2024年廣西桂林市九年級中考二模數(shù)學試題【附答案】

桂林市2024年中考第二次適應(yīng)性訓練試卷數(shù)學

（考試時間：120分鐘，滿分：120分）

注意事項：

L試卷分為試題卷和答題卡兩部分.請在答題卡上作答，在本試題卷上作答無

效.

2.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項.

3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中

只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）

1.-2024的絕對值是（）

1_1_

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.不等式無＞2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3.新能源汽車是我國經(jīng)濟發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一.下列新能源車標既是中心對稱圖形又是軸

對稱圖形的是（）

A.2B.5C.6D.7

5.計算：4+’的結(jié)果為（）

XX

1

A.—B.1C.xD.1%

x

6.已知一次函數(shù)歹=-2x+4的圖象經(jīng)過點（2,〃），則。的值為（）

A.8B.-1C.1D.0

7.C60是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學領(lǐng)域的研究，由英

試卷第1頁，共6頁

國、美國科學家探明和勾畫其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一

個全新的碳世界.如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個頂點和32個面，其中12個為正

五邊形，2個為正六邊形，其中正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.60°B.72°C.108°D.120°

8.如二L是一個美妙的黃金分割數(shù)，它被大量用于美術(shù)、建筑等領(lǐng)域，估算1二1的值介

22

于（）

A.-0.5和0之間B.0和0.5之間

C.0.5和1之間D.1和1.5之間

9.《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀.現(xiàn)在的傳本共三卷，

卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法;卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方

法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法.其中記載：“今有木，不知長短、

引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根

木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量這根木，木還剩余1尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子

長X尺，木長歹尺，可列方程組為（）

x-y=4.5x-y-4.5y-x=4.5x-y=4.5

A.\1B.\1C.\I

1?D.1

y——x=1—x=y+1—y-x=1—y=X+L1

I21212

10.如圖，BC是。。的直徑，45與。。相切于點5線段/。交。。于點D連接。C.若

44二50。，則NC等于（）

A.15°B.20°C.25cD.30°

11.把4/+妙一3因式分解得（2x—l）（2x+3）,則〃J的值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.2B.4C.6D.8

x2（x<2）

12.如圖所示，已知函數(shù)必=8/八的圖象與一次函數(shù)為=1+6的圖象有三個交點，則

—（x>2）

b的取值范圍是（）

4444

二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）

13.25的算術(shù)平方根是.

14.2024年5月3日下午17時27分，嫦娥六號在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，這次任

務(wù)的目標是實現(xiàn)人類首次在月球背面的采樣，填補了人類對月球背面探索的歷史空白.檢查

航天器零部件的質(zhì)量情況，適合采用調(diào)查.（填“全面”或“抽樣”）

15.若a>b,則3"202436-2024.（填“>”或“<”）

16.一元二次方程無2-以+2=0的一次項系數(shù)是.

17.如圖，一根豎直的木桿在離地面1m的4處折斷，木桿頂端落在地面的2處上，與地面

18.如圖，己知正方形的邊長為6,OC=26,將正方形繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使

點。落在坡度為力=道:1的坡面OP上，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點/的路徑長為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題(本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上)

19.計算：22-(V3-l)°+^.

20.解一元二次方程：X2-4X=0.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中,￡為邊上一點,尸在BC的延長線上,且NBAE=ZCDF.

⑴求證：4ABE咨ADCF；

(2)若4D=6,點E為3C的中點，求3尸的長.

22.如圖，拋物線"+6x+c經(jīng)過“(3,0),8(0,-3)兩點.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

⑵尺規(guī)作圖：在該拋物線上作一點尸，使得P4=PB,且點尸在x軸下方.(保留作圖痕跡,

不寫作法)

23.垃圾科學分類，文明你我同行.某校為了解學生對環(huán)保知識的掌握情況，隨機抽取了一

個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調(diào)查(/類表示不了解，5類表示了解很少，

C類表示基本了解，。類表示非常了解).根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

試卷第4頁，共6頁

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題

(1)該班的學生共有名；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

⑶在。類的10人中，有5名學生(其中2名男生，3名女生)比較擅長主持，現(xiàn)從這5人

隨機抽取2人作為班級舉行的“文明踐行從我做起”主題班會的主持人，請用列表或畫樹狀圖

的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

24.2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.春節(jié)前，某商場進貨員計劃進貨“吉祥龍”和“如意龍”兩種

公仔吉祥物，發(fā)現(xiàn)用6000元購進的“吉祥龍”的數(shù)量是用2500元購進的“如意龍”的數(shù)量的2

倍，且每個“吉祥龍”的進價比“如意龍”貴了5元.

