第三章圓錐曲線的方程復習小結第1課時教學設計 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

高中數學省級團體賽教學設計圓錐曲線的方程--復習小結（第1課時）學科數學年級高二學期秋季授課人學校書 名：高中數學選擇性必修第一冊（2019A版）教科書出版社：人民教育出版社教材分析本課系數學選擇性必修課程中圓錐曲線方程復習課。圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度抽象。恰當地利用定義解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，有必要再一次回到定義，掌握"利用圓錐曲線定義解題"這一重要的解題策略。學情分析本班學生的特點是：參與課堂教學活動的積極性強，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見解但運算能力較弱，使用數學語言的表達能力略顯不足。課程標準及目標分析1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義和幾何性質。2、能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程，發(fā)展學生邏輯推理等核心素養(yǎng)。3、通過問題設置，強化對圓錐曲線定義的理解，培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學性和批判性，提高分析、解決問題的能力，發(fā)展學生數學運算等素養(yǎng)。4、通過問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法及聯想、類比、猜測、證明等合情推理方法，發(fā)展學生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學重難點教學重點：1、對圓錐曲線定義的理解；2、利用定義法求軌跡方程以及圓錐曲線的定義求最值。教學難點：1、靈活用圓錐曲線定義解題；2、根據幾何特征轉化為代數關系式的表達過程。1高中數學省級團體賽教學方法教法：1、擬采用師生共同參與的談話法，由教師提出問題，激發(fā)學生積極思考，引導他們運用已有的知識經驗，利用合情推理來自行獲取新知識。通過個別回答，集體修正的方法讓教師及時得到反饋信息。最后，教師根據學生回答問題的情況進行小結，概括出問題的正確答案，并指出學生解題方法的優(yōu)缺點。2、通過多媒體的輔助教學手段，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，充分調動學生參與課堂教學的主動性與積極性，借助幻燈片輔助教學，直觀呈現達到增加課堂的容量，提高課堂的效率。學法：學生做好課前預習課時學案；課中積極思考，合作交流；課下再總結提煉思想方法。教學環(huán)境1、多媒體教室 智能化設備齊全2、班級人數適中 班級學習氣氛濃厚 師生關系融洽課時安排課時教學過程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一：開宗明義，直接運用復習橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方通過具體的橢圓、雙曲線、程、幾何性質。拋物線方程結合定義達到解決長教師組織學生度、面積的目的：一方面以具體例1：思考：回顧橢圓、題目為依托，另一方面通過解題（1）已知橢圓x2y21上一點M到左焦點F1雙曲線和拋物線的回顧復習圓錐曲線的定義。259的距離為2，N是MF1中點，則ON=.定義，在求解長（2）設P為雙曲線x2y21上的一點，F1，度、面積等方面的12應用。并采用個別F2是該雙曲線的兩點焦點，若|PF1|:|PF2|3:2,則提問的方式。PF1F2的面積為.（3）拋物線y212x上與焦點的距離等于9的2高中數學省級團體賽點的坐標是 .解：（1）|MF2| 2 5 |MF1| 8y|ON|1|MF2|4M2NF1 O F2x（2）|PF2||PF1|2123|PF2||PF2|2y2|PF2|4xF1-1O1|PF1|6F2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2F1PF290SPF1F2146122yP（3）|PF1|x039y2=12xx06y062xOF(3,0)F1x=-3P(6,62)環(huán)節(jié)二：揭示內涵，探究軌跡3高中數學省級團體賽例2：設圓（x1)2y216的圓心為A，D1、學生自主探究為該圓上一動點，點B(1,0)，線段BD的垂直平例2.