引源頭活水,滋養(yǎng)學生的數(shù)學靈性

摘

要：人教版小學數(shù)學六下“圓錐的體積”一課，側(cè)重體積公式的探究及推導，在觀察對比圓柱及圓錐特點、兩者聯(lián)系建立、猜想提出、方案設計及動手實踐基礎(chǔ)上，可得到圓錐體積計算公式，是滋養(yǎng)學生數(shù)學靈性典型案例。基于此，文章以“圓錐的體積”一課為例，在引學生源頭活水的同時，促進數(shù)學活動由淺顯至深刻，從而有效培養(yǎng)學生數(shù)學意識及數(shù)學思維。關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;圓錐的體積;數(shù)學思想數(shù)學學習應為個性化、生動性過程，為增強學生核心素養(yǎng)提供足夠支撐。人教版小學數(shù)學六下“圓錐的體積”一課編排于圓柱內(nèi)容后，此時學生已了解圓柱體積推導的過程，而圓錐體積的推導過程遵循問題提出、經(jīng)驗喚醒、聯(lián)系建立、操作實驗、公式推導及公式應用原則，具備系統(tǒng)性及完整性。因此，教師在開展此課教學時，應以學生已有經(jīng)驗為源頭活水，在遵循圓錐體積公式推導原則基礎(chǔ)之上融入數(shù)學思想，科學開展數(shù)學活動，引導學生深入探索數(shù)學奧秘。一、引源頭活水原則（一）創(chuàng)新性為提高源頭活水引流效果，有效滋養(yǎng)學生數(shù)學靈性，教師需將數(shù)學思想巧妙滲透到數(shù)學教學中，以增強學生探索數(shù)學的興趣及欲望，幫助其進行多元化活動，并在實踐中保持足夠能動性，為高效開展實踐性、創(chuàng)新性活動提供有力保障。鑒于此，教師需充分遵循創(chuàng)新性的原則，不斷優(yōu)化數(shù)學學習的模式，使其更為全面、新穎及豐富，以增強數(shù)學競爭優(yōu)勢，讓學生能科學性、高質(zhì)量進行探索學習。引源頭活水創(chuàng)新性的原則旨在讓學生通過接觸新穎、前沿數(shù)學思想，能增強探究的動力和實踐的技能，為快速融入知識探索中提供有力保障。（二）創(chuàng)造性在引源頭活水時，教師應遵循創(chuàng)造性的原則，讓學生能在探索理論知識過程中形成數(shù)學的思想，從而增強理論技能及實踐技能。通過遵循創(chuàng)造性的原則，可讓學生在實踐中培養(yǎng)解題的技能，為其快速掌握學習技巧及方法搭建平臺，使其能真正認識數(shù)學知識架構(gòu)與形態(tài)，為進行高效教學、創(chuàng)新指導提供支撐。另外，在引源頭活水時，教師應從學生學習實際特點出發(fā)，激發(fā)學生知識探索動力，全面開展創(chuàng)新活動，讓其能多角度、多層面應用數(shù)學知識，充分凸顯數(shù)學靈性滋養(yǎng)成效。（三）綜合性在開展教學工作時，教師應在結(jié)合數(shù)學本質(zhì)特點的基礎(chǔ)上，科學進行源頭活水引流活動，讓學生能在教師幫助及引導下，逐步增強思維意識及數(shù)學邏輯，充分彰顯數(shù)學思想在數(shù)學靈性培養(yǎng)中的重要意義。因此，教師需本著綜合性的原則，利用多元數(shù)學元素喚醒學生經(jīng)驗，讓其意識到思維在數(shù)學學習中的關(guān)鍵作用，為不斷延伸教學活動深度及廣度奠定基礎(chǔ)，從而全面拓寬學生思維、強化學生技能。二、數(shù)學思想在滋養(yǎng)學生數(shù)學靈性中的重要作用（一）滲透小學數(shù)學概念在進行小學數(shù)學的教學活動時，教師應將數(shù)學思想有效滲透到其中，以幫助學生充分理解數(shù)學的概念，強化數(shù)學概念掌握程度，為增強學生數(shù)學靈性、開展豐富探索活動提供有力保障。在學習數(shù)學知識時，小學生極易受外界因素影響，而出現(xiàn)學習能力降低的現(xiàn)象，最終無法提升教學水平。鑒于此，在滋養(yǎng)學生數(shù)學靈性時滲透數(shù)學思想，增強學生學習興趣及數(shù)學概念消化吸收能力，培養(yǎng)學生知識點應用及掌握技能，是增強知識創(chuàng)新性、提升學生核心素養(yǎng)有效途徑。（二）培養(yǎng)學生反思能力小學生處在發(fā)展、提升思維意識關(guān)鍵階段，因此在數(shù)學靈性滋養(yǎng)中融入數(shù)學的思想，可強化學生探索的意識，讓其在多樣化指導下意識到自身學習問題，提升自身反思的能力，為增強解題能力、提高數(shù)學認知提供指引。