人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第05講 一次函數(shù)（2）（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第05講一次函數(shù)（2）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一次函數(shù)圖像的平移②一次函數(shù)解析式③一次函數(shù)的應(yīng)用掌握一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，并能夠熟練的運(yùn)用。掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并熟練應(yīng)用其求一次函數(shù)解析式。掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能夠熟練的運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)圖像的平移一次函數(shù)的平移變換：①一次函數(shù)的左右平移：函數(shù)在進(jìn)行左右平移時(shí)，平移變換規(guī)律為在自變量上加減平移單位。左加右減。=1\*ROMANI：若函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。=2\*ROMANII：若函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。②一次函數(shù)的上下平移：函數(shù)在進(jìn)行上下平移時(shí)，平移變換規(guī)律為在函數(shù)解析式上加減平移單位。上加下減。=1\*ROMANI：若函數(shù)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的函數(shù)解析式為。=2\*ROMANII：若函數(shù)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后得到的函數(shù)解析式為?！炯磳W(xué)即練1】1．把直線l：y＝﹣2x沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線l′，則直線l'的解析式為（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+2 C．y＝2x+4 D．y＝﹣2x﹣2【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把直線l：y＝﹣2x沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線l′，則直線l'的解析式為y＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4．故選：A．【即學(xué)即練2】2．將直線y＝2x﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的解析式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣7 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣4【分析】根據(jù)“上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來(lái)解答．【解答】解：將直線y＝2x﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，故選：C．拓展：一次函數(shù)的對(duì)稱變換：一、函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的自變量不發(fā)生變化，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)。即關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為。函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的函數(shù)值不發(fā)生變化，自變量變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)。即關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為。拓展：一次函數(shù)的翻折變換：在函數(shù)解析式上添加絕對(duì)值符號(hào)相當(dāng)于把函數(shù)圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折。在函數(shù)解析式的自變量上加絕對(duì)值符號(hào)相當(dāng)于把函數(shù)解析式y(tǒng)軸左邊的圖像去掉，再把右邊的部分沿y軸向左翻折，翻折前后的兩部分為新的函數(shù)圖像?！炯磳W(xué)即練1】3．將的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿x軸翻折所得函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【分析】利用平移規(guī)律得出平移后關(guān)系式，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)得出答案．【解答】解：將的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)是y＝x+2，將該函數(shù)的圖象沿x軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式﹣y＝，即y＝﹣x﹣2，故選：A．【即學(xué)即練2】4．學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究了一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)和方法，嘗試用你積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下面問(wèn)題．x…﹣3﹣2﹣10123…y……（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)y＝|x|+1的圖象：①列表：完成表格；②畫(huà)出y＝|x|+1的圖象；（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y＝|x|+1兩條不同的性質(zhì)；（3）直接寫(xiě)出函數(shù)y＝|x|的圖象是由函數(shù)y＝|x|+1的圖象怎樣得到的？【分析】（1）把x的值代入解析式計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖象所反映的特點(diǎn)寫(xiě)出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…4321234…故答案為：4，3，2，1，2，3，4；②如圖所示：（2）①y＝|x|+1的圖象位于第一、二象限，在第一象限y隨x的增大而增大，在第二象限y隨x的增大而減小，②函數(shù)有最小值，最小值為1；（3）函數(shù)y＝|x|+1的圖象向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝|x|的圖象．知識(shí)點(diǎn)02待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：具體步驟：①設(shè)：設(shè)一次函數(shù)解析式。②找點(diǎn)：找一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)。③帶入：將找到的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式中得到方程（或方程組）。④解：解③中得到的方程（或方程組），求出的值。⑤反帶入：將求出的的值帶入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式?！炯磳W(xué)即練1】5．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，4），B（1，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法容易求得一次函數(shù)的解析式；（2）分別令x＝0和y＝0，可求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），（1，﹣2）兩點(diǎn)，∴把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)：在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，最常見(jiàn)為分段函數(shù)。