4.受彎構件正截面承載力計算-混凝土結構設計原理-教學課件

第四章

受彎構件正截面承載力計算FlexureStrengthofRCBeams11本章主要內容１

梁正截面受彎的受力全過程：２

正截面受彎承載力的計算原理：３受彎構件正截面受彎承載力計算（矩形截面、T形截面）：４

梁板的構造要求：截面尺寸配筋構造三個受力階段三種破壞形態(tài)計算公式適用條件基本假定受壓區(qū)混凝土的壓力配筋率4.1概述---梁板的一般構造要求4.1.0幾個基本概念１.受彎構件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程中應用最為廣泛。２.正截面：與構件計算軸線相垂直的截面為正截面。３.承載力計算公式：

M

≤Mu，

M受彎構件正截面彎矩設計值，

Mu受彎構件正截面受彎承載力設計值４.混凝土保護層厚度：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用c表示(cover)

。為保證RC結構的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度一般不小于25mm；５、配筋率

用下述公式表示

公式中各符號含義：

As為受拉鋼筋截面面積；b為梁寬；h0為梁的有效高度（Effectivedepth

），h0=h-a；a為所有受拉鋼筋重心到梁底面的距離，單排鋼筋a=35mm

，雙排鋼筋a=55~60mm

。

h0ab提示：

在一定程度上標志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對梁的受力性能有很大的影響。一、常用梁、板的截面形狀梁、板的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形。4.1.1常用梁、板的截面形狀和尺寸預應力T形吊車梁照片（山東建筑工程學院結構試驗室）預應力T形吊車梁實驗（山東建筑工程學院結構試驗室）

說明：

目前國內應用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結構。圖示空心板、槽型板等一般為預制板，考慮到施工方便和結構整體性要求，工程中也有采用預制和現(xiàn)澆結合的方法，形成疊合梁和疊合板二、常用梁、板的截面尺寸一）、梁的寬度和高度１、為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用：梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)

梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。

２、出于平面外穩(wěn)定（lateralstability）的考慮，梁截面高寬比作出一定要求：矩形截面梁：h/b=2~3.5；T形截面梁：h/b=2.5~４；二）、板的截面尺寸１、工程中應用較多為現(xiàn)澆板，對現(xiàn)澆板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度（b=1000mm）。２、出于耐久性及施工等多方面考慮，對現(xiàn)澆板的最小厚度要求也有規(guī)定。板的厚度按10mm增加。

三、材料選擇與一般構造

一）混凝土梁、板常用混凝土強度等級為C20、C25、C30、C35、C40；

二）鋼筋１、梁箍筋常用HPB235級、HRB335級、HRB400級，主筋常用HRB335級、HRB400級；２、板常用HPB235級、HRB335級、HRB400級，其中HRB400級用于板中經濟指標較好。三）梁內鋼筋直徑及間距：h0a≥30mm1.5dc≥cmin

d≥cmin1.5d≥cmin1.5dc≥cmin

dc≥cmin

d１、鋼筋常用直徑12~32mm。２、主筋的混凝土保護層c的厚度一般不小于25mm；３、為保證混凝土澆注的密實性(consolidation)，梁底部鋼筋的凈距(clearspacing)不小于25mm及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于30mm及1.5d；４、縱向受力鋼筋一般不少于2根，鋼筋數量較多時，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；三）梁內鋼筋直徑及間距：h0a≥30mm1.5dc≥cmin

d≥cmin1.5d≥cmin1.5dc≥cmin

dc≥cmin

d5、梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋(hangerbars)，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；６、

梁高度h>500mm時，在梁兩側沿高度每隔250設置一根縱向構造鋼筋(skinreinforcement)，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm；四）板內鋼筋直徑及間距：１、混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；２、鋼筋直徑通常為6~12mm；板厚度較大時，鋼筋直徑可用14~18mm；３、受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；４、垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產生的應力。h0=h