因此，教師應注重借助數(shù)學思想來培養(yǎng)、鍛煉學生反思的能力，從而不斷增強其數(shù)學靈性。三、“圓錐的體積”教學前議經(jīng)仔細閱讀人教版小學數(shù)學教材可發(fā)現(xiàn)，在對圓錐體積推導內(nèi)容編排時，學生可能明顯有先入為主感覺，圓柱和圓錐聯(lián)系、實驗設計似乎均源于教材的編者，而非在遴選甄別、思維碰撞中獲得。因此，在教學時，倘若教師平鋪直敘、不加思考走完教材流程，則學生無法深入認知圓錐體積，所獲取數(shù)學經(jīng)驗勢必空洞。雖然教材經(jīng)深思熟慮方如此編排，以此兼顧大多學生情況，在教學方面承載著普遍性、一般性建議，但就小學階段學生而言，應是在探究中發(fā)現(xiàn)問題之后才逐步了解實驗對象明確、器材優(yōu)化及探究方法確立等。鑒于此，在教學中融入數(shù)學思想、豐富學生活動經(jīng)驗及發(fā)展學生數(shù)學情感，對滋養(yǎng)學生數(shù)學靈性尤為重要。就整體層面而言，人教版小學數(shù)學六年級下“圓錐的體積”一課應以觀察猜想及方案制訂為出發(fā)點，在帶領(lǐng)學生探究實驗和推導公式的基礎(chǔ)上，引導其主動探究、合作、質(zhì)疑，從而親身經(jīng)歷圓錐體積完整學習的過程。第一，教師需引導學生深入思考圓錐體積學習原因。數(shù)學的知識源自生活也運用在生活中，因此需引導學生明白圓錐體積學習目的在于滿足生產(chǎn)及生活需求。第二，教師需讓學生自主選擇教學的關(guān)系。在開展數(shù)學活動時，教師需對學生已有知識經(jīng)驗展示出足夠尊重，讓其能主動去回憶及聯(lián)想正方體、長方體和圓柱體積探究的過程，幫助其喚醒已有的經(jīng)驗，深刻體會到轉(zhuǎn)化在數(shù)學思想中的重要性。通過已有經(jīng)驗，學生已能從已有知識中自然搜索和圓錐相關(guān)圖形，即圓柱，可見學生已在腦海中建立了很多的數(shù)學知識，教師應引導其去自主發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學知識存在的密切關(guān)系。第三，教師需讓學生自主分析數(shù)學關(guān)系。在進行實驗時，教師可引導學生選擇需要的實驗儀器及工具，讓其能感受變量控制意義，明白“圓錐的體積”一課中選擇等底等高圓柱及圓錐進行實驗的原因，讓其在歷經(jīng)選擇、推理、質(zhì)疑及驗證等過程中，掌握數(shù)學知識中一般、特殊存在關(guān)系，并通過思辨逐步積累理性分析經(jīng)驗。第四，教師需讓學生自主探究體積計算的方法。教師需鼓勵學生勇于探索圓錐體積計算的公式，自主設計方案驗證圓柱、圓錐存在關(guān)系，進而得出正確公式。在此過程中，學生不僅積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗，而且能在合二為一思考圓錐公式數(shù)及圓錐形的過程中，充分發(fā)展數(shù)學思維，從而能夠?qū)哟涡浴⒘Ⅲw化、動態(tài)化認知圓錐體積。第五，教師需鼓勵學生回顧探究的過程。就小學六年級學生而言，能用自身語言表達清楚數(shù)學探究的結(jié)論極為重要，尤其是學習了面積及體積之后，進行完整回顧及總結(jié)有明顯必要性，不僅能加深學生對當堂知識的理解程度，而且能有效滲透數(shù)學的思想，培養(yǎng)學生嚴謹科學的探究品質(zhì)。四、“圓錐的體積”教學剖析（一）導入情境，喚醒學生經(jīng)驗第一，向?qū)W生展示圓錐形沙堆。教師問：“在一處建筑工地，有一堆圓錐形沙堆，你知道其中沙子有多少m3嗎？多少m3沙子求的是什么呢？今天我們將一起探究圓錐體積?！钡诙?，提出問題，引導學生思考。教師問：“在此之前，關(guān)于立體圖形體積，你知道多少呢？”學生將會回答出正方體、長方體及圓柱等。第三，引導學生回憶圓柱的體積公式推導，通過動畫演示的方式，喚醒學生已有經(jīng)驗，并引導其進行轉(zhuǎn)化。第四，轉(zhuǎn)化前后關(guān)系回憶，重點包括等高、等底等，并提出問題。教師問：“長方體在轉(zhuǎn)化后，和圓柱存在哪些相等關(guān)系呢？”學生答：“兩者的高相等、面積也相等，長方體寬和圓柱底面半徑相等，長方體長為圓柱底面的一半周長?！