分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際。關(guān)鍵點(diǎn)：①分段函數(shù)各段的函數(shù)解析式。②各個(gè)拐點(diǎn)的實(shí)際意義。③函數(shù)交點(diǎn)的實(shí)際意義。一次函數(shù)的綜合：（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題。解決一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題必須弄清楚自變量的取值范圍。【即學(xué)即練1】6．2023年7月28日至2023年8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都成功舉辦，美麗的東安湖體育公園給國(guó)內(nèi)外朋友留下了深刻的印象；在公園建設(shè)過(guò)程中，準(zhǔn)備在一塊草地上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植單價(jià)y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤400和x＞400時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000m2最終花費(fèi)為121000元，那么甲、乙兩種花卉的種植面積分別為多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求分段函數(shù)解析式；（2）分當(dāng)0≤x≤400和x＞400時(shí)兩種情況，根據(jù)總費(fèi)用＝兩種花卉費(fèi)用之和列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（0，200），（200，180）代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x+200；當(dāng)x＝400時(shí)，y＝﹣×400+200＝160，∴當(dāng)x＞400時(shí)，y＝160．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，由題：，解得x1＝300，x2＝700（舍）；當(dāng)x＞400時(shí)，160x+100（1000﹣x）＝121000，解得x＝350（舍），∴甲、乙兩種花卉的種植面積分別為300和700m2．題型01求平移前后的函數(shù)解析式【典例1】將直線y＝3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的關(guān)系式為（）A．y＝3x+2 B．y＝3（x+2） C．y＝3（x﹣2） D．y＝3x﹣2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象向上平移的性質(zhì)：左加右減、上加下減的特點(diǎn)，再結(jié)合題意求解析式即可．【解答】解：直線y＝3x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴y＝3x+2，故選：A．【變式1】將函數(shù)y＝2x+3的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+4 D．y＝2x+5【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移法則“上加下減”直接寫(xiě)出平移后的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)y＝2x+3的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的函數(shù)解析式為：y＝2x+5，故選：D．【變式2】將一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣3（x﹣3） B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3（x+3） D．y＝﹣3x﹣4【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將直線y＝﹣3x﹣1沿y軸向下平移3個(gè)單位后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝﹣3x﹣1﹣3＝﹣3x﹣4．故選：D．【變式3】把直線沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝﹣2x﹣1，則平移前直線的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣4x﹣3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把直線沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線y＝﹣2x﹣1，則平移前的直線解析式為：y＝﹣2x﹣1﹣2＝﹣2x﹣3．故選：C．【變式4】在平面直角坐標(biāo)系中，將一條直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝2x﹣6，則平移前的直線解析式為：y＝2x+1．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將一條直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝2x﹣6，則平移前的直線解析式為：y＝2（x+2）﹣6+3＝2x+1．故答案為：y＝2x+1．題型02利用函數(shù)的平移求值【典例1】在平面直角坐標(biāo)系中，若要使直線y1＝﹣4x+4平移后得到直線y2＝﹣4x﹣1，則應(yīng)將直線y1（）A．向上平移5個(gè)單位 B．向下平移5個(gè)單位 C．向左平移5個(gè)單位 D．向右平移5個(gè)單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，即可得出答案．【解答】解：設(shè)將直線y1＝﹣4x+4向左平移a個(gè)單位后得到直線y2＝﹣4（x+a）+4（a＞0），∴﹣4（x+a）+4＝﹣4x﹣1，解得：a＝，故將直線y1＝﹣4x+4向左平移個(gè)單位后得到直線y2＝﹣4x﹣1，同理可得，將直線y1＝﹣4x+4向下平移5個(gè)單位后得到直線y2＝﹣4x﹣1，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【變式1】將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使其成為正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【分析】求出平移后的函數(shù)為y＝﹣5x+3﹣m，再由題意可得方程3﹣m＝0，求出m的值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣5x+3的圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣5x+3﹣m，∵平移后為正比例函數(shù)，∴3﹣m＝0，解得m＝3，故選：C．【變式2】將一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則m的值為（）A．6 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】先求出函數(shù)平移后的解析式，再把點(diǎn)（1，4）代入求出m的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的解析式為y＝x﹣2+m，∵平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴4＝1﹣2+m，解得m＝5．故選：B．【變式3】已知直線l1與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），且直線l1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，將直線l1向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到直線l2，直線l2交x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)題意求得B（2，0），直線l1與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求得求得直線l1為y＝2x+4，進(jìn)而求得直線l2為y＝2x+4﹣m，代入B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得m的值．