海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.集合子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再求出子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，得,故集合A子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.2.不等式“”成立，是不等式“”成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷.【詳解】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要條件.故選：D3.設(shè)函數(shù)，則等于（）A B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.4.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】【分析】結(jié)合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可.【詳解】解:選項(xiàng)A.，，等號成立的條件是，等號取不到，所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確；選項(xiàng)C.，，等號成立的條件是，等號取不到，即，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.當(dāng)時(shí)，，等號成立的條件是，即時(shí)，但條件，所以等號取不到，故，故D錯(cuò)誤.故選：B5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）A.－l B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，得到，根據(jù)，得到的周期為4，進(jìn)而運(yùn)用周期求解.【詳解】由為定義在上的奇函數(shù)，得，得，由得，所以的周期為4，所以故選：B.6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7.若命題“”為假命題，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得命題“”是真命題，則在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意知命題“”是真命題．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為6，則的最小值為，所以，即的最大值為．故選：A.8.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，解不等式和，由，分和進(jìn)行討論，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則在上為增函數(shù)，且，，解得或；，解得或.不等式，等價(jià)于或，解得或.故選：A二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法不正確的是（）A.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?,1C.不等式的解集為D.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是0,4【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可判斷A；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷B；解一元二次不等式判斷C；根據(jù)不等式恒成立，討論k的取值，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故函?shù)與不是同一個(gè)函數(shù)，A不正確；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，則對于函數(shù)有，故其定義域?yàn)?,1，B正確；對于C，不等式即，則或，其解集，C不正確；對于D，當(dāng)x∈R時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則需滿足，綜合可得的取值范圍是，D不正確，故選：ACD10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A. B.在定義域上為增函數(shù).C.當(dāng)時(shí)， D.不等式的解集為【答案】CD【解析】【分析】對于A，利用的奇偶性直接求得；對于BC，利用的奇偶性求得的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于D，利用的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可得解.【詳解】對于A：因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，所以，又當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，，所以，故A對于B：由二次函數(shù)可知，在0,+∞上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對稱，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；對于D：由的奇偶性與單調(diào)性可知，可化為，所以，解得，故D正確.故選：CD.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到，，；B選項(xiàng)，先賦值得到，令得，故B正確；C選項(xiàng)，令，且，當(dāng)時(shí)，，故，從而在R上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，先變形得到，又，故，由函數(shù)單調(diào)性得到D正確.【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，，又，故，令中，令得，令得，即，A正確；B選項(xiàng)，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，中，令，且，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，即，故在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，，又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知是等比數(shù)列，且公比為，為其前項(xiàng)和，若是、的等差中項(xiàng)，，則___________，___________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用已知條件可得出，化簡可得的值，再利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由題意可得，，則，，解得.故答案為：；.13.函數(shù)的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】的定義域滿足，即.則函數(shù)定義域?yàn)?在內(nèi)單調(diào)遞減，在也是單調(diào)遞減，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則.故答案為：．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)f當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f

所以fx=log所以若fa+1-則a+1≥2a-故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若的面積為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果.【小問1詳解】原式化簡可得：，整理得：，由正弦定理可得：，因此三角形的內(nèi)角；【小問2詳解】，，，.16.（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（3）已知，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用換元法求解即可，注意定義域的變化；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）利用方程組法求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則，，即，所以，所以．（2）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè).由，得．由，得，整理得，所以，所以，所以．（3）用替換中的x，得，由，解得.17.小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)、、猜中的概率分別為，，，且、、是否猜中互不影響．（1）求恰好獲得元的概率；（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；（2）由題意，的可能取值為，，，，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望值．【小問1詳解】若恰好獲得8元紅包，則結(jié)果為未猜中，未猜中，猜中，故A恰好獲得元的概率為；【小問2詳解】的可能取值為，，，，則，，，，所以的分布列為：數(shù)學(xué)期望為．18.如圖，棱柱的所有棱長都為2，，側(cè)棱與底面的所成角為平面為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明平面，可得證；（2）根據(jù)題意，利用垂線法找出求二面角求解即可.【小問1詳解】棱柱的所有棱長都為2，所以底面為菱形，故,平面平面，，且，平面，平面，且平面，.【小問2詳解】因?yàn)槠矫?，所以?cè)棱與底面的所成角為，即，如圖，作，由（1）知，，且，平面，平面，且平面，，故即二面角的平面角，由（1）知，平面，且平面，，，且，，，，所以平面與平面夾角的余弦值為.19.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓：，短軸長為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】【分析】（