黑龍江省雙鴨山市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

黑龍江省雙鴨山市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題（每題3分，滿分30分）得分1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(?3)2=?3 B．4=±2 C．32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0，A．x軸上 B．y軸上 C．原點(diǎn)處 D．以上都不對3．下列圖形中，線段AD的長度表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）A． B．C． D．4．若方程(n?1)xn2?3ym?2023=6A．1 B．?1 C．2024 D．?20245．下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，采用抽樣調(diào)查B．為了解春節(jié)晚會(huì)的收視率，采用全面調(diào)查C．環(huán)保部門對黃河某段水域的水污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查D．對某校八年級(jí)（1）班學(xué)生的體重情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查6．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式一定成立的是（）A．a(chǎn)b>cb B．a(chǎn)+c>b+c C．7．國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，則可能的購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．若關(guān)于x的不等式組?13x>A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°10．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的23，則乙也有50錢，問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持x錢，乙持A．x+12y=50C．x+12y=50閱卷人二、填空題（每題3分，滿分21分）得分11．如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，在不添加輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使AB∥CD（填一個(gè)即可）.12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(?2，3)13．已知2x?1的平方根是±7，則2x?23的立方根是14．已知二元一次方程組3x+2y=2，2x+3y=8，則15．如圖，將含30°角的直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，已知∠1=40°，則∠2的度數(shù)為16．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b=a(a?b)+1，例如：3?2=3×(3?2)+1=4，那么不等式2?x?3的非負(fù)整數(shù)解是17．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段CD延長線上一點(diǎn)，∠BAF=∠EDF.給出下列結(jié)論：①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F.其中結(jié)論正確的序號(hào)有閱卷人三、解答題（滿分69分）得分18．計(jì)算：（1）2(3?5)+3(3+519．解方程組：（1）3x+2y=5，①y=2x?8；② 20．解不等式組：（1）2x>1?x，①x+2<4x?1；② 21．為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：A組“t<5”，B組“5?t<7”，C組“7?t<9”，D組“t?9”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù).22．先閱讀下列一段文字，再回答下面的問題.已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1，y1)，（1）已知點(diǎn)A(2，4)，B(?3，?8)，試求（2）已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離.23．2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.某商店特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售，已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè).（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量；（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè).24．已知AB∥CD，P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)一點(diǎn).（1）如圖（1），∠P，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖（2），求證：∠APC=∠C?∠A；（3）如圖（3），點(diǎn)E在直線AB上，若∠APC=20°，∠PAB=30°，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分線交PC于點(diǎn)H，直接寫出∠PEH的度數(shù).25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，n)，B(x，y)，過點(diǎn)A作AC∥y軸，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交點(diǎn)為C，且m，n滿足m+6+n+2=0（1）求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫健鰽1B1C1，使平移后的△A1B1C1的頂點(diǎn)A1（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D與點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，M，N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A1、點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A1沿線段A1D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)D沿線段DA1向點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：：A．(?3)2=|-3|=3，不符合題意，

B．4=2，不符合題意，

C．3-8故答案為：C.

【分析】（1）、（2）依據(jù)a2=|a|求解；（3）、（4）依據(jù)2．【答案】B【解析】【解答】解：P（0，-4）的橫坐標(biāo)為0，它是y軸上的點(diǎn).故答案為：B.【分析】橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上.3．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)A到直線BC的距離就是過點(diǎn)A作BC的垂線，只有D符合.故答案為：D.

【分析】點(diǎn)到直線的距離就是過這個(gè)點(diǎn)作這條直線的垂線的垂線段的長度.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程(n?1)xn2?3ym?2023＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴n2=1且m-2023=1且n-1≠0，解得n=-1，m=2024，

nm=（-1）2024=1.故答案為：A.

【分析】根據(jù)方程未知數(shù)系數(shù)不為0和未知數(shù)次數(shù)為1列出方程組，解這個(gè)方程組即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，不符合題意；

B．為了解春節(jié)晚會(huì)的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C．環(huán)保部門對黃河某段水域的水污染情況的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D．對某校八年級(jí)（1）班學(xué)生的體重情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意．

故答案為：D.

【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較粗略，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少．6．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，a<b<0<c.

A、∵a<c，b<0，∴ab>cb，本選項(xiàng)正確；

B、∵a<b，∴a+c<b+c，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵a<b，∴2a<2b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、故答案為：A.

【分析】根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，確定三個(gè)數(shù)的符號(hào)及大小，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)逐一驗(yàn)證正誤.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，

根據(jù)題意，可列方程：15x+20y=360，

∴y=18-34x，

∵兩種都購買，

∴18-34x＞0，x、y都是正整數(shù)，

解得x＜24，

∴x是4的倍數(shù)且x＜24，

∴x=4y=15或x=8y=12或x=12故答案為：A.

【分析】設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù)8．【答案】C【解析】【解答】解：-13x>23-x①13x-1<12(a-2)②，解不等式①故答案為：C.【分析】先分別解出不等式組的兩個(gè)不等式的解，再根據(jù)“不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解”，確定待定字母的范圍，從而可求出它的最大值.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可知：EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°-（∠BFP+∠CGP）＝360°-236°＝124°，∴∠FPG＝180°-（∠PFG+∠PGF）＝180°-124°＝56°.故答案為：C.

【分析】由長方形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，從而得出∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可知EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，從而得出∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，繼而求出∠FPG的度數(shù).10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)甲持x錢，乙持y錢，根據(jù)“甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢”，可列方程：x+12y=50；根據(jù)“乙若得到甲所有錢的23故答案為：A.

