吉林省長春某中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

吉林省長春六中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，兩個(gè)同心圓（圓心相同半徑不同的圓）的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長

為（）

A.2元cmB.471cmC.6ncmD.871cm

4

2.如圖，是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊

x

界）的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線y=-（x-2）2-2向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是（）

3.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AELBC于點(diǎn)E,則AE的長是（）

4.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

5.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗)，那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為()

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

6.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m<-l；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)

x

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則h<k；④若點(diǎn)P(x,y)在上，則點(diǎn)P'(-x,-y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以0cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)

點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線AC^CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)小APQ的面積為y(cn?).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()

8.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

4p

A.-3B.-2C.-1D.3

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2?a4=a8D.a6-i-a3=a2

10.如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A,

B,C三點(diǎn)共線），已知45=100米，5c=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，

為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

|-?400米.|-200米Q|

A區(qū)3lxClx

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)5C.A,3之間D.B,C之間

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.地球上的海洋面積約為361000000kmi,則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

12.直線y=2x+l經(jīng)過點(diǎn)（0,。），則.

13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到白球的概率是J,則n=.

6x

14.分式方程一二-1=^一的解是x=______.

X2-93-X

15.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-n?-m=0（m>0）,當(dāng)m=l、2、3、…、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)

111111

根分別記為Otl、Pl,（X2、02,…，</2018、02018,貝!J：—+~+—+萬+…+----+~Q—的值為?

%Px%p2%018夕2018

16.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CDLBC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

是.

B

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時(shí)

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t小時(shí).

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

月費(fèi)/元上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元）總費(fèi)用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為門元，選擇方式B方案的費(fèi)用為y2元，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式;

（III）當(dāng)75Vt<100時(shí)，你認(rèn)為選用A、B、C哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）?

18.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=120。，EF為AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.求

證：FC=2BF.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/+治:+。的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AO,AP,以AO,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設(shè)平行四

邊形APEZ）的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使/尸。歹與NAO?；ビ啵咳舸嬖?，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1

2-x

-4sin31°+(2115-it)」(-3)2

r2-v2

(2)先化簡，再求值：1-2+4孫+4尸其中登丫滿足愎一件⑵-丫7/"

x+2yx

22.(10分)已知BD平分NABF,且交AE于點(diǎn)D.

(1)求作：NBAE的平分線AP(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)ACLBD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形.

b—c*

23.(12分)小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>0.

a

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下:

b—c

-------=1,Z?-c=a.???a-Z;+c=O.接下來，小明想：若把％=—1帶入一元二次方程ox?+區(qū)+。=0(。=0),

a

恰好得到a—b+c=O.這說明一元二次方程依2+區(qū)+。=。有根，且一個(gè)根是％=—1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識(shí)易證：b2-4ac>0.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn)，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4〃+c

已知：^^=-2.求證：.請(qǐng)你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

24.先化簡，再求值：(1--)vx2+6x+9,其中x=L

x+1x2-l

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì)，可得OCLAB,根據(jù)已知條件可得：OA=2OC,進(jìn)而求出NAOC的度數(shù)，則圓

心角NAOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.

【詳解】

解：如圖，連接OC,AO,

??,大圓的一條弦AB與小圓相切,

.\OC_LAB,

VOA=6,OC=3,

.,.OA=2OC,

.*.ZA=3O0,

/.ZAOC=60°,

.,.ZAOB=120°,

120x〃x6

劣弧AB的長==47t,

180

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個(gè)單位后

形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即k=5,

x

,拋物線y=—(x—2)2—2向上平移5個(gè)單位后可得：y=—(x—2)2+3,即y=—x?+4x—1,

???形成的圖象是A選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO.CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【詳解】

?..四邊形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

：?BC=A/C02+B02=V32+42=5?

S菱形ABCD=eBD-AC=-x6x8=24.

又?:S菱形ABCD=BC?AE,

/.BCAE=24,

94

即AE=—(cm).

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相

垂直且平分.

4、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并

且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

【詳解】

解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

5、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底

面圓的周長即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°x^-x30c

----------------=27rr

180°

解得r=10（cm）

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

6、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

m

將A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

Z.h<k

故③正確；

將P(x,y)代入y=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=一得到m=xy,

XX

故P(x,y)在圖象上，貝！|P「x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3亞NA=NB=45。，分當(dāng)OVx/3(點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在

AB上運(yùn)動(dòng))和當(dāng)3Wx4時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng))兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象

即可解答.

【詳解】

在△ABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3亞'，NA=NB=45。，當(dāng)0<xW3時(shí)，點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在

AB上運(yùn)動(dòng)(如圖1),由題意可得AP=0x,AQ=x,過點(diǎn)Q作QNLAB于點(diǎn)N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=Y2X,所以y=^APQN=Lx岳(0<X<3),即當(dāng)0<xW3時(shí)，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)

22222

關(guān)系，且當(dāng)x=3時(shí),y=4.5；當(dāng)3<x<6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3&,

過點(diǎn)Q作QNLBC于點(diǎn)N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=Y2(6-x),所以

2

y=-AP-e2V=-x3V2x^l(6-x)=--x+9(3<x<6),即當(dāng)3WxW6時(shí)，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當(dāng)x=6

2222

時(shí)，y=0.由此可得，只有選項(xiàng)D符合要求，故選D.

cc

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動(dòng)線運(yùn)動(dòng)過程，然后再正確計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析

式對(duì)應(yīng)其圖象，由此即可解答.

