24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)(提升訓(xùn)練)(原卷版)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)【提升訓(xùn)練】一、單選題1．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長(zhǎng)為6米，半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）

A．1米 B．米 C．2米 D．米2．如圖，為圓O的直徑，且AB=8，C為圓上任意一點(diǎn)，連接、，以為邊作等邊三角形，以為邊作正方形，連接．若為a，為b，為c，則下列關(guān)系式成立的是（）A． B． C． D．3．在《幾何原本》中，記載了一種將長(zhǎng)方形化為等面積正方形的方法：如圖，延長(zhǎng)長(zhǎng)方形的邊到E，使，以為直徑作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則，則以為邊的正方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積．若，點(diǎn)E是中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，與是的兩條互相垂直的弦，交點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．同弧所對(duì)的圓心角相等B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．若，則6．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．7．如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（）A． B． C．1 D．28．如圖，、是上的兩點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)，，，都在⊙O上，且，AB=AD，S四邊形ABCD=（）

A． B． C． D．610．如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（）A． B． C． D．11．如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以為圓心，為半徑畫圓；②在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接；③作的垂直平分線與交于，；④作的垂直平分線與交于，．結(jié)論Ⅰ：順次連接，，，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：上只有唯一的點(diǎn)，使得．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)12．如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．413．如圖，為的直徑，以為斜邊作等腰，連接交于點(diǎn)．若．則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．14．如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點(diǎn)．再將沿翻折交于點(diǎn)．若，設(shè)，則所在的范圍是（）A． B．C． D．15．如圖，在中，是直徑，是上的兩個(gè)點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）．A．40° B．50° C．60° D．65°16．如圖，是⊙的直徑，是⊙上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．17．如圖，在中，點(diǎn)是邊和的垂直平分線、的交點(diǎn)，若，則的大小為（）A． B． C． D．18．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)至點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于兩側(cè)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是，其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④19．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，AD=AC，，連接DC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接OE，若∠BAD=30°，則∠COE的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°20．已知是半徑為1的的一條弦，且，以為一邊在內(nèi)作等邊三角形，D為上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）

A． B．1 C． D．a(chǎn)21．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在上，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．22．如圖，的直徑為26，弦的長(zhǎng)為24，且，垂足為，則的長(zhǎng)為（）A．25 B．8 C．5 D．1323．如圖，四邊形內(nèi)接于，，為中點(diǎn)，，則等于（）A．42° B．46° C．50° D．54°24．如圖，是⊙的直徑，，是⊙的弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．25．如圖，已知，為上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且與、交于點(diǎn)、，設(shè)，，則（）A．若，則弧的度數(shù)為B．若，則弧的度數(shù)為C．若，則弧的度數(shù)為D．若，則弧的度數(shù)為26．內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)到D，點(diǎn)E在上，連接，，如圖所示．圖中等于與之差的角是（）

A． B． C． D．27．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°28．如圖，為的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．29．如圖，點(diǎn)，，在上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．30．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC＝OD B．BC＝BDC．∠AOD=∠CBD D．∠ABC=∠ODB二、填空題31．如圖，的直徑為6，，都是的半徑，，點(diǎn)P在直徑上移動(dòng)，則的最小值為______．

32．如圖，在中，，則的度數(shù)是______°．

33．如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為______．

34．如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，則的半徑為________．35．圖1是傳統(tǒng)的手工磨豆腐設(shè)備，根據(jù)它的原理設(shè)計(jì)了圖2的機(jī)械設(shè)備，磨盤半徑，把手，點(diǎn)O，M，Q成一直線，用長(zhǎng)為的連桿將點(diǎn)Q與動(dòng)力裝置P相連（大小可變），點(diǎn)P在軌道上滑動(dòng)并帶動(dòng)磨盤繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，．（1）點(diǎn)P與點(diǎn)O之間距離的取值范圍是_______．（2）若磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)500周，則點(diǎn)P在軌道上滑動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__________m．三、解答題36．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，且．

（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接、、，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作，垂足為，若，，，求的長(zhǎng)．37．如圖，已知AB是O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周長(zhǎng)．38．如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點(diǎn)E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．

39．已知：在圓O內(nèi)，弦與弦交于點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為矩形．40．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)G是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)F．連接．（1）求證：；（2）若四邊形是平行四邊形，求四邊形與正方形的面積之比；（3）直接寫出的最小值．41．如圖①，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E．已知AC＝4，BD=.（1）求直徑AB的長(zhǎng)．（2）小慧說“若將題目條件中的‘直徑AB’改為‘弦AB’，其余條件均不變（如圖②），⊙O的直徑仍不變”，你覺得小慧的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．42．如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，D為弧BC的中點(diǎn)，過D作DF⊥AB于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)F，交弦BC于點(diǎn)G，連接CD、BF（1）求證：△BFG≌△DCG；（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的長(zhǎng)43．如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：．44．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，且，連接，交于點(diǎn)，連接，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）用尺規(guī)作圖作出的角平分線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡），并求證：．45．如圖，為的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，．是的中點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．46．如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，連結(jié)BD，CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AF，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）若，求的半徑．47．已知：如圖，是的直徑，，過點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是菱形．（2）連結(jié)，若半徑為5，，求的長(zhǎng)．48．如圖，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB為邊作正方形ABCD．點(diǎn)M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，過O作AM的垂線，垂足為N，連接CN．則線段CN的最小值是__．49．如圖，AB，AC是的弦，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．（1）求證：（2）過點(diǎn)B作交于點(diǎn)H，若BE的長(zhǎng)等于半徑，，求CE的長(zhǎng)．50．如圖，四邊形內(nèi)接于，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)于點(diǎn)，連接．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若的半徑為4，且，求的長(zhǎng)．51．已知是的直徑，是的弦，連接．（1）如圖1，連接，．若，求及的大小；（2）如圖2，過點(diǎn)C作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若，，求的大小．52．如圖，⊙是的外接圓，且，四邊形是平行四邊形，邊與⊙交于點(diǎn)，連接．0（1）求證：；（2）若，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．53．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接、．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由．54．如圖，在中，分別平分和．延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)C，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）求證：．55．已知：⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB＝CD．（1）如圖1，連接AD．求證：AM＝DM．（2）如圖2，若AB⊥CD，在弧BD上取一點(diǎn)E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于點(diǎn)F，連接AD、DE．①判斷∠E與∠DFE是否相等，并說明理由．②若DE＝7，AM＋MF＝17，求△ADF的面積．56．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度數(shù)；（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的長(zhǎng)．57．小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題，請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.10FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，．則上中的值是；②線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到．請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；（2）將線段的長(zhǎng)度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值．(結(jié)果保留一位小數(shù))．

58．已知：內(nèi)接于，，于點(diǎn)，連接．（1）如圖，求證：；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求線段的長(zhǎng)．59．問題提出（1）如圖①，在中，，于點(diǎn)，若，求的最大值；問題探究（2）如圖②，在四邊形中，．連接，求面積的最大值．問題解決（3）如圖③，某市效區(qū)點(diǎn)外有一棵古樹，點(diǎn)外是某市古樹名木保護(hù)研究中心，且，為加強(qiáng)對(duì)該古樹的檢測(cè)和保護(hù)，擬在距古樹處設(shè)置三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，以形成保護(hù)區(qū)域四邊形．則是否存在一個(gè)滿足以上要求的面積最大的四邊形？若存在，求出滿足條