人教版初中數(shù)學同步講義八年級下冊第05講 一次函數(shù)（2）（3個知識點+5類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第05講一次函數(shù)（2）課程標準學習目標①一次函數(shù)圖像的平移②一次函數(shù)解析式③一次函數(shù)的應用掌握一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，并能夠熟練的運用。掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并熟練應用其求一次函數(shù)解析式。掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能夠熟練的運用一次函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關的實際問題。知識點01一次函數(shù)圖像的平移一次函數(shù)的平移變換：①一次函數(shù)的左右平移：函數(shù)在進行左右平移時，平移變換規(guī)律為在自變量上加減平移單位。左加右減。=1\*ROMANI：若函數(shù)向左平移個單位長度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。=2\*ROMANII：若函數(shù)向右平移個單位長度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。②一次函數(shù)的上下平移：函數(shù)在進行上下平移時，平移變換規(guī)律為在函數(shù)解析式上加減平移單位。上加下減。=1\*ROMANI：若函數(shù)向上平移個單位長度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。=2\*ROMANII：若函數(shù)向下平移個單位長度，則平移后得到的函數(shù)解析式為?！炯磳W即練1】1．把直線l：y＝﹣2x沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線l′，則直線l'的解析式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+2 C．y＝2x+4 D．y＝﹣2x﹣2【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：把直線l：y＝﹣2x沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線l′，則直線l'的解析式為y＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4．故選：A．【即學即練2】2．將直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度，得到的直線的解析式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣7 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣4【分析】根據(jù)“上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【解答】解：將直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，故選：C．拓展：一次函數(shù)的對稱變換：一、函數(shù)關于軸對稱：若函數(shù)關于軸對稱，函數(shù)的自變量不發(fā)生變化，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。即關于軸對稱的函數(shù)解析式為。函數(shù)關于軸對稱：若函數(shù)關于軸對稱，函數(shù)的函數(shù)值不發(fā)生變化，自變量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。即關于軸對稱的函數(shù)解析式為。拓展：一次函數(shù)的翻折變換：在函數(shù)解析式上添加絕對值符號相當于把函數(shù)圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折。在函數(shù)解析式的自變量上加絕對值符號相當于把函數(shù)解析式y(tǒng)軸左邊的圖像去掉，再把右邊的部分沿y軸向左翻折，翻折前后的兩部分為新的函數(shù)圖像?！炯磳W即練1】3．將的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，再沿x軸翻折所得函數(shù)圖象的對應的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．【分析】利用平移規(guī)律得出平移后關系式，再利用關于x軸對稱的性質(zhì)得出答案．【解答】解：將的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，所得的函數(shù)是y＝x+2，將該函數(shù)的圖象沿x軸翻折后所得的函數(shù)關系式﹣y＝，即y＝﹣x﹣2，故選：A．【即學即練2】4．學習“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究了一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗和方法，嘗試用你積累的經(jīng)驗和方法解決下面問題．x…﹣3﹣2﹣10123…y……（1）在平面直角坐標系中，畫函數(shù)y＝|x|+1的圖象：①列表：完成表格；②畫出y＝|x|+1的圖象；（2）結合所畫函數(shù)圖象，寫出y＝|x|+1兩條不同的性質(zhì)；（3）直接寫出函數(shù)y＝|x|的圖象是由函數(shù)y＝|x|+1的圖象怎樣得到的？【分析】（1）把x的值代入解析式計算即可；（2）根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的對應關系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…4321234…故答案為：4，3，2，1，2，3，4；②如圖所示：（2）①y＝|x|+1的圖象位于第一、二象限，在第一象限y隨x的增大而增大，在第二象限y隨x的增大而減小，②函數(shù)有最小值，最小值為1；（3）函數(shù)y＝|x|+1的圖象向下平移1個單位得到函數(shù)y＝|x|的圖象．知識點02待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：具體步驟：①設：設一次函數(shù)解析式。②找點：找一次函數(shù)圖像上的點。③帶入：將找到的點的坐標帶入函數(shù)解析式中得到方程（或方程組）。④解：解③中得到的方程（或方程組），求出的值。⑤反帶入：將求出的的值帶入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式?！炯磳W即練1】5．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，4），B（1，﹣2）兩點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法容易求得一次函數(shù)的解析式；（2）分別令x＝0和y＝0，可求得與兩坐標軸的交點坐標．【解答】解：（1）∵圖象經(jīng)過點（﹣1，4），（1，﹣2）兩點，∴把兩點坐標代入函數(shù)解析式可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（，0），與y軸的交點坐標為（0，1）．