=2EF,

.DF=沔

8

.DF=

3'

22.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片B,C,卡片除正面圖

案不同外，其余均相同,

琮琮宸宸蓮蓮

ABC

(1)若將三類卡片各10張，共30張,正面向下洗勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的

概率是

(2)現(xiàn)將三類卡片各一張，放入不透明箱子，小明隨機(jī)抽取一張，看后，放回，再由小充隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)

用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到相同卡片的概率.

【解析】(D解；?.?一共有30張卡片，其中琮琮的卡片有10張，且每張卡片被抽到的概率相同,

'101

從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是而=3,

1

故答案為：3-

(2)解:畫樹狀圖如下：

開始

第一次

第二次ABCABCABC

由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好摸到相同卡片的結(jié)果數(shù)有3種,

31

恰好摸到相同卡片的概率為9=3-

23.某校初三物理組為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的熱情,組織初三500名學(xué)生進(jìn)行“水火箭”制作和演示飛行活動(dòng).為

了解該年級(jí)學(xué)生自制水火箭的飛行情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行水火箭飛行測試，并將測試成績(百分

制)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80vx<90,90<x<100,并制作了如圖所示的不

完整的頻數(shù)分布直方圖;

②在80Vx<90這一組的成績分別是:80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,8.8,89,根據(jù)以上信息,

解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是

(3)如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該年級(jí)500名學(xué)生中水火箭飛行測試為優(yōu)秀的學(xué)生約有多

少人？

【解析】(1)解：在70Vx<80這組的人數(shù)為：40-4-6-12-10=8(人),

2

0

8

6

4

2

0

(2)中位數(shù)應(yīng)為40個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列中第20,21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

1?數(shù)據(jù)處于較小的三組中有4+6+8=18(個(gè))數(shù)據(jù),

中位數(shù)應(yīng)是80wx<90這一組第2,3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

，中位數(shù)為：？要=82(分),

故答案為：82分;

(3)1?樣本中優(yōu)秀的百分比為：與100%=55%,

，可以估計(jì)該校500名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有：55%x500=275(人),

答：估計(jì)該校500名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有275人.

24.如圖，在四邊形A8CD中，ZA=ZC=90°.

(1)經(jīng)過點(diǎn)4B、。三點(diǎn)作。。；

⑵。。是否經(jīng)過點(diǎn)C?請(qǐng)說明理由.

C

【解析】（1）解：如圖所示，。。即為所求;

連接OC,

4BCD=90。，點(diǎn)。為BD的中點(diǎn),

.CO=LBC=OD=OB.

■-2

二點(diǎn)C在。。上.

25.最佳視點(diǎn)

如圖1,設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)尸距底面。米，最低處的點(diǎn)。距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂

觀賞理想是指看展品的視角最大，問題轉(zhuǎn)化為在水平視線所上求使視角最大的點(diǎn).

如圖2,當(dāng)過尸，Q,E三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)￡時(shí)，視角NPE。最大，站在此處觀賞最理想,

小明同學(xué)想這是為什么呢？他在過點(diǎn)E的水平線m/上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)連接尸5交。。于點(diǎn)凡連

接。尸，…

p

M

圖1圖2

任務(wù)一：請(qǐng)按照小明的思路，說明在點(diǎn)E時(shí)視角最大；

任務(wù)二：若。=3,6=1.8,觀察者的眼睛距地面的距離為1.5米，最大視角為30。，求觀察者應(yīng)該站在距離多

遠(yuǎn)的地方最理想（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)73=1.73）.

【解析】任務(wù)一：過點(diǎn)E的水平線AM上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)連接交。。于點(diǎn)E連接。尸，

尸尸Q是的外角，

...ZPFQ>APE'Q,

又N尸尸。與NPE0都是弧P0所對(duì)的圓周角，

...4PFQ=4PEQ,

...APEQ>APE'Q,

二在點(diǎn)E時(shí)視角最大.

任務(wù)二：?/ZW=30°,

APOQ=60°,

又；OP=OQ,

,△。尸。是等邊三角形，OP=OQ=PQ.

圖2

HE是。O的切線,

AOEH=90°,

ZPHE=90°,

ZOEH+4PHE=\800,

PQ//OE,

又PQ=OP=OE,

四邊形尸。?！晔瞧叫兴倪呅危?/p>

ZOPE=ZPEQ=30°,

ZEPH=ZOPQ-ZOPE=60。—30。=30°

由題意得，?〃=3—1.5=1.5(米)，

在RtaPHE中，HE=PH?taaZEPH=1.5x2^=0.87(^).

答：觀察者應(yīng)該站在距離0.87米的地方最理想.

