浙教新版八年級上冊《1.1 認(rèn)識三角形》同步練習(xí)卷（浙江省金華市婺城區(qū)湖海塘中學(xué)）

浙教新版八年級上冊《1.1認(rèn)識三角形》同步練習(xí)卷（浙江省金華市婺城區(qū)湖海塘中學(xué)）一．選擇題（共9小題）1．給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關(guān)系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中，正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．02．如圖，稱有一條公共邊的兩個三角形為一對共邊三角形，則圖中的共邊三角形有（）對．A．8 B．16 C．24 D．323．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形 C．都是銳角三角形 D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形4．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，E為AC的中點，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD與BE相交于點O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，AD和BE是△ABC的中線，則以下結(jié)論①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD與△ACD面積相等④過CO的直線平分線段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正確的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如果三角形的兩邊長分別為7和9．那么第三邊的長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A．2 B．13 C．16 D．188．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°9．如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，則∠E的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．70°二．填空題（共6小題）10．如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形個．11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形共有個．12．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有對．13．若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是三角形．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是．①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．15．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．三．解答題（共7小題）16．一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長．17．觀察以下圖形，回答問題：（1）圖②有個三角形；圖③有個三角形；圖④有個三角形；…猜測第七個圖形中共有個三角形．（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有個三角形（用含n的代數(shù)式表示結(jié)論）．18．兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)n＝1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)n＝2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；（1）當(dāng)n＝3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為個；（2）試猜想當(dāng)n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？（3）當(dāng)n＝2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？19．如圖，已知AD是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分線，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：（1）△ABC的面積；（2）CD的長．21．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O．（1）BO與OD的長度有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？22．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；（3）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．綜上所述，正確的結(jié)論2個．故選：B．【點評】本題考查了三角形．注意：等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．2．【分析】根據(jù)有一條公共邊的兩個三角形為一對共邊三角形，首先確定三角形的邊，然后確定三角形即可．【解答】解：以AB為公共邊的三角形有：△ABD和△ABC；以AC為公共邊的三角形有：△ACE和△ACB；以AD為公共邊的三角形有：△ADE和△ABD；以AE為公共邊的三角形有：△AED和△AEC；以BC為公共邊的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4個三角形中任何兩個都是共邊三角形，有6對；以BD為公共邊的三角形有：△BDC，△BDE，△BDA任何兩個都是3對共邊三角形；以BE為公共邊的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何兩個都是3對共邊三角形．以O(shè)B為公共邊的三角形有：△OBE和△OBC；以CD為公共邊的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何兩個都是3對共邊三角形．以CE為公共邊的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何兩個都是3對共邊三角形；以CO為公共邊的三角形有：△COD和△COB；以DE為公共邊的三角形有：△AED和△OED和△BED和△CED，4個三角形中任何兩個都是共邊三角形，有6對；以O(shè)D為公共邊的三角形有：△ODC和△ODE；以O(shè)E為公共邊的三角形有：△OBE和△ODE．共32對．故選：D．【點評】本題主要考查了共邊三角形的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形．【解答】解：如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形．因為剪開的邊上的兩個角是鄰補角，不可能都是銳角，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形．綜上所述，將一個三角形剪成兩三角形，這兩個三角形不可能都是銳角三角形．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．4．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項C．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先證明BD：DC＝2：3，設(shè)△ABC的面積為S．則S△ADC＝S，S△BEC＝S，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝?AB?DN：?AC?DM＝AB：AC＝2：3，設(shè)△ABC的面積為S．則S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面積比△BOD的面積大1，∴△ADC的面積比△BEC的面積大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故選：C．【點評】本題考查三角形的面積、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．6．【分析】根據(jù)三角形中線的定義與性質(zhì)及重心的定義可判定①，②，③，④，而根據(jù)已知條件無法判定⑤⑥，據(jù)此可求解．【解答】解：∵AD和BE是△ABC的中線，∴D，E分別為BC，AC的中點，∴AE＝CE，故①正確；O是△ABC的重心，故②正確；BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD，故③正確；過CO的直線平分線段AB，故④正確；根據(jù)已知條件無法判定∠ABE＝∠CBE，AD＝BE，故⑤，⑥錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查三角形的重心，掌握三角形重心的定義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案．【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為7和9，∴9﹣7＜第三邊的長＜9+7，即2＜第三邊的長＜16，選項中只有，13符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．8．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝32°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故選：D．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根據(jù)∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二．填空題（共6小題）10．【分析】根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，即第n個圖形中，三角形的個數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以當(dāng)n＝6時，原式＝21．注意規(guī)律：后面的圖形比前面的多4個．【解答】解：第n個圖形中，三角形的個數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以當(dāng)n＝6時，原式＝21，故答案為：21．【點評】注意正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算．11．【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．故答案為：6【點評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．12．【分析】以BC為公共邊的“共邊三角形”有：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC三對．【解答】解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．故答案為：3．【點評】本題考查了三角形的定義，學(xué)生全面準(zhǔn)確的識圖能力，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案．【解答】解：若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形．故答案為直角．【點評】本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題型．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．14．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【解答】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE的面積＝△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD為高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；∵AD為高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯誤；故答案為：①②③．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【解答】解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識．三．解答題（共7小題）16．【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）當(dāng)6是腰時，底邊＝20﹣6×2＝8cm，即其它兩邊是6cm，8cm，此時6+6＝12，能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)6是底邊時，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此時能構(gòu)成三角形，所以其它兩邊是7cm、7cm．因此其它兩邊長分別為7cm，7cm，綜上所述兩邊長分別為6cm，8cm或7cm，7cm．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)觀察可得：圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；由此可以猜測第七個圖形中共有13個三角形（2）按照（1）中規(guī)律如此畫下去，三角形的個數(shù)等于圖形序號的2倍減去1，據(jù)此求得第n個圖形中的三角形的個數(shù)．【解答】解：（1）圖②有3個三角形；圖③有5個三角形；圖④有7個三角形；…猜測第七個圖形中共有13個三角形．（2）∵圖②有3個三角形，3＝2×2﹣1；圖③有5個三角形，5＝2×3﹣1；圖④有7個三角形，7＝2×4﹣1；∴第n個圖形中有（2n﹣1）個三角形．故答案為3，5，7，13，（2n﹣1）．【點評】本題考查了圖形的變化類﹣規(guī)律型，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．18．【分析】（1）根據(jù)題意，作圖可得答案；（2）分析可得，當(dāng)n＝1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0＝2（1﹣1）；當(dāng)n＝2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2＝2（2﹣1）；…故當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n﹣1）個三角形；（3）當(dāng)n＝2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2006﹣1）＝4010個三角形．【解答】解：（1）4個；（2）當(dāng)有n對點時，最少可以畫2（n﹣1）個三角形；（3）2×（2006﹣1）＝4010個．答：當(dāng)n＝2006時，最少可以畫4010個三角形．【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．19．【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和知，∠BAC＝∠ACD﹣∠B，∠AEC＝∠B+∠BAE，而AE平分∠BAC，故可求得∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°∴∠BAC＝30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝15°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝41°．【點評】本題利用了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的性質(zhì)求解．20．【分析】根據(jù)