知識點03一次函數(shù)的應用分段函數(shù)：在一次函數(shù)的實際應用中，最常見為分段函數(shù)。分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。關鍵點：①分段函數(shù)各段的函數(shù)解析式。②各個拐點的實際意義。③函數(shù)交點的實際意義。一次函數(shù)的綜合：（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。（3）用函數(shù)圖象解決實際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應的問題。解決一次函數(shù)的實際應用題必須弄清楚自變量的取值范圍?！炯磳W即練1】6．2023年7月28日至2023年8月8日，第31屆世界大學生夏季運動會在成都成功舉辦，美麗的東安湖體育公園給國內(nèi)外朋友留下了深刻的印象；在公園建設過程中，準備在一塊草地上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植單價y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．（1）直接寫出當0≤x≤400和x＞400時，y與x的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000m2最終花費為121000元，那么甲、乙兩種花卉的種植面積分別為多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求分段函數(shù)解析式；（2）分當0≤x≤400和x＞400時兩種情況，根據(jù)總費用＝兩種花卉費用之和列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）當0≤x≤400時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，把（0，200），（200，180）代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x+200；當x＝400時，y＝﹣×400+200＝160，∴當x＞400時，y＝160．∴y與x的函數(shù)關系式為y＝；（2）當0≤x≤400時，由題：，解得x1＝300，x2＝700（舍）；當x＞400時，160x+100（1000﹣x）＝121000，解得x＝350（舍），∴甲、乙兩種花卉的種植面積分別為300和700m2．題型01求平移前后的函數(shù)解析式【典例1】將直線y＝3x向上平移2個單位長度，所得直線的關系式為（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x+2） C．y＝3（x﹣2） D．y＝3x﹣2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象向上平移的性質(zhì)：左加右減、上加下減的特點，再結合題意求解析式即可．【解答】解：直線y＝3x向上平移2個單位長度，∴y＝3x+2，故選：A．【變式1】將函數(shù)y＝2x+3的圖象向上平移2個單位長度，所得直線對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+4 D．y＝2x+5【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移法則“上加下減”直接寫出平移后的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)y＝2x+3的圖象向上平移2個單位長度得到新的函數(shù)解析式為：y＝2x+5，故選：D．【變式2】將一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣4【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：將直線y＝﹣3x﹣1沿y軸向下平移3個單位后的直線所對應的函數(shù)解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．故選：D．【變式3】把直線沿y軸向上平移2個單位長度得到直線y＝﹣2x﹣1，則平移前直線的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣4x﹣3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：把直線沿y軸向上平移2個單位長度得到直線y＝﹣2x﹣1，則平移前的直線解析式為：y＝﹣2x﹣1﹣2＝﹣2x﹣3．故選：C．【變式4】在平面直角坐標系中，將一條直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到直線y＝2x﹣6，則平移前的直線解析式為：y＝2x+1．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：將一條直線向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到直線y＝2x﹣6，則平移前的直線解析式為：y＝2（x+2）﹣6+3＝2x+1．故答案為：y＝2x+1．題型02利用函數(shù)的平移求值【典例1】在平面直角坐標系中，若要使直線y1＝﹣4x+4平移后得到直線y2＝﹣4x﹣1，則應將直線y1（）A．向上平移5個單位 B．向下平移5個單位 C．向左平移5個單位 D．向右平移5個單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，即可得出答案．【解答】解：設將直線y1＝﹣4x+4向左平移a個單位后得到直線y2＝﹣4（x+a）+4（a＞0），∴﹣4（x+a）+4＝﹣4x﹣1，解得：a＝，故將直線y1＝﹣4x+4向左平移個單位后得到直線y2＝﹣4x﹣1，同理可得，將直線y1＝﹣4x+4向下平移5個單位后得到直線y2＝﹣4x﹣1，觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．【變式1】將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個單位長度，使其成為正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【分析】求出平移后的函數(shù)為y＝﹣5x+3﹣m，再由題意可得方程3﹣m＝0，求出m的值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個單位長度，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣5x+3﹣m，∵平移后為正比例函數(shù)，∴3﹣m＝0，解得m＝3，故選：C．【變式2】將一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個單位長度后經(jīng)過點（1，4），則m的值為（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】先求出函數(shù)平移后的解析式，再把點（1，4）代入求出m的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個單位長度，∴平移后的解析式為y＝x﹣2+m，∵平移后經(jīng)過點（1，4），∴4＝1﹣2+m，解得m＝5．故選：B．