小升初提升培優(yōu)：盈虧問題(講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

第=page11頁，共=sectionpages33頁第=page11頁，共=sectionpages33頁盈虧問題(知識精講+典例分析+高頻真題+答案解析)一、盈虧問題的引入

在我們的生活中，常常會遇到這樣的情況：把一些物品平均分給幾個人，有時候會多出來一些，有時候又會不夠。這就是我們要學(xué)習(xí)的盈虧問題哦。通過學(xué)習(xí)盈虧問題，我們可以更好地理解數(shù)量關(guān)系，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。二、盈虧問題的基本概念盈：分配后有剩余的情況。虧：分配后不夠的情況。兩次分配總量之差：兩次分配中物品總數(shù)的差值。分配人數(shù)：參與分配的人數(shù)。三、盈虧問題的公式推導(dǎo)1、一盈一虧的情況（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配之差=分配人數(shù)。我們可以這樣理解，把盈的部分和虧的部分加起來，這部分正好是由于每人分配數(shù)量的不同而產(chǎn)生的差值總和。用這個差值總和除以兩次分配之差，就可以得到分配人數(shù)。2、兩盈的情況（大盈-小盈）÷兩次分配之差=分配人數(shù)。兩次都有剩余，大盈減去小盈就是兩次分配總量的差值，再除以兩次分配之差，就得到分配人數(shù)。3、兩虧的情況（大虧-小虧）÷兩次分配之差=分配人數(shù)。同理，兩次都不夠，大虧減去小虧是兩次分配總量的差值，除以兩次分配之差得到分配人數(shù)?！镜淅?】公司組織優(yōu)秀員工外出旅游，如果每輛車坐55人，就會余下30個座位；如果每輛車坐50人，就還可以坐10人，問：有多少輛車？有多少員工？【答案】4輛；190人【分析】本題需要注意的是我們要把員工分配到每輛車上，也就是說主角是員工和車，而不是座位，因此我們要把第一種情況下的“余下30個座位”轉(zhuǎn)化為“少30人”，同時第二種情況“還可以坐10人”轉(zhuǎn)化為“少10人”，說明本題是一個“虧虧型”的題目。計算出兩種情況下坐車相差的總?cè)藬?shù)，就用30減去10；每輛車相差的人數(shù)就是55減去50；用坐車相差的總?cè)藬?shù)除以每輛車相差的人數(shù)就是車的數(shù)量；用每輛車的人數(shù)乘車的數(shù)量減去余下的人數(shù)，就是員工的人數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻靠倲?shù)差：30－10＝20（人）每份差：55－50＝5（人）車：20÷5＝4（輛）員工：方法一：4×55－30＝220－30＝190（人）方法二：4×50－10＝200－10＝190（人）答：有4輛車，有員工190人?！镜淅?】一群猴子分桃子，如果每只猴分5個，還余桃48個；如果其中9只猴各分6個桃，其余每只猴分8個桃，恰好分完。那么有多少只猴子？共有桃多少個？【答案】22只；158個【分析】無論怎么分配，桃子總數(shù)和猴子只數(shù)是不變的。比較兩種分配方案：第一種方案，每只猴分5個桃，還多余48個桃；第二種方案我們可以變換一下來看：假定9只猴子與其余猴都分8個，那么就少（8－6）×9＝18（個）桃子。兩種分配方案中，桃數(shù)一多一少相差48＋18＝66（個），相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每只猴分5個，第二種方案每只猴分8個，兩次分配數(shù)之差8－5＝3（個），每只猴相差3個，多少只猴相差66個呢？由此可求出猴的只數(shù)為66÷3＝22（只），桃子數(shù)為22×5＋48＝158（個）?！驹斀狻縖48＋（8－6）×9]÷（8－5）＝[48＋2×9]÷3＝[48＋18]÷3＝66÷3＝22（只）22×5＋48＝110＋48＝158（個）答：有猴22只，桃子158個。【點評】本題考查學(xué)生分析問題和解決問題能力，易錯的地方是假定9只猴子與其余猴都分8個，那么就少（8－6）×9＝18（個）桃子；再根據(jù)兩次分桃所差的桃數(shù)和每只猴子所差的桃數(shù)，求出猴子的數(shù)量?！镜淅?】阿姨給幼兒園小朋友分餅干。如果每人分3塊，那么多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么缺4塊餅干。一共有多少個小朋友？有多少塊餅干？【答案】10個；46塊【分析】根據(jù)題意可知，如果每人多分2塊餅干，需要16＋4＝20（塊）餅干；據(jù)此求出要分不夠的人數(shù)，即幼兒園有小朋友的人數(shù)；然后根據(jù)其中任一分配方案即可求出餅干的塊數(shù)?！驹斀狻?＋16＝20（塊）

