2024年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題（解析版）

2024年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.的絕對值是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用絕對值的定義求解即可．【詳解】解：的絕對值是5．故選：B．2.近年來，受益于市場需求和政策導(dǎo)向雙重驅(qū)動，我國新型儲能規(guī)?；瘧?yīng)用趨勢逐漸呈現(xiàn)截至去年年底，全國新型儲能裝機(jī)規(guī)模約萬千瓦，新增裝機(jī)同比增長超過，數(shù)據(jù)萬千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示數(shù)的方法，表示形式為，的值為所有整數(shù)位減，由此即可求解．【詳解】解：萬，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖所示，正六棱柱的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在長方形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】可求，即可求解．【詳解】解：如圖，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.某專賣店專營某品牌襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）尺碼39404142平均每天銷售數(shù)量/件10122012A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)表可知，41碼的襯衫平均每天銷售件數(shù)最多，從而得到答案．【詳解】解：由店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)表可知，41碼的襯衫平均每天銷售件數(shù)最多，該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)分析，利用統(tǒng)計(jì)量做決策，熟記各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的定義，看懂統(tǒng)計(jì)表格信息是解決問題的關(guān)鍵．6.一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，下列敘述正確的是（）A.摸到紅球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比紅球大【答案】C【解析】【詳解】解：P(摸到紅球)=；P(摸到白球)=．故選：C．7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.105° B.100° C.95° D.90°【答案】A【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DC＝BD，再利用三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分BC，則DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，則∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2021年底有5G用戶3萬戶，計(jì)劃到2023年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到10萬戶．設(shè)全市5G用戶這幾年的平均增長率都為x，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)全市5G用戶這幾年的平均增長率都為x，則2022年底有5G用戶是萬戶，2023年底有5G用戶是萬戶，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)全市5G用戶這幾年的平均增長率都為x，則2022年底有5G用戶是萬戶，2023年底有5G用戶是萬戶，依題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，若，，則的長為（）A.2 B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得出，由菱形的面積得出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，故選：C．10.若，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系分析即可．【詳解】解：若，則，，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于來說，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小；當(dāng)時(shí)，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，直線與軸交于負(fù)半軸，熟知上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.一條公路彎道處是一段圓弧弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為（）A.200m B.200m C.100m D.100m【答案】C【解析】【詳解】連接OA，如圖所示：∵C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，設(shè)OA=r，則OD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+(r﹣20)2，解得r=100m．故選：C．12.如圖，正方形的邊長為4cm，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（單位：s），四邊形的面積為y（單位：cm2），則y與x（）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)四邊形的面積等于的面積減去的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)四邊形的面積等于的面積減去的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：①時(shí)，∵正方形的邊長為4cm，∴；②時(shí)，∵正方形的邊長為4cm，∴；所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選：B．二、填空題（每小題4分，共16分）13.分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．14.隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A．競技乒乓；B．圍棋博弈：C．名著閱讀：D．街舞少年．則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出表格，可得共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的情況有4種，由概率計(jì)算公式可求解．【詳解】根據(jù)題意，列表如下.小明小王ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的結(jié)果有4種，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算公式，列樹狀圖或表格求概率，準(zhǔn)確掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________.【答案】2022【解析】【分析】由一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得：、，將其代入中即可解答．【詳解】解：a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，、，．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系得到、是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，的角平分線與邊交于點(diǎn)E，的角平分線與邊的延長線交于點(diǎn)G，與邊交于點(diǎn)F，如果，，那么______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì).先說明三角形，并求得的長，然后再說明，最后根據(jù)得出比例式，設(shè)，則，最后根據(jù)進(jìn)行列方程并解方程即可.【詳解】解：.∵在矩形中，的角平分線與邊交于點(diǎn)E，∴,，∴，∵直角三角形，∴，又∵的角平分線與邊的延長線交于點(diǎn)G，與邊交于點(diǎn)F，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則.∵∴，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）化簡：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得：，，解不等式得：，，，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則，是解此題的關(guān)鍵．18.云揚(yáng)中學(xué)七年級舉行了金源知識競賽，成績?yōu)榘俜种疲惡蟀l(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均在60分以上，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，以及部分?jǐn)?shù)據(jù)信息（）這一組的成績是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．C組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的．

成績x/分頻數(shù)A組6B組

C組

D組7根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全成績頻數(shù)分布直方圖；（3）七年級共有200名學(xué)生，請你估計(jì)七年級學(xué)生中成績不低于85分的學(xué)生有多少名．【答案】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；（2）見解析；（3）估計(jì)七年級學(xué)生中成績不低于85分的學(xué)生有45名．【解析】【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)C組人數(shù)以及所占的比例求出總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)四個(gè)小組人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得B組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于85分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．小問1詳解】解：根據(jù)題意C組人數(shù)為15人，（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；【小問2詳解】解：B組頻數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】解：（名），答：估計(jì)七年級學(xué)生中成績不低于85分的學(xué)生有45名．19.如圖，在中，，以為邊作．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，對于（1），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求答案；對于（2），由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得，再根據(jù)得出答案．【小問1詳解】在△ABC中，∵，，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴；【小問2詳解】∵，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．20.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？【答案】（1）《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；（2）當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購買兩類圖書總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2136元．【解析】【分析】（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元，根據(jù)“用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本”列分式方程，解之即可求解；（2）根據(jù)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半列出不等式求出m的取值范圍，根據(jù)m的取值范圍結(jié)合函數(shù)解析式解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元，依題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程解，且符合題意，，答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元；【小問2詳解】解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本，依題意得，，解得，設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元），依題意得，，∵，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)（元），（本）答：當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時(shí)，購買兩類圖書總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2136元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及列出不等式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．【答案】（1）k的值為，的值為6（2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動點(diǎn)，可得．由，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，．∴．∵為x軸上的一動點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．22.“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處（），C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“晴雨傘”的開合，于點(diǎn)O，支桿與樹干的橫向距離．（1）天晴時(shí)打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度；（2）下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)E下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）遮陽寬度為；（2）點(diǎn)E下降的高度為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長即可解答；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，得，再在中銳角三角函數(shù)的定義可得，最后求出和時(shí)的長即可解答．【小問1詳解】解：由對稱性可知，，在中，，，，，答：遮陽寬度為；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E下降的高度為，答：點(diǎn)E下降的高度為．23.如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．連接并延長交于點(diǎn)M．（1）求證：直線是切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2．【解析】【分析】本題考查圓的性質(zhì)，切線的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識．本題的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）由，得到，由（1）有，可得，從而，根據(jù)“等角對等邊”證得；（3）在中，求得，又由（2）有，可得是等邊三角形，從而，，因此在中，，根據(jù)“三線合一”可得，再求出，證得，從而．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵∴，∴，∴【小問3詳解】解：∵，∴∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在中，．∵，平分，∴．∴，∴，∴．24.如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)C，且，P為上方拋物線上一動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求長的最大值．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）求得A點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得a，b，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）先求出的面積，進(jìn)而得出的面積，是點(diǎn)P坐標(biāo)，列出方程，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，先求出直線的函數(shù)解析式，從而設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)