第八單元 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)人教版

第1頁（共1頁）數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形(思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)知識(shí)點(diǎn)一．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來解決問題．知識(shí)點(diǎn)二．算數(shù)中的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，應(yīng)認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，再觀察結(jié)果的特點(diǎn)，進(jìn)而，根據(jù)規(guī)律填出這一類算式的結(jié)果．

例如：1×1=1；

11×11=121；

111×111=12321；

1111×1111=1234321；

通過觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)算式中，兩個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是1，且個(gè)數(shù)相同．積里的數(shù)字呈對(duì)稱形式，且前半部分是從1開始，寫至某個(gè)數(shù)字（此數(shù)即因數(shù)的位數(shù)），積的后半部分再順次寫出．

①一個(gè)數(shù)乘11，101的規(guī)律

一個(gè)數(shù)乘11的規(guī)律：可采用“兩頭一拉，中間相加”的方法計(jì)算．

如：123×11=1353

一個(gè)數(shù)乘101的規(guī)律：可采用“兩兩一位，隔位一加”的方法計(jì)算．

如：58734×101=5932134

②一個(gè)數(shù)乘5，15，25，125的規(guī)律

一個(gè)數(shù)乘5，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)乘10，然后，再除以2．

如：28×5=28×10÷2=280÷2=140

這種情況可以概括為“添0求半”．根據(jù)同級(jí)運(yùn)算可交換位置的性質(zhì)，也可以先除以2，再乘10．知識(shí)點(diǎn)三．?dāng)?shù)列中的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】按一定的次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列．（1）規(guī)律蘊(yùn)涵在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中．1，2，4，8，16，32…相鄰的兩數(shù)為2倍關(guān)系．（2）前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位找關(guān)系，便于找到規(guī)律．1，2，3，5，8，13，21…規(guī)律為，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和．（3）需將數(shù)列本身分解，通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（4）相鄰兩數(shù)的關(guān)系中隱含著規(guī)律．知識(shí)點(diǎn)四．“式”的規(guī)律【知識(shí)點(diǎn)歸納】把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時(shí)，要從組成“式”的要素中去探索．【典例1】一張長(zhǎng)方形桌子可以坐6個(gè)人，按照下圖的方式擺放桌椅。（1）像這樣擺下去，x張桌子可以坐多少人？（2）當(dāng)x＝15時(shí)，一共可以坐多少人？（3）像這樣，擺多少?gòu)堊雷涌梢宰?0人？【答案】（1）（2x+4）人。（2）34人。（3）28張。【分析】擺1張長(zhǎng)方形桌子可以坐6個(gè)人，6＝2×3，擺2張長(zhǎng)方形桌子可以坐8個(gè)人，8＝2×4，擺3張長(zhǎng)方形桌子可以坐10個(gè)人，10＝2×5，……擺x張長(zhǎng)方形桌子可以坐的人數(shù)：2（x+2）＝2x+4?！窘獯稹拷猓海?）x張桌子可以坐（2x+4）人。（2）當(dāng)x＝15時(shí)，2×15+4＝30+4＝34（人）答：當(dāng)x＝15時(shí)，一共可以坐34人。（3）2x+4＝602x＝56x＝28答：擺28張桌子可以坐60人?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1張桌子就多坐2人是解本題的關(guān)鍵?！镜淅?】先閱讀理解，再解決問題。有這樣一組非常有趣的等式，從上往下寫成若干行。請(qǐng)你注意觀察這些數(shù)的規(guī)律。第1行：1+2＝3；第2行：4+5+6＝7+8；第3行：9+10+11+12＝13+14+15；第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；第n行：……（1）觀察每行的第1個(gè)數(shù)，我發(fā)現(xiàn)：第n行的第1個(gè)數(shù)正好是。（2）照上面寫下去，第5行的等式是：。（3）請(qǐng)你列式計(jì)算出第6行等式左邊的所有數(shù)的和?！敬鸢浮浚?）行數(shù)的平方；（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）273。