【解答】解：∵直線l1與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA＝2，∵直線l1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，∴直線l1與y軸的交點(diǎn)為（0，4）或（0，﹣4），∵將直線l1向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到直線l2，直線l2交x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴B（2，0），∴直線l1與y軸的交點(diǎn)為（0，4），∴直線l1為y＝2x+4，∴直線l2為y＝2x+4﹣m，代入B（2，0）得，0＝2×2+4﹣m，解得m＝8．故選：A．【變式4】在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝3x+m（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若點(diǎn)A（﹣1，a）在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣5【分析】先根據(jù)平移原則得到m的值，再把點(diǎn)A（﹣1，a）代入y＝3x+m，則可求出a的值．【解答】解：∵將一次函數(shù)y＝3x+m（m為常數(shù)）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝3x+m+2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴y＝3x﹣2，∵點(diǎn)A（﹣1，a）在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴a＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，故選：D．【變式5】如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為斜邊在y軸右側(cè)作Rt△OBC且∠OBC＝30°，將直線y＝2x+4向下平移m個(gè)單位，使平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則m的值是（）A． B．8 C． D．4【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，先求出OB＝4，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OC＝2，CD＝1，利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可設(shè)平移后的直線的解析式為y＝2x+4﹣m，將點(diǎn)代入計(jì)算即可得．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，對(duì)于一次函數(shù)y＝2x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，即OB＝4，∵在Rt△OBC中，∠OBC＝30°，∴，∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝30°，在Rt△COD中，，∴，設(shè)將直線y＝2x+4向下平移m個(gè)單位，使平移后的直線的解析式為y＝2x+4﹣m，將點(diǎn)代入得：，解得，故選：A．【變式6】圖象法是函數(shù)的表示方法之一，下面我們就一類(lèi)特殊的函數(shù)圖象展開(kāi)探究．x…﹣3﹣2﹣10123…y1＝2|x|…6420246…畫(huà)函數(shù)y1＝2|x|的圖象，經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖象如圖所示：探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2＝2|x﹣2|的圖象是由y1＝2|x|向右平移2個(gè)單位得到；函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的圖象是由y2＝2|x﹣2|向上平移3個(gè)單位得到．（1）函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的最小值為3；（2）函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3在﹣2≤x≤1中有最小值4，則m的值是或﹣．【分析】（1）函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3中，2|x﹣2|≥0，可直接寫(xiě)出最小值；（2）從函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3對(duì)稱軸x＝m分情況討論在﹣2≤x≤1中有最小值4，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵2|x﹣2|≥0，∴2|x﹣2|+3≥3，∴函數(shù)y3＝2|x﹣2|+3的最小值為3，故答案為：3；（2）函數(shù)y4＝2|x﹣m|+3的對(duì)稱軸是直線x＝m，①當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，∵函數(shù)在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝1時(shí)y＝4，∴4＝2|1﹣m|+3，即|1﹣m|＝，∴1﹣m＝，解得m＝或（舍去），②當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，∵函數(shù)在﹣2≤x≤1中有最小值4，即x＝﹣2時(shí)y＝4，∴4＝2|﹣2﹣m|+3，∴|﹣2﹣m|＝，即﹣2﹣m＝，解得：m＝﹣或m＝﹣（舍去）．綜上分析，m的值為：或﹣．故答案為：或﹣．題型03函數(shù)的對(duì)稱【典例1】若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由直線y＝﹣x+2，知與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，2），根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），（0，2），建立二元一次方程組求解．【解答】解：直線y＝﹣x+2，x＝0時(shí)，y＝2；y＝0時(shí)，x＝2；∴直線y＝﹣x+2與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，2）．∴直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），（0，2）．∴，解得k＝1．故選：A．【變式1】已知直線與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】求出直線與y軸交點(diǎn)為（0，1），然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得答案．【解答】解：在y＝﹣x+1中，，令x＝0得y＝1，∴直線y＝﹣x+1與y軸交點(diǎn)為（0，1），∵直線與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1），故選：A．【變式2】已知直線l1的表達(dá)式為y＝﹣2x+b，若直線l1與直線l2關(guān)于y軸對(duì)稱，且l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6），則b的值為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【分析】先求出點(diǎn)（1，6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線y＝﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：∵l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6），∴點(diǎn)（1，6）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，6），∵直線l1與直線l2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)（﹣1，6）在直線l1上，∴2+b＝6，∴b＝4．故選：B．【變式3】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+2與y＝kx+b關(guān)于x軸對(duì)稱，那么對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加（）A．