北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（七）

北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在日常駕駛過(guò)程中，駕駛?cè)艘凑諛?biāo)志標(biāo)線行駛，文明安全出行.下列交通標(biāo)志是中心

11

A.-3B.——C.-D.2

23

3.如圖，AB//CE,ZA=40°,CE=DE,則/C的度數(shù)是（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

4.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

（-1，0）,（0,血）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得至IUOCB"則點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.（石，君）C.(1,73)D.

(-1,5

5.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,BC中點(diǎn)，點(diǎn)廠在QE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件

使四邊形AOFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是

B.NB=NBCFC.AC=CFD.AD

CF

6.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)16米后向左轉(zhuǎn)45°,又向左轉(zhuǎn)45°,…，照這樣

走下去，共走路程為（）

457

A96米B.128米C.160米D.192米

7.如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2%寬為2加（?>m）,用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，然后

按圖（2）拼成一個(gè)正方形則中間空余的部分的面積是（）

圖Q)

B.n2-m2C.(n+m)2D.(w-m)

2

8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，BC=EC,CF±BE交AB于點(diǎn)F,

P是E3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；①PE平分/CPF,②CF平分/QC8；③BF=BE；?PF=PC.其

中正確的個(gè)數(shù)為（）

D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

9.若分式與二無(wú)意義，則x值—.

x--2

JQ—YYI>Q

10.已知關(guān)于X的不等式組1,其中”在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不

x>n

等式組的解集為

----1--11-------k

m0-n

11.如圖，在AASC中，NB=30。，AC="，邊48的垂直平分線分別交A2和BC與點(diǎn)

E,D,且平分NA4c則。E的長(zhǎng)度為_(kāi).

12.如圖，直線經(jīng)過(guò)A(2,1),8(-1,-2)兩點(diǎn)，則不等式-2<丘+6<1的解

集為.

13.如圖，在△ABC中，AB=5,8c=8,NB=60°,將AABC沿射線8c的方向平移，再

將B'C繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)中恰好與點(diǎn)C重合則平移的距離為

B

B’

Y+4TTl

14.若關(guān)于尤的方程^—=2---------有增根，則增根.

x—33一x

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,8。是△ABC的角平分線過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線，交

AB于點(diǎn)E,已知，AB=9,BE=4,則的長(zhǎng)為.

16.如圖，AABC的面積是16,點(diǎn)D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn)，貝山AFG

的面積是

三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕

跡.

17.己知：如圖，NABC及邊BC上一點(diǎn)D.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在/ABC內(nèi)部，點(diǎn)P到/ABC

兩邊的距離相等，且尸到。點(diǎn)的距離最短.

BD

四、解答題（本題共7道小題，滿分68分）

18.(1)因式分解：(6x+y)2-4y2；

1vn4-2m

(2)化簡(jiǎn)：(機(jī)-1+——)+

m+1m+1

5x+4>2(%-1)

⑶解不等式組：\2x+53x-2

----------------->1

3x

（4）解方程:

x-2

19.某校準(zhǔn)備用3500元購(gòu)買(mǎi)名著和辭典作為“獻(xiàn)禮建黨百年綻放時(shí)代光芒”主題活動(dòng)的獎(jiǎng)

品，己知名著每套70元,辭典每本55元,若現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)名著30套,則最多還能買(mǎi)多少本辭典？

20.如圖，已知放△A3C也放ZABC=ZADE=9Q°,8c與。E相交于點(diǎn)尸，連接

AF.

(1)求證：DF=BF-,

（2）連接CE,求證直線A尸是線段CE的垂直平分線.

21.端午節(jié)是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五.民間有“賽龍舟”、

“吃粽子”等習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，

用3000元購(gòu)買(mǎi)A種粽子的數(shù)量（個(gè)）比用3360元購(gòu)買(mǎi)B種粽子的數(shù)量（個(gè)）多40個(gè)，且

B種粽子的單價(jià)（元/個(gè)）是A種粽子單價(jià)（元/個(gè)）的1.2倍.

（1）求A、8兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共2200個(gè)銷(xiāo)售，且購(gòu)買(mǎi)A種粽子的費(fèi)用不多于購(gòu)買(mǎi)B種

粽子的費(fèi)用，寫(xiě)出總費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)A種粽子的數(shù)量加（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出如

何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低？最低是多少元？

22.如圖，在△ABC中，AB^AC,AE是NBAC的角平分線，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)E。

交△ABC的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：EO——AB；

2

（2）試判斷四邊形ACE尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

D

23.【問(wèn)題】用〃個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x〃矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？(2義"矩形

表示矩形的鄰邊是2和w)

【探究】不妨假設(shè)有斯種不同的鑲嵌方案.為探究斯的變化規(guī)律，我們采取一般問(wèn)題特殊

化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論.

探究一：用1個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

探究二：用2個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以，z=2.

探究三：用3個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x3矩形，有多少種不同鑲嵌方案？

一類(lèi)：在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2x1矩形，有1種鑲嵌方案；

二類(lèi)：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2x1矩形，有2種鑲嵌方案；

如圖(3).所以，的=1+2=3.

探究四：用4個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

一類(lèi)：在探究二每個(gè)鑲嵌圖右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2x1矩形，有種鑲嵌方案;

二類(lèi)：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2x1矩形，有種鑲嵌方案;

所以，。4=.

探究五：用5個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

(仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程，不用畫(huà)圖)

【結(jié)論】用〃個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x〃矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？

(直接寫(xiě)出所與以一1,3一2的關(guān)系式，不寫(xiě)解答過(guò)程).

