第三章圓錐曲線的方程復(fù)習(xí)小結(jié)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽教學(xué)設(shè)計(jì)圓錐曲線的方程--復(fù)習(xí)小結(jié)（第1課時(shí)）學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期秋季授課人學(xué)校書 名：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（2019A版）教科書出版社：人民教育出版社教材分析本課系數(shù)學(xué)選擇性必修課程中圓錐曲線方程復(fù)習(xí)課。圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，有必要再一次回到定義，掌握"利用圓錐曲線定義解題"這一重要的解題策略。學(xué)情分析本班學(xué)生的特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課堂上發(fā)表與眾不同的見(jiàn)解但運(yùn)算能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力略顯不足。課程標(biāo)準(zhǔn)及目標(biāo)分析1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義和幾何性質(zhì)。2、能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程，發(fā)展學(xué)生邏輯推理等核心素養(yǎng)。3、通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學(xué)性和批判性，提高分析、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。4、通過(guò)問(wèn)題的不斷引申，精心設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法及聯(lián)想、類比、猜測(cè)、證明等合情推理方法，發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、對(duì)圓錐曲線定義的理解；2、利用定義法求軌跡方程以及圓錐曲線的定義求最值。教學(xué)難點(diǎn)：1、靈活用圓錐曲線定義解題；2、根據(jù)幾何特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系式的表達(dá)過(guò)程。1高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽教學(xué)方法教法：1、擬采用師生共同參與的談話法，由教師提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用合情推理來(lái)自行獲取新知識(shí)。通過(guò)個(gè)別回答，集體修正的方法讓教師及時(shí)得到反饋信息。最后，教師根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況進(jìn)行小結(jié)，概括出問(wèn)題的正確答案，并指出學(xué)生解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2、通過(guò)多媒體的輔助教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性，借助幻燈片輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)達(dá)到增加課堂的容量，提高課堂的效率。學(xué)法：學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)課時(shí)學(xué)案；課中積極思考，合作交流；課下再總結(jié)提煉思想方法。教學(xué)環(huán)境1、多媒體教室 智能化設(shè)備齊全2、班級(jí)人數(shù)適中 班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛濃厚 師生關(guān)系融洽課時(shí)安排課時(shí)教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：開宗明義，直接運(yùn)用復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方通過(guò)具體的橢圓、雙曲線、程、幾何性質(zhì)。拋物線方程結(jié)合定義達(dá)到解決長(zhǎng)教師組織學(xué)生度、面積的目的：一方面以具體例1：思考：回顧橢圓、題目為依托，另一方面通過(guò)解題（1）已知橢圓x2y21上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1雙曲線和拋物線的回顧復(fù)習(xí)圓錐曲線的定義。259的距離為2，N是MF1中點(diǎn)，則ON=.定義，在求解長(zhǎng)（2）設(shè)P為雙曲線x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，度、面積等方面的12應(yīng)用。并采用個(gè)別F2是該雙曲線的兩點(diǎn)焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|3:2,則提問(wèn)的方式。PF1F2的面積為.（3）拋物線y212x上與焦點(diǎn)的距離等于9的2高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽點(diǎn)的坐標(biāo)是 .解：（1）|MF2| 2 5 |MF1| 8y|ON|1|MF2|4M2NF1 O F2x（2）|PF2||PF1|2123|PF2||PF2|2y2|PF2|4xF1-1O1|PF1|6F2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2F1PF290SPF1F2146122yP（3）|PF1|x039y2=12xx06y062xOF(3,0)F1x=-3P(6,62)環(huán)節(jié)二：揭示內(nèi)涵，探究軌跡3高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽例2：設(shè)圓（x1)2y216的圓心為A，D1、學(xué)生自主探究為該圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，線段BD的垂直平例2.分線交AD于E.求點(diǎn)E的軌跡方程.2、學(xué)生分享思路y方法.3、集體口述步驟，教師板書例2ABx的解題步驟.OE4、學(xué)生自主探究D變式，并分享講解方法.解：由題意|ED||EB||EA||EB||EA||ED|4|AB|∴點(diǎn)E的軌跡是橢圓c 1a 2 b2 3x2y21432本質(zhì)上反映的是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值，符合橢圓的定義.變式1：設(shè)圓(x 1)2 y2 16的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于E.判斷|EA| |EB|是否為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程.yCA(-1,0) 1x2B(1,0)E3D解：BE//AC 1 2