-20≤200≥70C≥15,d分布筋h0受力筋4.2受彎構件正截面的受力全過程一、問題的引出一）均質彈性鋼梁受彎性能回顧：１、鋼材的材料性能符合虎克定律，即應力與應變成正比；２、鋼梁截面變形規(guī)律符合平截面假定，即應變與中和軸距離成正比；３、鋼梁截面上的受壓區(qū)和受拉區(qū)的應力分布圖形都是三角形；４、鋼粱正截面上的正應力與彎矩成正比；５、梁的撓度與彎矩保持線性關系。4.2.1適筋梁正截面受彎的三個階段

二）鋼筋混疑土粱受彎性能的研究方法

１、鋼筋混凝土粱是由鋼筋和混疑上兩種材料所組成，且混凝土本身又是非彈性、非勻質材料。在荷載作用下，其受彎性能如何，其正截面的應力應變變化規(guī)律如何，最可行的辦法是通過試驗進行研究。２、適筋梁：縱向受拉鋼筋配筋率比較適當的正截面稱為“適筋截面”，具有適筋截面的梁就叫“適筋梁”。工程設計中要求梁必須是適筋梁。下面就通過適筋梁的試驗來學習鋼筋混疑土梁的受彎性能：正截面三個階段的工作特點及其破壞特征均。

(實物試驗說明及布置)二、試驗研究一）試驗梁的布置及特點

通常采用兩點對稱集中加荷，加載點位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時也有利于在這一較長的區(qū)段上(L／3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內，沿梁高兩側布置多排測點，用儀表量測梁的縱向變形。

試驗梁的布置彎矩圖剪力圖二）試驗錄象

１、簡支梁試驗錄象1

(注:本試驗錄像由清華大學提供)三）適筋梁正截面受彎的三個階段

在試驗過程中，荷載逐級增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整個過程可以分為如下三個階段：

開裂前--第一階段，界限Ia

鋼筋屈服前--第二階段，界限IIa

梁破壞（混凝土壓碎）前--第三階段，界限IIIaxnecesf

１）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂前，梁的整個截面均參加受力。受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。１、第I階段－開裂前加載過程中彎矩－曲率關系第Ｉ階段截面應力應變關系IIa0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMyxnecesf

２）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨界狀態(tài)Ⅰa

受拉區(qū)混凝土塑性變形達到最大，受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時，et=etu，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)）。受壓區(qū)應力直線分布。此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（crackingmoment）。作為受彎構件抗裂度計算依據。0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa１）

在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉折。雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應變的量測標距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應變沿截面高度的分布近似直線（平截面假定）。

２、帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系II階段前期截面應力應變關系IIafs２）

荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應力，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加而不斷開展，但中和軸的位置在這個階段沒有顯著變化。平均應變沿截面高度的分布近似直線。由于受壓區(qū)混凝土的壓應力隨荷載的增加而不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。

鋼筋混凝土在正常使用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據。MesfsII階段中后期截面應力應變關系0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa

３）隨著荷載增加，當鋼筋應力達到屈服強度時（es

=ey），梁的受力性能將發(fā)生質的變化。此時的受力狀態(tài)記為Ⅱa狀態(tài)，彎矩記為My，也稱為屈服彎矩(yieldingmoment)。此后，梁的受力將進入屈服階段（Ⅲ階段），撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯的轉折。0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIaIIa階段截面應力應變關系Mfs=fyes=ey（3）屈服階段（Ⅲ階段）３、破壞前（III階段）Ⅲ階段截面應力和應變分布M>eyfy１）鋼筋應力達到屈服時，受壓區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段，鋼筋應力保持為屈服強度fy不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應變es則急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應保持平衡，即T=C，受壓區(qū)高度xn的減少將使得混凝土的壓應力和壓應變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。

0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa受壓區(qū)高度xn的減少使得鋼筋拉力T與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。在該階段，鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，截面曲率f和梁的撓度變形f也迅速增大，曲率f和梁的撓度變形f的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。Ⅲ階段截面應力和應變分布M>eyfy0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa

