2024年黑龍江省哈爾濱市 核心素養(yǎng)考察模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試（二）（解析版）

2024年核心素養(yǎng)考察模擬測(cè)試(二)數(shù)學(xué)考察點(diǎn)考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請(qǐng)按照題號(hào)的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）(涂卡)一、選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)1.的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）A. B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，相反數(shù)的含義，先求解絕對(duì)值，再求解相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的絕對(duì)值的相反數(shù)是；故選D2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了冪的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、乘法公式，根據(jù)運(yùn)算法則和乘法公式計(jì)算即可得到得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3.下面的圖案中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4.如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形是三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.把向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：把向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的解析式為．故選：D．6.如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)．支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，蹺蹺板AB與地面MN的夾角為20°，測(cè)得AB=1.6m，則OC的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵O為AB的中點(diǎn)，AB=1.6，∴OB=AB=0.8，在Rt△OCB中，sin∠OBC=OCOB∴OC=OB?sin∠OBC=0.8sin20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為的直徑，弦，垂足為，，，則線段的長為（）A.5 B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，先連接，根據(jù)已知條件求出，從而求出，然后根據(jù)勾股定理求出，由垂徑定理求出答案即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B8.若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是A.m＜﹣2 B.m＜0 C.m＞﹣2 D.m＞0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE等于（）A.100° B.80° C.50° D.40°【答案】B【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°．在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)邊相等得出等腰三角形，對(duì)應(yīng)角相等將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)11.將470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠-3【解析】【詳解】解：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x+3≠0，∴x≠-3．故答案為：x≠-3．13.計(jì)算__________．【答案】【解析】【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式得出答案．【詳解】解：原式=2-3=-．

故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.不等式組的解集是．【答案】－3＜x≤2【解析】【分析】先分別解每個(gè)不等式的解集，然后利用“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?，中間找；大大小小解不了”即可找到不等式組的解集．詳解】解：，解不等式①，得；解不等式②，得，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故答案為：﹣3＜x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確地解出每個(gè)不等式的解集，再利用口訣求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．16.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)．每瓶零售價(jià)由100元降為81元．已知兩次降價(jià)的百分率相同、設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，可列方程為_____________________．【答案】【解析】【分析】此題可設(shè)降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1一x)，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】根據(jù)意義可列方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．17.布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：.故答案為.18.如圖，在矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為，且，則的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換及勾股定理，熟知折疊是種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的長，再在中利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵是翻折而成，∴，，是直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴．故答案為：6．19.已知，點(diǎn)在正方形邊上，連接和，若和所夾銳角正切值為2，，則的長為______．【答案】1或【解析】【分析】本題考查了銳角三角形函數(shù)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行分類討論；先判斷出點(diǎn)P在或上，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，根據(jù)正切值可得，再證明，得出，則；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，同理可得，再解直角三角形即可．【詳解】解：連接交于點(diǎn)O，和所夾銳角正切值為2，又,點(diǎn)P或上，①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，如圖所示：即，，，，，即，；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，如圖所示：，即，，，同理：，，，解得：，，，綜上所述：或，故答案為：1或20.如圖，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在延長線上，連接，，使，，，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，先證明，則，設(shè)，得到，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，則，，得到，求出，則，即可得到，在中，，即可列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∵，∴∴，設(shè)，∵，，∴，∴，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，則，，∴，即，∴，∴，∵∴，在中，∴，解得，∴，故答案為：三、解答題(共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分)21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，根據(jù)分式加減和除法的運(yùn)算法則，可化簡代數(shù)式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可求得的數(shù)值．【詳解】將代入原式，得原式22.如圖，在方格紙網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為，按下列要求畫圖：（1）以為斜邊畫直角三角形，使點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且；（2）以為一邊畫等腰，使，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，連接，并直接寫出的值．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，或（畫出一個(gè)即可）．【解析】【分析】（）取格點(diǎn)，連接，所得即所求；（）根據(jù)題意，取格點(diǎn)即可，有兩種畫法，任選一種，根據(jù)圖形，即可；本題考查了利用網(wǎng)格作直角三角形、等腰三角形，正切的定義，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；理由：由勾股定理可得，，，∴，∵，∴，∴為直角三角形，且，即為斜邊；【小問2詳解】解：有兩種畫法，畫一個(gè)即可：畫法：如圖，取格點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，理由：由勾股定理可得，，∴為等腰三角形，∵，，∴，此時(shí)，由圖可得，；畫法：如圖，取格點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，理由：由勾股定理可得，，∴為等腰三角形，∵，∴，此時(shí)，由圖可得，．23.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）通過計(jì)算請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)所用的時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）50（2）12（3）800【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)是10人，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可求得．【小問1詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：（名）；【小問2詳解】參加戶外活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)是：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】（人），答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)所用的時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為人．24.如圖，在等邊中，、分別為、的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接和．（1）求證：；（2）請(qǐng)直接寫出與相等的所有角（除外）．【答案】（1）證明見解析（2）、、、【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用三角形中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先說明為的中位線，再利用三角形中位線定理得到，．再結(jié)合得到且證明四邊形是平行四邊形，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）先由等邊三角形的性質(zhì)得出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，則，據(jù)此即可得解．【小問1詳解】證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，．∵，∴；∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問2詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴為邊的中線，∴，由（1）得四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴與相等的角有、、、．25.一車在相距千米的兩地間往返，計(jì)劃回來時(shí)車速比去時(shí)提高了，這樣回來時(shí)所用時(shí)間將比去時(shí)所用時(shí)間縮短2小時(shí)．（1）求去時(shí)和回來時(shí)的速度．（2）若該車回來時(shí)按計(jì)劃返回速度先行駛60千米后，遇突發(fā)事件停了20分鐘，又繼續(xù)行駛，若要保證不遲到，求停后繼續(xù)行駛速度至少是多少？【答案】（1）60千米/小時(shí),90千米/小時(shí)（2）100千米/小時(shí)【解析】【分析】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)去時(shí)的速度為千米/時(shí)，根據(jù)“回來時(shí)所用時(shí)間將比去時(shí)所用時(shí)間縮短2小時(shí)”列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（2）設(shè)停車后繼續(xù)行駛速度是千米/小時(shí)，根據(jù)“要求與原來行駛時(shí)間相同”列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)去時(shí)的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：去時(shí)和回來時(shí)的速度分別是60千米/小時(shí)、90千米/小時(shí)．【小問2詳解】設(shè)停車后繼續(xù)行駛速度是千米/小時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：若要保證不遲到，停車?yán)^續(xù)行駛速度至少是100千米/小時(shí)．26.如圖，內(nèi)接于圓O，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，于D交圓O于E，于H，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，若平分，延長交于P，，，求長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，得出由三角形內(nèi)角和得出根據(jù)圓周角定理得代入可得結(jié)論；（2）證明得再證明得從而可證明；（3）過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，過點(diǎn)O作于點(diǎn)Q，則四邊形是矩形，得出證明得出證明得出求出，由勾股定理求出，由相似得出設(shè)求出由勾股定理可求出的長．【小問1詳解】連接，如圖，∴；【小問2詳解】∵∴∴又∴∴∴∴∴∴∴；【小問3詳解】過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，過點(diǎn)O作于點(diǎn)Q，則四邊形是矩形，∴∵平分∴又∴∴∵∴，∴∵∴∴∴，∴在中，∵∴∴∵∴∴設(shè)∴又∴解得，∴∴在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，全等三