遼寧省黑山縣黑山中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGEPAGE7遼寧省黑山縣黑山中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題時間:90分鐘 滿分:120分一、選擇題(每小題5分,共10小題50分)1、已知集合,,,則()A. B. C. D.2、假如集合滿意,則這樣的集合的個數(shù)為()A.個 B.個 C.個 D.個3、已知集合,若中只有一個元素,則的值是(

)A. B. C.或 D.或4、若，則下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.5、若“:”是“:或”的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.6、(2024內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校高一上調(diào)研)已知集合,.若,則的取值范圍為()A. B. C. D.7、若方程組的解是二元一次方程的一個解,則的值為()A. B. C. D.8、已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿意,則的值是(

)A.或 B. C. D.或9、給定下列命題：①“若，則方程”有實數(shù)根；②若，則③對角線相等的四邊形是矩形；④若，則中至少有一個為.其中真命題的序號是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10、一元二次方程有一個正和一個負根的必要不充分條件是(

)A. B. C. D.二、多選題(每小題5分,共2小題10分)每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分。11、若“”為真命題,“”為假命題,則集合可以是()A. B. C. D.12、下面命題正確的是()A.“”是“”的充要條件B.設(shè)命題甲為,命題乙為,那么甲是乙的充分不必要條件C.設(shè),則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè),則“”是“”的必要不充分條件三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、命題:“,”的否定是__________.14、已知不等式組的解集是,則關(guān)于的方程的解為__________.15、已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________．16、命題“,使”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題(每小題10分,共4小題40分)17、已知全集，.假如，則這樣的實數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說明理由.18、已知,,求證:.19、已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20、設(shè)命題:實數(shù)滿意,其中,命題:實數(shù)滿意或.(1)若,且均為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

黑山中學學年度第一學期第一次考試答案解析第1題答案A第1題解析∵,∴.第2題答案B第2題解析集合滿意,則集合中必含有元素和,且集合為的真子集,所以集合可以是,,,即滿意的集合的個數(shù)為個.第3題答案C第3題解析當時,,滿意題意,當時,要使集合中只有一個元素,即方程有兩個相等的實數(shù)根,則,解得,綜上可得或,選C.第4題答案B第4題解析由不等式的性質(zhì)可得，，成立，假設(shè)成立，則由與已知沖突，故選B.第5題答案A第5題解析設(shè)集合,集合或,∵是的充分不必要條件,∴,∴,選A.第6題答案C第6題解析∵∴,當時,;當時,,∴,綜上:.第7題答案A第7題解析,①-②得,即,,代入方程,解得.第8題答案B第8題解析∵,是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,∴依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,.∵,即,,即,解得或.又∵由方程根的判別式,解得,∴不合題意,舍去,∴.第9題答案B第9題解析①中，故為真命題；②由不等式的性質(zhì)知，明顯是真命題；③如等腰梯形對角線相等，不是矩形，故為假命題；④為真命題.故選B.第10題答案D第10題解析“一元二次方程有一個正根和一個負根”的等價條件是所以.當時,必有,故選D.第11題答案A,B第11題解析∵為假命題,∴為真命題,可得,又為真命題,可得,所以,故選:A、B.第12題答案B,D第12題解析時,有可能是負數(shù),故選項A錯誤;由可得,解得,所以由能推出,由不能推出,所以甲是乙的充分不必要條件,故選項B正確;且的范圍比的范圍要小,應(yīng)為充分不必要條件,故選項C錯誤;因為是的必要不充分條件,所以“”是“”的必要不充分條件,故選項D正確.故選BD.第13題答案,第13題解析因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,所以,命題“,”的否定是“,”.第14題答案第14題解析不等式組的解集為,故,,解得,,故方程,.第15題答案[2，＋∞)第15題解析∵＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪＝R，∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.第16題答案第16題解析∵,使為真命題,則,解得.第17題答案或第17題解析解：∵，∴且，即，解得，，.當時，，為中元素；當時，，當時，，所以這樣的實數(shù)存在，是或.第18題答案見解析.第18題解析證明:∵,,∴,又∵,∴,∴,∴.第19題答案（1）或（2）第19題解析解：（1）因為,故，所以，得或.（2）∵,∴,.當，即時，滿意.當，即時，,滿意條件.當，即時，∴,由韋達定理得，得沖突.綜上時，得實數(shù)的取值范圍.第20題答