２）

在試驗室內，混凝土受壓可以具有很長的下降段，梁的變形可以持續(xù)較長，但有一個最大彎矩Mu。超過Mu后，梁的承載力將有所降低，直至最后壓區(qū)混凝土壓酥。

Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應變稱為極限壓應變ecu，對應截面受力狀態(tài)為“IIIa狀態(tài)”。試驗表明，達到Mu時，ecu約在0.003~0.005范圍，超過該應變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達到極限承載力。因此該應變值的計算為極限彎矩Mu的標志。Mu>eyⅢa階段截面應力和應變分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa

對于配筋合適的梁，在III階段，其承載力基本保持不變而變形可以很大，在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞預兆明顯，我們把這種破壞稱為“延性破壞”。延性破壞是設計鋼筋混凝土構件的一個基本原則。

0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關系IIa說明：裂縫開裂前--第一階段，界限Ia鋼筋屈服前--第二階段，界限IIa梁破壞（混凝土壓碎）--第三階段，界限IIIaⅠa狀態(tài)：計算Mcr的依據結論１各階段與設計的關系Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據fs

結論１各階段與設計的關系Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據Ⅱa狀態(tài)：計算My的依據MueyⅢa階段截面應力和應變分布fyecu結論１各階段與設計的關系Ⅲa狀態(tài)：計算Mu的依據Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據Ⅱa狀態(tài)：計算My的依據Mu>eyⅢa階段截面應力和應變分布fyecu結論１各階段與設計的關系

適筋梁破壞時受壓區(qū)混凝土壓碎是在梁長寬一定范圍內發(fā)生的。同時，受拉鋼筋也將在一定長度范圍內屈服。在承載力計算時，就是要把這一破壞區(qū)段間的破壞特征簡化成截面上的應力分布圖，以建立力的平衡方程式。與此同時，在這個破壞區(qū)段內的平均應變自然也要相應地簡化成截面上的應變。國內外大量試驗表明：若平均應變的量測標距大小與破壞區(qū)段的長度相近，且測點的位置與破壞區(qū)段的位置相適應，則梁的變形量測結果就能正確反映其破壞時的應變變化的客觀規(guī)律。結論２平截面假定Linearstraindistributionassumption從梁的試驗來看，對受拉區(qū)來說，在第Ⅱ階段和第III階段中，由于已有裂縫存在，故若就裂縫所在截面而言，鋼筋和混凝土之間發(fā)生了相對位移，開裂前原為同一個平面，而開裂后部分混凝土受拉截面已劈裂為二。顯然，這種現(xiàn)象是不符合材料力學中所介紹的平截面假定的。根據國內外大量試驗表明：若受拉區(qū)的應變是采用跨過幾條裂縫的長標距量測時，就其平均拉應變來說，大體上還是符合平截面假定的。平截面假定planesectionbeforebendingremainsplaneafterbending結論２habAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumptionh0：有效截面高度Effectivedepth結論２habAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumption結論２habAsh0xnecesf結論２平截面假定LinearstraindistributionassumptionhabAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumptionfs

結論２habAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumption結論２habAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumption結論２habAsh0xnecesf平截面假定Linearstraindistributionassumption結論２habAsh0xnecesf結論２habAsh0xnecesf結論２habAsh0xnecesf結論２4.2.2鋼筋混凝土梁正截面的三種破壞形式FailureMode一、梁的破壞形前面所述梁的正截面三個階段的工作特點及其破壞特征，系指含有正常配筋率的適筋梁而言。根據試驗研究，梁正截面的破壞形式與配筋率

，鋼筋和混凝土強度有關。當材料品種選定以后，其破壞形式主要依

的大小而異。按照梁的破壞形式不同，劃分為以下三類：適筋梁；超筋梁；少筋梁1．適筋梁2．超筋梁3.少筋梁(注:本章梁的試驗錄像由清華大學提供)(注:本試驗錄像由清華大學提供)試驗得到的不同情況下彎矩曲率關系