8、B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)?確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a3)3=a9,故此選項(xiàng)正確；

C、a2.a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6^a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和募的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：①以點(diǎn)A為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點(diǎn)8為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當(dāng)在A3之間停靠時(shí)，設(shè)停靠點(diǎn)到A的距離是機(jī)，則(0</?<100),則所有人的路程的和是：30m+15(100-m)

+10(300-=l+5m>l,

⑤當(dāng)在8C之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到3的距離為“，則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15/1+10(200-n)=

5000+35n>l.

,該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

12、1

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)(0,a)代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】

?直線y=2x+l經(jīng)過點(diǎn)(0,a),

:.a=2x0+l,

/.a=l.

故答案為1.

13、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式——=彳列出方程求解即可.

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=-

〃+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

ni

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

14、-5

【解析】

兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得

6-X2+9=-X2-3X,

解得:x=-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，(x+3)(x-3)W0,所以x=-5是分式方程的解，

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；</2+的=-2,a202=-2x3；…0(2018+的018=-2,a2oi802oi8=-2O18xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【詳解】

Vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

...由根與系數(shù)的關(guān)系得：ai+pi=-2,aiPi=-lx2；

。2+。2=?2,?2p2=-2x3;

?2018+P2018=-2,(X2O1802O18=-2O18X1.

+a?+B??%+四?%018+四018

；?原式二

a血%月2%分3a2018萬2018

2222

=---------1-----------1---------+??.H-----------------

1x22x33x42018x2019

=2x(l-li-ll-l...^

++++—)

2233420182019

=2x(1-------)-

2019

4036

2019

4036

故答案為

2019

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（時(shí)0）的兩根時(shí)，XX2=—,X1X2=-.

1+aa

16、4,丁或1

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【詳解】

①如圖：因?yàn)锳C=

點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn),

②如圖:

因?yàn)锽D==5.

點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn),

所以EF=2BD=1,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4y或1,

故答案是：4、尺或1.

V**

【點(diǎn)睛】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(I)見解析；(II)見解析；(III)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式，分別寫出yi、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可;

(III)計(jì)算出三種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案.

【詳解】

(I)當(dāng)t=40h時(shí),方式A超時(shí)費(fèi)：0.05x60(40-25)=45,總費(fèi)用：30+45=75,

當(dāng)t=100h時(shí)，方式B超時(shí)費(fèi)：0.05x60(100-50)=150,總費(fèi)用：50+150=200,

填表如下：

月費(fèi)阮上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)當(dāng)0WK25時(shí)，yi=30,

當(dāng)t>25時(shí),yi=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<r<25)

所以yi={

3”45(1>25)

當(dāng)0WW50時(shí),y2=50,

當(dāng)t>50時(shí),y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<?<50)

所以y2={0“、；

3/-100(r>50)

(III)當(dāng)75Vt<100時(shí)，選用C種計(jì)費(fèi)方式省錢.理由如下：

當(dāng)75<t<100時(shí)，yi=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

當(dāng)t=75時(shí)，yi=180,y2=125,y3=120,

所以當(dāng)75VtV100時(shí)，選用C種計(jì)費(fèi)方式省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)理解三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

18、見解析

【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=^CF,可證得

2

結(jié)論.

【詳解】

證明：連接AF,

VEF為AB的垂直平分線，

；.AF=BF,

又AB=AC,ZBAC=120°,

ZB=ZC=ZBAF=30°,

ZFAC=90°,

?\AF=—FC,

2

,\FC=2BF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

19、(l)j=-x2-3x+4；(2)當(dāng)/=一二時(shí)，S有最大值”；(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或+后或一月.

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=——+"+。，列方程組求出從c的值即可;

(2)連接尸。，作PGy軸交AD于點(diǎn)G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設(shè)

一3/+4)(-4<t<0),則61,萬/+2],

[71(7、2區(qū)[

22-9

PG=—t—3^+4——Z—2=—t——+2,S=2SAPD=2x—PG-\xD-^A|=—4/—14%+8=—41I+1

7g]

當(dāng)％=-J時(shí)，S有最大值一；

44

(3)過點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)/>?,—?—3/+4),則PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根據(jù)PDHS_DAO,列出關(guān)于X的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—\+b+c=0

<

c=4,

.,.b=-3,c=4

二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—Y—3x+4；

(2)連接PD,作PG|y軸交AD于點(diǎn)G,如圖所示.

令y=0,得xl=-4,x2—l,

.-.A(-4,0).

D(0,2),

二直線AD的解析式為y=x+2.

設(shè)P^t,—t2—3t+4)(-4<t<0),則+2],

17

PG=-r9-3t+4一一t-2=-r?—-1+2,

24

?.?S=2S"L2xgpGG-“=-4/—14f+8=-41+j+?.

-4<0,-4<t<0,

781

.?.當(dāng)/=—時(shí)，s有最大值-

44

(3)過點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)P?,T2_3/+4),則PH=|X|,HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|

4DF+/ADO=90。，^DAO+^ADO=90°,

4DF=EAO,

PDHjDAO,

PHDO21

''DH-AO-4-2?

|x|1

即I2Q「I"

\-x-3x+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)時(shí)，x>0,

—x2—3x+2=2x>或-(一廠-3x+2)=,

-5+V33-5-733(舍去)或\=-2(舍去)，x2=l

22-

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x<0,

—x2—3x+2=—2x，或-(-%2—3x+2)=—2x,

X1=-2,x=l(舍去)，或入二2±叵(舍去)，25-733

一22

綜上所述，存在點(diǎn)F,使NPDF與/ADO互余點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或士返或士晅.

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

20、x=-l.

【解析】

解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l

解這個(gè)方程，得x=-l

檢驗(yàn)：x=-l時(shí)，x-2/O

...原方程的解是x=-l

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解