【變式3】已知直線l1與x軸交于點A（﹣2，0），且直線l1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，將直線l1向下平移m（m＞0）個單位得到直線l2，直線l2交x軸于點B，若點A與點B關于y軸對稱，則m的值為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)題意求得B（2，0），直線l1與y軸的交點為（0，4），求得求得直線l1為y＝2x+4，進而求得直線l2為y＝2x+4﹣m，代入B點的坐標，即可求得m的值．【解答】解：∵直線l1與x軸交于點A（﹣2，0），∴OA＝2，∵直線l1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，∴直線l1與y軸的交點為（0，4）或（0，﹣4），∵將直線l1向下平移m（m＞0）個單位得到直線l2，直線l2交x軸于點B，若點A與點B關于y軸對稱，∴B（2，0），∴直線l1與y軸的交點為（0，4），∴直線l1為y＝2x+4，∴直線l2為y＝2x+4﹣m，代入B（2，0）得，0＝2×2+4﹣m，解得m＝8．故選：A．【變式4】在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝3x+m（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個單位長度后恰好經(jīng)過原點，若點A（﹣1，a）在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣5【分析】先根據(jù)平移原則得到m的值，再把點A（﹣1，a）代入y＝3x+m，則可求出a的值．【解答】解：∵將一次函數(shù)y＝3x+m（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個單位長度后得到y(tǒng)＝3x+m+2，且經(jīng)過原點，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴y＝3x﹣2，∵點A（﹣1，a）在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴a＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，故選：D．【變式5】如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，以OB為斜邊在y軸右側(cè)作Rt△OBC且∠OBC＝30°，將直線y＝2x+4向下平移m個單位，使平移后的直線經(jīng)過點C，則m的值是（）A． B．8 C． D．4【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，先求出OB＝4，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OC＝2，CD＝1，利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可設平移后的直線的解析式為y＝2x+4﹣m，將點代入計算即可得．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，對于一次函數(shù)y＝2x+4，當x＝0時，y＝4，即OB＝4，∵在Rt△OBC中，∠OBC＝30°，∴，∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝30°，在Rt△COD中，，∴，設將直線y＝2x+4向下平移m個單位，使平移后的直線的解析式為y＝2x+4﹣m，將點代入得：，解得，故選：A．【變式6】圖象法是函數(shù)的表示方法之一，下面我們就一類特殊的函數(shù)圖象展開探究．x…﹣3﹣2﹣10123…y1＝2|x|…6420246…畫函數(shù)y1＝2|x|的圖象，經(jīng)歷列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示：探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2＝2|x﹣2|的圖象是由y1＝2|x|向右平移2個單位得到；函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的圖象是由y2＝2|x﹣2|向上平移3個單位得到．（1）函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的最小值為3；（2）函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3在﹣2≤x≤1中有最小值4，則m的值是或﹣．【分析】（1）函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3中，2|x﹣2|≥0，可直接寫出最小值；（2）從函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3對稱軸x＝m分情況討論在﹣2≤x≤1中有最小值4，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵2|x﹣2|≥0，∴2|x﹣2|+3≥3，∴函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的最小值為3，故答案為：3；（2）函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3的對稱軸是直線x＝m，①當x＜m時，y隨x的增大而減小，∵函數(shù)在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝1時y＝4，∴4＝2|1﹣m|+3，即|1﹣m|＝，∴1﹣m＝，解得m＝或（舍去），②當x＞m時，y隨x的增大而增大，∵函數(shù)在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝﹣2時y＝4，∴4＝2|﹣2﹣m|+3，∴|﹣2﹣m|＝，即﹣2﹣m＝，解得：m＝﹣或m＝﹣（舍去）．綜上分析，m的值為：或﹣．故答案為：或﹣．題型03函數(shù)的對稱【典例1】若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣x+2的圖象關于y軸對稱，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由直線y＝﹣x+2，知與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，2），根據(jù)軸對稱性質(zhì)，直線y＝kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），（0，2），建立二元一次方程組求解．【解答】解：直線y＝﹣x+2，x＝0時，y＝2；y＝0時，x＝2；∴直線y＝﹣x+2與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，2）．∴直線y＝kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），（0，2）．∴，解得k＝1．故選：A．【變式1】已知直線與直線l關于x軸對稱，則直線l與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】求出直線與y軸交點為（0，1），然后根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征可得答案．