初中數學知識結構單元詳解

★0的相反數為0,但0沒有倒

相反數、倒f相反數和為0;倒數積為1

C■\

a(a>0)★非負數：a,0。非負數有

數軸、絕對數軸三要素：原點、正方向、單位長度周，

—a(a<0)

L實數有關概念

實數的分類有理數、無理.。幾個非負數（或式子）的和

為0,則每一個非負數（或式,

實數的大小比較一a正數大于負數，o大于負數，兩個負數絕對值大的反而小

科學計數法、有效數字和近似

六種基本運算力口、減、乘、除、乘方、開方

數

與加法交換律：

A實數的計算運算順序

式

加法結合律:

I運算律

「單項式

乘法交換律:整式j

I!式”項式

1有:

分式］

代數式★單獨一個數或一個字母也是代數代數式

代數式有關概一一?代數式的分類I無式（初中階段只掌握二次根式）J

代數式的值數值代替代數式里的字母，計算所得的結

考點存在的問題分值題型

1、正數和負數

1、正負數的實際意義不清5-10選擇題、大題

2、有理數概念2、絕對值相反數意義混淆3-5選擇題

3、有理數的加減法3、數軸的畫法、運用2-10作圖題、選擇題

4、有理數各種概念混淆選擇題、計算題

4、有理數的乘除法

5、有理數加法法則的加減判斷的運用，和減法的關系及符號的判斷6-10選填題、計算題

5、有理數的乘方6、有理數乘法的運用和意義的理解3-5選填題

7、有理數的混合運算順序先后混淆10-12運算

V

利用韋達定理求含根代數式的值的方法

通分：如倒數和

配方：如平方和

去括號：如

提公因式：如

考點存在問題分值題型

1、從算式到方程

1、字母表示數理解有障礙6-12選填題

選擇題

2、解一元一次方程2、移向和去括號符號問題6-9

3、去分母漏乘10-12選填題、計算題

、實際問題與一元一次方程

34、去括號變號3-6選填題、計算題

計算題

4、一元二次方程5、移項變號規(guī)律3-6

6、找等量關系根據等量關系列方程10-12解答題

5、降次一解一^元二次方程

7、根據實際問題分析問題

選填題

6、實際問題與一元二次方程8、一元二次方程忽略二次項系數，a=#03-9

9、公式法解方程，易忽略前提條件是判別式208-12選擇題、計算題

10、解分式方程忘記對根進行檢驗3-6選填題

11、實際問題，忽略根據實際問題驗根10-12解答題

12、利潤問題易錯（公式應用不靈活）8-10解答題

★坐標平面內的點與有序實數對是一、一對

坐標軸上的點特征：

特殊位置點坐標的特征x軸上的點縱坐標為0,記作（

,0）

y軸上的點橫坐標為0,記作（0,

一一?點平移、對稱的坐標變化規(guī)律

-＞平面直角坐標系）

與坐標軸軸平行的直線上的點特征

與X軸平行的直線上的點縱坐標相同

距離的表示與V軸平行的直線卜的點橫坐標相同J

1、點A（x,y）到兩坐標軸的距離:點p(x,y)向右平移a個單位長度點P(x+a,y)

到x軸的距離等于點P(x,y)向左平移a個單位長度點P(x-a,y)

到y(tǒng)軸的距離等于點P(x,y)向上平移a個單位長度點P(x,y+a)

函I

、同一坐標軸上兩點間的距離：點P(x,y)向下平移a個單位長度點P'(x,y-a)

數2

軸上的兩點間的距離等于左右平移改變橫坐標“左-右+”，上下平移改變縱坐標“上+下-”

Ix

y軸上的兩點間的距離等于關于x軸、y軸、坐標原點對稱的兩點：

關于X軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數

關于丫軸對稱的兩點縱坐標相同，橫坐標互為相反數

關于原點對稱的兩點橫、縱坐標都分別互為相反數

考點分值

y、題型

★兩點確定一條直線,

3-6選擇題

1、平面直角坐標系一次函數與X軸交點孑）標

3-6選填題

、坐標方法的簡單運用

2（）k3-6選擇題、判斷作圖

一次函數與y軸交點坐標（0,b）

1J5-7解答題

名稱解析式圖像性質

當k>0時，圖像過一、三象限，xtyt

正比例函數y=kx（k手。）過原點的一條直線

當k<0時，圖像過二、四象限，xtyl

當k>0、b>0時，圖像過一、二、三象限，xtyt

當k>0、b<0時，圖像過一、三、四象限，xtyt

一次函數y=kx+b（k手0）一條直線

當k<0、b>0時，圖像過一、二、四象限，xtyl

當k<0、b<0時，圖像過二、三、四象限，xtyl

k,、當k>0時，圖像過一、三象限，分別在各支上xfyt

反比例函數y=-4。0）雙曲線

X當k<0時，圖像過二、四象限，分別在各支上xfyl

二次函數

類型解析式開口方向對稱軸增減性頂點坐標最值

a>0時，對稱軸右側xiyT

對稱軸左側xT

y1廿c匕4ac—D2

a>0,開口向上Xb4ac—b2若a>0,尤=2a時，/nin=4a

一■般式y(tǒng)=ax+bx+cS。0)b(2a'4a)

