2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 課時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理（一）——證明、簡(jiǎn)單計(jì)算

1.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.10

2.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)

全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若（

（a+6）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）

3.已知直角三角形的三邊分別為6,8,x,則x=____

4.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,則斜邊長(zhǎng)為—，斜邊上的高為―

5.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4目全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”,那么陰影部分面積為

區(qū)

6.如圖，求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

圖1圖2

A

AC8B

圖3圖4

7.一個(gè)直角三角形一條邊為7,另一條邊為13,求第三邊的長(zhǎng).

8如圖，求出圖中陰影部分的面積.

9.如圖,NC=9(r,AM二CM,MP_LAB于點(diǎn)P,求證:BP2=AP2+BC2.

CA

第2課時(shí)勾股定理（二）一實(shí)際應(yīng)用

1.如圖，圖中的小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則小ABC的周長(zhǎng)為

412+4魚(yú)

B.16

C.7+7V2

D.5+11V2

2.如圖在RtAABC中,/C=90。,將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA,BC為半徑的圓形形成一圓環(huán)（陰

影部分），為求該圓環(huán)的面積，只需測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，這條線段就是（）

A.ADB.ABC.BDD.AC

-10

第2題圖第3題圖

3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,CB±AB于點(diǎn)B,且BC=2以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑

畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為

X.2V2-1B.2V2

C.2.8D,2V2+1

4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是8cm,15cm,斜邊是17cm,把直角邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊

擴(kuò)大到—cm.

5.如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，連接正方形的頂點(diǎn)在這個(gè)田字格中最多可以作出一條長(zhǎng)度

為強(qiáng)的線段.I---------1---------1

6.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出/人=40。,/：8=50。人：6=5千米,1^=4千米,若每天鑿隧道0.3千米，問(wèn)

幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?/p>

B

7.如圖，在RtAABC中,NC=9(F,AD平分/CAB,DE_LAB于點(diǎn)E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)求4BDE的面積.

8.已知:如圖,△ABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a(0<a<21)個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位

置.

(1)求BC邊上的高；

⑵若AB=10,

①求線段DF的長(zhǎng)；

②連接八日當(dāng)4ABE是等腰三角形時(shí)，求a的值.

9.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后回答問(wèn)題：

⑴推算出OAio的長(zhǎng)和Sio的值；

(2)用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述規(guī)律；

17.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)勾股定理的逆定理(一)——計(jì)算、判別

1.下列命題中，假命題的是()

A.在仆ABC中，若/B+ZC=ZA,I0I|AABC是直角三角形

B.在小ABC中，若a?=(b+c)(6-c)很必ABC是直角三角形

(2.在4ABC中，若/A:ZB:ZC=6:8:10,則4ABC是直角三角形

口在4ABC中，若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形

2.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=13,點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長(zhǎng)的最小值是()

-B.5C.-D.12

1313

3.定理“同位角相等，兩直線平行”的逆定理是______________________

4.AABC的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,下列條件:①NA=/B--NC;②/A:ZB:ZC=3:4:5;③a:b:c=5:12:13;@a2=(b+

c)(b-c);⑤三邊之長(zhǎng)為32,4252其中能判斷△ABC是直角三角形的是______.

5.已知a,b,c是一組勾股數(shù)，其中c最大，且c=2n2+2n+l,a=2n+l,則b=.(用含n的代數(shù)式表示，其中

n為正整數(shù))

6.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形，并說(shuō)明理由.

⑴a=|,b=l,c=

(2)a=13,b=14,c=15.

7.如圖，在4x3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.

⑴分別求出線段AB,CD的長(zhǎng)度；

⑵在圖中畫(huà)線段EF，使得EF=代以AB,CD,EF三條線段長(zhǎng)為邊能否構(gòu)成直角三角形?并說(shuō)明理由.

8.如圖,△ABC^CMADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE=90。.

(1)求證:△ACE^AABD;

⑵若AC=2,EC=4,DC=2或求NACD的度數(shù)

9.如圖，在△ABC中,/ACB=9（r,CD_LAB于點(diǎn)D,NA,/B,/C所對(duì)的邊分別為a,b,c,斜邊上的高為h.

⑴求證：5+2=W；

a2-bzhz

（2）判斷:三邊分別為h,a+b,c+h的三角形是否為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

第2課時(shí)勾股定理的逆定理（二）——應(yīng)用

1.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)

點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°

C.南偏東60°D.南偏西60°

2.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是鈍角三角形

3.在△ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9,12,15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是一.

4.甲船以每小時(shí)16海里的速度從港口A出發(fā)向北偏東50。的方向航行，乙船以每小時(shí)12海里的速度同時(shí)從港

口A出發(fā)向南偏東方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后兩船相距40海里，則乙船向南偏東—。方向航行.