(1)一個“吉祥龍”、一個“如意龍”的進價分別是多少元?

(2)為滿足消費者的需求，該商場購進“吉祥龍”和“如意龍”兩種公仔吉祥物共200個，“吉祥

龍”售價定為50元，“如意龍”售價定為40元，若全部售出的總利潤不低于3400元，則至少

要購進多少個“吉祥龍”?

25.實驗與探究

法線

入射光線y射角1

介質(zhì)

折射角1

：折射光線

圖1

【提出問題】在物理學科中、我們知道：光線從空氣射入水等不同介質(zhì)時、會發(fā)生折射現(xiàn)象

(如圖1),在同一介質(zhì)中，折射角的大小隨著入射角的改變而變化，入射角不變時，對應(yīng)

的折射角的大小也不變.

某學習興趣小組設(shè)計了如圖2所示的豎直實驗容器裝置、研究光線的折射過程中、折射光線

的落點移動的距離I與介質(zhì)的高度h和折射角?有怎樣的關(guān)系.

【實驗操作】將實驗容器裝置水平放置在桌面，已知GCLBC,^5=36cm,E

試卷第5頁，共6頁

為22的中點，將激光筆傾斜固定在/處.

（1）操作探究一：開啟激光筆發(fā)射一束紅光線，容器中不裝溶液介質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)光斑恰好落

在C處，如圖2所示，此時學習興趣小組在/處測得C處的俯角NP/C為45。，求N/CB

的度數(shù);

（2）操作探究二：當興趣小組緩緩加入溶液介質(zhì)上升至。處，光斑隨之從C處級緩左移至

尸處.如圖3,止匕時OE〃8C,作出法線與2c的交點X,測得折射角等于30。，求

CF的長.

【類比遷移】更換不同的溶液介質(zhì)后，入射角不變，折射角發(fā)生改變.設(shè)折射角為如圖

4,請直接寫出折射光線的落點移動的距離/（即CF的長）與介質(zhì)的高度〃和折射角1的數(shù)

量關(guān)系.

26.已知。。為的外接圓，/A4c=90。，點。為圓上任意一點（不與8、C重

合），且。兩點分別位于直徑的兩側(cè)，過點。分別作。E人NC于E,ZJGJ.A8交AB

延長線于點G.

圖1圖2

⑴若經(jīng)過圓心。，如圖1所示，求證：GD與。。相切;

⑵在（1）的條件下，連接GE交BC于點尸，如圖1所示，若8為NG的中點，。。的半徑

為5,求。尸的長；

⑶如圖2所示，若點。為藍的中點，DE交BC于點、H,連接?！?gt;,若工=；，求察的

OB5AB

值.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

2.C

【分析】直接利用在數(shù)軸上表示時點是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進行判斷即

可.

【詳解】解：x>2在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，

因此，綜合各選項，只有C選項符合；

故選：C.

【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是

能正確確定點的實心或空心，以及方向的左右等.

3.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

D.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選C.

4.C

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在最中

間的數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、5、6、7、8,處在最中間的數(shù)是

6,

???中位數(shù)為6,

故選：C.

5.C

【分析】本題主要考查了分式的加減運算，掌握分式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)同分母分式加法運算法則計算，然后再約分即可.

答案第1頁，共13頁

2

X_11x2_1+1r2

【詳解】解：+[=x[+]=±=x.

XXXX

故選：c.

6.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)解析式成

為解題的關(guān)鍵.

將點（2,。）代入了=-2x+4求解即可.