5－3＝2（塊）

20÷2＝10（個）

3×10＋16＝30＋16＝46（塊）答：一共有10個小朋友，有46塊餅干?！镜淅?】劉老師買來一批數(shù)學(xué)繪本，分給數(shù)學(xué)小組的同學(xué)。如果每人分7本，結(jié)果少24本；如果每人分5本，結(jié)果少4本。這批數(shù)學(xué)繪本共有多少本？【答案】46本【分析】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或者兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題；參與分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差，求出總?cè)藬?shù)后再乘7再減去24，或用總?cè)藬?shù)乘5再減去4即可求出總本數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?4－4）÷（7－5）＝20÷2＝10（人）10×7－24＝70－24＝46（本）答：這批數(shù)學(xué)繪本共有46本?！军c評】此題考查了盈虧問題的應(yīng)用，關(guān)鍵理解解答方法?！镜淅?】老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)正好分得5個；如果增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？【答案】40個【分析】先利用盈虧問題公式求出小班同學(xué)的總?cè)藬?shù)，這籃蘋果總個數(shù)＝（小班同學(xué)的總?cè)藬?shù)－1）×5或這籃蘋果總個數(shù)＝（小班同學(xué)的總?cè)藬?shù)＋1）×4，據(jù)此解答。【詳解】（4＋5）÷（5－4）＝9÷1＝9（人）（9－1）×5＝8×5＝40（個）答：這籃蘋果一共有40個。【點評】找出兩種分配方式的數(shù)量差和人數(shù)差，再求出小班同學(xué)的總?cè)藬?shù)是解答題目的關(guān)鍵。1．王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？2．小高準備了一些棒棒糖分給班里的同學(xué)，如果給每個同學(xué)3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果給每個同學(xué)5根棒棒糖，那么最后缺少27根，請問：小高一共準備了多少根棒棒糖？3．老師帶同學(xué)們?nèi)澊Ｋ麄兯懔艘幌?，如果增加一條船，那么正好每條船坐6人；如果減少一條船，那么正好每條船坐9人。一共有多少人去劃船？4．用繩子測量一口井的深度，把繩子三折來量，井外每折余16米，把繩子四折來量，井外每折余4米，井深和繩長各是多少？5．王強從家里騎摩托車到火車站趕乘火車，若每小時行30千米，則早到15分鐘；若每小時行20千米，則遲到5分鐘。如果打算提前到5分鐘，那么摩托車的速度應(yīng)是多少千米/小時？6．小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規(guī)定時間遲一天；若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時間讀完？7．幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖。她發(fā)給每一個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖，發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少個小朋友？8．一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？9．學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？10．小華從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到4分鐘；如果以每分鐘60米的速度行走，就可以提前3分鐘到學(xué)校。他出發(fā)時離上學(xué)時間還有多少分鐘？11．