【分析】（1）根據(jù)題意，找出每行的第1個(gè)數(shù)與行數(shù)之間的關(guān)系可知，第n行的第1個(gè)數(shù)正好是行數(shù)的平方；（2）根據(jù)第n行的第1個(gè)數(shù)正好是行數(shù)的平方可知，第5行的第1個(gè)數(shù)是25。看算式找規(guī)律可知，等式的左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)是n+1而且是數(shù)字依次加1，等式的右邊加數(shù)的個(gè)數(shù)是n，數(shù)字依次加1。等式右邊開始的數(shù)字是等式左邊最后一個(gè)數(shù)字加1。（3）根據(jù)等式的規(guī)律可知，第6行等式左邊的數(shù)是36+37+38+39+40+41+42，據(jù)此解答。【解答】解：（1）第n行的第1個(gè)數(shù)正好是行數(shù)的平方；（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）6×6＝3636+37+38+39+40+41+42＝36×7+（1+2+3+4+5+6）＝252+7×6÷2＝252+21＝273故答案為：行數(shù)的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了算式的規(guī)律。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用?！镜淅?】（如圖所示）用小棒按下圖擺六邊形：擺1個(gè)六邊形需要5+1＝6根小棒，擺2個(gè)六邊形需要2×5+1＝11根小棒，擺3個(gè)六邊形需要3×5+1＝16根小棒，…①像這樣擺下去，擺m個(gè)六邊形一共需要多少根小棒？（請(qǐng)用含有字母m的式子表示）②當(dāng)m＝10時(shí)，用第①題的式子計(jì)算擺10個(gè)六邊形一共需要多少根小棒？【答案】①（5m+1）根；②51根?！痉治觥竣贁[1個(gè)六邊形需要5+1＝6根小棒，擺2個(gè)六邊形需要2×5+1＝11根小棒，擺3個(gè)六邊形需要3×5+1＝16根小棒，……，擺m個(gè)六邊形需要小棒：（5m+1）根。②把m＝10時(shí)，代入①中的公式，計(jì)算即可。【解答】解：①擺1個(gè)六邊形需要5+1＝6根小棒擺2個(gè)六邊形需要2×5+1＝11根小棒擺3個(gè)六邊形需要3×5+1＝16根小棒……擺m個(gè)六邊形需要小棒：（5m+1）根答：擺m個(gè)六邊形一共需要（5m+1）根小棒。②當(dāng)m＝10時(shí)，5×10+1＝50+1＝51（根）答：擺10個(gè)六邊形一共需要51根小棒?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力?！镜淅?】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示，第一個(gè)圖形可以擺：1×3＝3個(gè)棋子；第二個(gè)圖形可以擺棋子個(gè)數(shù)：2×4＝8（個(gè)）；第三個(gè)圖形可以擺棋子個(gè)數(shù)：3×5＝15（個(gè)）；……第n個(gè)圖形可以擺棋子個(gè)數(shù)：（n+2）n個(gè)，據(jù)此解答．【解答】解：第一個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：1×3＝3個(gè)第二個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：2×4＝8（個(gè)）第三個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：3×5＝15（個(gè)）……第6個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：（6+2）×6＝8×6＝48（個(gè)）……第n個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：（n+2）n個(gè)答：第6個(gè)圖形需要黑色棋子48個(gè)；則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子（n+2）n個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．一．選擇題（共6小題）1．甲級(jí)鉛筆5角錢一枝，乙級(jí)鉛筆7角錢一枝，用7.5元可買這兩種鉛筆各（）枝．A．8，5 B．9，7 C．8，72．按圖中這樣的規(guī)律擺，第5個(gè)圖形需要（）個(gè)三角形。A．25 B．22 C．163．如圖，王大叔家養(yǎng)鵝360只，那么養(yǎng)雞是（）只．A．1000 B．2000 C．640 D．5004．春光小學(xué)有90人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得分73分，其中男生平均分70分，女生平均分80分，男生比女生多（）人．A．27 B．63 C．26 D．365．雞兔同籠，一共有288只腳，并且兔子比雞多15只，那么籠子里有（）A．雞35只，兔50只 B．雞50只，兔38只 C．雞28只，兔43只 D．雞38只，兔53只6．一位工人搬運(yùn)1000只玻璃杯，每只杯子的運(yùn)費(fèi)是3分，破損一只要賠5分，最后這位工人得到運(yùn)費(fèi)26元，搬運(yùn)中他打碎杯子（）只．A．30 B．50 C．60 D．80二．填空題（共13小題）7．用火柴棒搭三角形．搭7個(gè)三角形用根火柴棒，搭10個(gè)三角形用根火柴棒；搭15個(gè)三角形用根火柴棒，搭x個(gè)三角形用根火柴棒．8．