【解答】解：在y＝﹣x+1中，，令x＝0得y＝1，∴直線y＝﹣x+1與y軸交點為（0，1），∵直線與直線l關于x軸對稱，∴直線l與y軸的交點坐標是（0，﹣1），故選：A．【變式2】已知直線l1的表達式為y＝﹣2x+b，若直線l1與直線l2關于y軸對稱，且l2經(jīng)過點（1，6），則b的值為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【分析】先求出點（1，6）關于y軸的對稱點的坐標，再代入直線y＝﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：∵l2經(jīng)過點（1，6），∴點（1，6）關于y軸的對稱點為（﹣1，6），∵直線l1與直線l2關于y軸對稱，∴點（﹣1，6）在直線l1上，∴2+b＝6，∴b＝4．故選：B．【變式3】在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+2與y＝kx+b關于x軸對稱，那么對于一次函數(shù)y＝kx+b，當x每增加1時，y增加（）A．12 B．6 C．3 D．1【分析】先求出直線y＝﹣3x+2關于x軸對稱的直線解析式，即y＝kx+b，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結論．【解答】解：直線y＝﹣3x+2關于x軸對稱的直線解析式為y＝3x﹣2，∵直線y＝﹣3x+2與y＝kx+b關于x軸對稱，∴y＝kx+b＝3x﹣2，∴當x每增加1時，y增加3，故選：C．題型04求一次函數(shù)解析式【典例1】已知y是關于x的一次函數(shù)，且點A（0，4），B（﹣2，0）在此函數(shù)圖象上．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當y≥﹣1時，求x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意列不等式2x+4≥﹣1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝2x+4；（2）當y≥﹣1時，即2x+4≥﹣1，解得x≥﹣，即x的取值范圍為x≥﹣．【變式1】已知y﹣2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設設y﹣2＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）將點P的坐標代入函數(shù)解析式進行驗證．【解答】（1）設y﹣2＝kx，把x＝1，y＝1代入得：1﹣2＝k，解得：k＝﹣1，∴函數(shù)解析式是y＝﹣x+2；（2）∵點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，∴m＝﹣1×3+2＝﹣1．【變式2】如圖，直線l經(jīng)過點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標軸的交點坐標；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，解一元一次方程求出直線與坐標軸的交點坐標；（2）結合圖形、根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）設直線解析式為y＝kx+b，把點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）代入，得，，解得：k＝2，b＝4，所以，y＝2x+4，x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣2，則直線與x軸交點為（﹣2，0），與y軸交點為（0，4），（2）△AOB的面積2×62×2＝8．【變式3】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的部分對應值如下表：x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的表達式為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【分析】把表中的三組對應值分別代入y＝kx+b得到方程組，然后解方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝3x+1．故選：C．【變式4】在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b過點A（2，2），且與坐標軸交于點B，則當△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行時，直線l的表達式為y＝2或或y＝2x﹣2．【分析】解分三種情況討論，利用三角形面積公式求得B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達式．【解答】解：∵點A（2，2），△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行∴，∴OB＝2，∴B點的坐標為（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，0），當直線l過點（0，2）時，直線l的表達式為y＝2；當直線l過點（0，﹣2）時，則，解得，所以直線l的表達式為y＝2x﹣2；當直線l過點（﹣2，0）時，則解得，所以直線l的表達式為y＝x+1；綜上，直線l的表達式為y＝2或或y＝2x﹣2．故答案為：y＝2或或y＝2x﹣2．題型05一次函數(shù)的應用——圖像分析【典例1】天氣轉(zhuǎn)暖，正是露營好時節(jié)．周六，小聯(lián)同學一家從家出發(fā)，開車勻速前往離家30千米的露營基地．行駛0.5小時后，到達露營基地．在基地玩耍一段時間后，按照原路返程回家．由于車流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少．在整個運動過程中，小聯(lián)同學距家的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法不正確的是（）A．去基地的平均速度是每小時60千米 B．露營玩耍的時長為4小時 C．回家的平均速度是每小時50千米 D．與家相距10千米時，x的值為4.74【分析】用路程除以時間可得去基地的平均速度是每小時60千米，判斷A正確；根據(jù)圖象直接可判斷B正確；由按照原路返程回家．由于車流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少列式計算，可判斷C正確；去基地時，與家相距10千米，x＝＝；回家時，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，可判斷D不正確．【解答】解：去基地的平均速度是30÷0.5＝60（千米/小時）；故A正確，不符合題意；露營玩耍的時長為4.5﹣0.5＝4（小時），故B正確，不符合題意；回家的平均速度是60×（1﹣）＝50（千米/小時），故C正確，不符合題意；去基地時，與家相距10千米，x＝＝；回家時，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，∴與家相距10千米時，x的值為或4.9，故D不正確，符合題意；故選：D．【變式1】小李家，小明家，學校依次在一條直線上．某天，小李和小明相約回家取球拍后回學校打球．他們同時從學校出發(fā)勻速返回家中，兩人同時到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回學校，小明取完球拍在家休息了4min后按原速返回，且同時到達學校（兩人找球拍時間忽略不計）．