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文檔簡介
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暑假作業(yè)09證明
知識點01定義、命題、真命題、假命題
定義:對名稱或術語的含義進行描述或做出規(guī)定,就是給它們的定義.
命題:判斷一件事情的句子叫命題.
注意:命題屬于判斷句或陳述句,是對一件事情作出判斷,與判斷的正確與否沒有關系.其
中命題的題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.
真命題:如果條件成立,那么結論成立,這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果條件成立時,不能保證結論總是正確的,也就是說結論不成立,這樣的命題叫
做假命題.
注意:當證明一個命題是假命題時只要舉出一個反例就可以,即只需列出一個具備條件而不
具備結論的例子即可.要說明一個真命題,則要從命題的條件出發(fā),根據(jù)已學過的基本事實、
定義、性質和定理等,進行有理有據(jù)的推理,證明它的正確性.
知識點02證明
根據(jù)已知真命題,確定某個命題的真實性的過程,叫做證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定
理.
證明的步驟:1)根據(jù)題意,畫出圖形;2)根據(jù)命題的條件、結論,結合圖形,寫出已知、
求證;3)寫出證明過程.推理和證明是有區(qū)別的,推理是證明的組成部分,一個證明過
程往往包含多個推理.
知識點03三角形的內角和定理及其推論
三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等于180。.
推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和.
三角形內角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依
據(jù)三角形中角的關系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳
角互余求另一銳角.
知識點04互逆命題
試卷第1頁,共8頁
在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的結論又是第二
個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.
每一個命題都有對應的逆命題,一個真命題的逆命題不一定是真命題,同樣一個假命題的逆
命題也不一定仍為假命題.
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題型一判斷是否是命題
i.下列語句是命題的是()
A.兩直線被第三條直線所截B.過直線外一點作這條直線的垂線
C.百家爭鳴思想活躍D.內錯角相等
2.下列語句在表述形式上,有什么共同特點?
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補;
(3)對頂角相等;
(4)等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式.
你的發(fā)現(xiàn):這些語句都是對一件事情作出了.
像這樣判斷一件事情的語句,叫作.
注意:①只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是.
②如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就命題.
3.下列句子中,哪些是命題?哪些不是命題?
⑴將27開立方.
(2)任意三角形的三條中線相交于一點嗎?
(3)銳角小于直角.
⑷同<0(a為實數(shù)).
題型二判斷命題真假
4.下列命題中是真命題的是()
A.相等的角是對頂角B.同位角相等,兩直線平行
C.若ZJLX,bVc,則?!╟D.同旁內角互補
5.下列命題中是真命題的有.(填序號)
試卷第2頁,共8頁
①如果clb,則”_Lc;
②在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
③同位角相等;
④同旁內角互補,則它們的角平分線互相垂直;
⑤互補的兩個角是鄰補角;
⑥過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條;
⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.
6.如圖,?AB//CD,②BE平分NABD,③Nl+N2=90。,④DE平分/BDC.
(1)若以②③④為條件,①為結論組成一個命題,則這個命題是(“真”或“假”)命
題;
⑵證明(1)中的結論.
題型三寫出一個命題的已知、求證及證明過程
7.試說明“若N4+N8=180。,ZC+ZD=180°,ZA=ZC,則=是真命題.以下是
排亂的推理過程:
①因為N/=NC(已知);
②因為N4+ZB=180°,ZC+ZZ)=180°(已知);
③所以48=180。-44,ZZ>=180°-ZC(等式的性質);
④所以=(等量代換);
⑤所以48=180。一/。(等量代換).
正確的順序是()
A.①f③—>②—>⑤—>④B.②f③一⑤一①f④
C.②一③T①T⑤T④D-②一⑤T①T③一④
8.實驗、觀察、歸納得到的結論___正確.因此,要判斷一個數(shù)學結論是否正確,僅僅依
靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據(jù)的.
9.命題:直角三角形的兩銳角互余.
