13.2（2）多邊形課件青島版七年級數(shù)學(xué)下冊

課堂導(dǎo)入1.什么叫多邊形？

平面內(nèi)，若干條線段首尾順次相接，且有公共端點的線段不在同一條直線上，這樣得到的圖形叫做多邊形。2.三角形的內(nèi)角和等于多少度？三角形的內(nèi)角和=180°能求多邊形的內(nèi)角和嗎？聯(lián)

想3.什么叫做三角形的外角？三角形的外角聯(lián)

想多邊形有外角嗎？第2課

時

第13章平面圖形的認(rèn)識青島版七年級數(shù)學(xué)下冊13.2多

邊

形學(xué)習(xí)目標(biāo)123探索并證明多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行簡單的計算或說理在探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作的團(tuán)隊意識和創(chuàng)新精神實驗與探究1.在小學(xué)，我們認(rèn)識了正方形與長方形，則你知道正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？長方形呢？正方形與長方形的內(nèi)角和都等于360°猜想：任意一個四邊形的內(nèi)角和=？360°2.你能說明你的猜想是正確的嗎？（1）在紙上任意畫出一個四邊形ABCD，將四邊形的四個角剪下來（圖13-22），然后將剪下來的各個內(nèi)角按圖13-23所示的方式拼在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？實驗的方法圖13-22圖13-22四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°（2）除了上面的實驗方法外，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，能說明四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？學(xué)習(xí)指導(dǎo)：①大家先自主探究，然后以小組為單位進(jìn)行合作交流②若有疑問可請教老師③時間約為5分鐘④5分鐘后小組代表上臺展示學(xué)生合作交流中……成果展示ADCB方法一輔助線四邊形的內(nèi)角和=2×180°=360°成果展示ADCB方法二四邊形的內(nèi)角和=3×180°-180°=360°O成果展示ADCB方法三四邊形的內(nèi)角和=4×180°-360°=360°O成果展示ADCB方法四四邊形的內(nèi)角和=3×180°-180°=360°O3.根據(jù)上面的其中一種方法，你能求出五邊形的內(nèi)角和嗎？從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫出2條對角線，把五邊形分成了3個三角形，五邊形的內(nèi)角和就等于這三個三角形的所有內(nèi)角之和，因此，五邊形的內(nèi)角和=3×180°=540°4.現(xiàn)在，你會求出n邊形的內(nèi)角和嗎？B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式針對練習(xí)十二邊形的內(nèi)角和是（

）A.720°B.1440°C.1800°D.2700°2.一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（

）

A.90°B.180°C.270°D.360°3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是2700°，那么它是

邊形4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是3240°，那么它有

對角線CB171705.正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是120°6.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°，求該多邊形的邊數(shù).9觀察與思考1.我們知道三角形有外角，與此類似，多邊形也有外角，仿照三角形外角的概念，你能給多邊形的外角下一個定義嗎？多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角多邊形的外角外角2.根據(jù)多邊形的外角的定義，大家思考下列問題（1）任意畫出一個四邊形ABCD，從它的一個頂點（例如頂點C)，畫出它的外角，你能畫出幾個？ADCB它們具有什么位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？FE（2）四邊形ABCD共有幾個外角？類似地，五邊形共有幾個外角？六邊形呢？n邊形呢？(3)四邊形的一個外角跟與它相鄰的內(nèi)角有什么數(shù)量關(guān)系？n邊形共有2n個外角任意一個多邊形的一個外角跟與它相鄰的內(nèi)角都互補(bǔ).3.如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，1

3

4

5CEBD

A這些外角的和叫做五邊形的外角和．24.類似地，你能給多邊形的外角和下一個定義嗎？多邊形的外角和在多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．溫馨提示：多邊形的外角和并不是指多邊形的所有外角之和5.根據(jù)多邊形的外角和的定義，你能求四邊形的外角和嗎？四邊形的外角和六邊形的外角和五邊形的外角和四邊形的每個外角都與相鄰的內(nèi)角組成一個平角，這四個平角的和是4×180°，在減去四邊形的內(nèi)角和360°，就得出四邊形的外角和為360°.六邊形的每個外角都與相鄰的內(nèi)角組成一個平角，這六個平角的和是6×180°，在減去六邊形的內(nèi)角和720°，就得出六邊形的外角和為360°.五邊形的每個外角都與相鄰的內(nèi)角組成一個平角，這五個平角的和是5×180°，在減去五邊形的內(nèi)角和540°，就得出五邊形的外角和為360°.猜想：n邊形的外角和=360°？6.你能證明你的猜想是正確的嗎？n邊形的每個外角都與相鄰的內(nèi)角組成一個平角，這n個平角的和是n?180°，其中所有的內(nèi)角和為（n-2)?180°，因此n邊形的外角和為：n?180°－（n-2)?180°=n?180°-n?180°+2×180°=360°.真奇妙！多邊形的外角和竟然與邊數(shù)無關(guān).3.一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則它的邊數(shù)是2.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形是（

）A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十一邊形1.下列結(jié)論不正確的是（

）A.在任意多邊形的內(nèi)角中，最多有3個銳角

B.多邊形的外角和就是指多邊形的所有外角之和C.多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍D.正多邊形的外角一定能被360°整除4.若一個多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).BC128針對練習(xí)方程思想拓展練習(xí)

設(shè)這個內(nèi)角的度數(shù)為x,多邊形的邊數(shù)為n,由題意得:(n-2)180=1205+x∵n為正整數(shù)，0＜x＜180∴125+x=180解得x=55此時，n-2=7解得n=9答：這個內(nèi)角的度數(shù)我55°，多邊形的邊數(shù)是9.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵1205°=7×180°-55°∴這個內(nèi)角為55°此時，n-2=7解得n=9答：這個內(nèi)角的度數(shù)是55°，多邊形的邊數(shù)是9.

多（少）角問題必殺技（1）設(shè)這個內(nèi)角的度數(shù)與多邊形的邊數(shù)（2）根據(jù)題意建立方程（3）根據(jù)方程中字母的實際意義確定答案.設(shè)這個內(nèi)角的度數(shù)為x,多邊形的邊數(shù)為n,由題意得:(n-2)180=2004-x∵n為正整數(shù)，0＜x＜180∴24-x=0解得x=24此時，n-2=11解得n=13答：這個內(nèi)角的度數(shù)我24°，多邊形的邊數(shù)是13.4.一個多邊形，截去一個三角形后(截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（

）

A.13條 B.14條C.15條 D.16條3.一個四邊形剪去一角后，得到的新多邊形可能是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上都有可能剪角問題必殺技解決此類問題的關(guān)鍵就是要掌握原多邊形與新多邊形之間存在的關(guān)系：（1）新多邊形的邊數(shù)=原多邊形的邊數(shù)（2）新多邊形的邊數(shù)=原多邊形的邊數(shù)-1（3）新多邊形的邊數(shù)=原多邊形的邊數(shù)+1DA5.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=FABCDENMKTHABEDFCG6.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=ABEDFCGH7.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+H=360°540°360°一筆畫問題必殺技解決該類問題的關(guān)鍵就是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,把求分散的幾個角的和轉(zhuǎn)化為求一個多邊形的內(nèi)角和或外角和.課堂檢測2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°4.一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°則這個多邊形的邊數(shù)為1.下列角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是（

）A.600°B.720°C.900°D.1080°3.四邊形∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1︰2︰3︰4