神童幼兒園里買來一些玩具，如果每班分8個玩具，就多出2個玩具，如果每班分10個玩具，就少12個玩具，幼兒園里有多少個班？12．李爺爺給小白兔們分胡蘿卜。每只小白兔分5根，還剩159根胡蘿卜。假如每只小白兔分10根，就有3只小白兔一根胡蘿卜也分不到，還有一只小白兔只分到4根。請算一算，李爺爺給每只小白兔分多少根、而且每只都分到，才能使剩下的胡蘿卜數(shù)量最少？13．六一兒童節(jié)到了，幼兒園老師給小朋友們分糖果，如果每個小朋友分到9顆，那么老師還剩下13顆。如果一半的小朋友分到10顆，另一半的小朋友分到12顆，最后就會差15顆不夠分。請問：共有多少顆糖果？14．王強制訂了一個讀書計劃，準備讀一本課外書籍。如果每天讀8頁，則還剩10頁；如果每天讀7頁，則還剩15頁。問：王強打算讀多少天？這本書共有多少頁？15．市政公司新修一條道路，如果每天修260米，修完這條道路就需延長8天；如果每天修300米，仍需延長4天才能竣工。這條道路長多少米？16．學(xué)校將一批鉛筆獎勵給成績進步的學(xué)生。如果每人獎勵9支，那么缺45支；如果每人獎勵7支，那么缺7支。成績進步的學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？17．六一兒童節(jié)這天，中一班的王老師買來了一袋糖果準備分給小朋友們。如果每名小朋友分4個，那么還剩10個；如果每名小朋友分5個，那么就差5個。有多少名小朋友？18．為響應(yīng)“足球進校園”的號召，晨光小學(xué)準備購進一批足球。李老師去體育用品店購買足球時發(fā)現(xiàn)，如果買15個足球，還剩200元，如果買20個足球，還差325元。李老師一共帶了多少錢？19．國美電器出售一臺液晶電視機，如果按定價的90%出售，那么商場賺700元；如果按定價的65%出售，那么商場賠50元。這臺液晶電視機的定價是多少元？20．學(xué)校園林科有一批樹苗，交給若干名學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分了。如果再拿來8棵，那么每個學(xué)生正好栽10棵。求參加栽樹的學(xué)生有多少人，這批樹苗共多少棵？21．動物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到；如果有兩只猴子分8個桃子，其余猴子分9個，則還差3個桃子。一共有多少只猴子？22．商場購進一批羽絨服，按定價的80%出售，可獲利120元；現(xiàn)在夏季是銷售淡季，商場為了回籠資金，打定價的六折出售，則虧損96元。這款羽絨服進價是每件多少元？23．萬老師給在學(xué)校住校的男生分配宿舍。如果每個房間住4人，那么多出24人；如果每個房間住6人，那么恰好住滿。學(xué)校有多少名男生住校？24．一個富翁向乞丐施舍錢財。一開始他準備每人100元，結(jié)果剩下350元，他決定每人多給20元，這時從其他地方又聞訊趕來了5個乞丐，如果他們每個人拿到的錢也和其他乞丐一樣多，富翁還需要再增加550元，求原有多少乞丐？25．幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？26．猴子們分桃子，如果每只猴子分3個，就剩余12個桃子。如果每只猴子分5個，又缺4個桃子。問有多少只猴子？多少個桃子？（備注：“盈不足”問題源于中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》）27．一個植樹小組去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗。問這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？28．從一個熱水瓶向量杯里倒水，每次都將量杯倒?jié)M。若倒4次，則多200毫升；若倒6次，則少600毫升。這個量杯的容量是多少毫升？29．猴子們一起分桃子，如果每只猴子分得2個桃子，那么還剩下10個桃子；如果每只猴子分得4個桃子，就只剩下2個桃子，請問一共有多少只猴子？這堆桃子一共有多少個？30．買來一批蘋果，分給班上的小朋友，如果每人分6個蘋果，就還差10個蘋果；如果每人分8個蘋果，就還差50個蘋果。這批蘋果的個數(shù)是多少？第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁1．15名；43張【分析】根據(jù)題目可知，兩種發(fā)放方法相差（32－2）張，而每人發(fā)的張數(shù)相差（5－3）張，那么用相差的總張數(shù)除以每人發(fā)的張數(shù)，可以計算出學(xué)生的人數(shù)；再用學(xué)生人數(shù)乘5張，再減去32張，計算出王老師一共有多少張圖畫紙；據(jù)此解答?！