安徽省黃山市2025屆高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測試題理含解析

PAGE20-安徽省黃山市2025屆高三數(shù)學(xué)其次次質(zhì)量檢測試題理（含解析）一、選擇題（共12小題）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（2﹣x）≤0}，則A∩B＝（）A．{2，3} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3}2．的實部為（）A． B． C．﹣ D．3．若，則sin（2x+）＝（）A． B． C． D．4．古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對稱形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個字圍著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20240202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個（11，22，…，99），則在全部四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（m，m+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．（2，3] D．[2，3）6．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若|PF|＝3|FQ|，則|QF|＝（）A．3 B．4或 C． D．或7．下列命題：①在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示說明變量x對于預(yù)報變量y的貢獻率，R2越接近于0，表示回來效果越好；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1；③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前三項和為14，且a5＝3a3+4a1，則a2024＝（）A．22024 B．22024 C．22024 D．220249．設(shè)a＝ln，b＝﹣e﹣1，c＝log3，則（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinBsinC＝sinA，△ABC的面積為，a+b＝3，則角C＝（）A．30° B．120° C．30°或150° D．60°或120°11．棱長為4的正方體密閉容器內(nèi)有一個半徑為1的小球，小球可在正方體容器內(nèi)隨意運動，則其能到達的空間的體積為（）A． B． C． D．12+12π12．已知a＞0，b＞0，且a≠b，假如a，b是的兩個零點，則ab的范圍是（）A．（e，+∞） B．（e2，+∞） C． D．二、填空題（每小題5分）.13．已知函數(shù)，若，則x＝．14．若（1﹣3x）2024＝a0+a1x+?+a2024x2024（x∈R），則的值為．15．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則?的最小值是．16．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線左支于點M，且∠F1MF2＝60°，則該雙曲線的漸近線方程為．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若（c+2b）cosA﹣acos（A+B）＝0．（1）求A；（2）若a＝2，求△ABC的面積的最大值．18．四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，側(cè)面SAD為正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD．已知AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝4．（1）試畫出平面SAB與平面SCD的交線m，并證明：BC⊥m；（2）記棱AD中點為O，BC中點為E，若點F為線段OE上動點，當(dāng)滿意FA+FB最小時，求SF與平面SBC所成角的正弦值．19．設(shè)n是給定的正整數(shù)（n＞2），現(xiàn)有n個外表相同的袋子，里面均裝有n個除顏色外其他無區(qū)分的小球，第k（k＝1，2，3，?，n）個袋中有k個紅球，n﹣k個白球．現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回）．（1）若n＝4，假設(shè)已知選中的恰為第2個袋子，求第三次取出為白球的概率；（2）若n＝4，求第三次取出為白球的概率；（3）對于隨意的正整數(shù)n（n＞2），求第三次取出為白球的概率．20．已知橢圓C1：＝1（a＞b＞0），其短軸長為2，離心率為e1，雙曲線C2：＝1（p＞0，q＞0）的漸近線為y＝±x，離心率為e2，且e1?e2＝1．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，動直線l（l不垂直于坐標軸）交橢圓C1于M，N不同兩點，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，若k1＝﹣k2，摸索究該動直線l是否過x軸上的定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．21．已知函數(shù)f（x）＝alnx+x，函數(shù)g（x）＝ex+bx2，（1）記h（x）＝f（x）+x2，試探討函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并求出函數(shù)h（x）的極值點；（2）若已知曲線y＝f（x）和曲線y＝g（x）在x＝1處的切線都過點（0，1）．求證：當(dāng)x＞0時，xf（x）+g（x）﹣（e﹣1）x≥1．考生留意：請在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中φ為參數(shù)），曲線C2：x2+y2﹣2y＝0，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ＝α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點A，B（均異于原點O）．