【應(yīng)用】用10個(gè)2x1矩形，鑲嵌一個(gè)2x10矩形，有種不同的鑲嵌方案.

24.如圖，在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng),

速度是3cm/s；同時(shí)點(diǎn)。由B點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,過(guò)點(diǎn)Q的直線

QE//AC,交8C于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(s)(0</<4),解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，PQ±AC?

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè)四邊形PQEC的面積為ycirf,求y與r的關(guān)系式；

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻f,使得以P,Q,E,。為頂點(diǎn)四邊形是平

行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，求出f的值，若不存在，說(shuō)明理由

BB

BE

備用圖備用圖

參考答案

一、選擇題

1-5：DACCB6-9:BDC

二、填空題

9.士應(yīng)

10.x>n

11.1

12.-l<x<2

13.3

14.7

12

15.—

5

16.6

三、作圖題（本題滿分4分）請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕

跡.

17.如圖，點(diǎn)尸為所作.

四、解答題(本題共7道小題，滿分68分)

18.(1)原式=(6x+y)2-(2y)2

=(6%+y+2y)(6%+y—2y)

=(6x+3y)(6x-y)

=3(2x+y)(6x-y)；

.,(m—1)(m+1)+1m+1

(2)原式=■~~

m+1m(m+2)

加2m+1

m+1m(m+2)

m

m+2'

5%+4..2(%一1)①

(3)\2x+53x-21公，

I32

解不等式①，得x…-2,

解不等式②，得尤<2,

所以不等式組的解集是—2,%<2；

(4)方程兩邊都乘2,得-6—3x=x—2,

解得：x=—1,

檢驗(yàn)：當(dāng)兀=一1時(shí)，無(wú)一2k0,所以九=一1是原方程的解,

即原方程的解是x=—1.

19.設(shè)能買(mǎi)x本辭典，根據(jù)題意可得：

70x30+55后3500,

解得：x<25—,

為整數(shù)，

最大取25.

答：最多還能買(mǎi)25本辭典.

20.(1),?RtAABC^RtAADE,

：.AB=AD,

在Rt^ADF與RtAABF中，

AB=AD

<AF=AF'

:.RtAADF出RtAABF(HL),

:.DF=BF；

(2)連接CE,

'：RtAABC^RtAADE,

：.BC=DE,AC=AE,

'：DF=BF,

：.FC=FE,

.?.點(diǎn)A和點(diǎn)廠在CE的中垂線上，

是CE的中垂線.

21.(1)設(shè)A種粽子單價(jià)為尤元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè),

上工土/30003360

根據(jù)題意，得：----=40,

X1.2%

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解,

1.2%=6；

答：A種粽子單價(jià)為5元/個(gè)，則8種粽子單價(jià)為6元/個(gè)；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)5種粽子(2200-徵)個(gè),

依題意，得：5m<6(2200-m),

解得：m<1200,

由題意得：w=5m+6(2200-m)=-m+13200,

當(dāng)刈二1200時(shí),w最小=12000,

2200-1200=1000,

答：購(gòu)進(jìn)A種粽子1200個(gè)，購(gòu)進(jìn)3種粽子1000個(gè)，總費(fèi)用最低，最低是12000元.

22.(1)-：AB=AC9AE是NA4C的平分線,

：?BE=EC,

???點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，

???OB=OA,

???EO是△ABC的中位線，

：.EO=—AB；

2

(2)四邊形AC所是平行四邊形.

??,EO是△ABC的中位線，

J.EO//AC,

U：AB=AC,

：./B=/C,

???A尸是NBA。的平分線，

ZBAD=2ZBAF,

'/NBAD=/B+NC=2NB

：?NB=/BAF,

:.AFI/BC,

J四邊形ACM是平行四邊形.

23.探究四:

一類(lèi)：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2x1矩形，有2種鑲嵌方案;

二類(lèi)：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2x1矩形，有3種鑲嵌方案;

所以，a4=2+3=5.

故答案為2,3,5；

探究五：

一類(lèi)：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2x1矩形，有3種鑲嵌方案;

二類(lèi)：在探究四每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2x1矩形，有5種鑲嵌方案;

所以，a5=3+5=8.

結(jié)論：an=an-i+an-2；

應(yīng)用：aio=a9+as=ay+as+as=2as+a7=2(a7+a6)+a7=3a7+2a6=3(ae+as)+2a6=5a6+3a5=5

(as+a4)+3a5=8a5+5a4=8x8+5x5=89.

故答案為89.

24.(1)AABC等邊三角形，

.*.ZA=60°,

ZPQ1AC,

:.ZAPQ=90°,

ZAQP=90°-60°=30°,

AP=^AQ,

由題意得：AP=3tcm,QB=tcm,則AQ=(12-/)cm,

/.=5(12—,

解得：t=—,

7

12

當(dāng)，為一s時(shí)，尸Q，AC；

7

(2)過(guò)點(diǎn)尸作？于"，過(guò)點(diǎn)。作QNLBC于N,如圖1所示:

圖1

:.ZAMP=/QNB=90。，

AABC是等邊三角形，

,\ZA=ZABC=ZC=60°,

:.ZAPM=ZBQN=30°,

:.AP=2AM,QB=2BN,

31

:.AM=-tBN=-t,

229

在RtAMP中，由勾股定理得：PM=VAP2-AM2=J(3t)2-(-t)2=—t,

V22

在Rt^QVB中，由勾股定理得：QN=5陰_BN。=』-(?=爭(zhēng),

5兇經(jīng)=5PM=5