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽共20道選擇題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)或不答倒扣1分，小王同學(xué)在競(jìng)賽中得了82分，他答對(duì)了題．9．學(xué)校舉行“愛心捐助”活動(dòng)，其中教師捐了總金額的75%，繪制全校捐款情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，用圓的面積表示，表示教師捐款的扇形圓心角是度．若表示高年級(jí)學(xué)生捐款的扇形圓心角是45度，則高年級(jí)學(xué)生捐款占總金額的%．10．某廠中女工人占總?cè)藬?shù)的50%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分?jǐn)?shù)量的圓心角是．11．一個(gè)工人要將63個(gè)零件裝進(jìn)兩種盒子里，每只大盒子裝12個(gè)零件，每只小盒子裝5個(gè)零件，需要準(zhǔn)備4個(gè)大盒子和個(gè)小盒子才能把這些零件裝下去．12．仔細(xì)觀察下列幾組算式，并根據(jù)規(guī)律填一填。1+2+1＝4；1+2+3+2+1＝9；1+2+3+4+3+2+1＝；1+2+3+4+5+4+3+2+1＝；1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝。13．按照如圖的方式擺放餐桌和椅子．一張餐桌可坐6人，2張餐桌坐10人，……4張餐桌可坐人；如此擺下去，n張餐桌可坐人；一共坐了38人，那么有張餐桌．14．用小棒擺正方形，觀察思考：如果擺5個(gè)小正方形，需要根小棒；如果擺n個(gè)正方形，需要根小棒。15．一個(gè)不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個(gè)，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應(yīng)保證至少取出個(gè)；要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出個(gè)．16．用小木棒搭正方形．搭5個(gè)正方形用根小木棒，搭a個(gè)正方形用小木棒．17．停車場(chǎng)上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個(gè)輪子．三輪車有輛，小轎車有輛．18．育才小學(xué)買語文書30本，數(shù)學(xué)書28本，共花290.4元，每本語文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.4元。語文書的價(jià)錢是元，數(shù)學(xué)書的價(jià)錢是元．19．如圖，亮亮擺第1個(gè)“T”字需要5枚棋子，擺第2個(gè)“T”字需要8枚棋子，擺第3個(gè)“T”字需要11枚棋子，那么擺第20個(gè)“T”字需要枚棋子。三．判斷題（共6小題）20．有7只鴿子飛到3個(gè)鴿舍，至少有一個(gè)鴿舍飛進(jìn)了7只．21．一條1米長(zhǎng)的線段上有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于20厘米．22．足球比賽場(chǎng)邊上的任意30名觀眾中，至少有3名是同一屬相．23．一副沒有大小王的撲克牌中，從中任意抽出12張，至少有4張花色相同．24．六年級(jí)有300人，班委干部有50人，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)占的圓心角是60°．．25．任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。四．計(jì)算題（共1小題）26．先觀察下面的示意圖，再填得數(shù)．2013×2014﹣2012×2015＝五．解答題（共8小題）27．如圖所示，有兩個(gè)面積相等的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，如圖正方形的面積是72平方厘米，那么重疊部分的面積是多少平方米？28．這是小花一星期的零花錢支出情況統(tǒng)計(jì)圖，其中買零食用去30元，那么小花買課外書用了多少元？29．地球的表面積約有5.1億平方千米，海洋面積占地球表面積的71%，海洋面積約是多少億平方千米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）30．抽屜里有同款式的白色手帕、藍(lán)色手帕和黃色手帕各5條．①要想摸出的手帕一定有2條同色的，至少要摸出幾條手帕？②如果要想摸出的手帕一定有4條同色的，至少要摸出幾條手帕？31．松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天共采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，問這幾天當(dāng)中有幾天有雨天？32．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)．問蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀）33．三（1）班的40名同學(xué)參加植樹，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹．已知男生比女生多種30棵樹，問男、女生各有幾名？34．如圖表示由一些小立方體積木堆起來的“寶塔”。仔細(xì)觀察，并回答問題。（1）從上往下數(shù)，第5層有幾塊方積木？如果有10層，第10層有幾塊？（2）這個(gè)“寶塔”如果只有5層，一共有多少塊方積木？看不見的有幾塊？

