2022年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣市級名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2022年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣市級名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°2．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A．① B．④ C．②或④ D．①或③3．如圖，在中，、分別為、邊上的點，，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是()A． B．C． D．4．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．145．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞56．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—27．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定8．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a(chǎn)12÷a6=a29．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．10．計算(-1)×2的結(jié)果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．25二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．14．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正確的有_________．（填序號）15．某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．16．當(dāng)2≤x≤5時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．17．若a2﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a2=_____．18．如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)20．（6分）如圖，是5×5正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長．21．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸于點P，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+＝17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標．（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），在x軸上是否存在點M，使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．25．（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．26．（12分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．27．（12分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①．故選D．3、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，，∴，故A正確；B.∵，∴，故B不正確；C.∵，∴，故C不正確；D.∵，∴，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.4、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．6、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。7、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．10、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.11、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

設(shè)CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進而得出PE=a2，再根據(jù)△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于．【詳解】如圖，設(shè)CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折疊可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的長等于AB=.故答案為.14、①②④【解析】

由當(dāng)?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)，可得②④正確，③錯誤，又由勾股定理求得AC=1．【詳解】∵當(dāng)?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯誤，④正確；∴∠A+∠C=180°；故②正確；∴AC=AB故答案為：①②④．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．16、1．【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-3【解析】試題解析：∵即∴原式故答案為18、5【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．【詳解】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時QA+QP最短（垂線段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，∴EP=AE?sin60°=10×=5．故答案為5．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點B的路程約為17.1米.點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.20、(1)見解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖（1）所示：△ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：△CDF即為所求，DF=．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．21、作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC==，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點P與P′．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、見解析【解析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.23、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）．理由見解析．【解析】

（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得x＝0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=，AP=2，過點B作BM⊥AB交x軸于點M，證得△APO∽△MPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得點M的坐標為（，0）．【詳解】（1）由題意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，解得：m＝2，拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得：x＝0或，∴點A、B的坐標為（0，2）、（，），一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），∵點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、∴PB＝=，AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M，∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，∴△APO∽△MPB，∴，∴，∴MP＝，∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，∴點M（，0）．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標．相似三角形的判定與性質(zhì)，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．24、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據(jù)EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據(jù)S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當(dāng)x＝6時，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長為18，高AD長為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當(dāng)x＝6時，S有最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標．25、（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