試卷第3頁,共8頁
(1)將此命題寫成“如果…,那么…":;
(2)請判斷此命題的真假.若為假命題,請說明理由;若為真命題,請根據(jù)所給圖形寫出已
知、求證和證明過程.
題型四根據(jù)給出的論斷組命題并證明
10.下列問題你不能肯定的是()
A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問題B.三角形與矩形的面積關系
C.三角形的內角和D."邊形的外角和
11.如圖所示,已知=AD=FC,BC=ED.下列結論:①NA=NF;
②AB//EF;③AD"FC.其中正確的結論是.(填序號)
12.如圖,有下列三個條件:①DEUBC;@Z1=Z2;@ZB=ZC.
(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設,另一個作為結論,組成一個命題,一共能組成幾
個命題?請你都寫出來;
(2)你所寫出的命題都是真命題嗎?若是,請你就其中的一個真命題給出推理過程;若不是,
請你對其中的假命題舉出一個反例(溫馨提示:/B+/C+/A4c=180。)
題型五寫出命題的逆命題
13.下列命題的逆命題是假命題的是()
A.對頂角相等B.兩直線平行,同位角相等
C.若a?=6?,則a=bD.若a=8,則=/
14.命題“同旁內角互補,兩直線平行”的逆命題是命題.(填“真”或“假”)
試卷第4頁,共8頁
15.寫出下列各命題的逆命題,并判斷逆命題的真假:
⑴對頂角相等;
(2)如果同=網(wǎng),那么a=6.
題型六判斷是否為互逆命題
16.下列說法錯誤的是()
A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理
C.命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題
17.命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為。,b,斜邊長為c,那么
a2+b2=c2.命題2:如果一個三角形的三條邊長分別為a,b,c,且力+尸二’?,那么
這個三角形是直角三角形.則命題1與命題2是命題.
18.寫出下列命題“若0,則q”的形式,寫出它的逆命題并判斷它們的真假.
(1)全等三角形的對應邊相等;
(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零.
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19.為說明命題“若優(yōu)>〃,貝!|m2>〃2,,是假命題,所列舉反例正確的是()
A.m=5,n=2B.m=0.6,n=0.01
C.加=4,〃=-8D.w=0.7,n=0.3
20.下列命題中,是真命題的是()
A.同旁內角互補
B.相等的角是對頂角
C.如果/=/,那么。=6
D.同一平面內,過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
21.下列命題中真命題有()
①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
②兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補;
③如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行;
④在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
A.1個B.2個C.3個D.4個
22.下列命題:①同旁內角互補;②若同=網(wǎng),則a=b;③同角的補角相等;④三角形
試卷第5頁,共8頁
三個內角的和等于180。.其中是真命題的個數(shù)是()
A.4個B.3個C.2個D.1個
23.甲和乙玩一個猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:已知五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數(shù)字,
現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機取一張,然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大,甲看
了看自己手中的數(shù),想了想說:我不知道誰手中的數(shù)更大;乙聽了甲的判斷后,思索了一下
說:我也不知道誰手中的數(shù)更大。假設甲、乙所作出的推理都是正確的,那么乙手中的數(shù)是
()
A.5B.4C.3D.不能確定
24.命題“若-3a>-3b,則a<b"的逆命題是.
25.“銳角與鈍角是互為補角”是命題.(填寫“真”或“假”)
26.甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽賽前訓練,每局兩人進行比賽,第三個人做裁判,每一
局都要分出勝負,勝方和原來的裁判進行新一局的比賽,輸方轉做裁判,依次進行.半天訓
練結束時,發(fā)現(xiàn)甲共當裁判9局,乙、丙分別進行了14局、12局比賽,在這半天的訓練中,
甲、乙、丙三人共進行了局比賽,其中最后一局比賽的裁判是.
27.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲,游戲規(guī)定:一個方塊里最多有一個地雷,方塊上面如果標
有數(shù)字,則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個數(shù).如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個
方塊中有且只有3個有地雷.如圖2,這是小明玩游戲的局部,圖中有4個方塊已確定是地
雷(標旗子處),其它區(qū)域表示還未掀開,問在標有Z”?“G”的七個方塊中,能確定一定是
地雷的有(填方塊上的字母).
