2024年樂山市峨眉山市九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案

峨眉山市初中2024屆第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)2024年5月

本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.考生作答時(shí)，須將答案答在答題

卡上，在本試題單、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，本試

題單和答題卡由考場統(tǒng)一收回,試題單集中管理不上交.答題卡按規(guī)定裝袋上交.考生作答時(shí)，

不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器.

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在答題卡上.

第一部分（選擇題30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.我國自主研發(fā)的500加口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（E4ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面

積約為250000m2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為

A.3a3—a1—2aB.^a+Z?）=cr+b2C.（a%）=aAb2D.c/b1^-a3-a

4.一種飲料有大盒，小盒兩種包裝，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100

瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？設(shè)大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，則可列方程組為

,f5x+2y=150,Df5x+2y=150,

A.〈D.<

3x+6y=100〔3y+6x=100

f5x+3y=150,f5x+3y=150,

C.<D.<

2y+6x=1002x+6y=100

5.某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如

下，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是

A中位數(shù)是2冊B眾數(shù)是2冊冊數(shù)0123

C.平均數(shù)是3冊D.方差是12人數(shù)10203040

6.如圖2,菱形的周長為24s,相鄰兩個(gè)的內(nèi)角度數(shù)之比為1:2,則較長的對角線長度是

A.6cmB.6y/3cm

C.D.12cm

圖2

7.如圖3,四邊形ABC。內(nèi)接于O,BC//AD,AC-LBD.若NA8=120。，則NC4O的

度數(shù)為

8.如圖4,二次函數(shù)y=狽2+%—6的圖象與天軸交于a（—3,0）,B，下列說法第誤的是

A拋物線的對稱軸為直線％=—-

2

B拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一3,-6

C.A，3兩點(diǎn)之間的距離為5

。當(dāng)X〉-一時(shí)，，的值隨x值的增大而增大

2

9.已知拋物線1：y=必一4%+。，其中頂點(diǎn)為與y軸交于點(diǎn)N,將拋物線L繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，點(diǎn)M、N的對應(yīng)點(diǎn)分別為P、。，若四邊形“VPQ為矩形，則c的值為

A.-B.--C.--D.y/3

222

10.如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，OA=OB=3/，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=~,

2

連結(jié)AC,點(diǎn)Af是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM:M4=1:2.當(dāng)線段QW取最大值時(shí)，

點(diǎn)”的坐標(biāo)是“

12

y

C(|后|6D(|石(君)

第二部分（非選擇題共120分）

注意事項(xiàng)：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題

卷上無效.

2.作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.

3.本部分共16個(gè)小題，共12。分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：.

12.若關(guān)于x的方程2（〃z+l）x+〃z+4=0兩根互為負(fù)倒數(shù)，則一的值為▲.

13.一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、尤的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是▲.

14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖6

中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)A,B，

。在同一水平線上，NABC和/AQP均為直角，AP與3C相交于點(diǎn)。.

測得AB=40。"，BD=20cm,AQ^12cm,

則樹高PQ=▲

15.如圖7,在YABCD中，AB=73+1,BC=2,AH1CD,垂足為H,AH=6.以

點(diǎn)A為圓心，AH長為半徑畫弧，與A5，AC-AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn),G.若用扇

形AE尸圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為彳；用扇形AHG圍成另一個(gè)

圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為G，\\I

則▲.（結(jié)果保留根號(hào)）\

圖7

16.定義：若4然—3〃-2（九為正整數(shù)）等于兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的乘積，則稱九為“智慧數(shù)”

（1）當(dāng)0<〃<10時(shí)，請任意寫出一個(gè)智慧數(shù)：▲；

（2）當(dāng)0<〃<500時(shí)，則“智慧數(shù)"N的最大值為▲

三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.

17.計(jì)算：(―2024)°+至—2sin30°+|—5].

x-1<0,

18.解不等式組九+2x

丫2—9丫？丫一4

19.先化簡，再求值：1^十(x—2—九二)，其中》=2-0

x2-4x+2

四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.

20.如圖8,已知A、F、C、。在同一條直線上,BC=EF,AB=Q!E,AC=ED.

求證:(1)BC//EF-,

Q)BF=CE.

