一次函數(shù)-確定函數(shù)解析式的方法培優(yōu)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)確定函數(shù)解析式的方法先設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出解析式的方法，叫做待定系數(shù)法．設(shè)代解寫(xiě)已知坐標(biāo)系中的一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，2）與（1，5）

，求這條直線的解析式．例設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y＝kx＋b（k≠0）把點(diǎn)（－2，2）與（1，5）的坐標(biāo)代入解析式寫(xiě)出函數(shù)解析：y＝x＋4．解得：k＝1，b＝42＝－2k＋b5＝k＋b｛已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，6），請(qǐng)問(wèn)k等于多少？QA．2

B．－2

C．

D．－

1212Oyx兩點(diǎn)確定一條直線y＝kx＋b(k≠0)數(shù)形結(jié)合平移，是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．Oyx1.直線平移就是直線上所有點(diǎn)的平移2.確定平移后的直線只需確定平移后直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)l1Oyx把直線y＝2x＋4圖象l1分別向上、下、左、右平移3個(gè)單位后分別得到的直線的解析式．例上平移3個(gè)單位下平移3個(gè)單位左平移3個(gè)單位右平移3個(gè)單位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直線解析式y(tǒng)＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2k值相同2222上平移3個(gè)單位下平移3個(gè)單位左平移3個(gè)單位右平移3個(gè)單位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直線解析式y(tǒng)＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2y＝2x＋4y＝2x＋7y＝2x＋1向上平移3個(gè)單位向下平移3個(gè)單位+3－3y＝kx＋b(k≠0）向上平移m個(gè)單位,y＝kx＋(b+m)向下平移m個(gè)單位,y＝kx＋(b+m)上下平移口訣：上加下減只變b上平移3個(gè)單位下平移3個(gè)單位左平移3個(gè)單位右平移3個(gè)單位（－2，0）（－2，3）（－2，－3）（－5，0）（1，0）（0，4）（0，7）（0，1）（－3，4）（3，4）平移后的直線解析式y(tǒng)＝2x＋7y＝2x＋1y＝2x＋10y＝2x－2y＝2x＋4y＝2x＋10y＝2x－2向左平移3個(gè)單位向右平移3個(gè)單位y＝kx＋b(k≠0）向左平移m個(gè)單位,y＝k(x+m)＋b向右平移m個(gè)單位,y＝k(x－m)＋b左右平移口訣：左加右減只變xy＝2（x＋3）＋4＝2x＋10y＝2（x－3）＋4＝2x－2勿忘加括號(hào)把直線y＝－3x＋2向左平移4個(gè)單位，用口訣判斷變化后對(duì)應(yīng)的解析式是什么?QA．y＝－3（x－4）＋2

B．y＝－3x＋6C．y＝－3（x＋4）＋2

D．y＝－3x－2平移口訣：上加下減只變b,左加右減只變x勿忘加括號(hào)用對(duì)稱性求函數(shù)解析式例設(shè)一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象是直線l1，求l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l2的解析式．根據(jù)上一關(guān)的學(xué)習(xí)我們知道，圖像的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)的平移，類似圖象的對(duì)稱實(shí)質(zhì)上也是點(diǎn)的對(duì)稱．解答設(shè)l2的解析式為y＝kx＋b（k≠0）∵

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0）和點(diǎn)（0，－4）解得：k＝－2，b＝－4∴l(xiāng)2的解析式為y＝－2x－4可得

l1Oyxl2(0,4)(-2,0)Oyx=kx+b﹣y不變不變﹣x關(guān)于x軸對(duì)稱(k≠0)每一個(gè)點(diǎn)都關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)﹣y＝kx＋by＝﹣kx﹣b關(guān)于y軸對(duì)稱y＝k(﹣x)＋by＝﹣kx＋b每一個(gè)點(diǎn)都關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)yy＝kx＋b(k≠0）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱﹣y＝kx＋by＝﹣kx﹣by＝k(﹣x)＋by＝﹣kx＋b關(guān)于x軸對(duì)稱x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象是l1，那么l1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線l2解析式是下面的哪一個(gè)？QA．y＝2x－4