12 B．6 C．3 D．1【分析】先求出直線y＝﹣3x+2關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式，即y＝kx+b，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：直線y＝﹣3x+2關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為y＝3x﹣2，∵直線y＝﹣3x+2與y＝kx+b關(guān)于x軸對(duì)稱，∴y＝kx+b＝3x﹣2，∴當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加3，故選：C．題型04求一次函數(shù)解析式【典例1】已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且點(diǎn)A（0，4），B（﹣2，0）在此函數(shù)圖象上．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y≥﹣1時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意列不等式2x+4≥﹣1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+4；（2）當(dāng)y≥﹣1時(shí)，即2x+4≥﹣1，解得x≥﹣，即x的取值范圍為x≥﹣．【變式1】已知y﹣2和x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，當(dāng)y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)P（3，m）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求m的值．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)設(shè)y﹣2＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】（1）設(shè)y﹣2＝kx，把x＝1，y＝1代入得：1﹣2＝k，解得：k＝﹣1，∴函數(shù)解析式是y＝﹣x+2；（2）∵點(diǎn)P（3，m）在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴m＝﹣1×3+2＝﹣1．【變式2】如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，解一元一次方程求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖形、根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)直線解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）代入，得，，解得：k＝2，b＝4，所以，y＝2x+4，x＝0時(shí)，y＝4，y＝0時(shí)，x＝﹣2，則直線與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，4），（2）△AOB的面積2×62×2＝8．【變式3】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【分析】把表中的三組對(duì)應(yīng)值分別代入y＝kx+b得到方程組，然后解方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝3x+1．故選：C．【變式4】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（2，2），且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，則當(dāng)△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行時(shí)，直線l的表達(dá)式為y＝2或或y＝2x﹣2．【分析】解分三種情況討論，利用三角形面積公式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達(dá)式．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，2），△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行∴，∴OB＝2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，0），當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線l的表達(dá)式為y＝2；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）時(shí)，則，解得，所以直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣2；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，則解得，所以直線l的表達(dá)式為y＝x+1；綜上，直線l的表達(dá)式為y＝2或或y＝2x﹣2．故答案為：y＝2或或y＝2x﹣2．題型05一次函數(shù)的應(yīng)用——圖像分析【典例1】天氣轉(zhuǎn)暖，正是露營(yíng)好時(shí)節(jié)．周六，小聯(lián)同學(xué)一家從家出發(fā)，開(kāi)車(chē)勻速前往離家30千米的露營(yíng)基地．行駛0.5小時(shí)后，到達(dá)露營(yíng)基地．在基地玩耍一段時(shí)間后，按照原路返程回家．由于車(chē)流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小聯(lián)同學(xué)距家的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．去基地的平均速度是每小時(shí)60千米 B．露營(yíng)玩耍的時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí) C．回家的平均速度是每小時(shí)50千米 D．與家相距10千米時(shí)，x的值為4.74【分析】用路程除以時(shí)間可得去基地的平均速度是每小時(shí)60千米，判斷A正確；根據(jù)圖象直接可判斷B正確；由按照原路返程回家．由于車(chē)流增加，平均行駛速度比去基地的平均速度少列式計(jì)算，可判斷C正確；去基地時(shí)，與家相距10千米，x＝＝；回家時(shí)，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，可判斷D不正確．【解答】解：去基地的平均速度是30÷0.5＝60（千米/小時(shí)）；故A正確，不符合題意；露營(yíng)玩耍的時(shí)長(zhǎng)為4.5﹣0.5＝4（小時(shí)），故B正確，不符合題意；回家的平均速度是60×（1﹣）＝50（千米/小時(shí)），故C正確，不符合題意；去基地時(shí)，與家相距10千米，x＝＝；回家時(shí)，與家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，∴與家相距10千米時(shí)，x的值為或4.9，故D不正確，符合題意；故選：D．【變式1】小李家，小明家，學(xué)校依次在一條直線上．某天，小李和小明相約回家取球拍后回學(xué)校打球．他們同時(shí)從學(xué)校出發(fā)勻速返回家中，兩人同時(shí)到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回學(xué)校，小明取完球拍在家休息了4min后按原速返回，且同時(shí)到達(dá)學(xué)校（兩人找球拍時(shí)間忽略不計(jì)）．小李和小明與學(xué)校的距離y（m）與兩人出發(fā)時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列描述中，錯(cuò)誤的是（）A．小李家距離學(xué)校1200m B．小明速度為62.5m/min C．小李返回學(xué)校的速度為m/min D．兩人出發(fā)16min時(shí)，小李與小明相距【分析】由圖象可得小明家離學(xué)校800米，小李家離學(xué)校1200米，由速度＝路程÷時(shí)間，可以兩人的速度，由路程的和差關(guān)系可求兩人出發(fā)16min時(shí)，小李和小明相距的路程，即可求解．【解答】解：由圖象可得：小明家離學(xué)校800米，小李家離學(xué)校1200米，∴小明的速度為：＝80（米/秒），小李的返回學(xué)校速度為：＝（米/秒）；兩人出發(fā)16min時(shí)，小李和小明相距：1200﹣800+80×（16﹣14）﹣×（16﹣10）＝（米），∴選項(xiàng)ACD都不符合題意，故選：B．