ABCDEFG
22234421
1101433241
0001132112
圖1圖2
28.小明在解答“已知中,AB=AC,求證4<90。”這道題時,寫出了下面用反證法證
明這個命題過程中的四個推理步驟:
(1)所以乙B+NC+->180。,這與三角形內角和定理相矛盾.
(2)所以Z5V90。.
(3)假設乙BN90。.
(4)那么,由得乙8=乙。90。,即4+4。180。.
請你寫出這四個步驟正確的順序.
試卷第6頁,共8頁
29.證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.
已知:.
求證:.
證明:
30.某次數(shù)學競賽中有5道選擇題,每題1分,每道題在/、8、C三個選項中,只有一個
是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分:
第一題第二題第三題第四題第五題得分
甲CCABB4
乙CCBBC3
丙BCCBB2
TBCCBA—
(1)則丁同學的得分是」
(2)如果有一個同學得了1分,他的答案可能是一(寫出一種即可)
31.如圖,在三角形中,點。在邊3C的延長線上,射線CE在/DC4的內部.給出下
列信息:?AB//CE.②CE平分乙DC4;@ZA=ZB.請選擇其中的兩條信息作為條件,
余下的一條信息作為結論組成一個真命題,并說明理由.
32.如圖,已知直線砂〃GH,給出下列信息:
①AC」BC;②BC平分/DCH;③NACD=NDAC.
(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為結論組成一個真命題,
你選擇的條件是一,結論是」只要填寫序號),并說明理由.
試卷第7頁,共8頁
⑵在(1)的條件下,若4CG比N8C”的2倍少3度,求/ZMC的度數(shù).
33.如圖,RtA42c中,乙4cB=90。,D、E分別在邊/2、AC±,給出下列信息:
①BE平分UBC;@CD1AB;③4CFE=4CEF.
(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為結論組成一個命題.在
保證命題正確的情況下,你選擇的條件是,結論是.(只要填寫序號).
(2)請證明(1)中你組成的命題的正確性.
W3仿真考場練
(2022?上海?中考真題)
34.下列說法正確的是()
A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理
C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題
(2020?四川雅安?中考真題)
35.下列四個選項中不是命題的是()
A.對頂角相等
B.過直線外一點作直線的平行線
C.三角形任意兩邊之和大于第三邊
D.如果a=6,a=c,那么6=c
(2022?江蘇無錫?中考真題)
36.請寫出命題“如果a>6,那么b-a<0”的逆命題:
(2022?浙江湖州?中考真題)
37.“如果同=同,那么。=6”的逆命題是.
(2019?江蘇泰州?中考真題)
38.命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是—(填“真命題”或“假命題”).
試卷第8頁,共8頁
1.D
【分析】本題考查了命題的概念,根據(jù)命題是能具有判定的語句,由題設和結論組成進行判
定即可,掌握命題的概念是解題的關鍵.
【詳解】解:A、兩直線被第三條直線所截是陳述句,不是命題,不符合題意;
B、過直線外一點作這條直線的垂線是陳述句,不是命題,不符合題意;
C、百家爭鳴思想活躍是陳述句,不是命題,不符合題意;
D、內錯角相等,題設是內錯角,結論是相等,是命題,符合題意;
故選:D.
2.判斷命題命題不是
【解析】略
3.(1)不是命題
(2)不是命題
(3)是命題
(4)是命題
【分析】根據(jù)命題的定義進行逐一判斷即可.
【詳解】(1)解:將27開立方不是命題;
(2)解:任意三角形的三條中線相交于一點嗎?不是命題;
(3)解:銳角小于直角是命題;
(4)解:同<0(0為實數(shù))是命題.
【點睛】本題主要考查了命題的定義,一般地,在數(shù)學中把用語言,符號或式子表達的,
可以判斷真假的陳述句叫做命題.