驹斀狻繉W(xué)生人數(shù)：（32－2）÷（5－3）＝30÷2＝15（名）圖畫紙：15×5－32＝75－32＝43（張）答：美術(shù)興趣小組有15名同學(xué)，王老師一共有43張圖畫紙。【點評】解答這道題要弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清楚兩種方法少的總數(shù)與每人少的張數(shù)之間的商，就是興趣小組的人數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵。2．63根【分析】無論怎么分配，糖總數(shù)和學(xué)生人數(shù)是不變的。比較兩種分配方案：每個同學(xué)3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二種方案給每個同學(xué)5根棒棒糖，那么最后缺少27根。兩種分配方案中，糖數(shù)一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案給每個同學(xué)3根棒棒糖，第二種方案給每個同學(xué)5根棒棒糖，兩次分配數(shù)之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出學(xué)生人數(shù)為36÷2＝18（人），棒棒糖數(shù)為18×3＋9＝63（根）。【詳解】（9＋27）÷（5－3）＝36÷2＝18（人）18×3＋9＝54＋9＝63（根）答：小高一共準備了63根棒棒糖?！军c評】本題考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解決這類問題關(guān)鍵是知道（大盈－小盈）÷兩次每人分得之差＝份數(shù)。3．36人【分析】“如果增加一條船，那么正好每條船坐6人；如果減少一條船，那么正好每條船坐9人”可以理解為：船的數(shù)量一定，如果每條船坐6人，則有6人沒有船坐，即余6人；如果每條船坐9人，則有一條船沒有人坐，即缺9人。要使每條船坐6人變?yōu)槊織l船坐9人，需要把余下的6人繼續(xù)進行分配，每條船需要補（9－6）人；把余下的6人分配完了還不夠，還缺9人，因此一共需要補（6＋9）人。由此可知，用“需要補的總?cè)藬?shù)÷每條船需要補的人數(shù)”可求得船的數(shù)量。再用“船的數(shù)量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下沒有船坐的6人，得到的就是去劃船的總?cè)藬?shù)。【詳解】（9＋6）÷（9－6）＝15÷3＝5（條）5×6＋6＝30＋6＝36（人）答：一共有36人去劃船?！军c評】解決這道盈虧問題，重點要找到變量以及不變量，兩次分配總?cè)藬?shù)發(fā)生了變化，每條船的人數(shù)也發(fā)生了變化，船的數(shù)量不變；用“總?cè)藬?shù)變化量÷每條船人數(shù)變化量”確定船的數(shù)量，繼而求得總?cè)藬?shù)。4．144米；32米【分析】把繩子三折來量，井外余16米，也就是繩長比井深的3倍還多16×3＝48米；把繩子四折來量，井外余4米，也就是繩長比井深的4倍還多4×4＝16米。根據(jù)盈虧問題公式可知，井深為（48－16）÷（4－3）＝32米，則繩長為（32＋16）×3＝144米?！驹斀狻烤顬椋海?8－16）÷（4－3）＝32÷1＝32（米）繩長為：（32＋16）×3＝48×3＝144（米）答：繩長為144米，井深為32米。【點評】本題為兩次都有余的盈虧問題，公式為：（大盈－小盈）÷（兩次分配的差）＝分配數(shù)量。5．24千米/小時【分析】15分鐘＝小時，5分鐘＝小時，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，設(shè)正常到火車站需要x小時，路程不變，列方程為30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火車站需要的時間，進而求出王強家到火車站的距離，最后根據(jù)速度＝路程÷時間，用王強家到火車站的路程÷（正常到火車站需要的時間－）即可求出摩托車現(xiàn)在的速度。【詳解】15分鐘＝小時5分鐘＝小時解：設(shè)正常到火車站需要x小時。30×（x－）＝20×（x＋）30x－＝20x＋30x－20x＝＋30x－20x＝10x＝x＝÷10x＝×x＝20×（＋）＝20×1＝20（千米）20÷（－）＝20÷＝20×＝24（千米/小時）答：摩托車的速度應(yīng)是24千米/小時。