1、適筋梁--塑性破壞或延性破壞

鋼筋適量，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預兆，“塑性破壞DuctileFailure”，破壞前可吸收較大的應變能。２、超筋梁--“脆性破壞”鋼筋過多，在鋼筋沒有達到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁(Overreinforced)”。超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于其應力低于屈服強度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費。這不僅不經濟，且破壞前毫無預兆，故設計中不允許采用這種梁。

當配筋率小于一定值時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達到屈服強度，即“Ⅰa狀態(tài)”與“Ⅱa狀態(tài)”重合，無第Ⅱ階段受力過程。此時的配筋率稱為最小配筋率rmin（Minimumreinforcementratio）

３、少筋梁–脆性破壞

這種破壞取決于混凝土的抗拉強度ft，混凝土的受壓強度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經濟，因此在建筑結構中不容許采用。梁破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr。梁配筋率

越小，Mcr-Mu的差值越大；

越大(但仍在少筋梁范圍內)，Mcr-Mu的差值越小。當Mcr

-Mu=0時，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋梁最小配筋率的理論值

min。4.3正截面受彎承載力計算原理4.3.1正截面承載力計算的基本原則(假定）

一、截面的應變沿截面高度保持線形關系----平均應變的平截面假定;二、不考慮混凝土的抗拉強度；三、應力—應變的本構關系（鋼筋，混凝土）。１、混凝土應力—應變的本構關系試驗得到混凝土應力應變曲線計算用混凝土應力應變曲線各系數查表4-3‰２．鋼筋的應力—應變

本構關系試驗得到鋼筋應力應變曲線熱軋鋼筋設計曲線4.3.2鋼筋混凝土截面受彎分析

一、截面應力分析基本思路：鑒材料力學中線彈性梁截面應力分析的基本思路。

一）材料力學的思路：建立“幾何關系、物理關系和平衡條件”，進行求解。１.幾何關系：截面上的應變與距形心的距離成正比。etopebotfy２、物理關系：應力-應變關系為線彈性３、平衡條件：彎矩與截面上正應力的關系

二）鋼筋混凝土截面受彎分析１、幾何關系：由平截面假定有２、物理關系：鋼筋混凝土３、平衡條件：軸力平衡彎矩平衡s受壓區(qū)砼壓應力合力C到中和軸距離yc受拉區(qū)砼拉應力合力鋼筋拉應力合力Tc到中和軸距離yts二、極限彎矩Mu的計算以上述為截面分析為基礎進行推導極限彎矩Mu。一）受壓區(qū)混凝土壓應力的合力C（大小及位置）梁在外荷載作用下，達到極限彎矩Mu時，截面受壓區(qū)邊緣的混凝土達到極限壓應變ecu。

截面上離中和軸距離為y高度處，任一點處的應變e：則有進一步把混凝土受壓應力－應變曲線所圍面積記為Ccu則有記有：則有合力C到中和軸的距離yc為把混凝土受壓應力－應變曲線圖所圍面積的形心到中和軸的距離為ycu記有：

可以看出：k1，k2只取決于受壓區(qū)混凝土的受壓應力應變曲線，與截面尺寸配筋無關，稱其為混凝土的受壓應力應變曲線系數。二）受拉區(qū)混凝土拉應力的合力Tc

從抗彎角度來分析：達到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，中和軸以下受拉區(qū)較小，且混凝土的抗拉強度很低，拉應力合力Tc作用點到中和軸的距離很小，抗彎力矩的力臂很小，提供的抗彎力矩很小，因此，一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力Tc。三）鋼筋拉力Ts

Ts=Asfy四）極限彎矩MuC=k1fcbxnMuxnyc=k2xnTs=Asfy１、用混凝土壓力C表示，對拉力中心取矩，有２、用鋼筋拉力Ts表示，對壓力中心取矩，對于適筋梁有故：因此，極限彎矩Mu：4.3.3受壓區(qū)的等效矩形應力圖

