小升初六年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：優(yōu)化問題與抽屜原理

:■:專題38優(yōu)化問題與抽屜原理

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知識梳理

L優(yōu)化問題

（1）找次品問題：在一些外觀看似相同的物品中，有一個質(zhì)量不同（輕一

點或重一點）的物品，需要我們想辦法把它找出來。

（2）統(tǒng)籌時間問題：研究如何合理安排時間，合理利用等待時間，使得完

成工作所用時間最少的問題。

（3）打電話問題：通過生活中的素材設(shè)計方案，并從中尋找最優(yōu)方案的問

題。

畫圖法、列表法、推理法。

2.抽屜原理

抽屜原理（一）:把多于n個的物體放進n個抽屜里，則一定有一^個抽屜里

至少放進了2個物體。（n是非0自然數(shù)）

抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進n個抽屜里，則一^定有一個抽屜

里至少放進了（m+1）個物體。（m是整數(shù)，n是非0自然數(shù)）

物體數(shù)4■抽屜數(shù)二商…余數(shù)

商4-1二至少.數(shù)

例題精講

【例1】紅星學(xué)校舉行乒乓球比賽，共有5名選手參加，每兩名選手

比賽一場，一共要舉行多少場比賽？

舉一反三

1.五年級舉行中國象棋比賽，共10名選手，每人都要與其他選手比

賽一場，一共要比賽多少場？

2.8位同學(xué)約定假期中每兩人通一次電話，共要通多少次電話？

3.4年一屆的世界杯足球賽共有32支隊伍參加，先分成8組進行小

組單循環(huán)賽，那么小組賽一共要進行多少場？

.“例題精講

【例2】從1,3,6,8中選出三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，共能組成

多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

舉一反三

1.從0,1,3,5中選3個數(shù)字組成三位數(shù)，共可組成多少個沒有重

復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

2.從0,2,4,5,7中選3個數(shù)字組成三位數(shù)，可以組成多少個沒

有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

3.一個籃球隊有五名隊員A,B,C,D,E,由于某種原因，C不能做

中鋒，而其余4名隊員可以分配到五個位置中的任何一個上，不同的站

法共有()種。

例題精講

【例3】甲口袋內(nèi)有10個小球，乙口袋內(nèi)有5個小球，這些球除顏

色外其余均完全相同。

(1)從兩個口袋內(nèi)任取1個小球，有多少種不同的取法？

(2)從兩個口袋內(nèi)各取1個小球，有多少種不同的取法？

舉一反三

1.有16支球隊參加比賽，問：

(1)如果每2支球隊都要賽1場,需栗進行多少場比賽？

(2)如果進行淘汰賽最后決出,冠軍，.一共要進行多少場比賽？

2.把4封信投到了3個郵箱里郵寄出去，共有多少種不同的投法？

3.我國古代的.戰(zhàn)船上用紅、黃、藍三面旗從上到下掛在旗桿上表示

不同的信號，每次可以任掛一面、兩面、三面，不同的順序表示不同的

信號。一共可以表示多少種不同的信號？

例題精講

【例4】布袋里有4種不同顏色的球，每種球都有10個。最少取出

多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？

舉一反三

1.一只口袋中裝有許多規(guī)格和數(shù)量都相同但顏色不同的玻璃珠.子，

顏色有綠、紅、黃3種，問：最少要取出多少個珠子，才能保證有2個同

色的？

2.明珠小學(xué)有數(shù)學(xué)組、美術(shù)組、書法組和音樂組4個興趣小組，每

人可參加1個、2個或3個興趣小組。五（1）班45個學(xué)生，他們都參

加了課外興趣小組。問：五（1）班中至少有幾名學(xué)生參加的項目完全相

同？

3.把135塊餅干分給16個同學(xué)，如果每個同學(xué)至少栗分一塊，那么

不管怎樣分，一定會有兩個同學(xué)得到的塊數(shù)相同，為什么？

滿分：100分，時間：60分鐘

基礎(chǔ)達標(biāo)（60分）

一、選擇。（20分）

1.小明有4本不同的科技類圖書和3本不同的故事類圖書，在一次

為貧困學(xué)校捐書的活動中，他準(zhǔn)備捐科技類和故事類圖書各一本，他有

（）種不同的捐法。

A.3B.4C.7.D.12

2.六（4）班有61名學(xué)生，他們中至少有（）個人的屬相相

同。

A.7B.6C.5

3.四個小朋友各準(zhǔn)備了一份禮物，先集中起來，然后每人從中取出

一件別人的禮物，則四件禮物不同的分配方式有（）種。

A.1.2B.11.C.9D.6

4.在3口5[]的方框里填上合適的數(shù)字，使這個四位數(shù)能同時被3和

5整除，有（）種不同的填法。

A.5B.6C.7.D.8

二、解決問題。（40分）

1.6個同學(xué)參加乒乓球賽、每兩人都要賽一場，一共要賽多少場？

2.用數(shù)字0,1、2、3組成三位數(shù)，問：（1）可以組成多少個不相等

的三位數(shù)？（2）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

3.書店某個書架上有6本不同的故事書，5本不同的科普書，4本不

同的文藝書，小明想從每種書中買一本、他有多少種不同的買法？

4.小明和爸爸到飯店吃白助餐，主食共有4種，副食共有12.種，如

果小明想從中各選一種，那么他有多少種不同的選法？

5.現(xiàn)有紅色信號燈2盞，黃色信號燈4盞，藍色信號燈5盞，要根

據(jù)三種燈所亮的盞數(shù)組合成指示信號（每種組合每種.顏色的信號燈至少

亮一盞），共可組成多少種不同的信號？

6.小倩、小秀和小花三人去公園游玩，想拍張合影留作紀念，她們

站成一排，一共有多少種不同的站法？

7.用1~9這9個數(shù)組成四位數(shù)，每個四位數(shù)中1~9不可重復(fù)使用，

一共可以組成多少個不同的四位數(shù)？

8.要把85個球放入若干個盒子中，每個盒子中最多放7個球，問：

至少有幾個盒子中球的數(shù)目相同？

能力創(chuàng)新（40分）

三、解決下列各題。（40分）

1.從甲站到乙站的鐵路線中間共有6個站，那么鐵路部門要為運行

在甲、乙兩站間的火.車一共準(zhǔn)備多少種不同的車票？

2.如右圖，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有3

條路。從甲地到丁地有2條路，從丁地到丙地有4條路，問：

從甲地到丙地共有多少種走法？

3.在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37這13

個數(shù)中，任意取8個不同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)之和為38。請你說明理

由。