小李和小明與學校的距離y（m）與兩人出發(fā)時間x（min）的函數(shù)關系如圖所示．下列描述中，錯誤的是（）A．小李家距離學校1200m B．小明速度為62.5m/min C．小李返回學校的速度為m/min D．兩人出發(fā)16min時，小李與小明相距【分析】由圖象可得小明家離學校800米，小李家離學校1200米，由速度＝路程÷時間，可以兩人的速度，由路程的和差關系可求兩人出發(fā)16min時，小李和小明相距的路程，即可求解．【解答】解：由圖象可得：小明家離學校800米，小李家離學校1200米，∴小明的速度為：＝80（米/秒），小李的返回學校速度為：＝（米/秒）；兩人出發(fā)16min時，小李和小明相距：1200﹣800+80×（16﹣14）﹣×（16﹣10）＝（米），∴選項ACD都不符合題意，故選：B．【變式2】甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與時間t（小時）之間的關系如圖所示，以下說法正確的是（）A．甲出發(fā)2小時后兩人第一次相遇 B．乙的速度是30km/h C．甲乙同時到達B地 D．甲的速度是60km/h【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個選項中的說法是否正確，然后即可判斷哪個選項中的說法是否正確．【解答】解：由圖可知，乙出發(fā)2小時后兩人第一次相遇，故A不正確，不符合題意；乙3小時走了60千米，速度是20km/h，故B不正確，不符合題意；由圖可知，甲到達B地時，乙距B地還有40千米，故C不正確，不符合題意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正確，符合題意；故選：D．【變式3】小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學校（學校與家的距離是1000米），4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學書沒帶，騎電瓶車去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學書交給他（交接時間忽略不計），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達學校，同時爸爸也正好到家．如圖，線段OA與折線B﹣C﹣D分別表示小明和爸爸離開家的距離s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象，下列說法錯誤的是（）A．小明步行的速度為每分鐘100米 B．爸爸出發(fā)時，小明距離學校還有600米 C．爸爸回家時的速度是追趕小明時速度的一半 D．7：25和7：27時，父子倆均相距200米【分析】根據(jù)速度、路程、時間之間的關系等知識逐項判斷即可．【解答】解：小明步行的速度為＝100（米/分），故A正確，不符合題意；爸爸出發(fā)時小明離學校還有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米），故B正確，不符合題意；由題意知，爸爸用兩分鐘追上小明，∴爸爸追趕小明時的速度為＝300（米/分），爸爸回家的速度為：＝150（米/分），∴爸爸回家時的速度是追趕小明時速度的一半，故C正確，不符合題意；設小明出發(fā)t分鐘時父子倆相距200米，根據(jù)題意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200，解得t＝5或t＝6.5，∴7：25和7：26分30秒時，父子倆均相距200米，故D錯誤，符合題意．故選：D．【變式4】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原來速度前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，給出下列結論：①A、B之間的距離為1200m；②24min時，甲、乙兩人中有一人到達目的地；③b＝800；④a＝32，其中正確的結論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出A，B之間的距離，從而可以判斷①；根據(jù)圖像傾斜程度，即可判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而判斷③；根據(jù)已知，可以先計算乙的速度，然后再計算出甲的速度，再根據(jù)圖象，可以求得a的值，從而判斷④．【解答】解：由圖象可得，A，B之間的距離為1200m，故①正確；根據(jù)圖像可知，在24min時，甲、乙兩人中有一人到達目的地，故②正確；甲乙的速度之和為：1200÷12＝100（m/min），則b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正確；∵乙的速度為：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度為：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），∴a＝1200÷40+4＝30+4＝34≠32，故④錯誤；綜上，正確的結論個數(shù)為3個，故選：C．【變式5】如圖，甲乙兩人騎車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，乙在A，B之間的C地追趕上甲，當乙追趕上甲后，乙立即原路返回（掉頭時間忽略不計），甲繼續(xù)往B地前行，乙返回A地后停止騎行，甲到達B地后停止騎行．在整個騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示．下列結論：①A，B兩地相距6300米．②甲的速度為150米/分；乙的速度為227.5米/分．③乙用15分鐘追上甲．④圖中P點的坐標為（25，3750）．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】求出甲的速度為：750÷5＝150（米/分），可得A，B兩地相距42×150＝6300（米），判斷①正確，列式求出乙的速度為225（米/分），判斷②不正確；乙用10分鐘追上甲；判斷③不正確；乙返回A地時，x＝15+（15﹣5）＝25，而25×150＝3750，故P點的坐標為（25，3750），判斷④正確．【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：750÷5＝150（米/分）；∵42×150＝6300（米），∴A，B兩地相距6300米；故①正確；乙的速度為：150×15÷（15﹣5）＝225（米/分），故②不正確；∵當兩人之間距離為0時，x＝15，15﹣5＝10（分），∴乙用10分鐘追上甲；故③不正確；乙返回A地時，x＝15+（15﹣5）＝25，∵25×150＝3750，∴P點的坐標為（25，3750），故④正確；綜上所述，①④說法正確，故選：B．題型05一次函數(shù)的應用——方案選擇（優(yōu)化）【典例1】某中學計劃組織八年級全體師生到紅色基地開展研學活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛，已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設租用乙種客車x輛，租車費為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費有最少？最少費用是多少？