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2022年江蘇省蘇州市XX實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.152.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)>|﹣2| C.b>π D.3.據(jù)悉,超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.5.7的相反數(shù)是()A.7 B.-7 C. D.-6.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)27.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.8.圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.9.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>010.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,角α的一邊在x軸上,另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2),則tanα=_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣1,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是_____.13.反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(2,m),則=____.14.方程的根為_____.15.因式分解:3x3﹣12x=_____.16.如圖,小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后,再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條,且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等.問這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米?設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為_____.17.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.19.(5分)某市旅游部門統(tǒng)計(jì)了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個(gè)旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少,請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)預(yù)測(cè),明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個(gè)景點(diǎn)旅游,請(qǐng)你估計(jì)有多少人會(huì)選擇去景點(diǎn)D旅游?20.(8分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價(jià)格(萬元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?如果該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?21.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時(shí),y=80;x=60時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?22.(10分)已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求證:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若此方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.23.(12分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.(1)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)=;(2)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).24.(14分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);當(dāng)S△ABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,可得答案.【詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).4、C【解析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】7的相反數(shù)是?7,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、C【解析】
首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.7、A【解析】
先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.
故選A.8、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng),即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點(diǎn):1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.9、C【解析】
首先求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).10、D【解析】
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱,再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),
則
=0,
=-1,
解得x=-a,y=-b-2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,-b-2).
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A′關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】解:過P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.∵P(2,),∴OA=2,PA=,∴tanα=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,正切的定義,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時(shí)a的值,即可得答案.【詳解】解:當(dāng)P在直線上時(shí),,當(dāng)P在直線上時(shí),,則.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn),必能使解析式左右相等.13、4【解析】
利用交點(diǎn)(2,m)同時(shí)滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上,分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(diǎn)(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得,,,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題和待定系數(shù)法,熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.14、﹣2或﹣7【解析】
把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?3+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.15、3x(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.16、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5(x﹣4).17、-1【解析】
先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能求出CF的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)60人;(2)144°,補(bǔ)全圖形見解析;(3)15萬人.【解析】
(1)用B景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比可得;(2)用360°乘以A景點(diǎn)人數(shù)所占比例即可,根據(jù)各景點(diǎn)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點(diǎn)人數(shù)所占比例【詳解】(1)今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)為18÷30%=60萬人;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=144°,C景點(diǎn)人數(shù)為60﹣(24+18+10)=8萬人,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)選擇去景點(diǎn)D旅游的人數(shù)為90×=15(萬人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)有3種購買方案①購乙6臺(tái),②購甲1臺(tái),購乙5臺(tái),③購甲2臺(tái),購乙4臺(tái)(2)購買甲種機(jī)器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),【解析】
(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái),根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元,即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤34萬元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范圍.
(2)該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),就是已知不等關(guān)系:甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.【詳解】解:(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個(gè)不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個(gè)值.∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機(jī)器,購買乙種機(jī)器6臺(tái).方案二:購買甲種機(jī)器l1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái).方案三:購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái)(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案:購買甲種機(jī)器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),所耗資金為1×7+5×5=32萬元;購買甲種機(jī)器2臺(tái),購買乙種機(jī)器4臺(tái),所耗資金為2×7+4×5=34萬元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機(jī)器1臺(tái),購買乙種機(jī)器5臺(tái),.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確確定各種情況,確定各種方案.21、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【解析】
(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時(shí),w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)m=2【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其兩根,再結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)關(guān)于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-2,∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,又∵x1=2x2,∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.【點(diǎn)睛】(1)熟知“一元二次方程根的判別式:在一元二次方程中,當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個(gè)根是解答第2小題的關(guān)鍵.23、(1)1;(2)點(diǎn)D(8﹣23,0);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點(diǎn)D在OA上和點(diǎn)D在AO延長(zhǎng)線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點(diǎn)A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點(diǎn)D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在OA上時(shí).由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點(diǎn)A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在AO延長(zhǎng)線上時(shí),過點(diǎn)A′作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AB交所作直線于點(diǎn)N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點(diǎn)A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,則MEA'N=MA'NB解得:ME=855,則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣35﹣1,0).綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).點(diǎn)睛:本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).24、(1)AB的解析式是y=-x+1.點(diǎn)B(3,0).(2)
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