EquivalentRectangularStressBlock１、前面根據基本假定，從理論上得到鋼筋混凝土構件的正截面承載力受彎極限彎矩Mu的計算公式。

顯然，在極限彎矩Mu的計算中，僅需知道C的大小和作用位置yc即可。但由于混凝土應力-應變關系的復雜性，即使已經作出了很多假定，C和yc的計算仍然較為復雜，上述公式在實用上還很不方便，需要進一步簡化?？捎玫刃Ь匦螒D形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。等效矩形應力圖的合力大小等于C，形心位置與yc一致等效矩形應力圖的取用原則：用等效矩形應力圖計算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置與yc一致。如下圖所示。２、等效矩形應力圖形的表示方法用等效矩形應力圖形系數α和等效矩形受壓高度系數β表示。等效矩形應力圖的應力值設為α

fc，等效矩形應力圖的高度設為βxn。則有：３、用等效矩形應力圖表示的截面平衡方程－－基本方程１）相對受壓區(qū)高度４、相對受壓區(qū)高度及基本方程２）用相對受壓區(qū)高度表示的基本方程３）適筋梁的情況對于適筋梁，受拉鋼筋應力ss=fy，相對受壓區(qū)高度x

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比本質的參數。tensionreinforcementindex4.3.4界限相對受壓區(qū)高度—適筋梁與超筋梁的界限一、界限受壓區(qū)高度xb：

梁內配筋達到某一特定值，當受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維達到其極限壓應變，此時的截面等帶矩形應力圖的高度，為界限受壓區(qū)高度。相應的配筋為界限配筋，是適筋與超筋的界限。二、界限相對受壓區(qū)高度βb：１、界限受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。進一步簡化為：即有：從表達式看出：βb僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關。２、當梁相對受壓區(qū)高度

<

b時，或

s>

y，屬于適筋梁；

>

b時，或

s<

y，則屬于超筋梁。三、界限配筋率ρb：四、適筋梁Mu的上限Mu,max：

達到界限破壞時的受彎承載力五、適筋梁的判別條件：

4.3.5最小配筋率ρmin—適筋梁與少筋梁的界限確定的理論依據為：Mcr=Muftk

/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy規(guī)范還作出如下規(guī)定：１、配筋率同時不應小于0.2%２、對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于0.15%。得：又有：故：4.4受彎構件單筋矩形截面正截面承載力計算一、基本公式

基本公式為兩個平衡條件C=afcbxTs=yAsM

afcxf說明：αs截面(彈塑性）抵抗矩系數;與均質彈性矩形梁抵抗矩中的系數的1/6對比;γs力臂系數；二、公式的適用條件一、防止超筋脆性破壞１、適用公式(滿足下述任一公式即可)２、實際工程的配筋說明在工程實踐中要做到經濟合理，梁的截面配筋率要比

b低一些。1)脆性破壞無明顯預兆，在工程中應杜絕這種破壞情況。為了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預兆以及在破壞時具有適當的延性，就要求

b。如美國ACI規(guī)范，有0.75b的明確規(guī)定。2)根據前面公式，當彎矩設計值M確定以后，可以設計出不同截面尺寸的梁。配筋率

小些，梁截面就要大些；當

大些，梁截面就可以小些。為了保證總造價低廉，必須根據鋼材、水泥、砂石等材料價格及施工費用(包括模板費用)確定出不同

值時的造價，從中可得出一個理論上最經濟的配筋率。但根據我國生產實踐經驗，當

波動在最經濟配筋率附近時對總造價的影響是很不敏感的。因此，沒有必要去求得理論上最經濟的配筋率。3)按照我國經驗，板的經濟配筋率約為0.3％～0.8％；單筋矩形梁的經濟配筋率約為0.6％～1.5％。這樣的經濟配筋率遠小于

b。既節(jié)約鋼材，又降低成本，且可防止脆性破壞。２、防止少筋脆性破壞１）當按承載力計算時，若計算的

<

min，應按構造配置As，即取As=

minbh0。。２）當配筋率

過小時，可知x亦很小，從而受拉鋼筋距中和軸將較遠，故鋼筋應變必然很大。若超過鋼筋極限拉應變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。３）在一般情況下，當