【分析】（1）租車費用y分為兩部分，甲客車的費用與乙客車的費用，分別表示出兩種客車的費用相加即可；（2）由租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，則可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函數(shù)關系式進行求解即可．【解答】解：（1）設租用乙種車輛為x，則租用甲種車輛為6﹣x，由題意得：y＝（6﹣x）×450+300x，y＝2700﹣150x，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝2700﹣150x（0＜x＜6）；（2）∵租用乙種客車要少于甲種汽車，∴x＜6﹣x，∴x＜3，∵為正整數(shù)，∴當x＝1時，y＝2700﹣150×1＝2550元，當x＝2時，y＝2700﹣150×2＝2400元，∵2550＞2400∴租用乙種客車2輛時，租車費最少，最少為2400元．【變式1】5G時代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示：進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺B型號手機，可獲利43000元；（2）若該營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共100部，且全部賣完，設購進A型手機x臺，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號的手機的資金不超過330000元，求最大利潤W是多少？【分析】（1）計算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；（2）①根據(jù)W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：（1）若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機，30臺B型號手機，可獲利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故答案為：43000（2）①∵購進A型手機x臺，∴購進B型手機（100﹣x）臺，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由題意得，3000x+3500（100﹣x）≤330000，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減?。喈攛＝40時，W有最大值為46000元．【變式2】為響應政府號召，某地水果種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎上同步在電商平臺線上零售水果．已知線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)水果的單價分別為每千克多少元？（2）該種植戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售水果4000kg，設線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元：①請寫出w與m的函數(shù)關系式；②當線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時，求獲得的總銷售額為多少？【分析】（1）根據(jù)線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷售額相同，可以列出相應的方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)題意和（1）中的結果，可以寫出w與m的函數(shù)關系式；②根據(jù)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，可以求得m的值，然后代入①中關系式計算即可．【解答】解：（1）設線上零售水果的單價為每千克x元，線下批發(fā)水果的單價為每千克y元，由題意得：，解得，答：線上零售水果的單價為每千克40元，線下批發(fā)水果的單價為每千克25元；（2）①由題意可得，w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000，即w與m的函數(shù)關系式是w＝15m+100000；②∵線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，∴m＝4000﹣m，解得m＝2000，∴當m＝2000時，w＝15×2000+100000＝130000，答：當線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時，獲得的總銷售額為130000元．【變式3】2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級地震，造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失．為支援災區(qū)的災后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調(diào)運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為40元和80元；從乙縣調(diào)運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為30元和50元．（1）設從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)關系式；（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？【分析】（1）用含x的代數(shù)式分別表示出從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量和從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量，再根據(jù)每噸水泥不同的運費寫出y關于x的函數(shù)關系式，并標明x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)關系式，判斷y隨x的變化情況，結合x的取值范圍，確定當x為何值時，y取最小值，并將此時x的值代入函數(shù)，計算y的最小值，并計算從甲縣和乙縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（200﹣x）噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥（100﹣x）噸、調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（x+200）噸，∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當x＝100時，y取最小值，y的最小值為y＝﹣20×100+29000＝27000，∴從甲縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調(diào)往B鎮(zhèn)，可使總運費最低，最低運費是27000元．