四年級行程問題梗概

一、【行程中的基本關系】：速度×時間=路程——v×t=s

路程÷時間=速度——s÷t=v路程÷速度=時間——s÷v=t※平均速度=總路程÷總時間設甲乙兩人所走路程為S甲、S乙;速度為V甲、V乙;時間為T甲、T乙當時間相同T甲:T乙時，則S甲:S乙=V甲:V乙當速度相同V甲:V乙時，則S甲:S乙=T甲:T乙當路程相同S甲:S乙時，則V甲:V乙=T乙:T甲----這兩大關系是行程問題的基礎，所有行程問題都是在分析的基礎上用這兩個基本關系求解的二、平均速度計算：平均速度，只能用總路程除以總時間若題目中沒有給出路程，但強調(diào)路程相等，則可以利用設數(shù)法【例】:胡老師騎自行車過一座橋，上橋速度為每小時12千米，下橋速度為每小時24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等，中間也沒有停頓，問這個人騎車過這座橋的平均速度是多少？方法一：設橋的長度為24千米，平均速度=(24+24)÷(24÷12+24÷24)=48÷3=16km/h方法二：設上橋時間為2t，下橋時間為t：平均速度=(12×2t+24×t)÷(2t+t)=16km/h三、【直線問題中的“相遇”】：(1)兩個運動物體一般同時不同地（或不同時不同地）出發(fā)作相向運動．(2)在一定時間內(nèi)，兩個運動物體相遇(3)相遇問題的解題要點：相遇所需時間=總路程÷速度和(4)“相遇”，默認為“面對面”的遇上(5)多次相遇中的行程變化：【情況1】：甲乙兩人從兩地同時相對出發(fā)，直到第二次相遇：

除第一次相遇總路程為1個全程，以后每再遇上一次，增加2個全程【情況2】：甲乙兩人從同一地點、同時、同向而行，到達目的地后立即返回到再相遇：

【情況3】：甲乙兩人從同一地點、同時、背向而行，到達目的地后立即返回到再相遇：

兩人從同一地點同向或反向出發(fā)時，每相遇一次增加兩個全程【情況4】：甲乙兩人同時從兩地相向而行，直到相遇：

第一次相遇時兩人的路程差，恰好是相遇點距中點的距離的2倍四、【直線問題中的“追及”】：（1）兩個運動物體一般同地不同時（或同時不同地）出發(fā)作同向運動，快在前慢在后（2）在一定時間內(nèi)，后面的追上前面的（3）追及時間=路程差÷速度差五、【環(huán)形跑道問題】：1、相遇問題：從同一地點，同時背向而行第一次相遇：當兩人共跑一圈，則第一次相遇多次相遇：當兩人相遇n次，則路程和n圈2、追及問題：從同一地點，同時同向而行第一次追上：當快的超過慢的一圈時，第一次追上多次追及：當?shù)趎次追上，則路程差為n圈六、【火車過橋】：1、“完全在橋”與“完全過橋”

“完全過橋”:從車頭上橋到車尾離開：路程=橋長+車長“完全在橋”:從車尾上橋到車頭離開：路程=橋長-車長2、“超車”：齊頭超車、齊尾超車、完全超車齊頭超車：路程差=快車車長齊尾超車：路程差=慢車車長完全超車：路程差=快車長+慢車長3、火車“超人”、“遇人”：人車相遇：路程和=車長人車追及：路程差=車長七、流水行船（研究“水速“對船產(chǎn)生影響的問題）1、流水行船中的基本公式：順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷22、流水行船中的相遇與追及：由于水流速度會在計算中相互抵消，所以流水行船中的相遇和追及問題，都不受水速影響八、時鐘問題：由于鐘面上時針、分針、秒針都是向著同一方向運動的，但是由于速度不同，行程分追時、秒追分的情況，所以可以轉(zhuǎn)化成追及問題解決（1）

分針的速度是時針速度的12倍（2）

若以格為單位，則分針速度是1