蓖ㄟ^這樣的方式，帶領(lǐng)學生重點回憶圓柱體積推導的過程，讓其在聯(lián)系轉(zhuǎn)化前后關(guān)系的同時，明白轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想，并喚醒對應經(jīng)驗，為本課新知探究奠定堅實基礎(chǔ)。（二）操作實驗，探究本課新知第一，教師準備實驗，由教師選擇實驗的儀器并預做實驗，以此降低數(shù)據(jù)誤差可能性。1.儀器。選擇厚度適中、材質(zhì)一樣和形狀標準的等高等底圓柱容器及圓錐容器，當操作前，引導學生思考問題：“儀器差異為什么會造成不一樣的后果？”2.預做。教師進行數(shù)次實驗預做工作，并以實驗結(jié)果為依據(jù)，預估學生是否能接受。倘若不能，需優(yōu)化操作或者調(diào)整儀器，直至預估到學生可接受結(jié)果。在此過程中，教師需仔細分析實驗各過程易出現(xiàn)誤差的細節(jié)。第二，操作實驗，完成誤差接受鋪墊工作。實際上，就實驗操作的結(jié)果而言，學生并非集中于不是兩倍或者不是π倍的原因，因為前期正方體、長方體及圓柱體積等教學中已針對此類困惑進行了分析。大多學生心理上雖然能接受結(jié)果為3倍的事實，但會存在一些不甘情緒，如：“我得到的結(jié)果為什么不是這個呢？”“為什么老師說的就是正確的呢？”這些情緒會減弱學生對實驗操作的興趣，而影響實驗效果。鑒于此，在操作實驗時，教師可向?qū)W生適時提示對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響的細節(jié)，為合理解釋存在誤差結(jié)果做好鋪墊。如在學生倒沙子過程中可能發(fā)現(xiàn)，圓柱體積為圓錐體積2倍多尚不足3倍，抑或3倍多，這時教師需及時提問“出現(xiàn)不同結(jié)果的原因在哪？”，旨在引導學生思考操作前反復提到的誤差產(chǎn)生細節(jié)，以此緩解其不良情緒，提高實驗結(jié)果認同度。之后，教師需展示自己實驗的結(jié)果，即在肉眼下觀察剛好為3倍，此操作目的在于通過示范引導學生接受實驗的結(jié)果，教師已在儀器選取、操作細節(jié)等方面盡可能減少了誤差因素，因此結(jié)果與真實值更為接近，也為學生提出猜想奠定了基礎(chǔ)。第三，交流匯報。此教學環(huán)節(jié)的意圖在于，學生通過實驗操作及交流可得出：倘若圓柱及圓錐存在等底等高關(guān)系，則圓錐體積為圓柱體積1/3，此關(guān)系不受大小影響因素。但若圓柱及圓錐不存在等底等高關(guān)系，則包括很多情況，此為實驗選取等底等高圓柱及圓錐研究關(guān)鍵原因。第四，體積公式推導。首先推導：以實驗的結(jié)論為依據(jù)，應該怎樣計算圓錐體積呢？其次理解：公式中的sh、h、s分別代表的是什么？再次追問：公式中為什么需要乘以1/3呢？最后質(zhì)疑：不等底不等高圓柱及圓錐為什么不適用于此推導？通過推導活動，可讓學生經(jīng)歷公式推導完整過程。在質(zhì)疑過程中，學生不僅能加深體積計算認知程度，而且能深入理解選取等底等高圓柱及圓錐研究原因，為數(shù)學活動的經(jīng)驗積累提供有力保障。（三）過程回顧，累積活動經(jīng)驗在完成實驗操作、新知探究之后，可引導學生回顧整個過程，在揭示數(shù)學本質(zhì)、實現(xiàn)深度學習的同時，累積豐富的活動經(jīng)驗。首先，回顧操作過程，得到正確的結(jié)論。小學六年級學生語言仍存在一定局限，可能出現(xiàn)表達不簡潔及不完整等情況，因此教師可讓學生先在小組內(nèi)回顧，在相互啟發(fā)及補充的基礎(chǔ)上，由起初說完整至說準確，到說簡單至說清晰，在提高學生歸納能力及表達能力的同時，得到正確結(jié)論。其次，回顧探究的結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學的模型。教師需引導學生明白，只有等底等高，圓錐體積方為圓柱，通過深入引流，幫助學生構(gòu)建數(shù)學的模型。最后，回顧數(shù)學思想，增強解決能力。數(shù)學思想為問題解決策略，為數(shù)學學習靈魂。故此，除了回顧過程及結(jié)果外，還需引導學生明白數(shù)學知識蘊藏的思想，為培養(yǎng)學生數(shù)學思維奠定堅實基礎(chǔ)。（四）結(jié)合結(jié)論，提高數(shù)學能力通過獨到教學視角，引源頭活水，喚醒學生已有經(jīng)驗，可將結(jié)論性知識還原為其原本樣貌，幫助學生親歷知識發(fā)現(xiàn)及形成的過程，在讓