26.在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場進(jìn)行裝飾.如

4皿一

圖1所示，他在會(huì)場的兩墻/8、CD之間懸掛一條近似拋物線了="2-5工+3的彩帶，如圖2所示，已知

墻與CD等高，且48、CD之間的水平距離2D為8米.

(1)如圖2,兩墻AS,CO的高度是____米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

⑵為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)〃到墻

距離為3米，使拋物線，的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米,求點(diǎn)”到地面的距離；

(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整〃的位置，使

拋物線尸，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為(，若設(shè)點(diǎn)M距墻N8的距離為切米，拋物線弋的最低點(diǎn)到

9

地面的距離為"米，探究〃與加的關(guān)系式，當(dāng)2V〃￡4時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

4

【解析】⑴解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x=4,貝1=4=-2=-￡，解得："°」；

2a2a

「?拋物線的表達(dá)式為歹二01x-0&+3,則點(diǎn)力(0,3),即3(米),

當(dāng)x=4時(shí)，^=0.1x-0.8x+3=1.4,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1.4),

故答案為：3,(4,1.4)；

⑵解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為八優(yōu)。-2)2+2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得3=?,(0-2)2+2,解得優(yōu)=；，

，拋物線的表達(dá)式為了=；(尤-2)2+2,

4

當(dāng)x=3時(shí)，>=：(無一2)2+2=2.25(米)，

???點(diǎn)M到地面的距離為2.25米；

(3)解：由題意知，點(diǎn)V、C縱坐標(biāo)均為4,則右側(cè)拋物線關(guān)于“、C對(duì)稱，

，拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為卜加+8)=4+；加，則拋物線的表達(dá)式為y=；(x-4”)2+〃，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得3=1(8-4-1m)2+n,整理得n=-^mi+im-L-

141

當(dāng)力=2時(shí)，即2=-而加解得加=8-/(不合題意的值已舍去)；

當(dāng)門=:時(shí)，同理可得%=8-JS\

故加的取值范圍為：8-76<m<8-V5.

27.定義：對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形，則這樣的四邊形

稱為鑲嵌四邊形.

A

①②③

⑴如圖1,將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)A落在8C邊上的。處，再將紙片分別沿時(shí)，H3折疊,

使點(diǎn)B和點(diǎn)C都與點(diǎn)D重合，得到雙層四邊形EFGH,則雙層四邊形EFGH為形.

(2)丫/38紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形E/GH為矩形，若EF=5,EH=12,求的長.

(3)如圖3,四邊形/BCD紙片滿足AD<BC,AB工BC,AB=8,CD=10.把該紙片折疊，

得到雙層四邊形為正方形.請(qǐng)你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時(shí)BC的長.

【解析】(1)雙層四邊形EFG”為矩形，

理由如下：由折疊的性質(zhì)可得乙陽)，/BEF=/DEF,

'：AAEH+4HED+ZBEF+ZDEF=180°,

ZHED+ZDEF=90°,

AHEF=90°,

同理可得NEHG=NEFD=90°,

二四邊形EFG”是矩形，

故答案為：矩；

(2):四邊形EFG”為矩形，

NFEII=90°,EH=FG,EH//FG,

FH=y/EF2+EH1=&+⑵=13,Z.EHM=4GFN,

又,.Z3GD為平行四邊形，

:Z=NC,AD=BC,

由折疊得乙4=NEMH,ZC=/GNF,

4EMH=AGNF,

在AEHM與AGFN中，

EH=FG

-NEHM=ZGFN

4EMH=AGNF

:.^EHM^GFN(AAS),

:.MH=NF,

由折疊得=CF=FN,

AH=CF,

又.[AD=BC,

DH=BF=FM,

又,AD=AH+DH,HF=MH+MF,

AD=HF=13.

(3)有以下三種基本折法:

折法1中，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：AD=BG,4E=BE=；AB=4,CF=DF=^CD=5,GM=CM,AFMC=90°,

...四邊形瓦也必是疊合正方形，

BM=FM=4,

GM=CM=^CFi-FMi=J25-16=3,

AD=BG=BM-GM=\,BC=BM+CM=1-,

由折疊的性質(zhì)得：四邊形￡WG的面積="梯形/BCD的面積，AE=BE=LAB=4,DG=NG,NH=CH,

BM=FM,MN=MC,

:.GH=LCD=5

2

...四邊形物出G是疊合正方形，

...EM=GH=5,正方形成哂的面積=52=25,

..28=90。，

FM=BM=4EM2-BEi=J25-16=3,

設(shè)4D=x,則初N=EW+WV=3+x,

7梯形/BCD