一．選擇題（共6小題）1．【答案】A【分析】根據(jù)題干，設(shè)可以買x枝甲級(jí)鉛筆，y枝乙級(jí)鉛筆，根據(jù)等量關(guān)系：甲級(jí)鉛筆數(shù)量×單價(jià)+乙級(jí)鉛筆數(shù)量×單價(jià)＝花掉的總錢數(shù)，列出方程解決問題．【解答】解：7.5元＝75角，設(shè)可以買x枝甲級(jí)鉛筆，y枝乙級(jí)鉛筆，根據(jù)題意可得方程：5x+7y＝75，方程可以變形為：x=75?7y又因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以75﹣7y是5的倍數(shù)，所以y必須是5的倍數(shù)，當(dāng)y＝5時(shí)，x＝8；當(dāng)y＝10時(shí)，x＝1，答：可以買8枝甲級(jí)鉛筆、5枝乙級(jí)鉛筆，或者1枝甲級(jí)鉛筆、10枝乙級(jí)鉛筆．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系：甲級(jí)鉛筆數(shù)量×單價(jià)+乙級(jí)鉛筆數(shù)量×單價(jià)＝花掉的總錢數(shù)．合理分析得出結(jié)論．2．【答案】A【分析】第1個(gè)圖形需要1個(gè)三角形。第2個(gè)圖形需要4個(gè)三角形，4＝1+3，第3個(gè)圖形需要9個(gè)三角形，9＝1+3+5，第4個(gè)圖形需要三角形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7，第5個(gè)圖形需要三角形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7+9。【解答】解：1+3+5+7+9＝25（個(gè)）答：第5個(gè)圖形需要25個(gè)三角形。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，找到圖形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。3．【答案】A【分析】把雞鴨鵝的總數(shù)看成單位“1”，其中養(yǎng)鴨的只數(shù)占32%，養(yǎng)鵝的只數(shù)占18%；根據(jù)養(yǎng)鵝的只數(shù)是360只，用除法求出總只數(shù)；用1減去養(yǎng)鴨占的分率，再減去養(yǎng)鵝占的分率即可求出養(yǎng)雞占總只數(shù)的百分之幾，再用總只數(shù)乘上這個(gè)分率即可求出養(yǎng)雞的只數(shù)．【解答】解：（360÷18%）×（1﹣32%﹣18%）＝2000×50%＝1000（只）答：養(yǎng)雞是1000只．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是通過扇形統(tǒng)計(jì)圖得出信息，找出單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義求解．4．【答案】D【分析】設(shè)男同學(xué)有x人，用x表示出女同學(xué)人數(shù)，根據(jù)總分＝平均分×人數(shù)，分別求出男同學(xué)和女同學(xué)得的分?jǐn)?shù)，根據(jù)男同學(xué)得的分?jǐn)?shù)+女同學(xué)得的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)列方程，求出x的值即可解答．【解答】解：設(shè)男同學(xué)有x人，那么女生就有（90﹣x）人，70x+80×（90﹣x）＝90×73，70x+7200﹣80x＝6570，7200﹣10x+10x＝6570+10x，7200﹣6570＝6570+10x﹣6570，630＝10x，630÷10＝10x÷10，x＝63，90﹣63＝27（人），63﹣27＝36（人），答：男生比女生多36人，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可．解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)．5．【答案】D【分析】根據(jù)題意知：本題的數(shù)量關(guān)系：兔子腳的只數(shù)+雞腳的只數(shù)＝288．據(jù)此數(shù)量關(guān)系式可列方程解答．【解答】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（x+15）只，根據(jù)題意得：2x+4×（x+15）＝288，2x+4x+60＝288，6x+60﹣60＝288﹣60，6x÷6＝228÷6，x＝38；38+15＝53（只）；答：雞有38只，兔子有53只．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式，再列方程解答．6．【答案】B【分析】假設(shè)一只也沒壞共得運(yùn)費(fèi)：1000×0.03＝30（元），比實(shí)際多算了30﹣26＝4（元），因?yàn)槊恐欢嗨懔耍?.05+0.03）＝0.08元，所以可以求出破損的只數(shù)：4÷0.08＝50（只），據(jù)此解答．【解答】解：5分＝0.05元，3分＝0.03元，（1000×0.03﹣26）÷（0.05+0.03），＝4÷0.08，＝50（只），答：搬運(yùn)中他打碎杯子50只．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用假設(shè)法解雞兔同籠問題，本題解答的策略是：根據(jù)假設(shè)的數(shù)量和實(shí)際的數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整求出正確的答案．二．填空題（共13小題）7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，搭一個(gè)三角形需3根火柴，搭2個(gè)三角形那么中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個(gè)三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個(gè)三角形中間少用3根，需要9根火柴棒…可以得出一個(gè)規(guī)律：搭n個(gè)三角形中間少用（n﹣1）根，需要[3n﹣（n﹣1）]＝2n+1根火柴棒；據(jù)此解答．