北師大版選擇性111一次函數(shù)的圖象與直線的方程12直線的傾斜角斜率及其關系課件（19張）

1.1一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.2直線的傾斜角、斜率及其關系第一章內容索引0102自主預習新知導學合作探究釋疑解惑自主預習新知導學一、一次函數(shù)的圖象與直線的方程1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對x,y的值為坐標的點構成的.同時函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b可以看作一個二元一次方程.在解析幾何中研究直線時,就是利用直線與方程的這種對應關系,建立直線的方程,并通過方程來研究直線的有關問題.2.下列點在一次函數(shù)y=-x-2圖象上的是(

).A.(1,1) B.(-3,0) C.(2,-1) D.(3,0)答案:B二、直線的傾斜角和斜率1.(1)直線的傾斜角在平面直角坐標系中,對于一條與x軸相交的直線l,把x軸(正方向)按

逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l首次重合

時所成的角,稱為直線l的傾斜角.通常傾斜角用α表示.當直線l和x軸

平行或重合

時,規(guī)定它的傾斜角為0.因此,直線的傾斜角α的取值范圍為

[0,π).(2)直線的斜率在直線l上任取兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2),記Δx=x2-x1(Δx≠0),Δy=y2-y1,則比值

反映了直線l的傾斜程度.的大小與兩點P1,P2在直線上的位置無關.稱(其中x1≠x2)為經(jīng)過不同兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線l的斜率.2.已知直線l經(jīng)過兩點P(1,2),Q(-2,1),則直線l的斜率為

.

三、直線的斜率與傾斜角、方向向量的關系1.(1)直線的斜率與傾斜角的關系(2)直線的斜率與方向向量的關系若k是直線l的斜率,則v=(1,k)是它的一個方向向量;若直線l的一個方向向量的坐標為(x,y),其中x≠0,則它的斜率

.2.若直線l的傾斜角為60°,則直線l的斜率為(

).解析:直線l的斜率k=tan

60°=.故選A.答案:A合作探究釋疑解惑探究一直線的傾斜角和斜率的求法【例1】

(1)已知一條直線的傾斜角為45°,求這條直線的斜率;(2)求經(jīng)過兩點A(2,3),B(m,4)的直線的斜率.解:(1)直線的斜率k=tan

45°=1.(2)當m=2時,直線AB的斜率不存在;1.求直線的斜率通常有兩種方法:一是已知直線的傾斜角α(α≠90°)時,可利用斜率的定義,即k=tan

α求得;二是已知直線所經(jīng)過的兩點的坐標時,可利用過兩點的直線的斜率公式計算求得.2.利用斜率公式求直線的斜率應遵循的原則(1)運用公式的前提是“x1≠x2”,即直線不與x軸垂直,因為當直線與x軸垂直時,斜率的計算公式無意義.(2)斜率公式與兩點P1,P2的先后順序無關,也就是說公式中的x1與x2,y1與y2可以同時交換位置.3.若兩點的橫坐標中含有參數(shù),則應先討論橫坐標是否相等,再確定直線的斜率.探究二直線的斜率與方向向量的關系【例2】

已知直線l的斜率為,求它的一個方向向量的坐標.解:設P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)為直線l上的兩點,則直線l的一個方向向量v=(x2-x1,y2-y1).由直線的斜率求方向向量的坐標實際上只是求了一個符合條件的向量的坐標,根據(jù)向量共線的條件可知,所有與所求向量共線的向量都是直線的方向向量.已知直線的一個方向向量的坐標(x,y),其中x≠0,則該直線的斜率

,從而可由k=tan

α求得傾斜角α.探究三直線斜率的綜合應用【例3】

若經(jīng)過點P(1-a,1+a),Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍為

.

解析:因為直線的傾斜角為鈍角,所以1-a≠3,即a≠-2.即實數(shù)a的取值范圍為(-2,1).答案:(-2,1)若把本例中的“鈍角”改為“銳角”,試求實數(shù)a的取值范圍.解:因為直線的傾斜角是銳角,即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2)∪(1,+∞).已知直線的傾斜角的范圍求斜率的取值范圍時,要注意對傾斜角分銳角和鈍角兩種情況分別進行分析求解;已知斜率的取值范圍求傾斜角的范圍時,應對斜率分正值和負值兩種情況分別進行分析求解.

思想方法數(shù)形結合思想在求直線的斜率和傾斜角中的應用【典例】

已知點A(-3,4),B(3,2),P(1,0),過點P的直線l與線段AB有公共點.(1)