福建省龍巖市武平縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

福建省龍巖市武平縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，得分1．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．2．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|?2| D．33．如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A'A．AB∥A'B' B．AA'4．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．為保證神舟飛船的順利飛行，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；B．了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑：C．全國(guó)人口普查：D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試.5．如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段PD的長(zhǎng)度6．某班共有學(xué)生49人．一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設(shè)該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）A．x?y=49y=2(x+1) B．C．x?y=49y=2(x?1) D．7．若m>n，則下列結(jié)論正確的是（）A．mc2>nC．m2>n8．小明家位于公園的正東方向500m處，從小明家出發(fā)向北走600m就到小華家.若選取小華家所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是（）A．(?600，?500) C．(?500，?600) 9．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，A．2 B．4 C．6 D．810．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a和b，滿足3a+b=6?6t，a+2b=3t?3，且AB的長(zhǎng)為kt?k，其中t>1，則k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6閱卷人二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.得分11．9=；????312．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+2y=5的一個(gè)解為x=1y=3，則a=13．某校為了解七年級(jí)900名學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖頻數(shù)分布直方圖.可以估計(jì)該年級(jí)閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生約有人.14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，如果∠1=126°，那么∠2等于.15．一次數(shù)學(xué)知識(shí)搶答比賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（85分或85分以上），則這位同學(xué)至少答對(duì)了道題．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a，a)，(a，閱卷人三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.得分17．計(jì)算(18．解方程組x?y=52x+y=419．解不等式組2x?4≥3(x?2)4x>20．如圖，AC∥FE，∠1+∠3=180°.求證：∠FAB=∠4.21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，3)，（1）寫出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)為M，直接寫出M的坐標(biāo)并求△BCM的面積.22．在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校在課后服務(wù)中開(kāi)設(shè)了多門校本選修課.為了了解全校學(xué)生對(duì)“客家地方特色美食烹飪”，“中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)”，“客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析”和“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”4門選修課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解××中學(xué)學(xué)生對(duì)4門選修課的喜愛(ài)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生調(diào)查內(nèi)容⑴你的性別是（）A.男B.女⑵下列4門選修課中，你最喜歡的是（）（只能單選）A.客家地方特色美食烹飪B.中華傳統(tǒng)文化美德講習(xí)C.客家傳統(tǒng)節(jié)日習(xí)俗賞析D.客家民俗體育項(xiàng)目傳承填完后，請(qǐng)將問(wèn)卷交給數(shù)學(xué)課代表。數(shù)據(jù)的收集、整理與描述男生最喜歡選修課的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖100名女生最喜歡選修課的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)及選擇“客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)：（2）國(guó)家提倡發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，該學(xué)?，F(xiàn)有女生1600名，請(qǐng)估計(jì)全校女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”的人數(shù).23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬(wàn)元.（1）問(wèn)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用125萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬(wàn)元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬(wàn)元，假如這些新能源汽車全部售出，問(wèn)該公司共有幾種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？24．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3（1）已知方程2x?3y+5=0，判斷A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)中哪三個(gè)點(diǎn)共線？A(（2）已知方程(a?1①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a的值該方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出固定的解；②以①的解中x值為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y值為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，若點(diǎn)N(2，t+1)，P(325．如圖，點(diǎn)C在射線BE上，點(diǎn)F在線段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC=∠FCD.（1）當(dāng)∠AFC=116°時(shí)，求∠DCE：（2）點(diǎn)N是線段FD上一點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上一點(diǎn)，連接AC，F(xiàn)P.若CA為∠BCF的角平分線，∠NCD=13∠ACF，3∠BCN?2∠CFP=270°

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1與∠2由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同旁內(nèi)角，

∴由AB∥CD，可以得到∠1+∠2=180°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∠1的對(duì)頂角與∠2由直線AB與CD被第三條直線所截的一組同位角，

∴由AB平行CD，可以得到∠1的對(duì)頂角與∠2相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠2，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

C、∠1與∠2由直線AC與BD被第三條直線AD所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，

∴由AB平行CD，不能得到∠1與∠2相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∠1與∠2由直線AC與CD被第三條直線CD所截的一組同旁內(nèi)角，

∴由AB平行CD，不能得到∠1與∠2相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，所截的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：

π≈3.14，2≈1.414，|-2|=2，

3.14＞3＞2＞1.414

π＞3＞|-2|＞2

故π最大。

故答案為：A．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，需要記住常用的無(wú)理數(shù)的近似數(shù)，然后排序即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC平移得到的，

∴AB∥A′B′，AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都正確，不符合題意，

題目中沒(méi)有條件能判斷出AA'=AB，

∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，適合題意.

故答案為：D.

【分析】平移的性質(zhì)：平移前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一直線上）且相等，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、為保證神舟飛船的順利飛行，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意；

B、了解一批袋裝食品是否含有防護(hù)劑，適宜采用抽樣調(diào)查，故符合題意；

C、全國(guó)人口普查，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意；

D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得：線段PB的長(zhǎng)度即為點(diǎn)P到直線l的距離，故A、C、D三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，只有B選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：B.

【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段就是這點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x﹣1=12列方程組為x+y=49y=2(x?1)故答案為：D．【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，男生人數(shù)=女生人數(shù)的一半.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵m>n，∴當(dāng)c=0，mc2=nc2，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、∵m>n，∴當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，m2＜n2，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、∵m>n，∴m2>n2，此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、∵m>n，8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，由圖可得公園的坐標(biāo)是（-500，-600）.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，標(biāo)注公園、小明家、小華家的位置，據(jù)此解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵S△DBE=12，平移的距離為4，

∴12×4×邊BE上的高=12，

∴邊BE上的高=6，

∴S陰影=12×(6-4)×6=12×2×6=6.