【詳解】解：將點（2間）代入歹=-2x+4可得：?=-2x2+4=0.

故選D.

7.D

【分析】本題考查正多邊形內(nèi)角的計算，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和計算公式及正多邊形關(guān)于

內(nèi)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先求出正六邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正六邊形的每個內(nèi)角都相等求

解即可.

【詳解】解：???正六邊形的內(nèi)角和為：

（?-2）x1800=（6-2）x180°=720°,

??.每一內(nèi)角的度數(shù)為：720。+6=120。.

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的大小的估算，估算出行的值是解題的關(guān)鍵.

先估算出行的值，再估算出后-1的值在1和2之間，然后估算避二1的取值范圍即可.

2

【詳解】解：〈囪,

■-2<45<3,

???0.5<<1.

2

故選C.

9.A

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意、找準等量關(guān)系、列對方程

答案第2頁，共13頁

組是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等量關(guān)系“繩長一木長=4.5”和“木長繩長=1”列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木長y尺，

x—y=4.5

根據(jù)題意可得：1,.

12

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的

一半成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得//5。=90。，進而得至!!//。5=40。，然后根據(jù)圓周角定理即可解

答.

【詳解】解：??,45與O。相切于點3,

??.AABO=90°,

???乙4=50°,

?.ZAOB=90°-ZA=40°f

.-.ZC=-ZAOB=20°.

2

故選B.

11.B

【分析】本題主要考查了因式分解，多項式乘多項式，先求出（2X-1）（2X+3）=4Y+4X-3,

然后求出結(jié)果即可.

【詳解】M：???（2x-l）（2x+3）

=4%2+6x-2x-3

=4x2+4x-3,

又???把4/+加工—3因式分解得（2x-1）（2x+3）,

.?.加=4,

故選：B.

12.D

【分析】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象交點問題，一元二次方程的判別式，

答案第3頁，共13頁

首先根據(jù)題意畫出圖象，然后求出/(2,4),代入%=x+6求出6=2；然后得到當一次函數(shù)

%=x+6的圖象與>=工2相切時，得到/-x-6=0的A=62—4ac=0,進而求出6=-；,

然后根據(jù)圖象求解即可.

【詳解】解：如圖所示，

當x=2時，函數(shù)>=/=22=4,

當一次函數(shù)%=x+6的圖象經(jīng)過點/時，

.?.4=2+6,解得6=2；

當一次函數(shù)％=x+6的圖象與了=/相切時,

*,*=%+6,即J—%—6=0,

\=b2-4QC=0,

解得八j

x2(x<2)

...由圖象可得，當一<6<2時，函數(shù)必=8,、的圖象與一次函數(shù)％=x+6的圖象有三

4-(x>2)

個交點.

故選：D.

13.5

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根.

【詳解】解：???52=25,

答案第4頁，共13頁

??-25的算術(shù)平方根是5,

故答案為：5.

【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題關(guān)鍵.

14.全面

【分析】本題考查主要全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不

大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)全面

調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進行解答即可.

【詳解】解：???航天器零部件精確度要求高，

適合采用全面調(diào)查.

故答案為：全面.

15.>

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號

的方向改變是解本題的關(guān)鍵.

利用不等式的基本性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：:a>6,

:.3a>36,

3a-2024>36-2024.

故答案為：>.

16.-4

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)、常數(shù)項的含義”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程辦2+云+。=0（。力0）的二次項系數(shù)、

一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為a,b,c,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：一元二次方程尤2一以+2=0的一次項系數(shù)為-4.

故答案為：-4.

17.3.5

【分析】本題主要考查了解直角三角形，掌握正弦的定義成為解題的關(guān)鍵.

CA7

由題意可得不=彳，進而解答/8=2.5,然后求出+即可.

AB5

【詳解】解：由題意可知：AC=\,ZACB=90°

答案第5頁，共13頁

.2

sina=—

5

CA212

--即下虧解得：2,

AB

???木桿折斷之前高度為AC+AB=l+2.5=3.5m.

故答案為3.5.