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）當(dāng)0＜α＜時，求|OA|2+|OB|2的最小值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．（1）當(dāng)a＝2時，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若a＞0，不等式f（x）+3＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題5分）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（2﹣x）≤0}，則A∩B＝（）A．{2，3} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3}解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|x≤0或x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故選：A．2．的實部為（）A． B． C．﹣ D．解：＝＝＝﹣+i，則的實部為﹣，故選：C．3．若，則sin（2x+）＝（）A． B． C． D．解：因為，所以sin（2x+）＝sin[2（x﹣）+]＝cos2（x﹣）＝2cos2（x﹣）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故選：D．4．古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對稱形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個字圍著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20240202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個（11，22，…，99），則在全部四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．解：4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字可以確定，但是第一位不能為0，有9種狀況，其次位有10種狀況，∴4位回文數(shù)有：9×10＝90．4位回文數(shù)的第一位是奇數(shù)，有5種狀況，其次位有10種狀況，∴四位數(shù)的回文數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)為：5×10＝50，∴在全部四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為P＝＝．故選：C．5．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（m，m+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．（2，3] D．[2，3）解：函數(shù)f（x）＝的圖像如圖所示，函數(shù)f（x）在（﹣∞，2]以及（4，+∞）上遞增，在[2，4）上遞減，故若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（m，m+1]上單調(diào)遞減，需滿意2≤m且m+1≤4，即2≤m≤3，故選：A．6．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若|PF|＝3|FQ|，則|QF|＝（）A．3 B．4或 C． D．或解：當(dāng)Q在PF的延長線時，過Q向準線l作垂線，垂足為Q′，依據(jù)已知條件，|PF|＝3|FQ|，結(jié)合拋物線的定義得＝，∵|FF′|＝p＝2，∴|QQ′|＝，∴|QF|＝．當(dāng)Q在PF之間時，過Q向準線l作垂線，垂足為Q′，依據(jù)已知條件，|PF|＝3|FQ|，結(jié)合拋物線的定義得＝，∵|FF′|＝p＝2，∴|QQ′|＝，故選：D．7．下列命題：①在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示說明變量x對于預(yù)報變量y的貢獻率，R2越接近于0，表示回來效果越好；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1；③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示說明變量x對于預(yù)報變量y的貢獻率，R2越接近于0，表示回來效果越不好，A錯誤；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1，B正確；③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，C正確；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，D正確．故選：C．8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前三項和為14，且a5＝3a3+4a1，則a2024＝（）A．22024 B．22024 C．22024 D．22024解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前三項和＝14，a5＝3a3+4a1，所以，因為q＞0，解得q＝2，a1＝2，則a2024＝22024．故選：B．9．設(shè)a＝ln，b＝﹣e﹣1，c＝log3，則（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a解：a＝ln＜ln＝﹣1，∵log3＜c＝log3＜log3＝log3＝﹣，∴﹣1＜c＜﹣，∵b＝﹣e﹣1＞﹣，∴b＞c＞a，故選：B．10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinBsinC＝sinA，△ABC的面積為，a+b＝3，則角C＝（）A．30° B．120° C．30°或150° D．