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，

∴a=-3t+3，b=3t-3.

∵t>1，

∴b>a，

∴AB=(3t-3)-(-3t+3)=6t-6.

∵AB=kt-k，

∴k=6.

故答案為：D.

【分析】把t作為常數(shù)，解方程組，用含t的式子表示出a、b，結(jié)合t>1可得b>a，根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)差的絕對(duì)值表示出AB，據(jù)此可得k的值.11．【答案】3；-2【解析】【解答】解：9=3，????3?8=-2，12．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=1y=3代入方程ax+2y=5中，得a+2×3=5，

解得：a=-1；

故答案為：-1.

【分析】把x=1y=3代入方程13．【答案】100【解析】【解答】解：5÷45×900=100.

故答案為：100.

【分析】利用閱讀時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生除以抽取的人數(shù)求出所占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)即可.14．【答案】72°【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，

由折疊可得∠4=∠5，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，

∴∠5=∠3，

∴∠3=∠4=180°-∠1=54°，

∴∠2=180°-∠4-∠3=180°-54°-54°=72°.

故答案為：72°.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，由折疊可得∠4=∠5，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠5=∠3，則∠3=∠4，結(jié)合鄰補(bǔ)角的概念可得∠3、∠4的度數(shù)，然后利用內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】22【解析】【解答】解：設(shè)這位同學(xué)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，

由題意得：4x-（25-x）×1≥85，

解得：x≥22，

∴這位同學(xué)至少答對(duì)了22道題；

故答案為：22.

【分析】設(shè)這位同學(xué)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25-x）道題，根據(jù)某同學(xué)得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.16．【答案】（a+3，a-3）或（a-3，a-3）.【解析】【解答】解：∵A（a，a），B（a，a-3），

∴AB=|a-(a-3)|=3，AB∥y軸.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=AB=3，BC⊥AB，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a+3，a-3）或（a-3，a-3）.

故答案為：（a+3，a-3）或（a-3，a-3）.

【分析】由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得AB=3，AB∥y軸，由正方形的性質(zhì)可得BC=AB=3，BC⊥AB，據(jù)此不難得到點(diǎn)C的坐標(biāo).17．【答案】解：(=3?1+=1+【解析】【分析】先計(jì)算開(kāi)方與絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可.18．【答案】解：2x+y=4①x?y=5②①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程組的解是【解析】【分析】解方程的方法有加減消元法和代入消元法，先觀察兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接將①+②，得3x=9，即可求出x的值，把x的值代入②即可解出y，進(jìn)而得出方程組的解。19．【答案】解：2x?4≥3(x?2)①由①得：x≤2；由②得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2.【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.20．【答案】證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠4.【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2=180°，結(jié)合已知條件，由同角的補(bǔ)角相等得∠2=∠3，推出FA∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.21．【答案】（1）解：建立直角坐標(biāo)系如下所示，則C（-1，0）.

（2）解：由題意得M(0，4)，

【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)C的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移步驟可得點(diǎn)M的位置，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用△BCM外接矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積，即可求出△BCM的面積.22．【答案】（1）解：參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為：45÷30%選擇“客家地方特色美食烹飪”選修課的男生人數(shù)為：150×10%（2）解：估計(jì)全校女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”選修課的人數(shù)為：1600×(1?35%【解析】【分析】（1）利用選項(xiàng)B的人數(shù)除以所占的比例可得參與這次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)，利用男生人數(shù)乘以選擇A所占的比例可得相應(yīng)的人數(shù)；

（2）根據(jù)百分比之和為1求出女生選擇“客家民俗體育項(xiàng)目傳承”的人數(shù)所占的比例，然后乘以1600即可.23．【答案】（1）解：設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元.依題意得：3x+2y=954x+y=110解得：x=25y=10所以A、B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元（2）解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的汽車m輛，B型號(hào)的汽車n輛，由題意可得25m+10n=250且m>0，n>0的正整數(shù)，解得m=1n=10或m=3n=5當(dāng)m=1，n=10時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1.當(dāng)m=3，n=5時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1.由上可得，最大利潤(rùn)為9.2萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車共需95萬(wàn)元可得3x+2y=95；根據(jù)購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車共需110萬(wàn)元可得4x+y=110，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的汽車m輛，B型號(hào)的汽車n輛，根據(jù)A型號(hào)的輛數(shù)×進(jìn)價(jià)+B型號(hào)的輛數(shù)×進(jìn)價(jià)=總費(fèi)用結(jié)合題意可得關(guān)于m、n的方程，結(jié)合m、n為正整數(shù)可得m、n的值，據(jù)此可得購(gòu)買方案，然后根據(jù)A型號(hào)1輛的利潤(rùn)×輛數(shù)+B型號(hào)1輛的利潤(rùn)×輛數(shù)=總利潤(rùn)求出各種購(gòu)買方案對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較即可.24．【答案】（1）對(duì)于A對(duì)于B(對(duì)于C(0，對(duì)于D(1，∴A，（2）①法一：因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)，不妨取a=1和a=0；當(dāng)a=1時(shí)得2y+1=0；當(dāng)a=0時(shí)得?x+2y=0.聯(lián)立2y+1=0解得x=?1所以固定的解為(?1，法二：(a?1)x+2y+a=0即a(因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)a的值該方程總有一個(gè)固定的解，所以x+1=0?x+2y=0解得x=?1y=?所以固定的解為(?1，②由①得M(?1，?12)所以(a?1得4a?2t+1=0解得a=?1所以a=?1【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C、D代入方程2x?3y+5=0中進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）①法一：因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)，不妨取a=1和a=0，將其代入方程(a?1)x+2y+a=0中，可得關(guān)于x、y的方程組并解之