北師大版選擇性111一次函數(shù)的圖象與直線的方程12直線的傾斜角斜率及其關(guān)系課件（19張）

1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關(guān)系第一章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.同時(shí)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b可以看作一個(gè)二元一次方程.在解析幾何中研究直線時(shí),就是利用直線與方程的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立直線的方程,并通過(guò)方程來(lái)研究直線的有關(guān)問(wèn)題.2.下列點(diǎn)在一次函數(shù)y=-x-2圖象上的是(

).A.(1,1) B.(-3,0) C.(2,-1) D.(3,0)答案:B二、直線的傾斜角和斜率1.(1)直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,把x軸(正方向)按

逆時(shí)針?lè)较蚶@著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l首次重合

時(shí)所成的角,稱為直線l的傾斜角.通常傾斜角用α表示.當(dāng)直線l和x軸

平行或重合

時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0.因此,直線的傾斜角α的取值范圍為

[0,π).(2)直線的斜率在直線l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),記Δx=x2-x1(Δx≠0),Δy=y2-y1,則比值

反映了直線l的傾斜程度.的大小與兩點(diǎn)P1,P2在直線上的位置無(wú)關(guān).稱(其中x1≠x2)為經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線l的斜率.2.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(1,2),Q(-2,1),則直線l的斜率為

.

三、直線的斜率與傾斜角、方向向量的關(guān)系1.(1)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系(2)直線的斜率與方向向量的關(guān)系若k是直線l的斜率,則v=(1,k)是它的一個(gè)方向向量;若直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(x,y),其中x≠0,則它的斜率

.2.若直線l的傾斜角為60°,則直線l的斜率為(

).解析:直線l的斜率k=tan

60°=.故選A.答案:A合作探究釋疑解惑探究一直線的傾斜角和斜率的求法【例1】

(1)已知一條直線的傾斜角為45°,求這條直線的斜率;(2)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(m,4)的直線的斜率.解:(1)直線的斜率k=tan

45°=1.(2)當(dāng)m=2時(shí),直線AB的斜率不存在;1.求直線的斜率通常有兩種方法:一是已知直線的傾斜角α(α≠90°)時(shí),可利用斜率的定義,即k=tan

α求得;二是已知直線所經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可利用過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式計(jì)算求得.2.利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)遵循的原則(1)運(yùn)用公式的前提是“x1≠x2”,即直線不與x軸垂直,因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí),斜率的計(jì)算公式無(wú)意義.(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1,P2的先后順序無(wú)關(guān),也就是說(shuō)公式中的x1與x2,y1與y2可以同時(shí)交換位置.3.若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù),則應(yīng)先討論橫坐標(biāo)是否相等,再確定直線的斜率.探究二直線的斜率與方向向量的關(guān)系【例2】

已知直線l的斜率為,求它的一個(gè)方向向量的坐標(biāo).解:設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)為直線l上的兩點(diǎn),則直線l的一個(gè)方向向量v=(x2-x1,y2-y1).由直線的斜率求方向向量的坐標(biāo)實(shí)際上只是求了一個(gè)符合條件的向量的坐標(biāo),根據(jù)向量共線的條件可知,所有與所求向量共線的向量都是直線的方向向量.已知直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)(x,y),其中x≠0,則該直線的斜率

,從而可由k=tan

α求得傾斜角α.探究三直線斜率的綜合應(yīng)用【例3】

若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1-a,1+a),Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

解析:因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角,所以1-a≠3,即a≠-2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1).答案:(-2,1)若把本例中的“鈍角”改為“銳角”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)橹本€的傾斜角是銳角,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞).已知直線的傾斜角的范圍求斜率的取值范圍時(shí),要注意對(duì)傾斜角分銳角和鈍角兩種情況分別進(jìn)行分析求解;已知斜率的取值范圍求傾斜角的范圍時(shí),應(yīng)對(duì)斜率分正值和負(fù)值兩種情況分別進(jìn)行分析求解.

思想方法數(shù)形結(jié)合思想在求直線的斜率和傾斜角中的應(yīng)用【典例】

已知點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),P(1,0),過(guò)點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)