B．y＝－2x＋4

C．y＝－2x－4

D．y＝2x＋4y＝kx＋b(k≠0）原點(diǎn)對(duì)稱﹣y＝k(﹣x)＋by＝kx－b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x、y都變成其相反數(shù)?？偨Y(jié)函數(shù)解析式待定系數(shù)法對(duì)稱法平移法三種方法任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)特殊點(diǎn)設(shè)代解寫(xiě)上加下減只變b，左加右減，只變x．勿忘加括號(hào)對(duì)稱點(diǎn)待定系數(shù)法求解用圖象對(duì)稱規(guī)律求解待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式解答依題意得：設(shè)y﹣2＝k（3x﹣5），其中k≠0．將x＝3時(shí)，y＝﹣6代入：得﹣6﹣2＝k（3×3﹣5）．解得k＝﹣2．所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣6x＋12．分析設(shè)函數(shù)解析式x＝3，y＝﹣6代入函數(shù)解析式求出k值例已知y﹣2與3x﹣5成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣6．求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0），將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．例已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．解答∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①當(dāng)B（0，3）時(shí)，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx＋b中得∴

，解得：

．∴一次函數(shù)的解析式為：

．分析△AOB的面積點(diǎn)B的坐標(biāo)待定系數(shù)法求解析式由一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0）例已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．解答②當(dāng)B（0，﹣3）時(shí)，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx＋b中得，∴

，解得：

．∴

．綜上所述，該函數(shù)解析式為

或

．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,本題的難點(diǎn)是點(diǎn)B的坐標(biāo)有兩種可能，需要分類討論。分析△AOB的面積點(diǎn)B的坐標(biāo)待定系數(shù)法求解析式平移法確定函數(shù)解析式例將直線y＝﹣2x＋3先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）解答A．y＝﹣2x＋3

B．y＝﹣2x＋1

C．y＝﹣2x＋4

D．y＝﹣2x＋5將直線y＝﹣2x＋3先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得的解析式為y＝﹣2（x＋1）＋5，即y＝﹣2x＋3．故選：A．得到直線y＝﹣2x＋3＋2，即y＝﹣2x＋5，A本題考查的是一次函數(shù)的圖象的幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．分析上加下減只變b直線表達(dá)式例一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）向左平移3個(gè)單位后得到直線y＝2x，則平移前的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移前解析式是解題關(guān)鍵．解答∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）向左平移3個(gè)單位后得到直線y＝2x，∴平移前的解析式為：y＝2（x﹣3）＝2x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，故答案為：9．故平移前的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：

×3×6＝9．9分析逆用平移規(guī)律函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積例一次函數(shù)y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）解答（1）若函數(shù)圖象由y＝2x﹣1平移所得，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5），求函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣2），且交y軸于負(fù)半軸，求m的取值范圍．（1）∵函數(shù)y＝mx＋n圖象由y＝2x﹣1平移所得，∴m＝2，∴y＝2x＋n，把點(diǎn)（4，5）代入得，5＝2×4＋n，∴n＝﹣3，∴函數(shù)解析式為y＝2x﹣3；分析平移k不變m的值代入點(diǎn)（4,5）求出解析式例一次函數(shù)y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）解答（1）若函數(shù)圖象由y＝2x﹣1平移所得，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5），求函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣2），且交y軸于負(fù)半軸，求m的取值范圍．（2）∵一次函數(shù)y＝mx＋n圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣m＋n，m≠0，∵一次函數(shù)y＝mx＋n圖象交y軸于負(fù)半軸，∴m﹣2＜0，∴n＝m﹣2，∴n＜0，∴m＜2且m≠0．本題考查一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于中考常考題型．分析圖像經(jīng)過(guò)（-1，-2）m、n的關(guān)系式點(diǎn)坐標(biāo)特征m的取值范圍對(duì)稱法確定函數(shù)解析式例直線l1：y＝2x＋1與直線l2關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l2的表達(dá)式為（）解答A．y＝﹣2x＋1

B．y＝2x﹣1

C．y＝﹣2x﹣1

D．y＝x＋2A本題考查一次函數(shù)的幾何變換，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用．本題也可直接用對(duì)稱規(guī)律直接求解，更簡(jiǎn)單.由題意得：點(diǎn)（

，0）、（0，1）在直線l1上，它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，0）（0，1），∴直線l2的解析式y(tǒng)＝﹣2x＋1，故選：A．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b，則

，解得：

，分析求l1與x軸y軸交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)待定系數(shù)法求解析式例已知：直線l的解析式為y＝2x＋3，若先作直線l關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線l1