【變式4】隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計110萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計115萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃用400萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均要購買，且400萬元全部用完），問該公司有哪幾種購買方案，請通過計算列舉出來；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利0.8萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.5萬元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少萬元？【分析】（1）列二元一次方程組并求解即可；（2）分別用字母表示兩種汽車型號的數(shù)量，將一種型號汽車的數(shù)量用另一種型號的汽車數(shù)量表示出來，當它們均為正整數(shù)時確定其數(shù)值，從而得到購買方案；（3）分別計算每種方案的利潤并進行比較大小即可．【解答】解：（1）設A、B兩種型號的汽車進價分別為x萬元、y萬元．根據(jù)題意，得，解得．答：A、B兩種型號的汽車進價分別為25萬元、20萬元．（2）設A、B兩種型號的汽車分別購進a輛和b輛．根據(jù)題意，得25a+20b＝400，即．∵兩種型號的汽車均購買，且a、b均為正整數(shù)，∴或或，∴共有以下3種購買方案：方案1：A型號的汽車購進4輛，B型號的汽車購進15輛；方案2：A型號的汽車購進8輛，B型號的汽車購進10輛；方案3：A型號的汽車購進12輛，B型號的汽車購進5輛．（3）方案1可獲利：0.8×4+0.5×15＝10.7（萬元）；方案2可獲利：0.8×8+0.5×10＝11.4（萬元）；方案3可獲利：0.8×12+0.5×5＝12.1（萬元）；∵10.7＜11.4＜12.1，∴方案3獲利最大，最大利潤是12.1萬元．1．將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移1個單位長度，平移后的圖象經(jīng)過坐標系的（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律，可得平移后的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移1個單位長度，得y＝3（x﹣1），即y＝3x﹣3，∵a＝3＞0，b＝﹣3＜0，∴平移后的圖象經(jīng)過坐標系的第一、三、四象限，故選：D．2．已知y與x﹣2成正比例，且當x＝3時y＝4，則當x＝5時，y＝（）A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16【分析】根據(jù)題意設y＝k（x﹣2）（k≠0）．將x＝3，y＝4代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可．【解答】解：∵y與x﹣2成正比例，∴設y＝k（x﹣2）（k≠0）．∵當x＝3時，y＝4，∴4＝k（3﹣2），解得，k＝4，∴該函數(shù)解析式為：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8，把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12．故選：B．3．一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過點（k，﹣1），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式是（）A．y＝﹣x﹣5 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣5【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過點（k，﹣1），且y隨x的增大而減小，∴﹣1＝k2﹣5，k＜0，∴k＝﹣2，∴函數(shù)的表達式是y＝﹣2x﹣5，故選：C．4．已知一次函數(shù)y＝ax+b，當﹣4≤x≤1時，對應y的取值范圍是1≤y≤16，則a+b的值是（）A．1 B．16 C．1或16 D．無法確定【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應分兩種情況進行討論，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可．【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)知，當a＞0時，y隨x的增大而增大，所以得，解得，即a+b＝16；當a＜0時，y隨x的增大而減小，所以得，解得，即a+b＝1．∴a+b的值為1或16．故選：C．5．已知一條直線經(jīng)過點（0，﹣2）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，則這條直線的表達式為（）A．或 B．或 C．y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2 D．或【分析】由一次函數(shù)過（0，﹣2），設出一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0求出對應的x的值，表示出一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標，利用直角三角形面積等于兩直角邊乘積的一半表示出圍成三角形的面積，根據(jù)已知的面積為4列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：由一次函數(shù)過（0，﹣2），設一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0，解得：x＝，又一次函數(shù)與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，∴×|﹣2|×||＝3，即|k|＝，解得：k＝±，則一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．故選：D．6．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【分析】根據(jù)棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，求出“馬”所在的點的坐標，由此解答即可．【解答】解：∵“帥”位于點（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，④若兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2．以上結論，正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷正誤即可．【解答】解：①一次函數(shù)y＝﹣2x+4，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故①正確；②一次函數(shù)y＝﹣2x+4，令y＝0，則x＝2，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故②正確；③一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，故③正確；④一次函數(shù)y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，x1＜x2，則y1＞y2，故④錯誤．正確的個數(shù)有三個，故選：B．8．