分線交AD于E.求點E的軌跡方程.2、學生分享思路y方法.3、集體口述步驟，教師板書例2ABx的解題步驟.OE4、學生自主探究D變式，并分享講解方法.解：由題意|ED||EB||EA||EB||EA||ED|4|AB|∴點E的軌跡是橢圓c 1a 2 b2 3x2y21432本質上反映的是一個動點到兩個定點的距離之和為定值，符合橢圓的定義.變式1：設圓(x 1)2 y2 16的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C兩點，過B作AC的平行線交AD于E.判斷|EA| |EB|是否為定值，并寫出點E的軌跡方程.yCA(-1,0) 1x2B(1,0)E3D解：BE//AC 1 2

1、鞏固圓錐曲線的定義（橢圓），引導學生在具體問題情境中，抽象出圓錐曲線的定義并應用定義去解決問題；2、讓學生體會用定義去解題給我們帶來的簡便性，從而加深對定義的深刻理解；3、變式1的處理讓學生感覺到掌握定義，解高考題也有突破口，讓學生體驗成功的快樂；4、變式2是利用定義求雙曲線的軌跡問題，根據課堂進度靈活機動處理.4高中數學省級團體賽又 AC AD1323EBED|EA||EB||EA||ED|4|AB|點E軌跡為橢圓點E的方程為x2y21（y0)43變式1反映的仍然是一個動點到兩個定點的距離之和為定值，符合橢圓的定義.這道題是2016年全國1卷的高考題，掌握了定義，就玩轉了高考.變式2（備用）：如果把例題中的圓A半徑變小，使點B在圓外，如何判斷點E的軌跡？環(huán)節(jié)三：深化定義，探究最值例3：如圖F2是雙曲線x2y21(a0,b0)運用圓錐曲線定義中的412的右焦點，P是雙曲線右支上的動點，定點A(3,1).數量關系進行轉化，使問題化（2）求|PA| |PF2|的最小值.（3）求|PA|1|PF2|的最小值.歸為幾何中求最大（小）值的2模式，是解析幾何問題中的一y..A(3,1)種常見題型，也是學生們比較.HP容易混淆的一類問題。例3的xF1OF2設置就是為了方便學生的辨x=1析。解：|PA||PF2||PA||PF1|22|AF1|4542（2）1||PA||PH||PA|2|PF25高中數學省級團體賽|AH| 3 1 2環(huán)節(jié)四：遷移引申，拓展能力例4：設點A，B的坐標(-a,0)，(a,0)，點P是曲線C上任意一點，且直線PA與PB的斜率之積為引導學生根據通過題目認識有心圓錐曲線b2(ab0)，則曲線C的方程題意建立方程，化的第三定義，并指導學生認識和a2簡求解方程，并引學會使用二級結論.為.導學生發(fā)現規(guī)律。變式：將上述問題中條件改為：直線PA與PBb2斜率的積為a2(a 0,b 0)時，則曲線的方程.總結：（1）例4及變式的逆命題仍然成立。（2）推廣：x2 y2設A、B是在橢圓上a2 b2 1(a b 0)關于原點對稱的兩點，P是橢圓上異于A、B兩點的任意b2一點，若kPA,kPB存在，則kPA kPB a2.x2 y2設A、B是雙曲線a2 b2 1(a 0,b 0)關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上異于A、B兩點的任意一b2點，若kPA,kPB存在，則kPA kPBa2.環(huán)節(jié)五：概括知識，總結方法對本節(jié)課的知識和方法進行本節(jié)課我們學習了哪些知識？你還學會了哪些方法？我們是 歸納和概括。教師讓學生口怎么研究的？ 頭回答，并根據學生回答的情況進行評價和補充。6高中數學省級團體賽環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，鞏固提升通過分層作業(yè)既要注意量的優(yōu)化，又要注意質的優(yōu)化。1、復習參考題3（7、9、11、13題）；在作業(yè)量上，要做到精選習2、完成配套復習資料練習。題。在作業(yè)設計上，作業(yè)要有針對性。板書設計圓錐曲線的方程復習與小結（第一課時）例1：直線運用 題3：探究最值例2：探究軌跡 題4：遷移引申教學反思通過本節(jié)課幾個例題的設置循序漸進的讓學生把握定義法解決問題的方法；將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學生進行