【解答】解：搭一個(gè)三角形需3根火柴，搭2個(gè)三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個(gè)三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個(gè)三角形中間少用3根，需要9根火柴棒，…那么搭n個(gè)三角形中間少用（n﹣1）根，需要：3n﹣（n﹣1）＝2n+1根火柴棒．所以，搭7個(gè)三角形用2×7+1＝15根火柴棒，搭10個(gè)三角形用2×10+1＝21根火柴棒，搭15個(gè)三角形用2×15+1＝31根火柴棒，搭x個(gè)三角形用2x+1根火柴棒．故答案為：15，21，31，2x+1．【點(diǎn)評(píng)】注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問題的途徑，是解決這類問題最有效的方法．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)全部答對(duì)，共得分20×5，比實(shí)際得分少（20×5﹣82），而沒答對(duì)的比對(duì)的每題少（5+1）分，由此即可求出他沒答對(duì)的題的道數(shù)．【解答】解：假設(shè)全答對(duì)應(yīng)該得的分：20×5＝100（分），但實(shí)際少得了的分：100﹣82＝18（分），沒答對(duì)的比對(duì)的每題少：5+1＝6（分），沒答對(duì)的題：18÷（5+1）＝3（道），答對(duì)的題：20﹣3＝17（道），答：他答對(duì)了17道題；故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型盈虧的問題，只要找出對(duì)應(yīng)量，運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系即可解答．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，圓的面積表示捐款總金額，圓周角是360°，所以各類支出占總支出的百分之幾，也就是其所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°的百分之幾，由此求解即可．【解答】解：教師捐了總金額的75%，表示教師捐款的扇形圓心角時(shí)，圓的面積表示捐款總金額；360×75%＝270（度）所以表示教師捐款的扇形圓心角是270度；45÷360＝12.5%所以：若表示高年級(jí)學(xué)生捐款的扇形圓心角是45度，則高年級(jí)學(xué)生捐款占總金額的12.5%．故答案為：捐款總金額，270，12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，扇形統(tǒng)計(jì)圖中用整個(gè)圓的面積表示單位“1”，扇形表示部分，部分占單位“1”的百分之幾，扇形的圓心角就是360°的幾分之幾．10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，用整數(shù)個(gè)圓面積表示這個(gè)廠男、女工人的總數(shù)，所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°，女工人占總?cè)藬?shù)的50%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分?jǐn)?shù)量的圓心角是360°×50%＝180°．【解答】解：某廠中女工人占總?cè)藬?shù)的50%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分?jǐn)?shù)量的圓心角是180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查扇形統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，扇形部分點(diǎn)整體的百分之幾，所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°的百分之幾．11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可用12乘4計(jì)算出大盒子里裝的零件的個(gè)數(shù)，然后再用63減去大盒子裝的零件的個(gè)數(shù)即可得到小盒子共可以裝的零件的個(gè)數(shù)，最后再除以5即可得到答案．【解答】解：（63﹣12×4）÷5＝（63﹣48）÷5，＝15÷5，＝3（個(gè)），答：需要準(zhǔn)備4個(gè)大盒子和3個(gè)小盒子才能把這些零件裝下去．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定大盒子裝完后還剩余零件的個(gè)數(shù)，然后再除以5即可．12．【答案】16，25，400。【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每個(gè)算式的結(jié)果等于式子中最大數(shù)的平方，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+2+3+4+3+2+1＝42＝161+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝251+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400故答案為：16，25，400?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查算式的規(guī)律，注意觀察，掌握算式運(yùn)算的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假如把餐桌兩端的人去掉，那么每張餐桌就平均坐4人，關(guān)系：坐的人數(shù)＝餐桌張數(shù)×4+2；根據(jù)這個(gè)關(guān)系填空即可．【解答】解：（1）4張餐桌：4×4+2＝18（人）；（2）n張餐桌：（4n+2）人；（3）（38﹣2）÷4＝36÷4＝9（張），有9張餐桌；答：4張餐桌可坐18人；如此擺下去，n張餐桌可坐（4n+2）人；一共坐了38人，那么有9張餐桌．故答案為：18；（4n+2）；9．