2024年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)九年級(jí)中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(一)（解析版）

2024年哈爾濱市雙城區(qū)畢業(yè)年級(jí)中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題紙上答題無(wú)效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，計(jì)算即可求出值．熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體俯視圖如圖所示（每個(gè)小正方形上的數(shù)字裝示摞起來(lái)的小正方體的個(gè)數(shù)），其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再u(mài)從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖共列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)一次為，，，故選：C．5.分式方程的解是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝3 D.x＝﹣3【答案】D【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，再檢驗(yàn)即可求解．【詳解】等號(hào)左右兩邊同乘化簡(jiǎn)得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是原分式方程的解．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．6.某種型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】解：依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：，則第二次降價(jià)后售價(jià)為：，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題常用的等量關(guān)系，其中為原來(lái)的基礎(chǔ)，為變化后的量，為增長(zhǎng)率，為連續(xù)增長(zhǎng)的次數(shù)．7.在一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)除顏色外，形狀、大小完全相同的球，其中有4個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算，根據(jù)所求概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可．【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)除顏色外，形狀、大小完全相同的球，其中有4個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是，故選：C．8.如圖，為上的三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，由圓周角定理得出，結(jié)合得出，再由圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．9.已知點(diǎn)E是平行四邊形邊上一點(diǎn)，、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、∵在平行四邊形中，，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵在平行四邊形中，，∴，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，∴，，∵∴，∴，∴，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．10.一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求出B的坐標(biāo)，結(jié)合的面積為1和，列出方程，再根據(jù)在一次函數(shù)圖像上，得到另一個(gè)方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴B(-n，0)，∵的面積為1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或無(wú)解，∴m=2或-1（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.2023年黑龍江省共接待國(guó)內(nèi)外游客約2.2億人次，2.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：2.2億，故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件為分母不等于零列不等式求解即可．【詳解】解：∵，∴，即．故答案為．13.計(jì)算結(jié)果是___________．【答案】【解析】【分析】先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法，正確化簡(jiǎn)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．14.把多項(xiàng)式2x3﹣8x分解因式的結(jié)果是_____．【答案】2x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2x，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．詳解】解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故答案為：2x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，能夠熟練應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解因式是解決本題的關(guān)鍵．15.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要靠考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．16.不等式組的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，x>2故不等式組的解集為：．故答案為：．17.一個(gè)扇形的圓心角是，弧長(zhǎng)是，則扇形的半徑是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．代入弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：由弧長(zhǎng)公式得，解得，故答案為：2．18.對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果（，且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，例如：，則．當(dāng)且時(shí)______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了新定義，根據(jù)新定義計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得當(dāng)且時(shí)，∴．故答案為：2．19.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．【答案】15或10【解析】【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．20.已知在，，D是邊中點(diǎn)，E在邊上，且，于點(diǎn)F，，，則______．