a<0,開口向下若a<0,X=2a時，Wax=4a

=~2aa<0時，對稱軸右側xTyl

對稱軸左側xt

yt

a>0時，對稱軸右側xfyt

對稱軸左側xf

yJ

a>0,開口向上若a>0,%=/l時，ymin=k

頂點式y(tǒng)=a(%—h)2+k《aH0)x=h(h,k)

a<0,開口向下若a<0,x=/i時，y=k

a<0時，對稱軸右側xfylmax

對稱軸左側xf

yt

y=a(%—%-￡)(%—x)6aa>0,開口向上

交點式2注：當拋物線與％軸有兩個交點時可用交點式

W0;a<0,開口向下

考點存在問題分值題型

、二次函數及其圖像

11、不能準確的認識圖像，做到數形結合8-10選填題

2、用函數觀點看一元二次方程2,不能準確辨別用哪種公式求出解析式6-8計算、解答題

3、實際問題與二次函數3、二次函數與圓、軸對稱綜合題10-12代幾綜合題

4、實際問題中，不能準確的將已知條件和二次函數建立起來，解決問題8-10代幾綜合題

圖形的認知II

圖形的認知w

/A的對邊

sinA=

斜邊

NA的鄰邊b

cosA=

斜邊

la"—色

/A的鄰邊b)

解直角三角形

解一＞利用直角三角形已知2個條件(除直角外，至少一個為邊)求其它邊和角的過

A

(1)三邊關系：勾股定理

(2)銳角關系：ZA+ZB=90°

(3)邊角關系(銳角三角函數):

sinA=

cosA=

特殊的四邊形

性質

名稱EC!TtZ判定

邊角對角線對稱性

1、兩組對邊分別平行

AD

江2、兩組對邊分別相等

平行四邊形對邊平行且相等對角相等，鄰角互補互相平分中心對稱3、一組對邊平行且相等

BC4、兩組對角分別相等

5、兩條對角線相互平分

4_______,力

1、有三個角是直角

中心對稱

矩形對邊平行且相等四個角都是直角相互平分且相等2、有一個角是直角的平行四邊形

Bx軸對稱

c3、兩條對角線評分且相等

1四冬■勁才目等

對邊平行相互平分且垂直中心對稱'v

BA1:隹對角相等，鄰角互補且;上缶丁五r二工缶:,工二2、一組鄰邊相等的平行四邊形

菱形

四條邊都相等每一條對角線平分一組對角軸對稱cH攵a4比〒人口心土

3、兩條對角線平分且垂直

zl

對邊平行1、一組鄰邊相等的矩形

相等、相互平分且垂直中心對稱

正方形四邊都相等四個角都是直角2、有一個角是直角的菱形

D每一條對角線平分一組對角軸對稱

M鄰邊相互垂直3、兩條對角線相互平分相等且垂直

Mc

鬟售同一底上的兩角相等相等軸對稱；普鬻等的梯形

等腰梯形

兩腰相等2、對角線相等的梯形

①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。zBAC=

ZBOC

②同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等

③半倒（或直徑）所對的同周角是百角：90。的圓周角所內的弦是育

與圓的有關的位置關系圓切線（長）判定與應用

d與r關系

d與r關系

圖點與圓位置關系（d表示點到圓心距圖直線與圓位置關系

（d表示圓心到直線的距離）

離）

判定|

圖性質1

a為。0的切線，則OP±a經過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的其切線

◎P

殳,AP切。。于A,BP切。。于BPA=PB,NAPO=NBPO

d與R、r關系

圖圓與圓位置關系

（d表示兩圓圓心距）

與圓有關的計算

鑲嵌任意一正三角形、正四邊形、或正六邊形可以鑲嵌平面（鑲嵌中心角度和為

知識點考點存在問題分值題型

1、對圖像的分析沒有形成思維

3-6選填題

1、相交線2、同位角、內錯角、同旁內角混淆不清

6-9選填題、解答題

相交線與平行2、平行線性質及其判定3、不能很好利用平行線關系，應用到證明題中

8-10證明題

線4、對真假命題與定理的判斷易出錯，分不清題設和結

3、平移3-6選填題

論

6-8解答題、證明題

5、不能很好的理解平移定理

1、三角形三邊關系不能正確分析3-6選填題

1、與三角形有關的線段

2、三角形高線、中線、角平分線應用與證明8-12作圖、證明題

2、與三角形有關的角

3、三角形的角度計算3-6計算、解答題

三角形

3、多邊形及其內角和4、多邊形的內角和與外角和計算8-10填空題、解答題

4、全等三角形