浙教版九年級下冊《1.1 銳角三角函數(shù)》同步練習(xí)卷

浙教版九年級下冊1.1銳角三角函數(shù)同步練習(xí)卷一、選擇題1．tan45°的值為（）A． B．1 C． D．2．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．2cos60°的值等于（）A． B．1 C． D．二、填空題5．計(jì)算：2cos230°+tan45°＝．6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6，則BC＝．7．若等腰三角形腰長為2，有一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的底邊上的高為．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）8．在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是．9．九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn)A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角∠CBD＝60°；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB＝1.5米．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為米．（精確到0.1米，≈1.73）．三、解答題10．求下列各式的值：（1）2sin60°﹣2cos30°；（2）sin245°+tan60°sin60°；（3）cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°；（4）sin45°+sin60°﹣2cos45°．11．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8cm．求△ABC的面積（精確到0.01cm2）．12．如圖，身高1.75m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度（∠A＝30°），已知她與樹之間的距離為5m，那么這棵樹大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）13．計(jì)算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°14．若（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，試判斷△ABC的形狀．15．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求BC、AB的長．16．如圖所示，一塊四邊形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30m，CD＝50m，則這塊土地的面積為m2．17．先完成填空，再按要求答題：（1）計(jì)算：（只要求填寫最后結(jié)果）sin230°+cos230°＝；sin245°+cos245°＝；sin260°+cos260°＝；…觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A＝．（2）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；（3）已知0°＜∠A＜90°且sinA?cosA＝，求sinA+cosA的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)45°角這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45°＝1，據(jù)此解答即可．【解答】解：tan45°＝1，即tan45°的值為1．故選：B．2．【分析】根據(jù)sin45°＝解答即可．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故選：B．3．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解答】解：∵∠α為銳角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故選：A．4．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故選：B．二、填空題5．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算得出答案．【解答】解：2cos230°+tan45°＝2×（）2+1＝2×+1＝+1＝．故答案為：．6．【分析】根據(jù)解直角三角形得出tanA＝＝，把AC＝6代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，tanA＝＝，∵AC＝6，∴BC＝4，故答案為：4．7．【分析】分頂角80°和底角為80°兩種情況，通過作底邊上的高構(gòu)建直角三角形，利用正弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：①如圖1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如圖2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；綜上，底邊長上的高為1.53或1.97，故答案為：1.53或1.97．8．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得sinA＝，cosB＝，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知：sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°．故答案為：120°．9．【分析】在Rt△CBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進(jìn)行解答．【解答】解：在Rt△CBD中，DC＝BC?sin60°＝70×≈60.55（米）．∵AB＝1.5米，∴CE＝60.55+1.5≈62.1（米）．故答案為：62.1．三、解答題10．【分析】（1）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算乘方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可；（3）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（4）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）2sin60°﹣2cos30°＝2×﹣2×＝﹣＝0．（2）sin245°+tan60°sin60°＝+×＝+＝2．（3）cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．（4）sin45°+sin60°﹣2cos45°＝×+﹣2×＝+﹣＝．11．【分析】過C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性質(zhì)求得CD的長．已知AB的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴＝cot∠DAC＝cot60°＝，即AD＝CD×．在Rt△BDC中，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∴CD＝BD．∵AB＝DB+DA＝CD+CD×＝8，∴CD＝4（3﹣）．∴S△ABC＝AB×CD＝×8×4（3﹣）＝48﹣16．答：△ABC的面積為＝48﹣16．12．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長，進(jìn)而得出EC的長．【解答】解：由題意可得：tan30°＝＝＝，解得：CD＝≈2.89（m），故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），答：這棵樹大約有4.6m．13．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而分別代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而分別代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝+（）2＝+3＝．14．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性可得tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，從而可得tanA＝，cosB＝，進(jìn)而可得∠A＝60°，∠B＝30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C＝90°，即可解答．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|＝0，∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣＝0，∴tanA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．15．【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝1，∴BD＝CD＝1，∴AD＝，BC＝，∴AB＝AD+BD＝1+，∴AB＝1+，BC＝．16．【分析】如圖所示延長CA，DB交于點(diǎn)P，∵∠ABD＝120°，∠ACD＝60°，在Rt△CDP中，tan∠ACD＝，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝，由此可以求出PA，而S四邊形ABCD＝S△CDP﹣S△ABP，利用三角形的面積公式即可求出其面積，即這塊土地的面積．【解答】解：如圖，延長CA，DB交于點(diǎn)P，∵∠ABD＝120°，∠ACD＝60°，在Rt△CDP中，tan∠ACD＝，∴PD＝CD?tan∠ACD＝50?tan60°＝150（m）．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝，∴PA＝AB?tan∠PBA＝30?tan60°＝90（m）．∴S四邊形ABCD＝S△CDP﹣S△ABP＝×50×150﹣×30×90＝2400（m2）．即這塊土地的面積為2400m2．17．【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值；由前面的結(jié)論，即可猜想出：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A＝1；（2）過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，則∠AHB＝90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA＝，cosA＝，則sin2A+cos2A＝，再根據(jù)勾股定理得到BH2+AH2＝AB2，從而證明sin2A+cos2A＝1；（2）利用關(guān)系式sin2A+cos2A＝1，結(jié)合已知條件0°＜∠A＜90°且sinA?cosA＝，進(jìn)行求解．【解答】解：（1）sin230°+cos230°＝1