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律．14．【答案】16；（3n+1）。【分析】根據(jù)擺一個(gè)正方形需要1×3+1＝4（根）小棒，擺2個(gè)正方形需要2×3+1＝7（根）小棒，擺三個(gè)正方形需要3×3+1＝10（根）小棒，……可得小棒的數(shù)量＝正方形的個(gè)數(shù)×3+1。然后根據(jù)小棒的數(shù)量＝正方形的個(gè)數(shù)×3+1，求出擺n個(gè)正方形需要多少根小棒?！窘獯稹拷猓河^察圖可知：小棒的數(shù)量＝正方形的個(gè)數(shù)×3+1，5×3+1＝15+1＝16（根）答：擺5個(gè)小正方形，需要16根小棒。擺n個(gè)正方形需要（3n+1）根小棒。故答案為：16；（3n+1）?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律的應(yīng)用，考查了分析推理能力，結(jié)合題意分析解答即可。15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從最極端的情況進(jìn)行分析：（1）假設(shè)把白球和黑球都取完，就是四個(gè)，這時(shí)，只要取出一個(gè)紅球就可以符合題意，進(jìn)而得出結(jié)論．（2）假設(shè)兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個(gè)，只能是其它的顏色；【解答】解：（1）2×2+1＝5（個(gè)）；（2）2+1＝3（個(gè)）；答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應(yīng)保證至少取出5個(gè)，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出3個(gè)．故答案為：5，3．【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】搭第一個(gè)圖形需要4根火柴棒，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．【解答】解：搭1個(gè)正方形，需要4根火柴，可以寫成1×3+1；搭2個(gè)正方形，需要7根火柴，可以寫成2×3+1；搭3個(gè)正方形，需要10根火柴，可以寫成3×3+1；搭4個(gè)正方形，需要13根火柴，可以寫成3×4+1；搭5個(gè)正方形，需要16根火柴，可以寫成3×5+1；…所以第a個(gè)正方形，需要3a+1根火柴；故答案為：16，3a+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類題目，認(rèn)真觀察、分析和歸納總結(jié)是解決此題的關(guān)鍵．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)全是三輪車，則有輪子7×3＝21個(gè)，假設(shè)就比實(shí)際少了25﹣21＝4個(gè)，這是因一輛三輪車比一輛小轎車少4﹣3＝1個(gè)輪子．據(jù)此可求出小轎車的輛數(shù)，然后再用7減，就是三輪車的輛數(shù)．【解答】解：假設(shè)全是三輪車，則小轎車的輛數(shù)是：（25﹣7×3）÷（4﹣3），＝（25﹣21）÷1，＝4÷1，＝4（輛），三輪車的輛數(shù)是：7﹣4＝3（輛）；答：三輪車有3輛，小轎車有4輛．故答案為：3，4．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)數(shù)學(xué)書每本x元，則語文書每本（x+0.4）元，根據(jù)題意“育才小學(xué)買語文書30本，數(shù)學(xué)書28本，共花290.4元”列出方程，解答求出其中一個(gè)量，進(jìn)而求出另一個(gè)量?！窘獯稹拷猓涸O(shè)數(shù)學(xué)書每本x元，則語文書每本（x+0.4）元，則：28x+（x+0.4）×30＝290.428x+30x+12＝290.458x＝278.4x＝4.8語文：4.8+0.4＝5.2（元）答：數(shù)學(xué)書的價(jià)錢是4.8元，語文書的價(jià)錢是5.2元。故答案為：5.2，4.8?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可。19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)T字需要2+3×1＝5枚，第2個(gè)T字需要2+3×2＝8（枚），第3個(gè)T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n個(gè)T字需要（2+3n）枚棋子，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得：第1個(gè)T字需要2+3×1＝5（枚），第2個(gè)T字需要2+3×2＝8（枚），第3個(gè)T字需要2+3×3＝11（枚），…，第n個(gè)T字需要2+3n枚棋子，當(dāng)n＝20時(shí)2+3×20＝62（枚）答：擺第20個(gè)“T”字需要62枚棋子。故答案為：62?！军c(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力；對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。三．判斷題（共6小題）20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】7只鴿子飛進(jìn)三個(gè)鴿舍，7÷3＝2（只）…1（只），即平均每個(gè)鴿舍飛入2只鴿子后，還有1只鴿子沒有飛入，無論這只鴿子飛到哪個(gè)鴿舍，這個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)2+1＝3只，由此判斷．【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只），2+1＝3（只）．總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)3只鴿子，而不是7只．