【點評】本題可用列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。6．42頁【分析】假設(shè)讀完全書的規(guī)定時間是x天，則這本小說的總頁數(shù)有35×（x＋1）頁，因為總頁數(shù)不變，所以這本小說的總頁數(shù)還可以表示成（40x－5）頁，據(jù)此列出方程，求出讀完全書的規(guī)定時間，繼而求出這本小說的總頁數(shù)，如果他每天讀39頁，求出他在（規(guī)定時間－1）天里讀的頁數(shù)，再用這本小說的總頁數(shù)減去讀了的頁數(shù)，即可求出最后一天應(yīng)讀多少頁才按規(guī)定時間讀完?！驹斀狻拷猓涸O(shè)讀完全書的規(guī)定時間是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（頁）答：最后一天應(yīng)讀42頁才按規(guī)定時間讀完?！军c評】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把讀完全書的規(guī)定時間設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。7．10個【分析】利用方程求解。設(shè)共有x個小朋友。水果糖總數(shù)為8x＋15。因為巧克力、奶糖和水果糖同樣多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根據(jù)此等量關(guān)系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)共有x個小朋友。8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）8x＋15－2x＝24x＋45－21x6x＋15＝3x＋456x＋15－3x＝453x＋15＝453x＝45－153x＝30x＝30÷3x＝10答：共有10個小朋友?！军c評】本題主要考查盈虧問題在實際中的應(yīng)用。8．36人【分析】分組后正好每組9人，這樣比原來減少了兩組，如果組數(shù)不變，則會多出（9×2）＝18人，因為每組9人比每組6人多（9－6）＝3人，所以用“18÷3”求出原來的組數(shù)，進而求出參加游戲的小朋友的人數(shù)?！驹斀狻浚?×2）÷（9－6）×6＝18÷3×6＝36（人）答：求參加游戲的小朋友一共有36人?！军c評】根據(jù)題意進行分析、求出原來的組數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。9．白粉筆：25盒；彩色粉筆：7盒【分析】“如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；”據(jù)此可知：白粉筆比彩色粉筆多：10＋8＝18（盒）。“如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍?！币馑际侨绻追酃P比彩色粉筆多：10＋18＝28（盒），那么白粉筆的盒數(shù)就比彩色粉筆多（5－1）倍，用除法求出1倍的量即彩色粉筆的盒數(shù)。進而求出白色粉筆的盒數(shù)?！驹斀狻堪追酃P比彩色粉筆多：10＋8＝18（盒）。彩色粉筆的數(shù)量是：（18＋10）÷（5－1）＝28÷4＝7（盒）白色粉筆的數(shù)量是：18＋7＝25（盒）答：白粉筆有25盒，彩色粉筆有7盒?！军c評】把“白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍”轉(zhuǎn)化為“白粉筆的盒數(shù)就比彩色粉筆多4倍”來解決問題。10．38分鐘【分析】根據(jù)“如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到4分鐘；如果以每分鐘60米的速度行走，就可以提前3分鐘到學(xué)校”可知：路程相差50×4＋60×3＝380米，速度相差60－50＝10米；則小華從家到學(xué)校的準確時間為380÷10＝38分鐘。【詳解】（50×4＋60×3）÷（60－50）＝（200＋180）÷10＝380÷10＝38（分鐘）答：他出發(fā)時離上學(xué)時間還有38分鐘?！军c評】解答這類題目，一定要理清題目里的數(shù)量關(guān)系，正確利用轉(zhuǎn)化的方法解決盈虧問題。11．7個【詳解】（2＋12）÷（10﹣8）＝14÷2＝7（個）答：幼兒園有7個班。12．