株洲市某中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

株洲市第二中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.2024的相反數(shù)是（）

2.華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī).預(yù)計(jì)至2024年底,這款手

機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺(tái).將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.7xl08B.70xl06C.7xl07D.0.7xl08

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列算式中，結(jié)果等于a，的是（）

A.a+ciB.a-aD.ci-r-ci

5.某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）為:

33,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

6.黃金分割數(shù)亙蟲是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，如

2

果估算與1的值應(yīng)該在（）

A.-1和0之間B,0和1之間C.1和2之間D.2和3之間

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射,

由于折射率相同，所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,4=122。,N2的度

數(shù)為（）

A.32°B.580C.680D.780

8.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=上圖像上的一點(diǎn),PE，1軸于尸點(diǎn)，且Rt^POE面積為4.

X

若點(diǎn)8（-2,m）也是該圖像上的一點(diǎn)，則機(jī)的值為（）

C.2D.4

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五

容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶和1個(gè)小桶

可以盛酒3斛,1個(gè)大桶和5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒

多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛,1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（）

5x+y=3[5x-y=315%+y=2D.廠=2

B.vC.〈

x+5y=2x+5y=2x+5y=35x+y=3

10.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足化2左），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于X的二次函數(shù)

y=（/+l）f+（f+2）x+s（取為常數(shù),"-1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是（）

A.s<-lB.svOC.OvsvlD.—lvsvO

二、填空題

11.七邊形的外角和等于.

12.如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2和3,則AB的長(zhǎng)度為.

AB

------------1-----------------------1----------------------------------1——>

-203

13.要使分式一匚有意義，則x的取值范圍為.

x+2

14.因式分解：2%2—18=.

15.從-中任取一個(gè)數(shù)作為風(fēng)則拋物線丁=以2+法+。的開口向上的概率是

16.如圖,A3是：，。的直徑，過:〉。上的點(diǎn)C作。。的切線，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若

NA=25。,則/D的度數(shù)是.

17.如圖，在.ABCD中,AB=3,5C=5,以點(diǎn)3的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交

于點(diǎn)P、。，再分別以P、Q為圓心，以大于;尸。的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在NABC

內(nèi)交于點(diǎn)M連接BM并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.

18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有4個(gè)白

色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有

10個(gè)白色圓片,……依此規(guī)律，第2024個(gè)圖案中應(yīng)該有個(gè)白色圓片.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

三、解答題

計(jì)算：卜—碼—2cos30°+出

19.

fl",并直接寫出它的整數(shù)解

20.解不等式組

21.如圖，小剛想測(cè)量斜坡CD旁邊一顆樹的高度，他在。處測(cè)得樹3的仰角為60。,

然后在坡頂D測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0。,若CD=10米,DE=5米,試求樹AB的高.

22.2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時(shí)代中國(guó)，日新月異的更美好生活”為主題,薈襲歌

舞、戲曲、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心,奮進(jìn)拼搏的氛圍中,

陪伴全球華人開開心心過大年為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、

其他”四種類型的節(jié)目對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只選擇以上四種節(jié)目類型

中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

r-v2023:中央rM電視R6

y春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)

(1)抽取的總?cè)藬?shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑵估計(jì)該校3000名學(xué)生中,喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(jí)(1)班學(xué)生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,

將他們確定為班級(jí)節(jié)目表演重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名

學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

23.如圖，在cABCD中,AE，5c于點(diǎn)E,延長(zhǎng)3C至R點(diǎn)使CF=BE,連接AF,DE,DF.

⑴求證：四邊形AERD是矩形;

⑵若=6,。6=8,族=10,求AE的長(zhǎng).

412

24.如圖，正比例函數(shù)y=—x的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A

3x

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

⑵若線段0A的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D求線段0D的長(zhǎng).

25.如圖，已知A5是的直徑，直線。。是「。的切線，切點(diǎn)為。,4￡，。。,垂足為￡

⑴求證：AC平分NH4￡；

3

⑵若AC=5,tanZACE=一，求的半徑.

4

26.如圖所示,拋物線丁=f+法+。與x軸相交于A、3兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)。(0,-3),

其對(duì)稱軸x=l與x軸相交于點(diǎn)。，點(diǎn)”為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

⑵若直線CM交x軸于點(diǎn)瓦求證：BC=EC.

⑶若點(diǎn)尸是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.答案：B

解析：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

2.答案：C

解析：70000000=7xl07,

故選：C.

3.答案：A

解析：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意,

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意，

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

故選：A.

4.答案：B

解析：A、/和/不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、儲(chǔ).々3=々2+3=口5,符合題意，選項(xiàng)正確；

C、（叫L產(chǎn)=26,不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、d°+/="。-2=應(yīng)不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.答案：C

解析：將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：26,27,33,34,40,

???中位數(shù)為第三個(gè)位置上的數(shù)即33,

故選C.

6.答案：B

解析：（囪，

2<V?<3,

：.1<6-1<2,

故選B.

7.答案：B

解析：如圖,

根據(jù)題意得：albl,dId,

Zl+Z3=180°,Z3=Z2,

Zl=122°,

Z2=58°.

故選：B.

8.答案：D

解析:'?=PP'PO=—|xy|=4,

/.xy=-S,

k=—8,

8在該圖像上，

-8,

m=——=4.

-2

故選：D.

