遼寧省黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGEPAGE7遼寧省黑山縣黑山中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題時(shí)間:90分鐘 滿分:120分一、選擇題(每小題5分,共10小題50分)1、已知集合,,,則()A. B. C. D.2、假如集合滿意,則這樣的集合的個(gè)數(shù)為()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3、已知集合,若中只有一個(gè)元素,則的值是(

)A. B. C.或 D.或4、若，則下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.5、若“:”是“:或”的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.6、(2024內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校高一上調(diào)研)已知集合,.若,則的取值范圍為()A. B. C. D.7、若方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解,則的值為()A. B. C. D.8、已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿意,則的值是(

)A.或 B. C. D.或9、給定下列命題：①“若，則方程”有實(shí)數(shù)根；②若，則③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④若，則中至少有一個(gè)為.其中真命題的序號(hào)是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10、一元二次方程有一個(gè)正和一個(gè)負(fù)根的必要不充分條件是(

)A. B. C. D.二、多選題(每小題5分,共2小題10分)每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分。11、若“”為真命題,“”為假命題,則集合可以是()A. B. C. D.12、下面命題正確的是()A.“”是“”的充要條件B.設(shè)命題甲為,命題乙為,那么甲是乙的充分不必要條件C.設(shè),則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè),則“”是“”的必要不充分條件三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、命題:“,”的否定是__________.14、已知不等式組的解集是,則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_________.15、已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．16、命題“,使”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題(每小題10分,共4小題40分)17、已知全集，.假如，則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.18、已知,,求證:.19、已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿意,其中,命題:實(shí)數(shù)滿意或.(1)若,且均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

黑山中學(xué)學(xué)年度第一學(xué)期第一次考試答案解析第1題答案A第1題解析∵,∴.第2題答案B第2題解析集合滿意,則集合中必含有元素和,且集合為的真子集,所以集合可以是,,,即滿意的集合的個(gè)數(shù)為個(gè).第3題答案C第3題解析當(dāng)時(shí),,滿意題意,當(dāng)時(shí),要使集合中只有一個(gè)元素,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則,解得,綜上可得或,選C.第4題答案B第4題解析由不等式的性質(zhì)可得，，成立，假設(shè)成立，則由與已知沖突，故選B.第5題答案A第5題解析設(shè)集合,集合或,∵是的充分不必要條件,∴,∴,選A.第6題答案C第6題解析∵∴,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴,綜上:.第7題答案A第7題解析,①-②得,即,,代入方程,解得.第8題答案B第8題解析∵,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得,.∵,即,,即,解得或.又∵由方程根的判別式,解得,∴不合題意,舍去,∴.第9題答案B第9題解析①中，故為真命題；②由不等式的性質(zhì)知，明顯是真命題；③如等腰梯形對(duì)角線相等，不是矩形，故為假命題；④為真命題.故選B.第10題答案D第10題解析“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的等價(jià)條件是所以.當(dāng)時(shí),必有,故選D.第11題答案A,B第11題解析∵為假命題,∴為真命題,可得,又為真命題,可得,所以,故選:A、B.第12題答案B,D第12題解析時(shí),有可能是負(fù)數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由可得,解得,所以由能推出,由不能推出,所以甲是乙的充分不必要條件,故選項(xiàng)B正確;且的范圍比的范圍要小,應(yīng)為充分不必要條件,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以“”是“”的必要不充分條件,故選項(xiàng)D正確.故選BD.第13題答案,第13題解析因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題,所以,命題“,”的否定是“,”.第14題答案第14題解析不等式組的解集為,故,,解得,,故方程,.第15題答案[2，＋∞)第15題解析∵＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪＝R，∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.第16題答案第16題解析∵,使為真命題,則,解得.第17題答案或第17題解析解：∵，∴且，即，解得，，.當(dāng)時(shí)，，為中元素；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以這樣的實(shí)數(shù)存在，是或.第18題答案見(jiàn)解析.第18題解析證明:∵,,∴,又∵,∴,∴,∴.第19題答案（1）或（2）第19題解析解：（1）因?yàn)?故，所以，得或.（2）∵,∴,.當(dāng)，即時(shí)，滿意.當(dāng)，即時(shí)，,滿意條件.當(dāng)，即時(shí)，∴,由韋達(dá)定理得，得沖突.綜上時(shí)，得實(shí)數(shù)的取值范圍.第20題答