第2章 2.5　探究電子束在示波管中的運(yùn)動(dòng)

第頁(yè)2.5探究電子束在示波管中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.了解示波器的構(gòu)造.2.探究電子束在偏轉(zhuǎn)電極中的偏轉(zhuǎn)，并觀察帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn).3.掌握示波管中電子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)運(yùn)用力學(xué)知識(shí)解決帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題．(難點(diǎn))帶電粒子在電子槍中的運(yùn)動(dòng)eq\o([先填空])設(shè)陰極金屬絲釋放出的電子初速度為零，則電子從電子槍陽(yáng)極小孔射出的速度v0，可由動(dòng)能定理計(jì)算．表達(dá)式為qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\o([再判斷])1．從電子槍中發(fā)出的電子只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，才能應(yīng)用動(dòng)能定理．(×)2．帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加．(×)3．帶電粒子在電容器兩板間加速時(shí)，若電壓不變，增大板間距離時(shí)，并不改變粒子末速度大小，但改變運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(√)eq\o([后思考])帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，什么情況下重力可以忽略？什么情況下不能忽略重力？【提示】(1)當(dāng)帶電粒子的重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力時(shí)，粒子的重力就可以忽略．(2)微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、離子、α粒子等除有說(shuō)明或有明確暗示外，處理問(wèn)題時(shí)均不計(jì)重力．而帶電的液滴、小球等除有說(shuō)明或有明確暗示外，處理問(wèn)題時(shí)均應(yīng)考慮重力．eq\o([合作探討])如圖2-5-1所示，平行板電容器兩板間電壓為U，板間距離為d.一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．圖2-5-1探討1：正離子在兩板間做什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)？加速度多大？【提示】正離子在兩板間做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．加速度a＝eq\f(Uq,dm).探討2：正離子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度多大？【提示】由動(dòng)能定理Uq＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2Uq,m)).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．電場(chǎng)中的帶電粒子的分類(1)帶電的基本粒子如電子、質(zhì)子、α粒子、正離子、負(fù)離子等，這些粒子所受重力和電場(chǎng)力相比要小得多，除非有特別的說(shuō)明或明確的標(biāo)示，一般都不考慮重力(但并不能忽略質(zhì)量)．(2)帶電微粒如帶電小球、液滴、塵埃等，除非有特別的說(shuō)明或明確的標(biāo)示，一般都要考慮重力．某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目說(shuō)明或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定．2．解決帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)的基本思路1．如圖2-5-2所示，M和N是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，相距為d，電勢(shì)差為U，一質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、電荷量為－q的粒子，以速度v0通過(guò)等勢(shì)面M射入兩等勢(shì)面之間，此后穿過(guò)等勢(shì)面N的速度大小應(yīng)是()圖2-5-2A.eq\r(\f(2qU,m))B．v0＋eq\r(\f(2qU,m))C.eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))D.eq\r(v\o\al(2,0)－\f(2qU,m))【解析】由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))，故C正確．【答案】C2．兩平行金屬板相距為d，電勢(shì)差為U，一電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖2-5-3所示，OA＝h，此電子具有的初動(dòng)能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29682019】圖2-5-3A.eq\f(edh,U)B．edUhC.eq\f(eU,dh)D.eq\f(eUh,d)【解析】由動(dòng)能定理：－F·s＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以－eE·h＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－e·eq\f(U,d)·h＝0－Ek0故Ek0＝eq\f(eUh,d).【答案】D3.如圖2-5-4所示，在點(diǎn)電荷＋Q的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和α粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，它們的速度大小之比為多少？圖2-5-4【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，由動(dòng)能定理知，對(duì)質(zhì)子：eq\f(1,2)mHveq\o\al(2,H)＝qHU，對(duì)α粒子：eq\f(1,2)mαveq\o\al(2,α)＝qαU，所以eq\f(vH,vα)＝eq\r(\f(qHmα,qαmH))＝eq\r(\f(1×4,2×1))＝eq\f(\r(2),1).【答案】eq\r(2)∶1電子束在示波管中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律eq\o([先填空])1．如圖2-5-5所示，偏轉(zhuǎn)電極YY′兩極間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)．圖2-5-52．電子在兩極間受到一個(gè)大小和方向都不變的電場(chǎng)力的作用．電子束垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板間將做類平拋運(yùn)動(dòng)．