21.已知△ABC,如圖9所示.

(1)用無刻度直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

⑵如果△ABC的周長為14aw,內(nèi)切圓的半徑為1.2cm,求^ABC的面積.

22.某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5

個(gè)小組(x表示成績，單位：分)./組：75<%<80：8組：80Wx<85：c組.：85<x<90：

〃組：90<x<95；￡組：95<x<100,并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中

信息，解答下列問題：

(1)參加初賽的選手共有▲名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？￡組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？

(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，￡組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D

組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好選中兩名女生的概率.

7580859095100成績(分)

五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.

23.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+跳上/0)與反比例函數(shù)y=的

圖象相交于A,3兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作無軸于點(diǎn)。，AO=5,OD:AD=3A,B點(diǎn)、

的坐標(biāo)為

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△498的面積;

(3)。是y軸正半軸上一點(diǎn)，且AAO尸是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)

坐標(biāo).

24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O,AB=50cm,如圖

12.1和圖12.2所示，"N為水面截線，G"為臺(tái)面截線，MN//GH.

計(jì)算：在圖1中，已知肱V=48cm,作OC_LMN于點(diǎn)C,.

(1)求OC的長.

操作：將圖12.1中的水面沿GH向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)N/WM=30。時(shí)

停止?jié)L動(dòng)，如圖12.2.其中，半圓的中點(diǎn)為。，GH與半圓的切點(diǎn)為E,連接OE交

MN于■點(diǎn)、D.

探究：在圖12.2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接OQ并延長交GH于點(diǎn)/，求線段石尸與EQ的長度.

六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計(jì)25分.

25.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖13.1所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將^AEB沿

BE翻折到,5印處，延長石尸交8邊于G點(diǎn).求證：BFGMBCG；

（2）【類比遷移】如圖13.2,在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn),且AD=8,AB=6

將AEB沿BE翻折到.BEF處，延長EF交BC邊于點(diǎn)、G延長BF交CD邊于點(diǎn)

H且FH=CH求AE的長.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖13.3,在菱形ABCD中，AB=6,E為CD邊上的三等分點(diǎn),

圖13.3備用圖

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線》=加一4依一4（。/0）與〉軸交于點(diǎn)4,其對稱軸

與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A,3的坐標(biāo)；

⑵若方程GT?-4依—4=0（aW0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1,3之間（包括

1,3）,結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍；

（3）直線y=x-2經(jīng)過點(diǎn)C（-加,5）,將點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)G，若拋物

線與線段cq只有一公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

峨眉山市2024屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案

2024年5月

一、選擇題DBCDABCBAD

214.6m(60cm)15,興16.⑴5或9；

二、填空題11.x(x-l)12.-513.

(2)485.

三、17.解：原式=

1+2A/3-1+5........................(8分)

5+26........................(9分)

18.解：解不等式①得：

x<l..........................(4分)

解不等式②得：

x>—2..........................(8分)

所以不等式組的解集為：

-2<x<l........................(9分)

19.解：原式

2

----x-(-x---2-)--彳(-X----4---2-X---4)……………….

(%-2)(x+2)x+2x+2

分)

x(x-2)x+2

=----------g-----

(x-2)(x+2)x(x-2)

1

%-2........................(7分)

LV2

當(dāng)x=2—j2時(shí)，原式=一--...............(9分)

四、20.解：(1)證明：；3C=石產(chǎn)，AB=DE,AC=DF

:.AABC沿ADEF

(SSS)........................(3分)

Z￡CA—NEFD........................（4分）

BC//EF……（5分）

（2）由（1）可得6C=￡F,ZBCA=ZEFD

又：CF=FC........（8分）

.?.△BCF經(jīng)AEFC（SAS）..........（9分）

BF=CE........（10分）

21.解：（1）畫圖略（畫出一個(gè)角角平分線得3分，畫出兩個(gè)角角平分線得6分，畫出三個(gè)角

角平分線不扣分）

（2）設(shè)三角形三邊長分別為。、b、c,內(nèi)切圓半徑為廣,

則三角形的面積為

11,1八、

-ar-\——br-\——cr........................（8分）

222

=—x14x1.2=8.4c/n2........（10分）

2

22廨：（1）8-20%=40（人），804%K85：10人（畫圖略）……（2分）

（2）C組對應(yīng)的圓心角是：

360°x——=108°..................（4分）

40

（3）記2名男生分別為男1，男2；記2名女生分別為女1，女2,列表如下:

男1男2女1女2

男1男I男2男1女1男1女2

男2男1男2男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

……（8分）

共12種結(jié)果，其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有2種，

1

.....（10分）

匹116

即選到1名男生和1名女生的概率為工.

