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2025屆黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中高三高考考前質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三棱錐中,是等邊三角形,,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.4.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.某幾何體的三視圖如圖所示,三視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形,則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為().A. B. C.1 D.6.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時(shí),發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實(shí)上,甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路7.已知向量,,當(dāng)時(shí),()A. B. C. D.8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位,可得到的圖象10.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.311.設(shè)F為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A. B.C.2 D.12.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的下頂點(diǎn)為,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則當(dāng)_____時(shí),外心的橫坐標(biāo)最大.14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.16.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱柱中,底面為正方形,,平面.(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,已知,,角為銳角,的面積為.(1)求角的大小;(2)求的值.20.(12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.21.(12分)已知三棱錐P-ABC(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐P-ABC中:(1)證明:平面平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí),求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.22.(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
根據(jù)底面為等邊三角形,取中點(diǎn),可證明平面,從而,即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為,可求得到平面的距離,畫出幾何關(guān)系,設(shè)球心為,即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑,進(jìn)而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點(diǎn),是等邊三角形,所以,又因?yàn)?,且,所以平面,則,由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐,設(shè)底面等邊的重心為,可得,,所以三棱錐的外接球球心在面下方,設(shè)為,如下圖所示:由球的性質(zhì)可知,平面,且在同一直線上,設(shè)球的半徑為,在中,,即,解得,所以三棱錐的外接球表面積為,故選:D.本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算,正三棱錐的外接球半徑求法,球的表面積求法,對(duì)空間想象能力要求較高,屬于中檔題.2.B【解析】
列出每一次循環(huán),直到計(jì)數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,退出循環(huán),輸出的為.故選:B.本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.3.A【解析】
由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo),得到向量的坐標(biāo),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到向量的坐標(biāo),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解:∵復(fù)數(shù)z=i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(0,1),
∴=(0,1),將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,
設(shè)=(a,b),,則,即,
又,解得:,∴,對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選:A.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.4.A【解析】
本題根據(jù)基本不等式,結(jié)合選項(xiàng),判斷得出充分性成立,利用“特殊值法”,通過特取的值,推出矛盾,確定必要性不成立.題目有一定難度,注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),有,解得,充分性成立;當(dāng)時(shí),滿足,但此時(shí),必要性不成立,綜上所述,“”是“”的充分不必要條件.易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有,一是基本不等式掌握不熟,導(dǎo)致判斷失誤;二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”,通過特取的值,從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.5.B【解析】
首先由三視圖還原幾何體,進(jìn)一步求出幾何體的棱長(zhǎng).【詳解】解:根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,所以,該四棱錐體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.故選:B.本題主要考查由三視圖還原幾何體,考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個(gè)是正確另外兩個(gè)錯(cuò)誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯(cuò)誤,又三人的陳述都只對(duì)一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯(cuò)誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯(cuò)誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D本題主要考查了判斷與推理的問題,重點(diǎn)是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.7.A【解析】
根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求出,,即可求解.【詳解】,.故選:A.本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系,屬于中檔題.8.C【解析】
根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個(gè)三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,,再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個(gè)三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選:C本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.9.D【解析】
利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到,再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.【詳解】A選項(xiàng),函數(shù)先增后減,錯(cuò)誤B選項(xiàng),不是函數(shù)對(duì)稱軸,錯(cuò)誤C選項(xiàng),,不是對(duì)稱中心,錯(cuò)誤D選項(xiàng),圖象向左平移需個(gè)單位得到,正確故答案選D本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,平移,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10.C【解析】試題分析:拋物線的準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點(diǎn),,,則;選C考點(diǎn):1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準(zhǔn)線方程;11.A【解析】
準(zhǔn)確畫圖,由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入圓的方程得到c與a關(guān)系,可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn),由對(duì)稱性可知軸,又,為以為直徑的圓的半徑,為圓心.,又點(diǎn)在圓上,,即.,故選A.本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時(shí)注意半徑還是直徑,優(yōu)先考慮幾何法,避免代數(shù)法從頭至尾,運(yùn)算繁瑣,準(zhǔn)確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題,需強(qiáng)化練習(xí),才能在解決此類問題時(shí)事半功倍,信手拈來.12.A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由已知可得、的坐標(biāo),求得的垂直平分線方程,聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程,求得的垂直平分線方程,兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo),再由導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】如圖,由已知條件可知,不妨設(shè),則外心在的垂直平分線上,即在直線,也就是在直線上,聯(lián)立,得或,的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的垂直平分線方程為,把代入上式,得,令,則,由,得(舍)或.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù)取極大值,亦為最大值.故答案為:.本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值,是中等題.14.【解析】
變換得到,計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為:本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),屬于簡(jiǎn)單題.15.【解析】
對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得出在處的一階導(dǎo)數(shù)值,即得出所求切線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式求出切線的方程.【詳解】令,,所以,又,所求切線方程為,即.故答案為:.本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程,關(guān)鍵在于求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率,屬于基礎(chǔ)題.16.y=2x【解析】試題分析:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=ex-1+x.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ex-1+x,所以f'【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=f(x),則當(dāng)x<0時(shí),求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論:若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的解析式為y=-f(x);若f(x)為奇函數(shù),則函數(shù)的解析式為y=-f(-x).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)連接,設(shè),可證得四邊形為平行四邊形,由此得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】(1)連接,設(shè),連接,在四棱柱中,分別為的中點(diǎn),,四邊形為平行四邊形,,平面,平面,平面.(2)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),四邊形為正方形,,,則,,,,,,,設(shè)為平面的法向量,為平面的法向量,由得:,令,則,,由得:,令,則,,,,,二面角為銳二面角,二面角的余弦值為.本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題;關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法,易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后,未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角,造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18.(1)(2)【解析】
利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集,對(duì)恒成立,則,由三角不等式,得求解【詳解】解:當(dāng)時(shí),不等式即為,可得或或,解得或或,則原不等式的解集為若對(duì)任意、都有,即為,由,當(dāng)取得等號(hào),則,由,可得,則的取值范圍是本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.(1)含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(2)利用三角不等式把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.19.(1);(2)7.【解析】分析:(1)由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值,進(jìn)而求得A;(2)利用余弦定理公式和(1)中求得的A求得a.詳解:(1)∵,∴,∵為銳角,∴;(2)由余弦定理得:.點(diǎn)睛:本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù),屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí),還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.20.(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得,進(jìn)而求得和,代入求得結(jié)果;(2)利用正弦定理可將表示為,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法,結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理可得:即(2)由(1)知:,,即的取值范圍為本題考查解三角形知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用
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