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此為典型的抽屜問題，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一條1米長(zhǎng)的線段上有4個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)將一米長(zhǎng)的線段等分成五段，每段20厘米長(zhǎng)，作為五個(gè)抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個(gè)點(diǎn)，它們間距離不大于20厘米．【解答】解：20÷5＝20（厘米）每段作為一個(gè)抽屜，五個(gè)抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個(gè)點(diǎn)，它們間距離不大于20厘米．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把12個(gè)屬相看做12個(gè)抽屜，30名觀眾看做30個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均即可解答．【解答】解：30÷12＝2（人）…6（人）2+1＝3（人）所以至少有3人的屬相相同，原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，本題關(guān)鍵是從最差情況考慮．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這副撲克牌中，共有四種花色，紅桃、黑桃、方片，梅花各13張，大王、小王沒有，可以逆向考慮：保證至少4張牌的花色相同，最壞的情況是：抽出的12張牌中，紅桃、黑桃、方片、梅花各3張，此時(shí)只要再任意抽一張，就能保證至少4張牌的花色相同，即12+1＝13張．由此判斷．【解答】解：本題可以逆向考慮：保證至少4張牌的花色相同，最壞的情況是：抽出的12張牌中，紅桃、黑桃、方片、梅花各3張，此時(shí)只要再任意抽一張，就能保證至少4張牌的花色相同，所以，12+1＝13（張），所以，抽出13張牌至少有4張牌的花色相同，而不是12張，原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】在了解撲克牌的組成結(jié)構(gòu)上根據(jù)最差原理進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出班委干部占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再求出圓心角是60°的扇形占整個(gè)圓360°的幾分之幾，如果它們所占的比例相等，則此題說法正確，反之，錯(cuò)誤．【解答】解：50÷300=160°÷360°=116所以，原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．25．【答案】√【分析】任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；進(jìn)而根據(jù)兩種數(shù)的和進(jìn)行分析，得出結(jié)論．【解答】解：任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)“偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)”進(jìn)行分析，得出結(jié)論．四．計(jì)算題（共1小題）26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，2013×2014和2012×2015表示的是兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，而且這兩個(gè)長(zhǎng)方形有個(gè)公共部分2012×2014，結(jié)合圖形可得，要求2013×2014﹣2012×2015，只要求出2014×1﹣2012×1即可，解除即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2013×2014﹣2012×2015＝2014×1﹣2012×1＝2014﹣2012＝2答：2013×2014﹣2012×2015＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形有公共部分，從而得出這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之差，就等于公共部分之外的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差．五．解答題（共8小題）27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先通過旋轉(zhuǎn)，可得重疊部分面積等于一個(gè)正方形面積的14【解答】解：重疊部分面積等于一個(gè)正方形面積的14所以重疊部分的面積=1答：重疊部分的面積是18平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出重疊部分面積等于一個(gè)正方形面積的1428．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可用30除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)15%即可得到小花一星期共有的零花錢，然后再乘50%即可得到答案．【解答】解：30÷15%×50%＝200×50%，＝100（元），答：小花買課外書用了100元．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用相對(duì)應(yīng)的數(shù)字除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)可計(jì)算出小花一星期的零花，列式解答即可．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把地球的表面積看成單位“1”，海洋的面積占地球表面積的71%，用地球的總面積乘上這個(gè)百分?jǐn)?shù)就是海洋的面積．【解答】解：5.1×71%≈3.6（億平方千米），答：海洋的面積是3.6億平方千米．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