4.B
【分析】本題考查了平行線、對頂角、垂線及內錯角等知識.利用平行線的性質、對頂角的
定義、垂線的性質及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項.
【詳解】解:A、相等的角不一定是對頂角,故原說法錯誤,是假命題,不符合題意;
B、同位角相等,兩直線平行,故原說法正確,是真命題,符合題意;
C、在同一平面內的3條直線b,c,若之,石,blc,則。〃c,故原說法錯誤,是假
命題,不符合題意;
答案第1頁,共17頁
D、兩直線平行,同旁內角互補,故原說法錯誤,是假命題,不符合題意;
故選:B.
5.④
【分析】本題考查真假命題的判斷,涉及垂直性質、平行線的判定與性質、有理數(shù)與數(shù)軸、
鄰補角定義、角平分線的定義等性質,根據(jù)相關知識逐個判斷即可.
【詳解】解:①如果々,九clb,未添加條件“在同一平面內”,無法判斷。與c的關系,
故①中命題是假命題;
②在同一平面內,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故②中命題是假命題;
③兩直線平行,同位角相等,故③中命題是假命題;
④如圖,ZAMN+ZBNM=180°,MP平分ZAMN,NP平分NBNM,
——-W——@
ZPMN=-ZAMN,ZPNM=-ZBNM,
22
ZPMN+ZPNM=1(ZAMN+NBNM)=90°,
...ZP=180°-(ZPMN+ZPNM)=90°,即WNP,
;同旁內角互補,則它們的角平分線互相垂直,故④中命題是真命題;
⑤互補的兩個角不一定是鄰補角,故⑤中命題是假命題;
⑥在同一平面內,過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條,故⑥中命題是假命題;
⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點不是一一對應,故⑦中命題是假命題.
故答案為:④.
6.⑴真
(2)證明見解析
【分析】本題主要考查了判斷命題真假,平行線的判定,角平分線的定義:
(1)由角平分線的定義得到乙42£=/1,ZCDE=Z2,再根據(jù)已知條件可證明
ZABE+ZCDE+Zl+Z2=180°,即可證明48〃。,據(jù)此可得結論;
(2)同(1)證明即可.
答案第2頁,共17頁
【詳解】(1)解:當以②③④為條件,①為結論組成一個命題時,
?;BE平分NABD,DE平分NBDC
ZABE=Zl,ZCDE=Z2,
又Zl+Z2=90°
;.NABE+NCDE+Zl+Z2=180°,
AB//CD;
二.以②③④為條件,①為結論組成一個命題,這個命題是真命題;
故答案為:真;
(2)證明:???8E平分//AD,DE平分NBDC
ZABE=Zl,ZCDE=Z2
又???Zl+Z2=90°,
:.NABE+NCDE+Z1+Z2=18O°,
AB//CD.
1.C
【分析】寫出正確的推理過程,進行排序即可.
【詳解】證明:因為4+4=180。,ZC+ZZ>=180°(已知),
所以48=180。一NN,ZZ>=180°-ZC(等式的性質);
因為N/=NC(已知),
所以48=180。-NC(等量代換).
所以NB=/D(等量代換).
???排序順序為:②—③一①—⑤一④.
故選C.
【點睛】本題考查推理過程.熟練掌握推理過程,是解題的關鍵.
8.不一定,證明
【解析】略
9.(1)如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余
(2)該命題是真命題,詳見解析
【分析】本題考查的是直角三角形的性質,逆命題的概念:
(1)根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題;
答案第3頁,共17頁
(2)根據(jù)三角形內角和定理計算,即可證明.
【詳解】(1)解:如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余;
故答案為:如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余
(2)解:該命題是真命題
已知:如圖,在中,zB=9Q°
求證:ZA+ZC=90°
證明:■.■ZA+ZB+ZC=180°
:.ZA+ZC=180°-ZB
NB=90°
//+/C=180°-90°=90°.