(1)電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間t：t＝eq\f(l,v0)；(2)垂直于偏轉(zhuǎn)極板方向偏移距離y：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(l2U′,4dU)；(3)垂直于偏轉(zhuǎn)極板方向的分速度vy：vy＝at＝eq\f(lU′,d)eq\r(\f(q,2mU))；(4)離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(lU′,2dU).3．電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電極后的運(yùn)動(dòng)(1)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電極后不再受電場(chǎng)力作用，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)電子打在熒光屏上發(fā)生的偏移y′＝eq\f(lU′2L＋l,4dU).eq\o([再判斷])1．示波管偏轉(zhuǎn)電極間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)．(√)2．示波管的熒光屏上顯示的是電子的運(yùn)動(dòng)軌跡．(×)3．電子槍的加速電壓越大，電子束離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角越?。?√)eq\o([后思考])如圖2-5-6所示是物體做平拋運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，觀察圖片，思考問(wèn)題：圖2-5-6它們?cè)谑芰Ψ矫嬗惺裁垂餐奶攸c(diǎn)？【提示】飛機(jī)上拋出的物體受重力作用，帶電粒子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的作用，共同特點(diǎn)是受力方向和初速度的方向垂直．eq\o([合作探討])如圖2-5-7所示，兩平行金屬板間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子的速度v0垂直于電場(chǎng)方向射入兩極之間．已知，兩板間距為d，板長(zhǎng)度為l，兩板間電壓為U.不計(jì)粒子的重力．圖2-5-7探討1：粒子在兩板間做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？在板間運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？【提示】粒子在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(Uq,dm)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(l,v0).探討2：粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度和偏移量y各是多少？【提示】v⊥＝at＝eq\f(Uql,dmv0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Uql2,2dmv\o\al(2,0)).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．帶電粒子偏轉(zhuǎn)規(guī)律(1)速度：分速度vx＝v0，vy＝at合速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))圖2-5-8合速度方向tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).(2)位移：分位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2合位移s＝eq\r(x2＋y2)合位移方向tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(qUl,2mdv\o\al(2,0)).2．帶電粒子先加速再偏轉(zhuǎn)時(shí)的規(guī)律圖2-5-9(1)加速電場(chǎng)中：qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的規(guī)律偏轉(zhuǎn)的距離y＝eq\f(ql2U2,2mv\o\al(2,0)d)＝eq\f(l2U2,4U1d)偏轉(zhuǎn)角度tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0))＝eq\f(U2l,2U1d).3．兩個(gè)結(jié)論圖2-5-10(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移．證明：tanθ＝eq\f(y,x′) ①y＝eq\f(qU2l2,2mdv\o\al(2,0)) ②tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0)) ③由①②③得x′＝eq\f(l,2).(2)位移方向與初速度方向間夾角的正切tanα為速度偏轉(zhuǎn)角的正切tanθ的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.證明：tanα＝eq\f(qU2l,2mdv\o\al(2,0))，tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0))故tanα＝eq\f(1,2)tanθ.4．如圖2-5-11所示，質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，以相同的初動(dòng)能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(不計(jì)粒子重力)，則這兩個(gè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移y之比為()圖2-5-11A．4∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4【解析】由y＝eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)eq\f(L2,v\o\al(2,0))和Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得：y＝eq\f(EL2q,4Ek0)，可知y與q成正比，B正確．【答案】B5．示波器的示意圖如圖2-5-12，金屬絲發(fā)射出來(lái)的電子被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓U1＝1640V，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)l＝4m，金屬板間距d＝1cm，當(dāng)電子加速后從兩金屬板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．求：圖2-5-12(1)偏轉(zhuǎn)電壓U2為多大時(shí)，電子束的偏移量最大？(2)如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離L＝20cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為多少？【解析】(1)設(shè)電子被電壓U1加速后獲得速度大小為v0，則有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在金屬板間電子的最大偏移量y1＝eq\f(d,2)＝0.5cm則y1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU2,md)·(eq\f(l,v0))2＝eq\f(U2l2,4dU1)解得U2＝2.05×10－2V.(2)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可看作從