【變式2】甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．甲出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇 B．乙的速度是30km/h C．甲乙同時(shí)到達(dá)B地 D．甲的速度是60km/h【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：由圖可知，乙出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇，故A不正確，不符合題意；乙3小時(shí)走了60千米，速度是20km/h，故B不正確，不符合題意；由圖可知，甲到達(dá)B地時(shí)，乙距B地還有40千米，故C不正確，不符合題意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正確，符合題意；故選：D．【變式3】小明早晨7：20從家里出發(fā)步行去學(xué)校（學(xué)校與家的距離是1000米），4分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明數(shù)學(xué)書(shū)沒(méi)帶，騎電瓶車(chē)去追趕，7：26追上小明并將數(shù)學(xué)書(shū)交給他（交接時(shí)間忽略不計(jì)），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好到家．如圖，線段OA與折線B﹣C﹣D分別表示小明和爸爸離開(kāi)家的距離s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小明步行的速度為每分鐘100米 B．爸爸出發(fā)時(shí)，小明距離學(xué)校還有600米 C．爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半 D．7：25和7：27時(shí)，父子倆均相距200米【分析】根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：小明步行的速度為＝100（米/分），故A正確，不符合題意；爸爸出發(fā)時(shí)小明離學(xué)校還有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米），故B正確，不符合題意；由題意知，爸爸用兩分鐘追上小明，∴爸爸追趕小明時(shí)的速度為＝300（米/分），爸爸回家的速度為：＝150（米/分），∴爸爸回家時(shí)的速度是追趕小明時(shí)速度的一半，故C正確，不符合題意；設(shè)小明出發(fā)t分鐘時(shí)父子倆相距200米，根據(jù)題意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200，解得t＝5或t＝6.5，∴7：25和7：26分30秒時(shí)，父子倆均相距200米，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式4】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原來(lái)速度前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①A、B之間的距離為1200m；②24min時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地；③b＝800；④a＝32，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接看出A，B之間的距離，從而可以判斷①；根據(jù)圖像傾斜程度，即可判斷②；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得甲和乙的速度之和，從而可以得到b的值，從而判斷③；根據(jù)已知，可以先計(jì)算乙的速度，然后再計(jì)算出甲的速度，再根據(jù)圖象，可以求得a的值，從而判斷④．【解答】解：由圖象可得，A，B之間的距離為1200m，故①正確；根據(jù)圖像可知，在24min時(shí)，甲、乙兩人中有一人到達(dá)目的地，故②正確；甲乙的速度之和為：1200÷12＝100（m/min），則b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正確；∵乙的速度為：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度為：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），∴a＝1200÷40+4＝30+4＝34≠32，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【變式5】如圖，甲乙兩人騎車(chē)都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，乙在A，B之間的C地追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即原路返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），甲繼續(xù)往B地前行，乙返回A地后停止騎行，甲到達(dá)B地后停止騎行．在整個(gè)騎行過(guò)程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①A，B兩地相距6300米．②甲的速度為150米/分；乙的速度為227.5米/分．③乙用15分鐘追上甲．④圖中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，3750）．其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】求出甲的速度為：750÷5＝150（米/分），可得A，B兩地相距42×150＝6300（米），判斷①正確，列式求出乙的速度為225（米/分），判斷②不正確；乙用10分鐘追上甲；判斷③不正確；乙返回A地時(shí)，x＝15+（15﹣5）＝25，而25×150＝3750，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，3750），判斷④正確．【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：750÷5＝150（米/分）；∵42×150＝6300（米），∴A，B兩地相距6300米；故①正確；乙的速度為：150×15÷（15﹣5）＝225（米/分），故②不正確；∵當(dāng)兩人之間距離為0時(shí)，x＝15，15﹣5＝10（分），∴乙用10分鐘追上甲；故③不正確；乙返回A地時(shí)，x＝15+（15﹣5）＝25，∵25×150＝3750，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，3750），故④正確；綜上所述，①④說(shuō)法正確，故選：B．題型05一次函數(shù)的應(yīng)用——方案選擇（優(yōu)化）【典例1】某中學(xué)計(jì)劃組織八年級(jí)全體師生到紅色基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，需要租用甲、乙兩種客車(chē)共6輛，已知甲、乙兩種客車(chē)的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車(chē)x輛，租車(chē)費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）若租用乙種客車(chē)的數(shù)量少于甲種客車(chē)的數(shù)量，租用乙種客車(chē)多少輛時(shí)，租車(chē)費(fèi)有最少？最少費(fèi)用是多少？【分析】（1）租車(chē)費(fèi)用y分為兩部分，甲客車(chē)的費(fèi)用與乙客車(chē)的費(fèi)用，分別表示出兩種客車(chē)的費(fèi)用相加即可；（2）由租用乙種客車(chē)的數(shù)量少于甲種客車(chē)的數(shù)量，則可得x＝1或x＝2，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）設(shè)租用乙種車(chē)輛為x，則租用甲種車(chē)輛為6﹣x，由題意得：y＝（6﹣x）×450+300x，y＝2700﹣150x，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2700﹣150x（0＜x＜6）；（2）∵租用乙種客車(chē)要少于甲種汽車(chē)，∴x＜6﹣x，∴x＜3，∵為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2700﹣150×1＝2550元，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2700﹣150×2＝2400元，∵2550＞2400∴租用乙種客車(chē)2輛時(shí)，租車(chē)費(fèi)最少，最少為2400元．