每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根【分析】設(shè)兔子數(shù)是未知數(shù)，根據(jù)兩次分配的情況，表示出胡蘿卜的總數(shù)，根據(jù)總數(shù)不變列方程求解，然后再考慮最優(yōu)的分配方式?！驹斀狻拷猓涸O(shè)有x個小白兔；（根）要使得才能使剩下的胡蘿卜數(shù)量最少，可以假設(shè)每個小白兔分6、7、8、9根，求出剩余的數(shù)量，進行比較；若每個小白兔分6根；（根）若每個小白兔分7根；（根）若每個小白兔分8根；（根）若每個小白兔分9根；（根）答：每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根?！军c評】本題考查的是盈虧問題，列方程求解盈虧問題時依據(jù)的是兩次分配時的總量不變。13．139顆【分析】一半的小朋友分到10顆，另一半的小朋友分到12顆，相當于每個小朋友分11顆，在分9顆的基礎(chǔ)上，每人再分2顆，用了28個，那么有14個小朋友，然后再計算糖果的數(shù)量?！驹斀狻浚w）（人）（顆）（顆）答：共有139顆糖果?！军c評】本題考查的是盈虧問題，也可以設(shè)總?cè)藬?shù)是未知數(shù)，通過兩次分配時的總數(shù)量不變列方程求解。14．5天；50頁【分析】這是一道“兩盈”的盈虧問題，兩種分配方案總頁數(shù)相差為：15－10＝5（頁），由此可求得天數(shù)?！驹斀狻?5－10＝5（頁）8－7＝1（頁）5÷1＝5（天）8×5＋10＝40＋10＝50（頁）答：王強打算讀5天，這本書共50頁。15．7800米【分析】首先計算出兩種修路方案相差的長度，即用260乘8減去300乘4，每天修路相差的長度就是300減去260；用兩種修路方案相差的長度除以每天修路相差的長度就是修這條路花費的時間。用每天修的長度乘修這條路花費的時間再加上延長4天的修的長度，就是這條道路的長度。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?60×8－300×4＝2080－1200＝880（米）880÷（300－260）＝880÷40＝22（天）22×300＋300×4＝6600＋1200＝7800（米）答：這條道路長7800米。16．19人；126支【分析】根據(jù)題意可知，三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆的支數(shù)是不變的，比較兩種分配方案，結(jié)果相差45－7＝38（支），這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆支數(shù)相差9－7＝2（支）。所以，三好學(xué)生有38÷2＝19（人），鉛筆有9×19－45＝126（支）?！驹斀狻?5－7＝38（支）

9－7＝2（支）

38÷2＝19（人）

9×19－45＝171－45＝126（支）答：成績進步的學(xué)生有19人，鉛筆有126支。17．15名【分析】設(shè)有x名小朋友。如果每名小朋友分4個，還剩10個，則x名小朋友一共分了4x個，加上剩下的10個，可得這袋糖果一共有（4x＋10）個；如果每名小朋友分5個，一共分了5x個，再減去差的5個，可知這袋糖果一共有（5x－5）個。糖果的總個數(shù)不變，據(jù)此列出方程：4x＋10＝5x－5，根據(jù)等式的性質(zhì)解出方程即可。【詳解】解：設(shè)有x名小朋友。4x＋10＝5x－510＝5x－5－4x10＝x－510＋5＝xx＝15答：有15名小朋友。18．1775元【分析】分析題目可知，（20－15）個足球需要的錢數(shù)為（325＋200）元，用除法列式計算，求出1個足球需要的錢數(shù)；接下來根據(jù)一共帶的錢數(shù)＝15個足球需要的錢數(shù)＋剩下的錢數(shù)，列式計算，即可解答?！驹斀狻浚?25＋200）÷（20－15）＝525÷5＝105（元）105×15＋200＝1575＋200＝1775（元）答：李老師一共帶了1775元。【點評】本題是一道關(guān)于整數(shù)復(fù)合應(yīng)用的題目，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的數(shù)量關(guān)系。19．3000元【分析】把商品定價看作單位“1”，以定價的90%出售，則為定價的90%，以定價的65%出售，則為定價的65%，兩次相差定價的（90%－65%），賣出的價格之差為（700＋50）元。