1、鞏固圓錐曲線的定義（橢圓），引導(dǎo)學(xué)生在具體問(wèn)題情境中，抽象出圓錐曲線的定義并應(yīng)用定義去解決問(wèn)題；2、讓學(xué)生體會(huì)用定義去解題給我們帶來(lái)的簡(jiǎn)便性，從而加深對(duì)定義的深刻理解；3、變式1的處理讓學(xué)生感覺(jué)到掌握定義，解高考題也有突破口，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)；4、變式2是利用定義求雙曲線的軌跡問(wèn)題，根據(jù)課堂進(jìn)度靈活機(jī)動(dòng)處理.4高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽又 AC AD1323EBED|EA||EB||EA||ED|4|AB|點(diǎn)E軌跡為橢圓點(diǎn)E的方程為x2y21（y0)43變式1反映的仍然是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值，符合橢圓的定義.這道題是2016年全國(guó)1卷的高考題，掌握了定義，就玩轉(zhuǎn)了高考.變式2（備用）：如果把例題中的圓A半徑變小，使點(diǎn)B在圓外，如何判斷點(diǎn)E的軌跡？環(huán)節(jié)三：深化定義，探究最值例3：如圖F2是雙曲線x2y21(a0,b0)運(yùn)用圓錐曲線定義中的412的右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(3,1).數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化（2）求|PA| |PF2|的最小值.（3）求|PA|1|PF2|的最小值.歸為幾何中求最大（?。┲档?模式，是解析幾何問(wèn)題中的一y..A(3,1)種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較.HP容易混淆的一類問(wèn)題。例3的xF1OF2設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨x=1析。解：|PA||PF2||PA||PF1|22|AF1|4542（2）1||PA||PH||PA|2|PF25高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽|AH| 3 1 2環(huán)節(jié)四：遷移引申，拓展能力例4：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(-a,0)，(a,0)，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)通過(guò)題目認(rèn)識(shí)有心圓錐曲線b2(ab0)，則曲線C的方程題意建立方程，化的第三定義，并指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和a2簡(jiǎn)求解方程，并引學(xué)會(huì)使用二級(jí)結(jié)論.為.導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。變式：將上述問(wèn)題中條件改為：直線PA與PBb2斜率的積為a2(a 0,b 0)時(shí)，則曲線的方程.總結(jié)：（1）例4及變式的逆命題仍然成立。（2）推廣：x2 y2設(shè)A、B是在橢圓上a2 b2 1(a b 0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B兩點(diǎn)的任意b2一點(diǎn)，若kPA,kPB存在，則kPA kPB a2.x2 y2設(shè)A、B是雙曲線a2 b2 1(a 0,b 0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上異于A、B兩點(diǎn)的任意一b2點(diǎn)，若kPA,kPB存在，則kPA kPBa2.環(huán)節(jié)五：概括知識(shí)，總結(jié)方法對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和方法進(jìn)行本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還學(xué)會(huì)了哪些方法？我們是 歸納和概括。教師讓學(xué)生口怎么研究的？ 頭回答，并根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。6高中數(shù)學(xué)省級(jí)團(tuán)體賽環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，鞏固提升通過(guò)分層作業(yè)既要注意量的優(yōu)化，又要注意質(zhì)的優(yōu)化。1、復(fù)習(xí)參考題3（7、9、11、13題）；在作業(yè)量上，要做到精選習(xí)2、完成配套復(fù)習(xí)資料練習(xí)。題。在作業(yè)設(shè)計(jì)上，作業(yè)要有針對(duì)性。板書設(shè)計(jì)圓錐曲線的方程復(fù)習(xí)與小結(jié)（第一課時(shí)）例1：直線運(yùn)用 題3：探究最值例2：探究軌跡 題4：遷移引申教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課幾個(gè)例題的設(shè)置循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握定義法解決問(wèn)題的方法；將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行