2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）教案（新版）浙教版

2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）教案（新版）浙教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）教案（新版）浙教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為浙教版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2節(jié)中的分式基本性質(zhì)（1）。學(xué)生將學(xué)習(xí)分式的定義，掌握分式的基本性質(zhì)，包括分子分母的約分、通分，以及分式值的不變性質(zhì)。這些內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)——分?jǐn)?shù)的基本概念、運(yùn)算規(guī)則以及簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式處理能力——緊密聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將拓展對(duì)分式的理解，并將其應(yīng)用于解決相關(guān)問題，鞏固和提升代數(shù)表達(dá)式的處理技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握分式概念，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

2.能夠運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行問題分析，提高問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，將分?jǐn)?shù)知識(shí)拓展到分式領(lǐng)域。

4.在實(shí)際情境中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分式知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-分式的定義及其基本性質(zhì)，特別是分子分母的約分和通分規(guī)則。

-分式值的不變性質(zhì)，即如何通過分式的加減乘除保持其值不變。

-分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式問題解決。

例如，重點(diǎn)講解如何將一個(gè)復(fù)雜的分式簡(jiǎn)化，以及如何將兩個(gè)分式相加或相乘，保持其值不變。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解分式的基本性質(zhì)，特別是通分和約分的操作步驟，學(xué)生可能會(huì)在這一步感到困惑。

-在實(shí)際問題中，識(shí)別哪些部分可以表示成分式，并正確運(yùn)用分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

-對(duì)于分式值不變性質(zhì)的理解，學(xué)生需要理解在分式的運(yùn)算中，哪些操作會(huì)導(dǎo)致分式值的改變，哪些操作能夠保持值不變。

例如，難點(diǎn)在于解釋為何在分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母，其值仍然保持不變，以及如何應(yīng)用這一性質(zhì)解決具體問題。此外，對(duì)于含有多個(gè)變量的分式簡(jiǎn)化，如何確定最簡(jiǎn)形式也是學(xué)生需要克服的難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便課堂上隨時(shí)查閱第5章分式的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分式的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用的相關(guān)圖片、圖表，以及分式運(yùn)算的步驟說明，以直觀展示分式的概念和操作方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，故無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生操作區(qū)，方便學(xué)生聽講、討論和進(jìn)行分式運(yùn)算練習(xí)。同時(shí)，設(shè)置多媒體設(shè)備，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，提前發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括分式的定義和基本性質(zhì)PPT，要求學(xué)生了解分式的概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞分式的基本性質(zhì)，設(shè)計(jì)問題，如“分式的基本性質(zhì)有哪些？”引導(dǎo)學(xué)生探究。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解分式的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記和問題通過平臺(tái)提交。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸分式概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和問題意識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的分式應(yīng)用案例，引出分式的重要性和實(shí)用性。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式的基本性質(zhì)，通過具體例題解釋分子分母的約分和通分。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生互相交流如何簡(jiǎn)化分式。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生提出的問題，進(jìn)行一對(duì)一或集體解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生專心聽講，對(duì)講解的內(nèi)容進(jìn)行深入思考。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，與同學(xué)共同解決分式簡(jiǎn)化問題。

提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生理解分式的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的理解。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)分式性質(zhì)的理解，掌握分式的基本操作。

通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置分式簡(jiǎn)化、通分等練習(xí)題。

提供拓展資源：推薦分式相關(guān)的高級(jí)問題或拓展閱讀材料。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的進(jìn)階知識(shí)。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和總結(jié)。

-作用與目的：

鞏固分式的知識(shí)和技能，提高解題能力。

通過拓展學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生的知識(shí)視野。

通過反思，促進(jìn)學(xué)生自我成長(zhǎng)和提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的定義

-分式是由兩個(gè)整式相除形成的表達(dá)式，其中分母不為零。

-分式的形式：$\frac{a(x)}{b(x)}$，其中$a(x)$和$b(x)$是整式，$b(x)\neq0$。

2.分式的基本性質(zhì)