【答案】【解析】【分析】由，，可求，由勾股定理得，，則，如圖，作交于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，則，，同理，由，可得，進(jìn)而可求，，由勾股定理得，，證明，則，設(shè)，，則，，，由勾股定理得，，即，整理得，可求，則，同理，，則，，由，可求，則，由勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，即，解得，，由勾股定理得，，∴，如圖，作交于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∴，，∵，∴，∴，同理，∵，∴，∴，，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴，設(shè)，，則，，，由勾股定理得，，即，∴，即，解得，，∴，同理，，∴，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握正切，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)以為對(duì)角線，的平行四邊形，滿足點(diǎn)D在直線下方，且點(diǎn)B、D都在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)以為底邊，面積為6的等腰三角形，且點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）在（1）（2）的條件下，連接，并直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】本題考查了正切的定義，勾股定理，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義，正確畫(huà)出圖形．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和正切的定義，即可解答；（2）根據(jù)勾股定理，構(gòu)造，即可解答；（3）根據(jù)勾股定理，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：平行四邊形即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：等腰三角形即為所求；∵，∴為等腰三角形，由圖可知，；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)得，．23.為了解同學(xué)們對(duì)家鄉(xiāng)雙城旅游景點(diǎn)的喜歡情況，小明決定圍繞“A、汽車(chē)博物館，B、四野指揮部，C、狀元湖，D、雀巢休閑觀光牧場(chǎng)中你最喜歡的旅游景點(diǎn)是什么？（只選一項(xiàng)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查并將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如下所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡四野指揮部的學(xué)生有多少人？【答案】（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全校最喜歡四野指揮部的學(xué)生有225人．【解析】【分析】（1）由C的人數(shù)除以所占百分比，即可求解，（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、C、的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可，（3）根據(jù)B所占抽取人數(shù)的百分比，即可預(yù)估全校的情況，即可求解，本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：故答案為：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人，【小問(wèn)2詳解】解：，補(bǔ)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：故答案為：估計(jì)全校最喜歡四野指揮部的學(xué)生有225人．24.已知是的中線，取的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，交的角平分線于點(diǎn)K，連接、，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊性的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．（1）由中位線定理可得，且，則結(jié)論可得；（2）過(guò)作于于，由（1）知，四邊形是平行四邊形，得到，求得，到，同理，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為的中點(diǎn)、∴是的中位線，∴∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)作于于，由（1）知，四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，同理，，，，，，，在和中，，，．25.中央大街工藝品店銷售冰墩墩徽章和冰墩墩擺件，若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)冰墩墩徽章和2個(gè)冰墩墩擺件需要130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩徽章和5個(gè)冰墩墩擺件需要220元．（1）求每個(gè)冰墩墩徽章和每個(gè)冰墩墩擺件各需要多少錢(qián)？（2）若某旅游團(tuán)計(jì)劃買(mǎi)冰墩墩徽章和冰墩墩擺件共50個(gè)，所用錢(qián)數(shù)不超過(guò)1150元，則該旅游團(tuán)至少買(mǎi)多少個(gè)冰墩墩徽章？【答案】（1）每個(gè)冰墩墩徽章15元，每個(gè)冰墩墩擺件35元；（2）該旅游團(tuán)至少要買(mǎi)30個(gè)冰墩墩徽章；【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程與不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)冰墩墩徽章元，每個(gè)冰墩墩擺件元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)4個(gè)冰墩墩徽章和2個(gè)冰墩墩擺件需要130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩徽章和5個(gè)冰墩墩擺件需要220元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)該旅游團(tuán)買(mǎi)個(gè)冰墩墩徽章，則買(mǎi)冰墩墩擺件個(gè)，根據(jù)“所用錢(qián)數(shù)不超過(guò)1150元”列出不等式，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)冰墩墩徽章元，每個(gè)冰墩墩擺件元，根據(jù)題意得：，解得，答∶每個(gè)冰墩墩徽章15元，每個(gè)冰墩墩擺件35元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該旅游團(tuán)買(mǎi)個(gè)冰墩墩徽章，則買(mǎi)冰墩墩擺件個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∵為正整數(shù)．∴的最小值為30．答：該旅游團(tuán)至少要買(mǎi)30個(gè)冰墩墩徽章．26.如圖，、是的兩條直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：（2）延長(zhǎng)、分別交于點(diǎn)、，作于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，求證：（3）在（2）的條件下，連接，與相交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，四邊形的面積是21，求線段長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)已知條件以及四邊形內(nèi)角和得出，即可得證；（2）連接、、，根據(jù)垂徑定理得出，圓周角定理得出，由（1）知?jiǎng)t，即可得出；（3）連接、，根據(jù)（2）得方法可得，，根據(jù)題意，設(shè)，得出，連接，勾股定理求得，進(jìn)而可得，根據(jù)，結(jié)合，得出，，進(jìn)而可得，，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形．根據(jù)得出，進(jìn)而即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明∵∴∵，∴∴∵∴∴【小問(wèn)2詳解】連接、、∵，∴∵∴由（1）知∴∴【小問(wèn)3詳解】連接、∵∴∵，∴∴∵∴設(shè)，∴∴，連接，∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴，則∵∴，∴∴∴四邊形是平行四邊形．∵，∴∴∴，即，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27.已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接、，，．（1）求拋物線的解析式；（2