10.B
【詳解】試題解析:A.二者大小關系一目了然,能肯定;
B.二者面積大小關系不確定,不能肯定;
C.能用三角形的內角和定理判斷,能肯定;
D.能用多邊形的外角和判斷,能肯定;
故選B.
11-①②③
【分析】根據(jù)SSS證明AABD三AFEC,由全等三角形性質,對選項進行分析判斷即可.
【詳解】解:???8C=E。,
:.BC+CD=ED+CD,
???BD=EC,
???AB=FE,AD=FC,
???△ABD=AFEC(SSS),
.?.zA=Z.F,z.B=zE,NADB=NFCE,
.-.ABHEF,ADIIFC,
所以①②③都正確,
故答案為①②③.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,以及平行線的判定定理,解題的關鍵是熟練
掌握全等三角形的判定和性質.
12.(1)一共能組成三個命題,見解析
答案第4頁,共17頁
(2)都是真命題,推理見解析
【分析】(1)(1)根據(jù)兩條件一結論組成命題,可得答案;
(2)根據(jù)平行線的性質,可判定①②,根據(jù)平行線的判定,可判定③,即可
【詳解】(1)解:一共能組成三個命題:
①如果。E〃2C,Zl=Z2,那么ZB=NC;
②如果DE//3C,ZS=ZC,那么/1=/2;
③如果Zl=Z2,NB=NC,那么DE//BC;
(2)解:都是真命題,
如果DE//BC,Zl=Z2,那么Z8=NC,
理由如下:?.?DE//BC,
???Zl=ZB,Z2=ZC
???/I=N2,
ZS=ZC.
如果DEHBC,NB=NC,那么/1=/2;
理由如下:???0E//3C,
AZl=ZS,Z2=ZC,
???ZS=ZC,
Nl=N2;
如果/1=/2,NB=NC,嘟么DEHBC;
理由如下:?.?N3+NC+/8/C=180。,
.?.AB+4C=180°J/C,
??/l+N2+N8/C=180°,
.?.N1+N2=180°-N2/C,
.,.z5+zC=zl+z2,
vZl=Z2,/B=NC,
.,?Z.5=Z.l,
:.DEHBC.
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,判斷命題的真假,熟練掌握平行線的判定與性質
是解題的關鍵.
答案第5頁,共17頁
13.A
【分析】本題主要考查了逆命題、真假命題、平行線的性質和判定、對頂角的定義以及有理
數(shù)的乘方、等式性質等知識,熟練掌握相關知識是解題關鍵.
依據(jù)平行線的性質和判定、對頂角的定義以及有理數(shù)的乘方、等式性質逐項分析判斷即
可.
【詳解】解:A.“對頂角相等“其逆命題為“如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角”,這
個命題是假命題,故符合題意;
B.“兩直線平行,同位角相等“其逆命題為“同位角相等,兩直線平行”,這個命題是真命題,
故不符合題意;
C.“若力=從,貝其逆命題為“若。=b,則/=〃",這個命題是真命題,故不符合
題意;
口.“若。=6,則03=產(chǎn),其逆命題為“若后=〃,則。=",這個命題是真命題,故不符合
題意.
故選:A.
14.真
【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷,把一個命題的條件和結論互換就得
到它的逆命題.命題“同旁內角互補,兩直線平行”的條件是同旁內角互補,結論是兩直線平
行,故其逆命題是兩直線平行,同旁內角互補,因為逆命題符合兩直線平行的性質故是真命
題.
【詳解】解:命題“同旁內角互補,兩直線平行”的逆命題是:兩直線平行,同旁內角互
補.
它是真命題,
故答案為:真.
15.(1)相等的角是對頂角;假命題
(2)如果a=6,那么同=同;真命題
【分析】本題考查了逆命題、判斷命題的真假:
(1)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題,再根據(jù)判斷命題的真假即可求解;
(2)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題,再根據(jù)判斷命題的真假即可求解;
答案第6頁,共17頁
熟練掌握根據(jù)原命題寫出逆命題是解題的關鍵.
