2023 浙江 數(shù)學 高考卷

2023浙江數(shù)學高考卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設集合A={x|x23x+2=0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?2.已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|z1|的最小值為（）A.0B.1C.√2D.23.函數(shù)f(x)=x2+2x+3在區(qū)間（∞，a）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a＜1B.a＜3C.a＜2D.a＜14.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則數(shù)列的前5項和為（）A.10B.15C.20D.255.設函數(shù)g(x)=x22x+3，若g(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值為m，最大值為M，則Mm=（）A.2B.4C.6D.86.平面向量a=(2，1)，b=(1，2)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.若直線y=kx+1與圓(x1)2+(y2)2=4相切，則實數(shù)k的值為（）A.1B.1C.√3D.√38.設函數(shù)h(x)=ln(x23x+2)，則h(x)的定義域為（）A.(1，2)∪(2，+∞)B.(∞，1)∪(2，+∞)C.(1，2)∪(1，+∞)D.(∞，1)∪(1，2)9.已知函數(shù)p(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若p(x)在x=1處取得極值，且p(0)=4，p(1)=3，則a+b+c+d的值為（）A.7B.8C.9D.1010.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，則三角形ABC的面積為（）A.24B.32C.40D.48二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b2+b3=6，則b1=______。12.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則實數(shù)m=______。13.在平面直角坐標系中，點P(2，3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標為______。14.設函數(shù)g(x)=x22x+3，若g(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值為m，最大值為M，則Mm=______。15.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，則三角形ABC的面積為______。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a3=3，求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列。17.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=x2+2x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=ln(x23x+2)，求函數(shù)g(x)的導數(shù)，并判斷其單調(diào)性。19.（本小題滿分12分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求三角形ABC的面積。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)h(x)=ax3+bx2一、選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.B二、填空題11.112.213.(3,2)14.415.24三、解答題16.證明：由已知得等差數(shù)列{an}的公差d=1，因此an=a1+(n1)d=n。所以an+1=n+1，數(shù)列{an+1}的通項公式為n+1，是等比數(shù)列，公比為1。17.解：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。當x=1時，f(x)取最小值0；當x=3時，f(x)取最大值18。18.解：g'(x)=(2x3)/(x23x+2)，定義域為(∞,1)∪(2,+∞)。當x<1或x>2時，g'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當1<x<2時，g'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。19.解：由余弦定理得c2=a2+b22abcosA=64+10028103/5=36，所以c=6。面積S=1/2bcsinA=1/21064/5=24。20.解：h'(x)=3ax2+2bx，由題意得h'(1)=0，即3a+2b=0。又因為h(0)=d=4，h(1)=a+b+d=3，解得a=6，b=9，d=4，所以a+b+c+d=6+9+c+4=7+c。1.集合與函數(shù)：考查集合的基本運算、函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的應用等。2.數(shù)列：考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式等。3.平面向量：考查向量的基本運算、夾角的計算等。4.解析幾何：考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程的求解等。5.三角函數(shù)與解三角形：考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等。6.不等式與導數(shù)：考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等。例如，第1題考查等差數(shù)列的通項公式，第4題考查等差數(shù)列的前n項和公式。填空題：考查學生對公式、定理的記憶和應用能力。例如，第11題考查等比數(shù)列的通項公式，第15題考查三角形