第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算 北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊單元闖關(guān)雙測B卷(含答案)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（測能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)為().A.2023 B. C. D.2.下列說法中正確的有()①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；③零減去任何一個(gè)有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)；④在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大.⑤正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，任何數(shù)都有倒數(shù).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年.“3240萬”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下圖是嘉嘉同學(xué)的一張測試卷，請你幫她檢查一下，她一共做對了()姓名：嘉嘉得分：填空（每小題25分，共100分）①的底數(shù)是；②與相等；③若，則；④若，則.A.1道 B.2道 C.3道 D.4道5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.6.下列有理數(shù)的比較大小中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.7.如圖，將-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為()A.-5 B.-4 C.0 D.58.已知a，b，c，d是互不相等的整數(shù)，且，則的值等于()A.-1或1 B.-1或-5 C.-3或1 D.不能求出9.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.4 B.3 C.2 D.110.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()①若，且，則；②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，則最大的一個(gè)是；③若，則可能的值有4個(gè)；④使得成立的x的值有無數(shù)個(gè).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）11.若規(guī)定，試求的值_____________.12.小明同學(xué)發(fā)明了一個(gè)“魔術(shù)盒”，當(dāng)把任意有理數(shù)對放入其中后，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù).例如把放入，就會(huì)得到.現(xiàn)將有理數(shù)對放入其中后，得到有理數(shù)m，再將有理數(shù)對放入其中后，得到的有理數(shù)是__________.13.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是.已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則______.14.一個(gè)小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一次從點(diǎn)向左跳1個(gè)單位長度到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)向右跳2個(gè)單位長度到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)向左跳3個(gè)單位長度到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)向右跳4個(gè)單位長度到點(diǎn)，...，按以上規(guī)律跳了100次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是2020，則這個(gè)小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是__________.15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為m，n，.P為數(shù)軸上一點(diǎn)，其表示的數(shù)為P，若點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，的值始終保持不變，則當(dāng)時(shí)，_________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）“民以食為天”，離漢通道關(guān)閉、社區(qū)長時(shí)間封閉管理，武漢千萬居民的基本生活如何保障，引人關(guān)注.根據(jù)武漢市新冠肺炎疫情防控指揮部要求，武漢公交集團(tuán)從2月24日起調(diào)配、安排520輛公交車，對接165家商超門店及電商平臺(tái)網(wǎng)點(diǎn)，負(fù)責(zé)將市民在網(wǎng)上團(tuán)購的生活物資及時(shí)配送到居民小區(qū)門口，打通生活物資配送從商超到小區(qū)的“最后一公里”：武漢市某電商平臺(tái)網(wǎng)點(diǎn)接收到新配送的10箱蘋果，以每箱30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，通過稱量記錄如下（單位：千克）：2，，，3，，，3，，，.請你根據(jù)上面數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）總計(jì)超過或不足多少千克？（2）這10箱蘋果的總重量是多少千克？17.（8分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來.，，，0，，.18.（10分）已知：數(shù)軸上有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到1所表示的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度，a，b互為相反數(shù)，且均不為0，c，d互為倒數(shù).求的值.19.（10分）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個(gè)單位長度為1cm，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合.（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得到木棒長為______cm.（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是______，點(diǎn)B所表示的數(shù)是______.（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？20.（12分）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).21.（12分）概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“-3的4次商”.一般地，我們把n個(gè)相除記作，讀作“a的n次商”.初步探究(1)直接寫出結(jié)果：___________；(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是__________；①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③；④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù).深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例：.(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方(冪)的形式__________；__________；(4)計(jì)算：.

答案以及解析1.答案：C解析:的相反數(shù)為.故選:C.2.答案：A解析：①若兩數(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)不一定都是正數(shù)，如，故錯(cuò)誤；②0的絕對值是0，故錯(cuò)誤；③零減去任何一個(gè)有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)，故正確；④在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊成立，在原點(diǎn)左邊不成立，如-1和-6，故錯(cuò)誤；⑤0沒有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；上述，正確的有1個(gè)，故選A.3.答案：C解析：將3240萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選：C.4.答案：A解析：①的底數(shù)是2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；②，選項(xiàng)錯(cuò)誤；③若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；④，，，，，，選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有④.嘉嘉一共做對了1道，故選A.5.答案：B解析:由數(shù)軸可知,,,且,,,故選:B.6.答案：D解析:A.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,選項(xiàng)正確,符合題意;故選:D.7.答案：A解析：因?yàn)?，所以，，，所?8.答案：A解析：，a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且，a、b、c、d四個(gè)數(shù)為1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3或者.故選：A.9.答案：C解析：由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：，①，，，，故①正確；②，，，，故②錯(cuò)誤；③，，，故③錯(cuò)誤；④，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①④，一共2個(gè).故選C.10.答案：C解析：，且，，或，，或，故①錯(cuò)誤；三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，最大的一個(gè)是；故②正確；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，時(shí)，；可能的值有4個(gè)；故③正確；當(dāng)時(shí)，，故成立的x的值有無數(shù)個(gè).故④正確；故選C.11.答案：解析：，，故答案為：.12.答案：6解析：把有理數(shù)對放入其中后，可得，再把有理數(shù)對放入其中后，可得.13.答案：4解析：，，，，……，每三次運(yùn)算后結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，，，故答案為：4.14.答案：1970解析：設(shè)所表示的數(shù)是a，則，則.，解得：.點(diǎn)表示的數(shù)是1970.故答案為：1970.15.答案：解析：表示的是在數(shù)軸上，點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離之和，點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，的值始終保持不變，點(diǎn)P在點(diǎn)M，N的之間移動(dòng)，此時(shí)，，又，，解得，故答案為：.16.答案：（1）總計(jì)超過千克（2）這10箱蘋果的總重量是千克解析：（1），總計(jì)超過千克；（2），這10箱蘋果的總重量是千克.17.答案：，數(shù)軸見解析解析：因?yàn)椋?，，，所以各?shù)的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.按從小到大的順序排列如下：.18.答案：1或解析：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)1距離2個(gè)單位長度，a，b互為相反數(shù)，且均不為零，c，d互為倒數(shù)，或，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19.答案：（1）5（2）10，15（3）爺爺現(xiàn)在70歲了解析：（1）由數(shù)軸觀察知三根木棒長是，則此木棒長為：，故答案為：5.（2）木棒AB的長為5cm，點(diǎn)A表示的數(shù)為：，點(diǎn)B表示的數(shù)為，故答案為：10，15；（2）借助數(shù)軸，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，類似爺爺比小紅大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-40，小紅比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為125，可知爺爺比小紅大，可知爺爺?shù)哪挲g為.答：爺爺?shù)哪挲g是70歲.20.答案：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式解析：(1)原式.(2)原