某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關系是（）A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）【分析】由木欄的總長，可得出2x+y＝40，變形后，即可得出結論．【解答】解：∵木欄總長為40m，∴2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．故選：B．9．一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．A，B兩村相距10km B．出發(fā)1.25h后兩人相遇 C．甲每小時比乙多騎行8km D．相遇后兩人又騎行了14min，此時兩人相距2km【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點可得出A、B兩地的距離，而s＝0時，即為甲、乙相遇的時候，同理根據(jù)圖象的拐點情況解答即可．【解答】解：8×1.25＝10km，A、B兩村相距10km，故A正確，不符合題意；當1.25h時，甲、乙相距為0km，故在此時相遇，故B正確，不符合題意；當0≤t≤1.25時，得一次函數(shù)的解析式為s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正確，不符合題意；相遇后，15min后兩人相距8×＝2（km），當t＝2時，乙距C地6km，所以乙的速度是：＝12（km/h），相遇55min后，乙距C地的路程是：6﹣12×（﹣0.75）＝4（km），故D錯誤，符合題意．故選：D．10．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關系．若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時，秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當秤砣到秤紐的水平距離為35.5cm時，秤鉤所掛物重為（）A．4.5kg B．6kg C．5.5kg D．7kg【分析】利用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)關系式，當y＝35.5時解方程求出對應x的值即可．【解答】解：設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝5.5x+2.5．當5.5x+2.5＝35.5時，解得x＝6，故選：B．11．已知y﹣1與x+2成正比例，且當x＝1時，y＝﹣5，則y關于x的函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限．【分析】利用正比例函數(shù)的定義，再把已知的一組對應值代入求出得到y(tǒng)＝﹣2x﹣3，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：設y﹣1＝k（x+2），∵x＝1，y＝﹣5，∴﹣5﹣1＝k×（1+2），解k＝﹣2，∴y﹣1＝﹣2（x+2），即y＝﹣2x﹣3，∴y＝﹣2x﹣3經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．12．一次函數(shù)y＝kx+b，當﹣3≤x≤1時，對應的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k+b的值9或1．【分析】當k＞0時，y隨x的增大而增大，則x＝1時，y＝9，據(jù)此可求出k+b的一個值；當k＜0時，y隨x的增大而減小，則x＝1時，y＝1，據(jù)此也可求出k+b的一個值，從而解答題目．【解答】解：由一次函數(shù)的增減性可知，若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，則有x＝﹣3時，y＝1，x＝1時，y＝9；故有，解得，∴k+b＝9．若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小，則有x＝﹣3時，y＝9，x＝1時，y＝1；故，解得，∴k+b＝1，綜上可知，k+b＝9或1．故答案為：9或1．13．已知△ABC的頂點坐標分別為A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），當過點C的直線l將△ABC分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為y＝3x+3．【分析】根據(jù)題意，先求出線段AB的中點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可．【解答】解：線段AB的中點坐標為（﹣1，0），設直線l的解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線l的解析式為：y＝3x+3．故答案為：y＝3x+3．14．如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點D和點B的坐標分別為（4，3）、（10，0），過點D的正比例函數(shù)y＝kx圖象上有一點P，使得點D為OP的中點，將y＝kx的圖象沿y軸向下平移得到y(tǒng)＝kx+b的圖象，若點P落在長方形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是﹣6＜b＜﹣3．【分析】根據(jù)D點坐標得到直線OD解析式，過點P作PF⊥x軸，交CD于點E，則E（8，3），F(xiàn)（8，0），將點EF坐標代入y＝可得b的取值范圍．【解答】解：∵點D（4，3）在直線y＝kx上，∴k＝，∴直線OD的解析式為y＝x，∵D是OP的中點，且D（4，3），∴P（8，6），過點P作PF⊥x軸，交CD于點E，∴E（8，3），F(xiàn)（8，0），設直線OP平移后的解析式為y＝，將點E（8，3）坐標代入y＝得，3＝，解得b＝﹣3，將點F（8，0）坐標代入y＝得，0＝，解得b＝﹣6，∴﹣6＜b＜﹣3，故答案為：﹣6＜b＜﹣3，15．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所示.10s時，兩架無人機的高度差為20m．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關系式，當x＝10時，分別求出兩者的函數(shù)值并求差即可．【解答】解：設甲無人機所在的位置距離地面的高度y甲與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關系為y甲＝k1x，∵當x＝5時，y甲＝40，∴5k1＝40，解得k1＝8，∴y甲＝8x；設乙無人機所在的位置距離地面的高度y乙與無人機上升的時間x之間的函數(shù)關系為y乙＝k2x+b，∵當x＝0時，y乙＝20；當x＝5時，y乙＝40，∴，解得，∴y乙＝4x+20；當x＝10時，y甲＝8×10＝80，y乙＝4×10+20＝60，80﹣60＝20（m），∴10s時，兩架無人機的高度差為20m，故答案為：20．16．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣6，0），B（0，3）兩點，點C在直線AB上，C的縱坐標為4．（1）求k、b的值及點C坐標；（2）若點D為直線AB上一動點，且△OBC的面積是△OAD面積的一半，試求點D的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值，然后計算函數(shù)值為4所對應的自變量的值得到C點坐標；（2）設D（t，t+3），利用三角形面積公式得到×6×|t+3|＝××3×2，然后解方程求出t