（沒有列表、畫樹狀圖只要答案正確說理清楚均

6

可給滿分）

23.解：(1)A0=5,0D:AD=3A,設(shè)0D=3a,AD=4a,則AO=5a=5

：.a=l,故4(3,4)

/.771=3x4=12

12

...反比例函數(shù)的解析式為y=—

x

5(—6,—2)

將4(3,4)、B(-6,-2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=得:

4=3k+bk=—

解得彳3

-2=-6k+b

b=2

2

則一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M(0,2)

?1-SAOB=^X(?A/X(X/1-XB)=1X2X(3+6)=9

(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,8)或(0,5)或(0,三).

8

24.解：(1)連結(jié)0M

：OC_LMV于點(diǎn)C,W=48cm

MC=-MN=24cm(8分)

2

AB=50cm

OM=—AB=25cm(8分)

2

OC=yjOM^-MC1=V252-242=7cm(8

分)

(2)???G”與半圓的切點(diǎn)為E,

???OEVGH

?-,MN//GH,

???OE^MN

：NAW=30°,ON=25cm

125

OD=-ON=—cm（8分）

OD-OC=-----7=——cm（8分）

/.操作后水面下降高度為—cm

2

(3)OE±MN,ZANM=30°

：.ZDOB=6QP

:半圓的中點(diǎn)為。

AQ=QB

：.ZQOB=9Q°,ZQOE=3Q°

：.EF=tanZQOE.OE=cm

25.證明：（1）..?將,A仍沿翻折到，班下處，四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BF,ZBFG=90°=ZC

,:AB=BC=BF,BG=BG,

：.Rt：BFG等Rt.BCG（HL）

（2）解：延長5H，AD交于Q,如圖：

設(shè)FH=HC=x,

在Rt_BCH中，BC2+CH2=BH2,

7

8?+必=(6+九)2,解得：X=—

...DH=DC-HC=—

3

?/ZBFG=NBCH=90°,ZHBC=ZFBG,

：.BFGsBCH

BGFG

BFBGFG-

----=-----=-----，8

BCBHHC二

33

257

/.BG=—,FG=-

44

VEQ//GB,DQ//CB

:.LEFGS_GFB,_DHQsCHB

7

BCCH且普

DQ—DHDQ6-17

3

設(shè)AE=EF=m,則DE=8—m,

88144

???EQ=DE+DQ=S-m+—=------m

77

.FFCsrwu-EQ_EF

??-匕上Qs工GFB,??-

BGFG

144

力^一mm9

即-=7,解得：加=二

2572

T4

9

/.AE=-

2

(3)(I)當(dāng)。石=,。。=2時(shí)，延長EE交A￡＞于Q,過Q作Q“，CD于如圖:

3

設(shè)OQ=x,QE=y,則AQ=6-x

?；CP//DQ

：.CPEsaQDE

CPCEc

CP=2x

；...ADE沿AE翻折得到.AFE

:?EF=DE=2,AF=AD=6,ZQAE=ZFAE

AE是aAQb的角平分線

??節(jié)等V

?：ZD=60°

：.DH=^DQ=^x,HE=DE—DH=2—：x,HQ=6DH=^x

222

在RtHQ石中，HE+HQ=EQ

，(1—gx)2+gx)2=",

3

聯(lián)立①②可解得％=—,

4

3

CP=2x=-

2

(II)當(dāng)位=!。。=2時(shí)，延長EE交A￡＞延長線于Q',過。作￡)NLAB交64延長線

3

于N,如圖：

同理NQ'AE=ZEAb

、、、、、、

.AQ'_Q'E即6+x_y