-分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。

-分式的分子分母有公因式時(shí)，可以進(jìn)行約分，即分子分母同時(shí)除以它們的公因式。

-兩個(gè)分式相加或相減前，需要進(jìn)行通分，即找到它們的公共分母，使它們分母相同。

3.分式的約分與通分

-約分：找出分子分母的公因式，并消去它們，得到一個(gè)等價(jià)的分式。

-通分：將兩個(gè)分式的分母通過乘以適當(dāng)?shù)恼?，使它們的分母相同，然后進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。

4.分式的運(yùn)算規(guī)則

-分式加法：$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$

-分式減法：$\frac{a}-\frac{c}=\frac{a-c}$

-分式乘法：$\frac{a}\times\frac{c}hnsxsnt=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

-分式除法：$\frac{a}\div\frac{c}fvfavlr=\frac{a}\times\fracjchhmhh{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}$

5.分式的實(shí)際應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，將問題轉(zhuǎn)化為分式問題，利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則求解。

-例如，速度、濃度、比例等問題的解決常常需要運(yùn)用分式的知識(shí)。

6.分式的簡(jiǎn)化

-將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，即分子分母沒有公因式，或者分子分母的比值已經(jīng)表達(dá)為一個(gè)整數(shù)或整式。

7.分式的值不變性質(zhì)

-在分式的乘除運(yùn)算中，只要操作正確，分式的值保持不變。

-在分式的加減運(yùn)算中，通過通分，可以使分式的值在運(yùn)算過程中保持不變。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的定義，理解了分式的基本性質(zhì)，包括約分、通分以及分式值的不變性質(zhì)。

-我們探討了如何將分式簡(jiǎn)化至最簡(jiǎn)形式，并掌握了兩分式相加、相減、相乘、相除的運(yùn)算規(guī)則。

-通過實(shí)際例題，我們學(xué)會(huì)了將分式的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-選擇題：

1.下列哪個(gè)表達(dá)式是一個(gè)分式？（A.$3x^2+2x+1$，B.$\frac{2x}{3}$，C.$5x^3-2$，D.$x+1$）

2.當(dāng)分式$\frac{4}{6}$約分至最簡(jiǎn)形式時(shí)，其結(jié)果為（A.$\frac{2}{3}$，B.$\frac{1}{3}$，C.$\frac{2}{2}$，D.$\frac{3}{2}$）

-填空題：

1.分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值______。

2.通分的目的是為了使兩個(gè)分式具有相同的______，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。

-計(jì)算題：

1.簡(jiǎn)化分式$\frac{6x^2y}{9xy^2}$。

2.計(jì)算分式$\frac{2}{3x}+\frac{1}{2x^2}$的值。

-應(yīng)用題：

1.小明的速度是每小時(shí)5公里，小紅的速度是每小時(shí)3公里。他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過多少時(shí)間可以相遇？

2.一種溶液的濃度是20%，另一種溶液的濃度是30%。如果要得到濃度為25%的溶液，需要將這兩種溶液以怎樣的比例混合？教學(xué)反思與改進(jìn)在上完這節(jié)課后，我進(jìn)行了深入的反思，思考了以下幾個(gè)問題：

1.學(xué)生對(duì)分式概念的理解是否到位？

2.學(xué)生在分式運(yùn)算方面是否掌握了關(guān)鍵步驟？

3.教學(xué)過程中是否存在難以理解的地方，需要我進(jìn)一步講解？

4.學(xué)生在課堂上的參與度如何？是否積極思考、提問和互動(dòng)？

針對(duì)以上問題，我制定了以下改進(jìn)措施：

1.設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考分式的定義和性質(zhì)。在講解過程中，盡量使用生動(dòng)的例子，讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.在分式運(yùn)算環(huán)節(jié)，增加課堂練習(xí)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正他們?cè)谶\(yùn)算過程中的錯(cuò)誤。同時(shí)，注重講解通分、約分等關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生掌握解題技巧。

3.對(duì)于難以理解的部分，我可以制作教學(xué)視頻或PPT，讓學(xué)生在課后自主復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.提高課堂互動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生提問、發(fā)表觀點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。在小組討論環(huán)節(jié)，關(guān)注每