【詳解】(1)解:對頂角相等的逆命題:相等的角是對頂角,是假命題.
(2)如果同=同,那么a=b的逆命題:如果a=b,那么同=封,是真命題.
16.B
【分析】本題考查命題與定理,逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識,解
題的關鍵是掌握基本概念,根據(jù)命題,定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【詳解】解:A、任何命題都有逆命題,正確,故本選項不符合題意;
B、任何定理不一定都有逆定理,故本選項符合題意;
C、命題的逆命題不一定為真命題,故本選項不符合題意;
D、定理的逆定理一定是真命題,故本選項不符合題意;
故選:B.
17.互逆
【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案,在兩個命題中,如果一個命題的結論和題干
是另一個命題的題干和結論,則稱它們?yōu)榛ツ婷}.
【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題,
故答案為:互逆
【點睛】本題考查了互逆命題的定義,理解定義是解題的關鍵.
18.(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查命題書寫及判斷真假:
(1)先根據(jù)題意找到題設結論,寫出命題,根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案;
(2)先根據(jù)題意找到題設結論,寫出命題,根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案;
【詳解】(1)解:由題意可得,
“若P,則4”的形式:若兩個三角形全等,則這兩個三角形的對應邊相等,
???三角形全等對應邊相等,
二該命題是真命題,
逆命題:若兩個三角形的對應邊相等,則這兩個三角形全等,是真命題;
(2)解:由題意可得,
答案第7頁,共17頁
“若D則4”的形式:若兩個數(shù)互為相反數(shù),則它們的和為零,
???兩個互為相反的數(shù)和為0,
是真命題,
逆命題:若兩個數(shù)的和為零,則它們互為相反數(shù),是真命題.
19.C
【分析】本題考查的是命題的證明和判斷,任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確
性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.根據(jù)舉反例
時需滿足題設,而不滿足結論求解即可.
【詳解】解:A、m=5,n=2,貝U5?=25>2?=4,不是反例,不符合題意;
B、m=0.6,n=0.01,貝!]0.6?=0.36>O.OF=0.0001,不是反例,不符合題意;
C、m=4,n=-S,則4?=16<(-8『=64,是反例,符合題意;
D、加=0.7/=0.3,,則0/2=0.49>0.32=0.09,不是反例,不符合題意;
故選:C.
20.D
【分析】本題主要考查了判斷命題真假,平行線的性質,垂線的定義,對頂角的定義,乘方
的定義,熟知相關知識是解題的關鍵.
【詳解】解:A、兩直線平行,同旁內角互補,原命題是假命題,不符合題意;
B、相等的角不一定是對頂角,原命題是假命題,不符合題意;
C、如果/=從,那么。=±6,原命題是假命題,不符合題意;
D、同一平面內,過一點有且只有一條直線垂直于已知直線,原命題是真命題,符合題意;
故選:D.
21.B
【分析】本題考查定理與命題,解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質、垂直的相關定
理.根據(jù)平行線的判定與性質、垂直的相關定理逐項判斷.
【詳解】解:①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,所以原
命題是真命題;
②兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補,所以原命題是假命題;
③在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,所以原
命題是假命題;
答案第8頁,共17頁
④在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,所以原命題是真命題;
故選:B.
22.C
【分析】根據(jù)平行線的性質,絕對值的意義,同角的補角的性質,三角形內角和定理逐一判
斷,即可得到答案.
【詳解】解:①兩直線平行,同旁內角互補,原命題是假命題,不符合題意;
@|-2|=|2|,但-2/2,原命題是假命題,不符合題意;
③同角的補角相等,原命題是真命題,符合題意;
④三角形三個內角的和等于180。,原命題是真命題,符合題意;
所以,真命題的個數(shù)是2個,
故選:C.
【點睛】本題考查了真假命題,熟練掌握相關定理和性質是解題關鍵.