<

min。時，混凝土一旦開裂，鋼筋迅即屈服甚至可能進入強化階段工作，由于這時裂縫開展寬度很大，已經標志著梁的“破壞”。所以在正常情況下利用由于應變強化產生的任何附加承載力都是不合理，因為這時構件將伴隨出現(xiàn)很大的變形。

4.4.2截面承載力計算的兩類問題三.截面承載力計算

截面承載力計算問題分為：截面設計和截面復核兩類。１、計算已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc；

求：截面配筋As（鋼筋直徑和根數），解決思路：令M＝Mu，然后根據由力平衡和力矩平衡得到的兩個基本公式求解。一）截面設計兩個方程，兩個未知數：受壓區(qū)高度x，As，可方便求解。１）不能發(fā)生超筋脆性破壞２）不能發(fā)生少筋脆性破壞２、構造要求3）鋼筋直徑、根數及鋼筋間距滿足相應要求。例已知：矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；環(huán)境類別為一級，彎矩設計值M=150kN.m，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋。

求：所需的縱向受拉鋼筋。

解：

１、計算鋼筋面積As

由附表5-4知，環(huán)境類別為一類，C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故取as=35mm，則h0=500-35=465mm；

由混凝土和鋼筋等級，查附表2-2,2-7,得

fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.43N/mm2,

由表4-5知：α1=1.0,

β1=0.8,由表4-6知：ξb=0.55。

求計算系數

194選用4φ20，As=1256mm2。適用條件（1）已滿足;2、驗算使用條件選用鋼筋滿足有關間距，直徑及根數等的構造要求，見右圖。二）截面復核１、已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：（１）x≥xbh0時，（２）As<rminbh時，？２、兩種特殊情況例已知梁的截面尺寸為b×

h=250mm×450mm;縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即Ⅱ級鋼筋，As=804mm2；混凝土強度等級為C40;承受的彎矩M=89KN·m。環(huán)境類別為一類。求：驗算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2,ft=1.711N/mm2,fy=300N/mm2。由附表5-4知，環(huán)境類別為一類的混凝土保護層最小厚度為25mm,故設as=35mm，h0=450-35=415mm4.5雙筋矩形截面一、雙筋矩形截面的有關概念１、雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。２、一般來說采用雙筋是不經濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：

１）當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。

２）另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

３）此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結構中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。３、受壓鋼筋強度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于3根時，應設復合箍筋。一）前提條件１、在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu。２、在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。３、在受壓邊緣混凝土應變達到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。二、基本公式４、當相對受壓區(qū)高度x≤xb時，截面受力的平衡方程為，５、如軸心受壓構件所述，鋼筋的受壓強度fy’≤400MPa。為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應變不應小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.0033二）基本公式１、截面平衡條件fy'A's２、截面分解單筋部分純鋼筋部分單筋部分As1純鋼筋部分As2根據截面分解圖示，力和力矩可表示為如下所示，受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構件。單筋部分純鋼筋部分３、基本公式平衡方程表示的基本公式如下：４、適用條件１）防止超筋脆性破壞２）保證受壓鋼筋強度充分利用特別說明：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。一、截面復核１、已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數，有唯一解。當Mu≥M時，滿足安全要求三、適用條件２、兩個特殊情況

１）當x>xb時，如何求Mu?２）當x<2a’時，如何求Mu?可偏于安全的按下式計算例已知混凝土等級C30；鋼筋采用HRB335；環(huán)境類別為二類b，梁截面尺寸為b×h=200mm×400mm；受拉鋼筋為3Φ25的鋼筋，As=1473mm2;受壓鋼筋為2Φ16的鋼筋，A’s=402mm2；要求承受的彎矩設計值M=90KN·m。

求：驗算此截面是否安全。解：１、已知：彎矩設計