9.答案：A

解析：由題意可列方程組為「尤=3；

%+5y=2

故選A.

10.答案：D

解析：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：2x=(t+l)x2+(t+2)x+s,

整理得+比+5=0

???關(guān)于X的二次函數(shù)>=(/+1卜2+"+2卜+5(取為常數(shù)10-1)總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn),

A=廠一4(f+l)s=廣一4ts—4s>0,

..?對(duì)于任意實(shí)數(shù)S總成立,

，（-4s）--4x（-4s）<0,

整理得,16S2+16S<0,

??s~+s<0,

5（5+1）<0,

s<0s>0

或

s+l>05+1<0

當(dāng)（1〉。時(shí)‘解得

當(dāng)F>°時(shí)，此不等式組無(wú)解,

5+1<0

—1<5<0,

故選：D.

11.答案：360。

解析：七邊形的外角和等于360。.

故答案為：360°.

12.答案：5

解析：AB=|-2-3|=5,

故答案為：5.

13.答案：XH—2

解析：由題意可知：x+2/O,

???xw-2,

故答案為XW—2.

14.答案:2（x+3）（x-3）

解析：2%2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

故答案為：2（x+3）（x—3）.

2

15.答案：

解析：從5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)的可能結(jié)果數(shù)為5,使拋物線y^ax2+6x+c的開口向上的a

2

值有2個(gè),分別為1和2,則所求的概率為:;

2

故答案為：

16.答案：40。/40度

解析：VZA=25°,

ZCOD=2ZA=50°,

是切線，

...C>C±CD,gpZOCD=90°,

AZD=180°-ZCOD-ZOCD=180°-50°-90°=40°.

故答案為：40°.

17.答案：2

解析：根據(jù)作圖的方法得：助平分ZABC,

ZABE=ZCBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=5,

：.ZAEB=NCBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AE^AB=3,

：.DE=AD-AE=5-3=2；

故答案為：2.

18.答案：4050

解析：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片4=2+2xl,

第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片6=2+2x2,

第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片8=2+2x3,

第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片10=2+2x4,

???,

第〃（心1）個(gè)圖案中有（2+2〃）個(gè)白色圓片.

第2024個(gè)圖案中應(yīng)該有2x2024+2=4050個(gè)白色圓片.

故答案為：4050.

19.答案：1

解析：卜—碼—2cos30°+出

=g-2x#+2

=1.

20.答案：-l<x<2,整數(shù)解為-1,0,1.

2%+3>1@

解析:

'3(x+l)>5x-1②

由①得：x>-l,

由②得：3%—5%>—1—3,即一2光>—4,

x<2,

不等式組的解集為-lWx<2,

它的整數(shù)解為-1,0,1.

21.答案：15m

解析：由題意在Rt^CDE中,CD=10m,￡>E=5m,

:.CE=A/102-52=56m,

設(shè)AC=Am,

在RtAABC中

AR

tan600=—,

AC

X

AB=gx(m),

在Rt2XBZ*中，

BF=AB-AF=AB-DE=&-5,

DFAE=EC+AC^5y/3+x,

BF

tan30°=——.

DF

,y/3_y/3x-5

356+x

解得：x=5G,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

AB=Gx=15（m）.

22.答案：（1）100,見解析

（2）900名

2

⑶樹狀圖見解析,2

解析：⑴抽取的總?cè)藬?shù)為40+40%=100（人），

所以喜歡小品的人數(shù)為100x（1-10%-40%-20%）=30（人）,

（2）估計(jì)喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)為3000x（1-10%-40%-20%）=900A；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率=-=

123

23.答案：（1）證明見解析

24

⑵W

解析：（1）證明：?.?CF=5E,

CF+EC=BE+EC.

即跖=BC.

在cABCD中,AO//5C且AD=BC,

：.AD“EF且AD=EF.

四邊形AEED是平行四邊形.

?.*AE±BC,

：.ZAEF=90°.

I.四邊形AEED是矩形；

(2)：四邊形AEFD是矩形,DE=8,

：.AF=￡>E=8.

?ZAB=6,BF=10,

：.AB-+AF2=6?+8?=100=BF2.

：.ZBAF^90°.

'：AE±BF,

：.AABF的面積=』AE=-BFAE.

22

ABAF6x824

AE=

BF~W~~5

24.答案：(1)4(3,4)

25

(2)OD=—

4

y=-x

-3

解析：(1)解方程組

12

y=—

x

石=3%2=-3

得<

%=4，2=-4

Vx>0,

???4(3,4)；

(2)由題意可得：CD垂直平分Q1,

連接A￡>,如圖，則=

設(shè)D（相,0）,

則m=（m—3）2+42,

解得加=?25，

6

，OD=—.

6

25.答案：（1）證明見解析

（2））。的半徑為2三5

6

解析：（1）證明：連接。C,

?.?直線。。是。的切線，

OCLDE,

'：AE±DC,

：.OC//AE,

：.ZOCA=ZCAE,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZCAO,

：.NC4O=NC4E,即AC平分44E；

(2)連接OC,過點(diǎn)。作OEJ_AC于R,則CE=gAC=g,

,?ZOCE=ZOCF+ZACE=90°,ZOCF+NCOF=90°,

ZACE=ZCOF,

3

tanNCOF=tanZACE=—,

4

5

?CF_^_3

"OF~OF~4'

,\OF=—

3

/.OC=VCF2+OF2=—