18.2五兀

【分析】本題主要考查了坡度的應(yīng)用、解直角三角形、正方形的性質(zhì)、弧長公式等知識點,

靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)OE=x,則=氐,?！?26+工，運用勾股定理可求得工=石，即。e=3,運用正

弦函數(shù)可得NRCE=30。,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NACB=幺3=45。,

/。=4。=6五,進而求得/4。41=60。，最后根據(jù)弧長公式即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出如圖：

使點。落在坡度為:上:1的坡面OP上，設(shè)OE=x,則。也=怎,?！?26+》,

由勾股定理可得：CD：=CE2即6?=（26+x『+（瓜『，

解得：x=#）,則。]￡=6方=3,

...sinZJD1CE=^1=|=1,即/〃CE=30。，

CD]62

22

由正方形的性質(zhì)可得：ZACB=NA、CDT=45\AC=A[C=y]AB+CB=6^2,

???AACAX=180°-AACB-AAXCD,-AECDX=60°,

???點A的路徑長為穌逑=2缶.

180

故答案為：2五兀.

19.5

【分析】先算乘方，零指數(shù)幕，負指數(shù)幕，再算加減法.

答案第6頁，共13頁

-1

【詳解】解：22-(百-1)°+I

=4-1+2

=5.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方，零指數(shù)幕，負指數(shù)幕的運算

法則.

20.%]=0,x2=4

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運用因式分解法解一元二次方程成為解題的

關(guān)鍵.直接運用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：X2-4X=0,

x(x-4)=0,

x=0或x-4=0,

所以再=0,x2=4.

21.(1)證明見解析

⑵9

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定：

(1)先由平行四邊形的性質(zhì)推出=AB\\CD,進而利用ASA證明△4BE2ADC尸

即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得到3C=/O=6,則由線段中點的定義和全等三角形的性質(zhì)得

到CF=B￡=3,據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形/3CD是平行四邊形，

AB=CD,AB\\CD,

.-.ZB=ZDCF,

又；NBAE=ZCDF,

/XABE^^DCF(ASA)；

(2)解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

BC=AD=6,

答案第7頁，共13頁

???點E為8c的中點,

??.BE=LBC=3,

2

??,△ABE義LDCF,

-，CF=BE=3,

：.BF=BC+CF=9.

22.(l)_y=x2-2x-3

⑵見解析

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法、垂直平分線等知識點，掌握垂直平分線的性質(zhì)和作法

成為解題的關(guān)鍵.

(1)直接將/(3,0),2(0,-3)代入歹=/+8+0可求得b、c的值即可解答;

(2)連接48,然后作線段43的垂直平分線與拋物線的交點即為所求.

【詳解】(1)解：將4(3,0),8(0,-3)代入尸/+法+?？傻?

0=9+3b+。b=-2

解得:

-3=cc=-3

所以拋物線的函數(shù)解析式為V=X2-2X-3.

(2)解：如圖：點P即為所求.

23.(1)40

(2)見解析

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再

從中選出符合條件的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算該事件發(fā)生的概率.也考查了條

答案第8頁，共13頁

形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)根據(jù)C類所占百分比和C類人數(shù)可得該班學生的人數(shù)；

(2)用該班學生數(shù)減去4C、。人數(shù)求出8類人數(shù)即可補全條形圖；

(3)通過畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求

解即可.

【詳解】(1)該班的學生共有：8+20%=40(名),

故答案為：40.

(2)3類人數(shù)有：40-16-8-10=6(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下:

T人數(shù)/人

IABkCD類型

(3)設(shè)2名男生分別用乂，乃表示，3名女生分別用2，D2,D3,畫樹狀圖如下:

開始

———__

Y,Y2D,DzD3

/yVxx/Vx/7K

YzD.D2D3Y,D,D2D3Y,Y2D2D3Y,Y2D,D,Y,Y2D,D2

從這5人中隨機抽取2人共有20種等可能結(jié)果，所選2人恰好1名男生和1名女生有12種

結(jié)果，

123

???所選2人恰好1名男生和1名女生的概率為：=

答：所選1名男生和1名女生的概率為

24.⑴每件“如意兔”的進價是25元，每件“吉祥龍”的進價是30元；

(2)最少購進80個“吉祥龍”.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方

程和不等式成為解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每件“如意龍”的進價是x元，則每件“吉祥龍”的進價是(x+5)元，利用等量關(guān)系“用