23.B
【分析】先分析甲手中的數(shù),根據(jù)甲不知道誰手中的數(shù)更大,推出甲手中的數(shù)不可能為2
和6,再根據(jù)乙也不知道誰手中的數(shù)更大,即可推出乙手中的數(shù)不可能為3和5,即可得出
答案
【詳解】五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數(shù)字,
???甲看了看自己手中的數(shù),想了想說:我不知道誰手中的數(shù)更大,
???甲手中的數(shù)可能為3,4,5,
???乙聽了甲的判斷后,思索了一下說:我也不知道誰手中的數(shù)更大.
???乙手中的數(shù)不可能是35,只能是4.
故選:B.
【點睛】本題考查邏輯推理,考查簡單的合情推理,根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關
鍵.
24.若a<b,則-3a>-36
【分析】根據(jù)逆命題睥定義求解即可.
【詳解】解:若-3°>-3b,則。<6的逆命題是若加6,則-39-36,
故答案為:若a<b,則-3436.
【點睛】本題考查逆命題,熟練掌握逆命題的定義“一個命題的題設是另一個命題結論,結
答案第9頁,共17頁
論是另一個命題的題設,這樣的兩個命題互為逆命題”是解題的關鍵.
25.假
【分析】利用互補的定義進行判斷即可.
【詳解】解:30。的銳角和100。的鈍角的和為130。,不是互為補角,
所以“銳角與鈍角是互為補角”是假命題.
故答案為:假.
【點睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是能夠舉出反例.
26.17甲
【分析】先確定了乙與丙打了9局,甲與丙打了3局,乙與甲打了5局,進而確定三人一共
打的局數(shù),可推導出甲當裁判9局,乙當裁判3局,丙當裁判5局,甲當裁判的局次只能是
1,3,5,…15,17,由此能求出結果,即可得到答案.
【詳解】解:???甲當了9局裁判,
乙、丙之間打了9局,
又,乙、丙分別共打了14局、12局,
二乙與甲打了14-9=5局,丙與甲打了12—9=3局,
甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局,
又???甲當了9局裁判,而從1到17共9個奇數(shù),8個偶數(shù),
???甲當裁判的局為奇數(shù)局,
???最后一局比賽的裁判是:甲,
故答案為:17,甲.
【點睛】本題考查推理與論證,解本題關鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其存在的規(guī)律
和方法,并遞推出相關的關系式,從而解決問題.
27.B、D、F、G
【分析】根據(jù)題意,初步推斷出C對應的方格必定不是雷,/、3對應的方格中有一個雷,
中間。、£對應方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷,由此再觀察C下
方“2”、3下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”,即可推斷出/、C、£對應的方格不是雷,
且3、D、F、G對應的方格是雷,由此得到本題答案.
【詳解】解:由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設法推理如下:①
假設/是雷,則由8下方的2可知:8不是雷;C不是雷;與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設
不成立,則/不可能是雷;
答案第10頁,共17頁
②假設8不是雷,由8下方的“2”可知:C是雷,由C下方的“2”可知:。是雷;與。下方
的“2”發(fā)生矛盾。假設不成立,則3是雷;
③假設/不是雷,8是雷,則由8下方的“2”可知,C不是雷;由C下方的“2”可知,D是
雷;由。下方的“2”可知:E不是雷;由E下方的“3”可知,尸是雷;由尸下方的4可知:G
是雷,.??8、D、F、G一定是雷.
故答案為:B、D、F、G.
【點睛】本題主要考查了推理論證,本題給出掃雷游戲的圖形,要求我們推理/、8、C、
。、E,尸對應方格是否為雷,著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識.
28.(3)(4)(1)(2)
【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.
【詳解】證明:假設/BN90。,
那么,由48=/C,得/B=/C290。,即/B+/C2180。,
所以48+/。+44>180°,這與三角形內角和定理相矛盾,
所以48<90。,
所以這四個步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),
故答案為:(3)(4)(1)(2).
【點睛】本題考查的是反證法,解題的關鍵是掌握反證法的一般步驟是:①假設命題的結
論不成立;②從這個假設出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;③由矛盾判定假設不正確,從
而肯定原命題的結論正確.
