2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》選自北師大版數(shù)學(xué)教材，本章內(nèi)容在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法和應(yīng)用基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討一次函數(shù)與二元一次方程組的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解并掌握如何利用二元一次方程組來(lái)確定一次函數(shù)表達(dá)式，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，符合課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)八年級(jí)學(xué)生知識(shí)深度和實(shí)用性的要求。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系。

-學(xué)會(huì)利用二元一次方程組求解確定一次函數(shù)表達(dá)式。

-掌握在實(shí)際問(wèn)題中建立和運(yùn)用一次函數(shù)模型。

舉例：通過(guò)具體例題，如已知一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用二元一次方程組求解該函數(shù)表達(dá)式，強(qiáng)調(diào)這一過(guò)程的普遍適用性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，尤其是從實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別出一次函數(shù)關(guān)系。

-理解并運(yùn)用方程組的解法求解函數(shù)表達(dá)式。

-掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)與方程組解的關(guān)系。

舉例：分析實(shí)際問(wèn)題中，如何選擇兩個(gè)獨(dú)立的條件建立方程組，以及如何從方程組的解中得到一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，特別是對(duì)x、y的系數(shù)的理解。難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并理解模型背后的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生提前準(zhǔn)備好北師大版數(shù)學(xué)教材第五章二元一次方程組相關(guān)章節(jié)，以便課堂同步學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖象的圖表、實(shí)際問(wèn)題案例圖片以及解析步驟的PPT或教學(xué)視頻，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)表達(dá)式的理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備白板、馬克筆等教學(xué)工具，方便學(xué)生展示解題過(guò)程。

4.教室布置：提前將教室劃分為講授區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生展示區(qū)，便于進(jìn)行小組合作和課堂互動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線平臺(tái)，提前發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括一次函數(shù)與二元一次方程組相關(guān)概念介紹。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一次函數(shù)表達(dá)式的確定，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“如何從兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)推導(dǎo)出一次函數(shù)的公式？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材，了解一次函數(shù)與方程組的初步關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試解答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：通過(guò)平臺(tái)提交預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資料和成果的共享。

-作用與目的：

幫助學(xué)生為新課做好準(zhǔn)備，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例導(dǎo)入，如一次函數(shù)在描述物體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合案例。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同解決實(shí)際問(wèn)題。

解答疑問(wèn)：及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑問(wèn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生專注聽(tīng)講，積極思考。

參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)討論問(wèn)題，共同解決。

提問(wèn)與討論：對(duì)不理解的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，參與討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，實(shí)際操作解決具體問(wèn)題。

合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流。

-作用與目的：

加深對(duì)一次函數(shù)表達(dá)式的理解，通過(guò)實(shí)踐提高解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方程組知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

提供拓展資源：分享更多關(guān)于一次函數(shù)和方程組的高級(jí)應(yīng)用資源。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，提供反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)方法。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

-作用與目的：

鞏固知識(shí)，拓寬視野，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-探索一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如物體運(yùn)動(dòng)軌跡、商品價(jià)格與銷售量關(guān)系等。

-研究不同情境下的二元一次方程組問(wèn)題，如線性規(guī)劃問(wèn)題、最優(yōu)解問(wèn)題等。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)歷史資料，了解一次函數(shù)與二元一次方程組的發(fā)展過(guò)程及其數(shù)學(xué)家故事。

-收集不同難度層次的二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)查閱數(shù)學(xué)期刊、參考書(shū)籍或相關(guān)教學(xué)視頻，了解一次函數(shù)與二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高實(shí)際問(wèn)題建模能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如分析家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并提出節(jié)能建議。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討和研究不同類型的二元一次方程組問(wèn)題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力。

-建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家傳記或相關(guān)歷史資料，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛(ài)。

-針對(duì)不同難度的習(xí)題，學(xué)生可以進(jìn)行自主練習(xí)，逐步提高解題能力和知識(shí)運(yùn)用水平。教學(xué)反思與總結(jié)在這節(jié)課中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如預(yù)習(xí)引導(dǎo)、課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的知識(shí)點(diǎn)。從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索和合作交流中表現(xiàn)出較高的積極性和參與度，這讓我深感欣慰。

然而，我也注意到在教學(xué)方法上還存在一些不足。例如，在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，雖然我提前發(fā)布了預(yù)習(xí)資料，但部分學(xué)生并未能很好地完成預(yù)習(xí)任務(wù)。我意識(shí)到，今后在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，應(yīng)更加明確目標(biāo)和要求，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控和指導(dǎo)。

在課堂講解環(huán)節(jié)，我盡量用生動(dòng)的案例和詳細(xì)的解析來(lái)闡述一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，但仍有部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入。我想，在今后的教學(xué)中，我可以嘗試更多直觀的教學(xué)手段，如圖象演示、動(dòng)畫(huà)模擬等，以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

此外，在課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論中有時(shí)會(huì)偏離主題，討論與教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)的話題。針對(duì)這一問(wèn)題，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生討論過(guò)程的引導(dǎo)和監(jiān)督，確保課堂活動(dòng)有序進(jìn)行。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生普遍對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系有了更深入的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)小組合作，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力也得到了提升。

為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)的指導(dǎo)，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.豐富教學(xué)手段，利用多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、圖象等，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.在課堂活動(dòng)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生討論過(guò)程的引導(dǎo)和監(jiān)督，確保教學(xué)活動(dòng)有序、高效地進(jìn)行。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的需求，給予個(gè)性化的指導(dǎo)，提高教學(xué)質(zhì)量。重點(diǎn)題型整理1.已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,3)和(4,7)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組：

2k+b=3

4k+b=7

解得k=2，b=-1，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1。

2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和(4,0)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組：

k+b=4

4k+b=0

解得k=-1，b=5，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5。

3.已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,3)和(3,-2)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組：

-2k+b=3

3k+b=-2

解得k=-1，b=1，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1。

4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(3,8)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組：