【變式1】5G時(shí)代的到來(lái)，給人類(lèi)生活帶來(lái)很多的改變．某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000（1）若該營(yíng)業(yè)廳賣(mài)出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利43000元；（2）若該營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣(mài)完，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營(yíng)業(yè)廳用于購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過(guò)330000元，求最大利潤(rùn)W是多少？【分析】（1）計(jì)算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；（2）①根據(jù)W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：（1）若該營(yíng)業(yè)廳賣(mài)出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故答案為：43000（2）①∵購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，∴購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)（100﹣x）臺(tái)，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由題意得，3000x+3500（100﹣x）≤330000，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小．∴當(dāng)x＝40時(shí)，W有最大值為46000元．【變式2】為響應(yīng)政府號(hào)召，某地水果種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)線上零售水果．已知線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷(xiāo)售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)水果的單價(jià)分別為每千克多少元？（2）該種植戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷(xiāo)售水果4000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷(xiāo)售額為w元：①請(qǐng)寫(xiě)出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時(shí)，求獲得的總銷(xiāo)售額為多少？【分析】（1）根據(jù)線上零售200kg、線下批發(fā)400kg水果共獲得18000元；線上零售50kg和線下批發(fā)80kg水果的銷(xiāo)售額相同，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，可以求得m的值，然后代入①中關(guān)系式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)線上零售水果的單價(jià)為每千克x元，線下批發(fā)水果的單價(jià)為每千克y元，由題意得：，解得，答：線上零售水果的單價(jià)為每千克40元，線下批發(fā)水果的單價(jià)為每千克25元；（2）①由題意可得，w＝40m+25（4000﹣m）＝15m+100000，即w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝15m+100000；②∵線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等，∴m＝4000﹣m，解得m＝2000，∴當(dāng)m＝2000時(shí)，w＝15×2000+100000＝130000，答：當(dāng)線上零售和線下批發(fā)的數(shù)量相等時(shí)，獲得的總銷(xiāo)售額為130000元．【變式3】2023年12月18日甘肅積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．為支援災(zāi)區(qū)的災(zāi)后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需要調(diào)往災(zāi)區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調(diào)往災(zāi)區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙縣調(diào)運(yùn)一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．（1）設(shè)從甲縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？【分析】（1）用含x的代數(shù)式分別表示出從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量和從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量，再根據(jù)每噸水泥不同的運(yùn)費(fèi)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式，判斷y隨x的變化情況，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，確定當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，并將此時(shí)x的值代入函數(shù)，計(jì)算y的最小值，并計(jì)算從甲縣和乙縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)水泥的數(shù)量．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，從甲縣調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（200﹣x）噸，從乙縣調(diào)往A鎮(zhèn)水泥（100﹣x）噸、調(diào)往B鎮(zhèn)水泥（x+200）噸，∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y取最小值，y的最小值為y＝﹣20×100+29000＝27000，∴從甲縣分別調(diào)往A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)水泥各100噸，從乙縣將300噸水泥全部調(diào)往B鎮(zhèn)，可使總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)是27000元．【變式4】隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)110萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃用400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均要購(gòu)買(mǎi)，且400萬(wàn)元全部用完），問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算列舉出來(lái)；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利0.8萬(wàn)元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利0.5萬(wàn)元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【分析】（1）列二元一次方程組并求解即可；（2）分別用字母表示兩種汽車(chē)型號(hào)的數(shù)量，將一種型號(hào)汽車(chē)的數(shù)量用另一種型號(hào)的汽車(chē)數(shù)量表示出來(lái)，當(dāng)它們均為正整數(shù)時(shí)確定其數(shù)值，從而得到購(gòu)買(mǎi)方案；（3）分別計(jì)算每種方案的利潤(rùn)并進(jìn)行比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)進(jìn)價(jià)分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．