【分析】根據(jù)“甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢”和“乙若得到甲所有錢的211．【答案】∠EDC=∠A【解析】【解答】解：根據(jù)“同位角相等，兩直線平分”，可添：∠A=∠EDC；根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可添：∠A+∠ADC=180°或∠B+∠C=180°.故答案為：∠A=∠EDC(答案不唯一).

【分析】根據(jù)相應(yīng)的平行線的判定，可填入相應(yīng)的角之間的關(guān)系.12．【答案】(?1【解析】【解答】解：將點(diǎn)M（-2，3）向下平移3個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5，3），再向右平移1個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，4）.故答案為：（-5，4）.

【分析】先求點(diǎn)出M向下平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向右平移1個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo).13．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x-1的平方根是±7，

∴2x-1=49，解得x=25，

∴2x-23=2×25-23=27，

∴27的立方根是3，

∴2x-23的立方根是3.故答案為：3.

【分析】根據(jù)“2x-1的平方根是±7”求得x的值，代入2x-23計(jì)算后，求出它的立方根.14．【答案】2【解析】【解答】解：3x+2y=2①2x+3y=8②，①+②故答案為：2.

【分析】利用整體思想求解，將兩個(gè)方程相加，再兩邊同除以5即可.15．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖，

∵EF//MN，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°.∵∠2+∠3=90°，∴∠2+40°=90°，解得∠2=50°.故答案為：50°.【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)∠3與∠2互余，求得∠2.16．【答案】0，1【解析】【解答】解：由題意，得2×（2-x）+1≥3，

去括號(hào)，得4-2x+1≥3，

移項(xiàng)，得-2x≥3-4-1，

兩邊同除以-2，得x≤1，

因?yàn)閤是非負(fù)整數(shù)，

所以x可取0，1.

∴不等式2?x≥3的非負(fù)整數(shù)解是0，1.故答案為：0，1.

【分析】利用定義，將式子轉(zhuǎn)化為不等式，解這個(gè)不等式，再求出它的非負(fù)整數(shù)解.17．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，

∴AB//CF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直），

∴∠ADC+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∴①正確；

②∵AB//CF，

∴∠AFD+∠BAF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠BAF=∠EDF，

∴∠AFD+∠EDF=180°，

∴AF//DE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴②正確；

③∵AF//ED（已證），

∴∠DAF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠F=∠CDE（兩直線平行，同位角相等），

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DAF=∠F，

∴③正確．故答案為：①②③.

【分析】①先根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直”說明AB//CF，再利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC+∠BAD=180°；②先由平行的性質(zhì)得出∠AFD+∠BAF=180°，結(jié)合∠BAF=∠EDF，說明∠AFD+∠EDF=180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出AF//DE；③由平行線的性質(zhì)，得出∠DAF=∠ADE與∠F=∠CDE，結(jié)合角平分線的意義，說明∠DAF=∠F.18．【答案】（1）解：原式=2=5（2）解：原式=?1?(=?1?=11?【解析】【分析】（1）利用分配律去掉括號(hào)，再合并同類二次根式；（2）先求出-12，根據(jù)絕對值內(nèi)式子的符號(hào)去掉絕對值，同時(shí)計(jì)算乘法，再作加減運(yùn)算得出結(jié)果.19．【答案】（1）解：把②代入①中，得3x+2(2x?8)=5.解得x=3.把x=3代入②中，得y=2×3?8解得y=?2.∴這個(gè)方程組的解為x=3（2）解：①?②，得?4y=8.解得y=?2.把y=?2代入①中，得2x+2=10.解得x=4.∴這個(gè)方程組的解為x=4【解析】【分析】(1)利用代入法求解；（2）利用加減法求解.20．【答案】（1）解：解不等式①，得x>解不等式②，得x>1這個(gè)不等式組的解集為x>1（2）解：解不等式①，得x>?解不等式②，得x?這個(gè)不等式組的解集為?【解析】【分析】分別求出不等式組中的兩個(gè)不等式的解，再求出公共解.21．【答案】（1）100；108°（2）解：補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3）解：1500×30+10答：估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為600名.【解析】【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷10%=100；C組所在扇形的圓心角的大小是30100×360°=180°.（2）B組有100-15-30-10=45（人）22．【答案】（1）解：∵A(2，4)，∴AB=(?3?2)即A，B兩點(diǎn)間的距離是13（2）解：∵點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?1，∴AB=|?1?5|=6，即A，B兩點(diǎn)間的距離是6.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入兩點(diǎn)間的距離公式，計(jì)算后得出結(jié)果；

（2）根據(jù)“點(diǎn)A、B兩點(diǎn)間的距|y2-y1|”求解．23．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)“冰墽墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)依題意，得x+y=180解得x=80答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)（2）解：設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180?m)個(gè)依題意，得(100?80)(180?m)+(60?50)m?2900解得m?70答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)”和“共花費(fèi)了11400元”分別列出方程，聯(lián)立組成方程，解這個(gè)方程組即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180-m）個(gè)，利用“總利潤=每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）”，可列出一元一次不等式，解這個(gè)不等式，再取最大值即可．24．【答案】（1）∠P=∠A+∠C（2）證明：如圖，過點(diǎn)P作PM∥AB.∵PM∥AB，∴∠MPA=∠A∵AB∥CD，MP∥AB，∴PM∥CD∴∠MPC=∠C∵∠APC=∠M