也就是說，每多賣定價的（90%－65%），就要多賣（700＋50）元，因此，用（700＋50）÷（90%－65%）即可求出定價即可?！驹斀狻浚?00＋50）÷（90%－65%）＝750÷25%＝3000（元）答：這臺液晶電視機的定價是3000元?！军c評】本題主要考查百分數(shù)的應(yīng)用，此題在解答時運用了盈虧問題的解法。20．192棵【分析】最后剩下12棵不夠分了，可知學(xué)生人數(shù)大于12，再拿來8棵，正好平均分完（每人10棵），據(jù)此可以確定人數(shù)為（12＋8）人，人數(shù)×每人棵數(shù)－8＝總棵數(shù)，據(jù)此列式解答【詳解】12＋8＝20（人）10×20－8＝200－8＝192（棵）答：這批樹苗共192棵?！军c評】關(guān)鍵是通過分析確定人數(shù)，只要確定人數(shù)就可以求出棵數(shù)了。21．15只【分析】根據(jù)題意，如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，假設(shè)這兩只猴子最后分到8只桃子，其余猴子分到9個，那么就需要其他猴子給他們每個分出來1個，正好夠（2×8）16個，正好差3個桃子，說明沒有那么多猴子，只能拿出來（16－3）個，也就是13個桃子，說明只有13個猴子再加上它們兩個，一共15個猴子?！驹斀狻?0－2＝8（個）8＋（8－3）＋2＝8＋5＋2＝13＋2＝15（只）答：一共有15只猴子?！军c評】此題考查了盈虧問題拓展運用，關(guān)鍵能理解桃子總數(shù)不變，也可以用方程解答。22．744元【分析】把商品定價看作單位“1”，以定價的80%出售，則為定價的80%，打六折出售，即以定價的60%出售，則為定價的60%，兩次相差定價的（80%－60%））賣出的價格之差為（120＋96）元。也就是說，每多賣定價的（80%?60%），就要多賣（120＋96）元，因此，定價為（120＋96）÷（80%－60%），再進一步求出進價即可。【詳解】（120＋96）÷（80%－60%）＝216÷0.2＝1080（元）1080×80%－120＝864－120＝744（元）答：這款羽絨服進價是每件744元?！军c評】本題主要考查百分數(shù)的應(yīng)用，此題在解答時運用了盈虧問題的解法。23．72名【分析】設(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍，根據(jù)“如果每個房間住4人，則多出24人”，人數(shù)為4x＋24；“如果每個房間住6人，則正好住滿”可得人數(shù)為6x，由此列方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)學(xué)校有x間學(xué)生宿舍。4x＋24＝6x2x＝24x＝126×12＝72（名）答：學(xué)校有72名男生住校。【點評】此題考查了學(xué)生盈虧問題，在此題中，運用了方程進行解答比較好理解。24．15名【分析】包括后來的5名乞丐在內(nèi)，富翁需要增加的總錢數(shù)是：350＋550＝900（元），除去5個乞丐的錢數(shù)是：900－（100＋20）×5＝300（元），這300元就是原來乞丐每人增加20元需要的總錢數(shù)，所以原有：300÷20＝15名乞丐；據(jù)此解答。【詳解】350＋550－（100＋20）×5＝900－600＝300（元）300÷20＝15（名）答：原有15名乞丐?！军c評】此題考查的是盈虧問題，解答此題關(guān)鍵是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)（原來每人增加20元的總差額和現(xiàn)在的總差額），再根據(jù)盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈＋虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)解答。25．8個小朋友；36個蘋果【分析】（1）如果平均分給小朋友，則少4個，則小朋友人數(shù)大于4；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個，則每人少拿若干個蘋果就少拿（4＋4）個蘋果，因為小朋友人數(shù)大于4，所以每人少拿1個，由此計算出小朋友的人數(shù)；（2）蘋果的個數(shù)＝小朋友的人數(shù)×每個小朋友分得4個＋4個蘋果，據(jù)此解答?！驹斀狻啃∨笥讶藬?shù)：（4＋4）÷1＝8（個）蘋果個數(shù)：8×4＋4＝32＋4＝36（個）答：有8個小朋友，共有36個蘋果。【點評