根據(jù)題意，得，解得．答：A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、20萬(wàn)元．（2）設(shè)A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)分別購(gòu)進(jìn)a輛和b輛．根據(jù)題意，得25a+20b＝400，即．∵兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)，且a、b均為正整數(shù)，∴或或，∴共有以下3種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)4輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)15輛；方案2：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；方案3：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)12輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．（3）方案1可獲利：0.8×4+0.5×15＝10.7（萬(wàn)元）；方案2可獲利：0.8×8+0.5×10＝11.4（萬(wàn)元）；方案3可獲利：0.8×12+0.5×5＝12.1（萬(wàn)元）；∵10.7＜11.4＜12.1，∴方案3獲利最大，最大利潤(rùn)是12.1萬(wàn)元．1．將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系的（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【分析】根據(jù)圖象平移規(guī)律，可得平移后的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝3x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝3（x﹣1），即y＝3x﹣3，∵a＝3＞0，b＝﹣3＜0，∴平移后的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系的第一、三、四象限，故選：D．2．已知y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)y＝4，則當(dāng)x＝5時(shí)，y＝（）A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16【分析】根據(jù)題意設(shè)y＝k（x﹣2）（k≠0）．將x＝3，y＝4代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可．【解答】解：∵y與x﹣2成正比例，∴設(shè)y＝k（x﹣2）（k≠0）．∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，∴4＝k（3﹣2），解得，k＝4，∴該函數(shù)解析式為：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8，把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12．故選：B．3．一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，﹣1），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣x﹣5 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣5【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，﹣1），且y隨x的增大而減小，∴﹣1＝k2﹣5，k＜0，∴k＝﹣2，∴函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣2x﹣5，故選：C．4．已知一次函數(shù)y＝ax+b，當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是1≤y≤16，則a+b的值是（）A．1 B．16 C．1或16 D．無(wú)法確定【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可．【解答】解：由一次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，解得，即a+b＝16；當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，解得，即a+b＝1．∴a+b的值為1或16．故選：C．5．已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，則這條直線的表達(dá)式為（）A．或 B．或 C．y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2 D．或【分析】由一次函數(shù)過(guò)（0，﹣2），設(shè)出一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0求出對(duì)應(yīng)的x的值，表示出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用直角三角形面積等于兩直角邊乘積的一半表示出圍成三角形的面積，根據(jù)已知的面積為4列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：由一次函數(shù)過(guò)（0，﹣2），設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0，解得：x＝，又一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，∴×|﹣2|×||＝3，即|k|＝，解得：k＝±，則一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．故選：D．6．象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【分析】根據(jù)棋子“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）的位置，求出“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此解答即可．【解答】解：∵“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設(shè)經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．7．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象，④若兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2．以上結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷正誤即可．【解答】解：①一次函數(shù)y＝﹣2x+4，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故①正確；②一次函數(shù)y＝﹣2x+4，令y＝0，則x＝2，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故②正確；③一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象，故③正確；④一次函數(shù)y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，x1＜x2，則y1＞y2，故④錯(cuò)誤．正確的個(gè)數(shù)有三個(gè)，故選：B．8．某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）【分析】由木欄的總長(zhǎng)，可得出2x+y＝40，變形后，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵木欄總長(zhǎng)為40m，∴2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．故選：B．9．