60°或120°解：因為sinBsinC＝sinA，由正弦定理得sinC＝＝，因為△ABC的面積S＝＝＝，所以a＝1，因為a+b＝3，所以b＝2，sinC＝，故C＝30°或150°．故選：C．11．棱長為4的正方體密閉容器內(nèi)有一個半徑為1的小球，小球可在正方體容器內(nèi)隨意運動，則其能到達的空間的體積為（）A． B． C． D．12+12π解：在正方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：8[13﹣（×13）]＝8﹣，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個1×1×2的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為12×[1×1×2﹣（π×12）×2]＝24﹣6π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為：（8﹣π）+24﹣6π＝32﹣π．∴小球可以經(jīng)過的空間的體積：V＝43﹣（12﹣×12）×2×12﹣（8﹣π）＝32+．故選：A．12．已知a＞0，b＞0，且a≠b，假如a，b是的兩個零點，則ab的范圍是（）A．（e，+∞） B．（e2，+∞） C． D．解：f′（x）＝﹣，易知f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f′（2024）＝0，故x∈（0，2024）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈（2024，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴不妨設(shè)a＜b，則0＜a＜b，而f（e2）＝lne2﹣＞0，f（1）＝ln1﹣＜0，∴1＜a＜e2，又f（e100）＝lne100﹣＝100﹣，由e＞2，則e100＞2100，100﹣＜100﹣＝100﹣＝100﹣＜0，故e2＜b＜e100，故e2＜ab＜e102，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13．已知函數(shù)，若，則x＝．解：當(dāng)0＜x≤2時，，解得，當(dāng)﹣2＜x≤0時，f（x）＝|2x+1|＝，方程無解．故．故答案為：．14．若（1﹣3x）2024＝a0+a1x+?+a2024x2024（x∈R），則的值為﹣1．解：∵（1﹣3x）2024＝a0+a1x+?+a2024x2024（x∈R），∴令x＝0，可得a0＝1，再令x＝，則1+＝0，故＝﹣1，故答案為：﹣1．15．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則?的最小值是﹣6．解：以BC為中點，建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)P（x，y），則＝（﹣x，2），＝（﹣x，2），＝（﹣2﹣x，﹣y），＝（2﹣x，﹣y），所以?＝?（）＝﹣x?（﹣2x）+（2）（﹣2y）＝2[x2+2（y﹣）2﹣3]，＝，＝2[]，當(dāng)x＝0，y＝時，?取得最小值﹣6．故答案為：﹣6．16．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線左支于點M，且∠F1MF2＝60°，則該雙曲線的漸近線方程為y＝±（1+）x．解：設(shè)切點為A，過F1作F1B⊥MF2，垂足為B，由題意可得|OA|＝a，|OF2|＝c，|AF2|＝＝b，由OA為△BF1F2的中位線，可得|BF1|＝2a，|BF2|＝2b，又∠F1MF2＝60°，可得|MF1|＝＝，|MB|＝，|MF2|＝|MB|+|BF2|＝+2b，又|MF2|﹣|MF1|＝+2b﹣＝2a，所以b＝（1+）a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±（1+）x．故答案為：y＝±（1+）x．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若（c+2b）cosA﹣acos（A+B）＝0．（1）求A；（2）若a＝2，求△ABC的面積的最大值．解：（1）因為（c+2b）cosA﹣acos（A+B）＝0，由正弦定理得，sinCcosA+2sinBcosA+sinAcosC＝0，即sin（A+C）+2sinBcosA＝0，所以sinB+2sinBcosA＝0，因為sinB＞0，所以cosA＝﹣，因為A∈（0，π），所以A＝；（2）由余弦定理得a2＝12＝b2+c2+bc≥3bc，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號，所以bc≤4，△ABC的面積S＝＝≤，即面積的最大值．18．四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，側(cè)面SAD為正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD．已知AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝4．（1）試畫出平面SAB與平面SCD的交線m，并證明：BC⊥m；（2）記棱AD中點為O，BC中點為E，若點F為線段OE上動點，當(dāng)滿意FA+FB最小時，求SF與平面SBC所成角的正弦值．解：（1）延長BA，CD交于點K，連結(jié)SK，則SK即為平面SAB與平面SCD的交線m，如圖所示，取AD的中點O，連結(jié)KO延長交BC于點E，連結(jié)SO，因為△SAD為正三角形，AO＝OD，所以SO⊥AD，又因為平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SO?平面SAD，所以SO⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以SO⊥BC，因為ABCD為等腰梯形，所以∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AO∥BC，所以∠KAD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣∠COA＝∠KDA，所以KA＝KD，又AO＝OD，所以∠AOK＝90°，因為AD∥BC，所以∠BEK＝∠AOK＝90°，故BC⊥KE，因為SO⊥BC，SO∩KE＝O，所以BC⊥平面KSE，因為m?