2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量評估A階段質(zhì)量評估課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE階段質(zhì)量評估(四)模塊質(zhì)量評估(A)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法正確的是()①必定事務(wù)的概率等于1；②互斥事務(wù)肯定是對立事務(wù)；③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)．A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)，②錯；③中球的體積與半徑是函數(shù)關(guān)系，不是正相關(guān)關(guān)系，③錯；①④正確，選C.答案：C2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：對成品抽查一件抽得正品的概率為1－0.03－0.01＝0.96.答案：D3．某公司員工對戶外運動分別持“喜愛”“不喜愛”和“一般”三種看法，其中持“一般”看法的比持“不喜愛”看法的多12人．按分層抽樣的方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，假如選出的人中有6人對戶外運動持“喜愛”看法，有1人對戶外運動持“不喜愛”看法，有3人對戶外運動持“一般”看法，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜愛”看法的有()A．36人 B．30人C．24人 D．18人解析：設(shè)持“喜愛”“不喜愛”“一般”看法的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6.∴持“喜愛”看法的有6x＝36人．答案：A4．某班的全體學(xué)生參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45人 B．50人C．55人 D．60人解析：成果在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3.設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m，則eq\f(15,m)＝0.3，m＝50.答案：B5．(2024·中山高一檢測)中山市的出租車收費方法如下：不超過2公里收7元(即起步價7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素)．相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：當x>2時，2公里內(nèi)的收費為7元，2公里外的收費為(x－2)×2.6，另外燃油附加費為1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．答案：D6．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：依據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5.又它們的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.答案：A7．已知直線y＝x＋b，b∈[－2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)解析：依據(jù)幾何概型的概率公式，P＝eq\f(3－1,3－－2)＝eq\f(2,5).答案：B8．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析：正方體的體積為2×2×2＝8，以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).則點P到點O的距離大于1的概率為eq\f(8－\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12).答案：B9．從分別寫有A、B、C、D、F的五張卡片中任取兩張，則這兩張卡片上的字母依次恰好相鄰的概率為()A.eq\f(2,5) B．eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)解析：五張卡片中任取2張有10種不同取法，兩張卡片上的字母依次相鄰有4種不同取法，故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).選A.答案：A10．5位學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和物理成果如下表：學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462則數(shù)學(xué)成果與物理成果之間()A．是函數(shù)關(guān)系B．是相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性很弱C．具有較好的相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)D．具有較好的相關(guān)關(guān)系，且是負相關(guān)解析：數(shù)學(xué)成果x和物理成果y的散點圖如圖所示．從圖上可以看出數(shù)學(xué)成果和物理成果具有較好的相關(guān)關(guān)系，且成正相關(guān)．答案：C11．如圖所示是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框圖，則在①②③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當x≤－1時，y＝－x，故①y＝－x，當－1<x≤2時，y＝0，故③為y＝0，那么②為y＝x2.答案：B12．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設(shè)他們中的每一個人自其次層起先在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()A.eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D．eq\f(8,9)解析：設(shè)2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)，基本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________．解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝10%，結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為30%×10%＝3%.答案：3%14．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)解析：不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依題意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3，則只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，所以這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.答案：1,1,3,315．課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．解析：分層抽樣的特點是依據(jù)各層占總體的比抽取樣本，則抽樣比為eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，故丙組應(yīng)抽取8×eq\f(1,4)＝2個城市．答案：216．已知實數(shù)a滿意下列兩個條件：①關(guān)于x的方程ax2＋3x＋1＝0有解；②代數(shù)式log2(a＋3)有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y＝(3a－2)x為減函數(shù)的概率為________．解析：滿意條件①的實數(shù)a的范圍是a≤eq\f(9,4)，滿意條件②的實數(shù)a的范圍是a＞－3，則滿意條件①②的實數(shù)a的范圍是－3＜a≤eq\f(9,4)，要使指數(shù)函數(shù)y＝(3a－2)x為減函數(shù)，只需0＜3a－2＜1即eq\f(2,3)＜a＜1，故所求的概率為P＝eq\f(1－\f(2,3),\f(9,4)－－3)＝eq\f(4,63).答案：eq\f(4,63)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種嬉戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示“和為6”的事務(wù)，求P(A)．(2)現(xiàn)連玩三次，以B表示“甲至少贏一次”的事務(wù)，C表示“乙至少贏兩次”的事務(wù)，則B與C是否為互斥事務(wù)？試說明理由．(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎？試說明理由．解析：(1)令x，y分別表示甲、乙出的手指數(shù)，則基本領(lǐng)件空間可表示為S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}．因為S中點的總數(shù)為5×5＝25，所以基本領(lǐng)件總數(shù)n＝25.事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個，所以P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事務(wù)，如“甲贏一次，乙贏兩次”的事務(wù)中，事務(wù)B與C是同時發(fā)生的．(3)由(1)知，和為偶數(shù)的基本領(lǐng)件數(shù)為13，即甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25)，所以這種嬉戲規(guī)則不公允．18．(本小題滿分12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；(2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；(3)寫出程序框圖的程序語句．解析：(1)起先時x＝1時，y＝0；接著x＝3，y＝－2；最終x＝9，y＝－4，所以t＝－4.(2)當n＝1時，輸出一對，當n＝3時，又輸出一對，…，當n＝2011時，輸出最終一對，共輸出(x，y)的組數(shù)為1006.(3)程序框圖的程序語句如下：x＝1y＝0n＝0DoPrint(x，y)n＝n＋2x＝3]19．(本小題滿分12分)(2024·棗莊高一檢測)A，B，C，D，E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成果x與物理成果y(單位：分)如表：x/分8075706560y/分7066686462(1)請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來方程y＝bx＋a；(參考數(shù)值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190,802＋752＋702＋652＋602＝24750)(2)若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成果為90分，試依據(jù)(1)求出的回來方程，預(yù)料其物理成果(結(jié)果保留整數(shù))．解析：(1)因為eq\x\to(x)＝eq\f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23190，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝802＋752＋702＋652＋602＝24750，所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(23190－5×70×66,24750－5×702)＝0.36，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝66－0.36×70＝40.8.故所求線性回來方程為y＝0.36x＋40.8.(2)由(1)，當x＝90時，y＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以預(yù)料學(xué)生F的物理成果為73分．20．(本小題滿分12分)在人群流量較大的街道，有一中年人叫賣“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一天能賺多少錢？解析：(1)把3只黃色乒乓球標記為A、B、C,3只白色乒乓球標記為1、2、3.從6個球中隨機摸出3個的基本領(lǐng)件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個．設(shè)事務(wù)E＝{摸出的3個球為白球}，事務(wù)E包含的基本領(lǐng)件有1個，即摸出123，P(E)＝eq\f(1,20)＝0.05.(2)設(shè)事務(wù)F＝{摸出的3個球為同一顏色}＝{摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P(F)＝eq\f(2,20)＝0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事務(wù)F發(fā)生10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1－10×5＝40，每天可賺40元．21．(本小題滿分13分)為預(yù)防某病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？(3)已知y≥465，z≥25，求不能通過測試的概率．解析：(1)因為在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率約為其頻率，即eq\f(x,2000)＝0.33，所以x＝660.(2)C組樣本個數(shù)為y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取個數(shù)為eq\f(360,2000)×500＝90.(3)設(shè)測試不能通過事務(wù)為M，C組疫苗有效與無效的可能的狀況記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本領(lǐng)件空間包含的基本領(lǐng)件有：(465,35)、(466,34)、(467,33)、…、(475,25)，共11個．若測試不能通過，則77＋90＋z>200，即z>3