一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A，B兩村相距10km B．出發(fā)1.25h后兩人相遇 C．甲每小時(shí)比乙多騎行8km D．相遇后兩人又騎行了14min，此時(shí)兩人相距2km【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出A、B兩地的距離，而s＝0時(shí)，即為甲、乙相遇的時(shí)候，同理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可．【解答】解：8×1.25＝10km，A、B兩村相距10km，故A正確，不符合題意；當(dāng)1.25h時(shí)，甲、乙相距為0km，故在此時(shí)相遇，故B正確，不符合題意；當(dāng)0≤t≤1.25時(shí)，得一次函數(shù)的解析式為s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正確，不符合題意；相遇后，15min后兩人相距8×＝2（km），當(dāng)t＝2時(shí)，乙距C地6km，所以乙的速度是：＝12（km/h），相遇55min后，乙距C地的路程是：6﹣12×（﹣0.75）＝4（km），故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．如圖，桿秤是利用杠桿原理來(lái)稱物品質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為2.5cm，掛1kg物體時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為8cm．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為35.5cm時(shí)，秤鉤所掛物重為（）A．4.5kg B．6kg C．5.5kg D．7kg【分析】利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝35.5時(shí)解方程求出對(duì)應(yīng)x的值即可．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將x＝0，y＝2.5和x＝1，y＝8代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝5.5x+2.5．當(dāng)5.5x+2.5＝35.5時(shí)，解得x＝6，故選：B．11．已知y﹣1與x+2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．【分析】利用正比例函數(shù)的定義，再把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出得到y(tǒng)＝﹣2x﹣3，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)y﹣1＝k（x+2），∵x＝1，y＝﹣5，∴﹣5﹣1＝k×（1+2），解k＝﹣2，∴y﹣1＝﹣2（x+2），即y＝﹣2x﹣3，∴y＝﹣2x﹣3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：一．12．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k+b的值9或1．【分析】當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則x＝1時(shí)，y＝9，據(jù)此可求出k+b的一個(gè)值；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則x＝1時(shí)，y＝1，據(jù)此也可求出k+b的一個(gè)值，從而解答題目．【解答】解：由一次函數(shù)的增減性可知，若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，則有x＝﹣3時(shí)，y＝1，x＝1時(shí)，y＝9；故有，解得，∴k+b＝9．若該一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小，則有x＝﹣3時(shí)，y＝9，x＝1時(shí)，y＝1；故，解得，∴k+b＝1，綜上可知，k+b＝9或1．故答案為：9或1．13．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線l將△ABC分成面積相等的兩部分時(shí)，直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+3．【分析】根據(jù)題意，先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可．【解答】解：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線l的解析式為：y＝3x+3．故答案為：y＝3x+3．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點(diǎn)D和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，3）、（10，0），過(guò)點(diǎn)D的正比例函數(shù)y＝kx圖象上有一點(diǎn)P，使得點(diǎn)D為OP的中點(diǎn)，將y＝kx的圖象沿y軸向下平移得到y(tǒng)＝kx+b的圖象，若點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是﹣6＜b＜﹣3．【分析】根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)得到直線OD解析式，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，交CD于點(diǎn)E，則E（8，3），F(xiàn)（8，0），將點(diǎn)EF坐標(biāo)代入y＝可得b的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)D（4，3）在直線y＝kx上，∴k＝，∴直線OD的解析式為y＝x，∵D是OP的中點(diǎn)，且D（4，3），∴P（8，6），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸，交CD于點(diǎn)E，∴E（8，3），F(xiàn)（8，0），設(shè)直線OP平移后的解析式為y＝，將點(diǎn)E（8，3）坐標(biāo)代入y＝得，3＝，解得b＝﹣3，將點(diǎn)F（8，0）坐標(biāo)代入y＝得，0＝，解得b＝﹣6，∴﹣6＜b＜﹣3，故答案為：﹣6＜b＜﹣3，15．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x＝10時(shí)，分別求出兩者的函數(shù)值并求差即可．【解答】解：設(shè)甲無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y甲與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系為y甲＝k1x，∵當(dāng)x＝5時(shí)，y甲＝40，∴5k1＝40，解得k1＝8，∴y甲＝8x；設(shè)乙無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y乙與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系為y乙＝k2x+b，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y乙＝20；當(dāng)x＝5時(shí)，y乙＝40，∴，解得，∴y乙＝4x+20；當(dāng)x＝10時(shí)，y甲＝8×10＝80，y乙＝4×10+20＝60，80﹣60＝20（m），∴10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m，故答案為：20．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣6，0），B（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，C的縱坐標(biāo)為4．（1）求k、b的值及點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且△OBC的面積是△OAD面積的一半，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值，然后計(jì)算函數(shù)值為4所對(duì)應(yīng)的自變量的值得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)D（t，t+3），利用三角形面積公式得到×6×|t+3|＝××3×2，然后解方程求出t