平面KSE，所以BC⊥m；（2）因為∠ABC＝∠DCB，所以KB＝KC，因為BC⊥KE，所以BE＝EC，所以FB＝FC，所以AF+FB＝AF+FC≥AC，連結(jié)AC交OE于F，此時F點滿意FA+FB最小，因為AO∥BC，所以∠KAD＝∠KBC，∠KOA＝∠KEB，所以△KAO∽△KBE，所以，因為AO＝2，所以AO＝1，因為BC＝4，所以BE＝EC＝2，所以，所以KA＝AB，KO＝OE，因為AB＝2，所以KA＝AB＝2，所以KB＝4，所以KE＝，所以O(shè)E＝，因為△SAO為正三角，所以SA＝AO＝2，因為SO⊥AD，所以SA＝AD＝2，因為SO⊥AD，所以SO＝，因為AO∥BC，所以，因為OF+FE＝OE＝，所以，因為SO⊥面ABCD，所以SO⊥OE，所以SF＝，SE＝，過F作FH⊥SE于H，因為BC⊥面KSE，所以BC⊥FH，所以FH⊥面SBC，故∠FSH為SF與面SBC所成的角，由FH?SE＝2S△SFE＝SO?FE，解得，所以，故SF與平面SBC所成角的正弦值為．19．設(shè)n是給定的正整數(shù)（n＞2），現(xiàn)有n個外表相同的袋子，里面均裝有n個除顏色外其他無區(qū)分的小球，第k（k＝1，2，3，?，n）個袋中有k個紅球，n﹣k個白球．現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回）．（1）若n＝4，假設(shè)已知選中的恰為第2個袋子，求第三次取出為白球的概率；（2）若n＝4，求第三次取出為白球的概率；（3）對于隨意的正整數(shù)n（n＞2），求第三次取出為白球的概率．解：（1）n＝4時，其次個袋中有2白2紅4個球，從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回）．第三次取出為白球的狀況有：紅紅白，紅白白，白紅白，∴第三次取出為白球的概率P＝++＝．（2）設(shè)選出的是第k（k＝1，2，3，4）個袋，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為4×3×2＝24第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形：（白白白），取法數(shù)為（4﹣k）（3﹣k）（2﹣k），（白紅白），取法數(shù)為k（4﹣k）（3﹣k），（紅白白），取法數(shù)為k（4﹣k）（3﹣k），（紅紅白），取法數(shù)為k（k﹣1）（4﹣k），從而第三次取出的是白球的種數(shù)為：（4﹣k）（3﹣k）（2﹣k）+k（4﹣k）（3﹣k）+k（n﹣k）（3﹣k）+k（k﹣1）（4﹣k）＝3×2（n﹣k），則在第k個袋子中第三次取出的是白球的概率pk＝，而選到第k個袋子的概率為，故所求概率為：p＝＝＝＝＝．（3）設(shè)選出的是第k個袋，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為n（n﹣1）（n﹣2），第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形：（白白白），取法數(shù)為（n﹣k）（n﹣k﹣1）（n﹣k﹣2），（白紅白），取法數(shù)為k（n﹣k）（n﹣k﹣1），（紅白白），取法數(shù)為k（n﹣k）（n﹣k﹣1），（紅紅白），取法數(shù)為k（k﹣1）（n﹣k），從而第三次取出的是白球的種數(shù)為：（n﹣k）（n﹣k﹣1）（n﹣k﹣2）+k（n﹣k）（n﹣k﹣1）+k（n﹣k）（n﹣k﹣1）+k（k﹣1）（n﹣k）＝（n﹣1）（n﹣2）（n﹣k），則在第k個袋子中第三次取出的是白球的概率pk＝，而選到第k個袋子的概率為，故所求概率為：p＝＝＝＝＝．20．已知橢圓C1：＝1（a＞b＞0），其短軸長為2，離心率為e1，雙曲線C2：＝1（p＞0，q＞0）的漸近線為y＝±x，離心率為e2，且e1?e2＝1．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，動直線l（l不垂直于坐標軸）交橢圓C1于M，N不同兩點，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，若k1＝﹣k2，摸索究該動直線l是否過x軸上的定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．解：（1）由題意知橢圓C1：＝1（a＞b＞0），其短軸長為2，可得b＝，橢圓的離心率為e1，雙曲線C2：＝1（p＞0，q＞0）的漸近線為y＝±x，離心率為e2＝＝＝2，且e1?e2＝1．所以e1＝＝＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程，…………（2）假設(shè)該直線過定點且在x軸上，設(shè)直線l的方程y＝k（x﹣t），聯(lián)立消去y整理得（3+4k2）x2﹣8k2tx+4k2t2﹣12＝0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則………………＝＝即，所以﹣24+6t＝0，t＝4，即直線過定點（4，0）．………………21．已知函數(shù)f（x）＝alnx+x，函數(shù)g（x）＝ex+bx2，（1）記h（x）＝f（x）+x2，試探討函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并求出函數(shù)h（x）的極值點；（2）若已知曲線y＝f（x）和曲線y＝g（x）在x＝1處的切線都過點（0，1）．求證：當(dāng)x＞0時，xf（x）+g（x）﹣（e﹣1）x≥1．解：（1）h（x）＝alnx+x+x2，h′（x）＝（x＞0），記φ（x）＝2x2+x+a（x＞0），當(dāng)a≥0時，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值點，當(dāng)a＜0時，△＝1﹣8a＞0，φ（x）有異號的兩根x1＝（＜0），x2＝（＞0），∴x∈（0，），φ（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），φ（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴h（x）有微小值點x＝；（2）證明：∵f′（x）＝（x＞0），g′（x）＝ex+2bx，∴f′（1）＝a+1，f（x）在x＝1處的切線方程為y﹣1＝（a+1）（x﹣1），過點（0，1）得：a＝﹣1，g′（1）＝e+2b，g（x）在x＝1處的切線方程為y﹣e﹣b＝（e+2b）（x﹣1），過點（0，1）得：b＝﹣1，∴f（