5.如圖，已知點(diǎn)A（-l,0）和點(diǎn)B（l,2）,在y軸正半軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的

6.如圖,某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中,AB=3

m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,NB=90。.小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元，試問(wèn)鋪滿這

塊空地共需花費(fèi)多少元？

A

B

C

7.在尋找馬航MH370航班過(guò)程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A,B.接到消息后，一

艘艦艇以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口0(如圖)向北偏東40。方向航行，另一艘艦艇在同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向北偏

西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，問(wèn)另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？

8.某校有兩個(gè)課外小組的同學(xué)到校外去采集植物標(biāo)本，已知第一組的速度為30m/min,第二組的速度為40m/

min,且兩組行走的路線為直線，半小時(shí)后，兩組同學(xué)同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)兩組同學(xué)正好相距1500m.

(1)請(qǐng)你判斷一下兩組同學(xué)行走的夾角是否為直角？并說(shuō)明理由；

(2)如果接下來(lái)兩組同學(xué)以原來(lái)的速度相向而行，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后才能相遇？

9.如圖，一根長(zhǎng)度為50cm的木棒的兩端系著一根長(zhǎng)度為70cm的繩子，現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子

拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形且木棒為直角邊，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長(zhǎng)？

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理(一)-----證明、簡(jiǎn)單計(jì)算

1.B2.C3.10或2774.13居5.1

6.解:正方形的面積為100+225=325.

x=V172-152=8.

y=V132-52=12.

z-V62+82=10.

7.2府或V218

8.解:在直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC=y/AB2+AC2=V82+62=10則OB=抑。=5.

故SB陛=S*四-SRSBC=|TTX52-|X6X8=12.5兀-24.

9.證明:「△BCM,△BMP,AAMP是直角三角形,；.BP2=BM2-MP2=BC2+CM2-(AM2-AP2)=BC2+AP2,^.BP2=

AP2+BC2.

第2課時(shí)勾股定理(二)------實(shí)際應(yīng)用

1.A2.D3.A4.345.8

6.10天

7.解:(1)：AD平分/CAB,DE_LAB,/C=90。,CD=DE.

VCD=3,Z.DE=3.

⑵在RtABDE中,BD=5,DE=3,由勾股定理，得BE=4.AABDE的面積為S=~BE-DE=6.

8.解:⑴如圖作AM±B戒點(diǎn)MA

「△ABC的面積為8，/

-xBCx71M=84fiMEcF

解得AM=8,即BC邊上的高為8.

⑵①在RtAABM中,BM=<AB2-AM2=6,.\CM=BC-BM=15.

在RtAACM中,AC=>JAM2+CM2=17,由平移的性質(zhì)可知,DF=AC=17.

②當(dāng)AB=BE=10時(shí),a=BE=10;當(dāng)AB=AE=10時(shí),BE=2BM=12,則a=BE=12;

當(dāng)EA=EB=a時(shí),ME=a-6.

在RtAAME中,AM2+ME2=AE2,^82+(a-6)2=a2.

解得a=

則當(dāng)△ABE是等腰三角形時(shí),a的值為10或12或

9.解:(1)。用0=10,OA10=V10.

Vio

???Srio=—■

⑵由⑴可知,OAn=赤國(guó)=y.

(3)511+S/+Sf4------卜S/o

in1

=-+-+—=-x(1+2+3+--+10)

44444、’

110x(10+1)55

=-X--------=—.

424

17.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)勾股定理的逆定理（一）

------計(jì)算、判別

1.C2.A3.兩直線平行，同位角相等4.①③④5.2n2+2n6.(1)是⑵不是

7.解:(=V32+22=V13,CD=V22+22=2企.

(2攻口圖，EF=V22+I2=V5,???CD?+EF?=8+5=13,48=13,

CD2+EF2=AB2.

.?.以AB,CD,EF三條線可以組成直角三角形.

8.(1)證明:：ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,ZBAD=ZCAE.

在4ACEfflAABD中.

fAC=AB,

ABAD,

l^LAE=AD,

：.△ACE注△ABD.

(2)解:由△ACE絲ZkABD,可得DB=EC=4.

在RtAABC中,AB=AC=2,

BC=y/AB2+AC2=2V2.

22

在^BCD中,BC2+DC2=(2V2)+(2V2)=16=42=DB2,

ABCD是直角三角形,/BCD=90°.

.-./.ACD=45°+90°=135°

9.⑴證明:???ab=ch,，(ab)2=(ch)2,即a2b2=c2h2.

■■■a2+b2=c2,--a2b2=(a2+b2)h2.

a2b2,2a2+b21

------=h.**?--------=—.

。2+匕2a2b2h2'

a2,b211,11

?2_i2_____—__,__i___—__

??aba2b2一九2?一丁匕2―h2-

(2)解:??.(c+h)2=c2+2ch+h2,/i2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,出+/=02,(勾股定理)

ab=ch,(面積公式推導(dǎo))

c2+2ch+/12=/12+a2+2ab+b2.

(c+h)2=ft2+(a+b)2

???根據(jù)勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b為邊構(gòu)成的三角形是