29.見解析
【分析】寫出己知,求證,利用平行線的判定定理證明即可.
【詳解】已知:如圖,直線a、b、c中,a//b,b//c,
---------------a
---------------b
求證:a//c.
證明:作直線。、權。的截線。尸,交點分別為,E,F.
3
Fl
答案第11頁,共17頁
a//b,
■■■Z1=Z2,
?:b//c,
:.N2=N3,
Z1=Z3,
■?■a//c.
【點睛】本題考查平行線的判定和性質,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}
型.
30.(1)3
(2)CACCC(答案不唯一)
【分析】(1)分甲從第1題到第5題依次錯一道,進而得出其余四道的正確選項,再根據(jù)乙,
丙的選項和得分判斷,進而得出甲具體選錯的題號,即可得出結論;
(2)由(1)先得出五道題的正確選項,然后留一個正確,其他都錯誤即可得出結論.
【詳解】(1)解:當甲選錯了第1題,那么,其余四道全對,
針對于乙來看,第1,3,5道錯了,做對兩道,此時,得分為2,而乙得分3,所以,此種
情況不符合題意,
當甲選錯了第2題,那么其余四道全對,
針對于乙來看,第2,3,5道錯了,做對2道,此時,得分為2分,而乙得分3分,所以,
此種情況不符合題意,
當甲選錯第3題時,那么其余四道都對,
針對于乙來看,第5道錯了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對3道,即:第3題乙也
選錯,即:第3題的選項C正確,
針對于丙來看,第1,5題錯了,做對3道,此時,丙的得分為3分,而丙的得分為2分,
所以,此種情況不符合題意,
當甲選錯第4題,那么其余四道都對,
針對于乙來看,第3,4,5道錯了,做對了2道,此時,得分2分,而乙的得分為3分,所
以,此種情況不符合題意,
當甲選錯第5題,那么其余四道都對,
針對于乙來看,第3道錯了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對3道,所以,乙第5題
答案第12頁,共17頁
也錯了,所以,第5題的選項/是正確的,
針對于丙來看,第1,3,5題錯了,做對了2道,得分2分,
針對于丁來看,第3,5題錯了,做對了3道,得分3分,
故答案為:3;
(2)解:由(1)知,五道題的正確選項分別是:CCABA,
如果有一個同學得了1分,那么,只選對1道,
即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,
故答案為:CACCC(答案不唯一)
【點睛】此題是推理論證題目,確定出五道題目的正確選項是解本題的關鍵.
31.答案見詳解
【分析】根據(jù)平行線性質及判定,角平分線定義及等量代換即可得到證明;
【詳解】解:選擇①②作為條件,③作為結論.理由如下:
???AB//CE,
:.NA=NECA,ZB=ZECD,
???ZA=ZB,
ZECA=ZECD,
平分ZDCN;
選擇①③作為條件,②作為結論.理由如下:
???AB//CE,
;.NA=NEC4,ZB=ZECD,
???CE平分ZDG4,
ZECA=ZECD,
選擇②③作為條件,①作為結論.理由如下:
???CE平分NDC/,
ZECA=ZECD,
???ZA=ZB,ZA+ZB=ZACD=ZECD+ZECA,
.-.ZA=ZECA=ZB=ZECD,
AB〃CE;
【點睛】本題考查書寫命題,平行線的性質與判定及角平分線的定義,解題的關鍵是正確書
答案第13頁,共17頁
寫命題.
32.⑴①②;③;理由見解析
(2)59°
【分析】(1)由角平分線的定義可得=再根據(jù)等角的余角相等可得出
ZACD=ZACG,再由平行線的性質可得44CG=/ZMC,從而結論得證;
(2)由(1)得:ZACG+ZBCH=90°,根據(jù)//CG比48cH的2倍少3度,可得關系式
ZACG=2ZBCH-3°,求得/8CH=31。,ZACG=59°,再根據(jù)4c=
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