答案第9頁，共13頁

6000元購進的“吉祥龍”的數(shù)量是用2500元購進的“如意龍”的數(shù)量的2倍”列分式方程求解即

可；

(2)設(shè)至少購進個“吉祥龍”x個，則購進個“如意龍”的個數(shù)為(200-x)個，然后根據(jù)題意列

一元一次不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每件“如意龍”的進價是x元，則每件“吉祥龍”的進價是(x+5)元，

根據(jù)題意得：竺=型2x2,解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是所列方程的解，且符合題意.

貝+5=30元.

答：每件“如意兔”的進價是25元，每件“吉祥龍”的進價是30元.

(2)解：設(shè)至少購進個“吉祥龍”x個，則購進個“如意龍”的個數(shù)為(200-x)個，

根據(jù)題意得：(50-30)X+(40-25)(200-X)23400,解得:x>80,

所以x的最小值為80.

答：最少購進80個“吉祥龍”.

25.【實驗操作】(1)45°(2)。8-6石卜加；【類比遷移】(l-tan?)Acm

【分析】(1)根據(jù)題意直接運用平行線的性質(zhì)即可解答；

(2)由中點的定義可得NE=E5=；N8=18cm,再運用據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)

BC=AB=36cm,=OE=18cm,再證明四邊形E2C。是矩形、四邊形EO的是矩形，可

得即=8C=36cm,BH=OE=18cm,OH=BE=18cm,即=8C-8"=18cm,再解直

角三角形可得放=66，最后根據(jù)線段的和差即可解答；

類比遷移：方法同(2)nTMBC=AB=36cm,AM=OM=36-h,再證明四邊形MOCB是

矩形、四邊形是矩形，^MD=BC=36cm,BH=OM=36-h,OH=MB=h,進而

得到〃C=〃，再解直角三角形可得HF=〃.tana,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：實驗操作：

(1)由題意可知：PA//BC,ZPAC=45°,

；.NACB=NPAC=45。.

(2)???￡為48的中點，

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4E=EB=LAB=18cm,

2

由（1）可知：ZACB=ZBAC=45°,則/E4O=45。，

ZBAC=ZBCA=45°,ZEAO=ZEOA=45°,

BC=AB=36cm,AE=OE=18cm,

-DE//BC,OH//AB,

???四邊形EBCD是平行四邊形，

???NABC=90°,

四邊形￡8。是矩形，同理：四邊形E。/仍是矩形，

ED=BC=36cm,BH=OE=18cm,OH=BE=18cm,

??.HC=BC—BH=18cm,

?：OHIBC,/FOH=30。,

HF-x/3

???tanZ.HOF==tan30°=——，

OH3

???HF=OH-tan30°=66cm，

CF=CH-HF=-6⑹cm.

類比遷移：

由（2）可得/B4C=NBG4=45。、ZMAO=ZMOA=45°f

BC=AB=36cm,AM=OM=36-h,

-DM//BC,OH//AB,

???四邊形MDCB是平行四邊形，

???/ABC=90°,

???四邊形是矩形，同理：四邊形是矩形，

...MD=BC=36cm,BH=OM=36—h,OH=MB=h,

,?.HC=BC—BH=h,

,.,OHLBC/FOH=a,

HF

tan/HOF=tana=-----,

OH

??.HF=OH?tana=〃?tana,

CF-CH-HF=h-h-tancr=（l-tana）/zcm.

【點睛】本題屬于跨學科綜合題，主要考查了解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩

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形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

2*6.⑴見解析

(3)1

【分析】(1)先證明四邊形/GDE是矩形，進而得到DELGD,然后根據(jù)切線的定義即可

證明結(jié)論；

(2)根據(jù)垂徑定理可得4E=￡C=g/C,再證ACEOSAC4g可得48=2。E，進而得到

OF°F1

BG=