中山市七中七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算課件新版湘教版3

運用乘法公式進行計算②復習導入〔1〕平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=〔2〕完全平方公式:a2-2ab+b2a2+2ab+b2(a-b)2=a2-b2注意:公式中的a與b既可以是數(shù),又可以是單項式和多項式.探究新知〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1);〔2〕(x+y+1)(x+y-1).你能用簡單的方法計算上面的式子嗎？(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1〔交換律〕探究新知〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1);〔2〕(x+y+1)(x+y-1).你能用簡單的方法計算上面的式子嗎？把x+y

看做一個整體(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1

遇到多項式的乘法時，我們要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式，以達到簡化運算的目的.運用乘法公式計算:〔1〕[(a+3)(a-3)]2;解:〔1〕[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2=(a2)2-2·a2·9+92=a4-18a2+81〔2〕(a-b+c)(a+b-c).平方差公式完全平方公式：運用乘法公式計算:〔1〕[(a+3)(a-3)]2;〔2〕(a-b+c)(a+b-c).〔2〕(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2平方差公式完全平方公式：運用乘法公式計算:(a+b+c)2.遇到多項式的乘法時,我們要先觀察式子的特征,看能否運用乘法公式,以到達簡化運算的目的.解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多1m,它的面積就增加到原來的4倍還多21m2,求這個正方形花圃原來的邊長.解:設正方形花圃原來的邊長為xm.由數(shù)量關系,得:(2x+1)2=4x2+21化簡得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:這個正方形花圃原來的邊長為5m.〔1〕(x-2)(x+2)(x2+4);〔2〕(a+2b-1)(a+2b+1);鞏固練習1.運用乘法公式計算:解:〔1〕(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16〔2〕(a+2b-1)(a+2b+1)=(a+2b)2-1=a2+4ab+4b2-1〔3〕(2m+n-1)(2m-n+1);〔4〕(x+1)2(x-1)2;鞏固練習1.運用乘法公式計算:〔3〕(2m+n-1)(2m-n+1)=[2m+(n-1)][2m-(n-1)]=(2m)2-(n-1)2=4m2-n2+2n-1〔4〕(x+1)2(x-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x2-1)2=x4-2x2+12.計算:(a-b-c)2解:(a-b-c)2=[a-(b+c)]2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.3.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加16cm2,求這個正方形原來的邊長.答:這個正方形原來的邊長為3cm.解設正方形原來的邊長為xcm.列方程,得(x+2)2=x2+16,解得x=3.x2+4x+4=x2+164x=12鞏固練習1.以下運算中,準確的選項是〔〕A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6C2.以下多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是〔〕A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)B七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算課件新版湘教版3同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~3.解方程:5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2解:5x+6(9x2-4)–54(x2-)=25x+54x2-24-54x2+6=25x=20x=44.計算:(1+)(1+)(1+)(1+)+.解:原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)+(1+)+=2(1-)+=25.已知=3,求的值.解:由=3,得()2=9即-2=9所以=11所以()2

=121即+2=121所以=119課堂小結〔1〕平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=〔2〕完全平方公式:a2-2ab+b2a2+2ab+b2(a-b)2=a2-b2注意:公式中的a與b既可以是數(shù),又可以是單項式和多項式.七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3運用乘法公式進行計算課件新版湘教版3結束語第1課時合并同類項3.2解一元一次方程〔一〕——合并同類項與移項新課導入導入課題

同學們還記得什么是同類項嗎？如何合并同類項嗎？

上節(jié)課，我們學習了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程，這節(jié)課我們來學習如何利用合并同類項和等式的性質(zhì)解一些形式較復雜的方程.學習目標（1）會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.（2）能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.推進新課知識點1合并同類項數(shù)學小資料約公元820年,中亞細亞數(shù)學家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為【対消與還原].〞対消”與〞還原”是什么意思呢？問題1某校三年共購買計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？方式一:設前年這個學校購買了計算機x臺,那么去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺.前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺根據(jù)題意,列得方程x+2x+4x＝140.還有差別的設法嗎？還可以列怎樣的方程？方式二:設去年購買x臺.方式三:設今年購買x臺.如何將此方程轉化為x＝a〔a為常數(shù)〕的形式?把含有x的項合并同類項,得7x＝140.x+2x+4x=140合并同類項系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140x=20回顧此題列方程的過程,可以發(fā)現(xiàn):〞總量=各部分量的和”是一個基本的相等關系.思考在解方程過程中,合并同類項起了什么作用？合并同類項的目的就是化簡方程,它是一種恒等變形,可以使方程變得簡單,并逐步使方程向x＝a的形式轉化．知識點2解方程例1解以下方程:解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得x=4〔1〕〔2〕7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3解:合并同類項,得6x=-78系數(shù)化為1,得x=-13例2有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,－3,9,－27,81,－243,···.其中某三個相鄰數(shù)的和是－1701,這三個數(shù)各是多少？分析:從符號和絕対值兩方面觀察,可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律:后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x,那么后兩個數(shù)分別是-3x,9x.解:設所求三個數(shù)分別是x,-3x,9x.由三個數(shù)的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.合并同類項,得7x=-1701.系數(shù)化為1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答:這三個數(shù)是-243,729,-2187.假設設所求的三個數(shù)中,中間的一個數(shù)為x,那么它前面的一個數(shù)為,它后面的一個數(shù)為-3x,于是,依題意可列方程+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.x=729.假設設所求的三個數(shù)中第三個數(shù)為x,那么第一個數(shù)為,第二個數(shù)為.依題意可列方程并求出所列方程的解.x=-2187休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~鞏固練習練習解以下方程:解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得〔1〕5x-2x=93x=9x=3解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得〔3〕-3x+0.5x=10解:合并同類項,得-2.5x=10系數(shù)化為1,得x=-4〔4〕7x-4.5x=2.5×3-5解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得2.5x=2.5x=1隨堂演練基礎鞏固1.解以下方程:〔1〕2x+3x+4x=18解:合并同類項,得9x=18系數(shù)化為1,得x=2〔2〕13x-15x+x=-3解:合并同類項,得-x=-3系數(shù)化為1,得

x=3〔3〕2.5y+10y-6y=15-21.5解:合并同類項,得6.5y=-6.5系數(shù)化為1,得y=-1〔4〕解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得2.有一列數(shù):1,-2,4,-8,16,…,假設其中三個相鄰數(shù)的和是312,求這三個數(shù).解:設這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么第二個數(shù)為-2x,第三個數(shù)為4x.那么由題意,得x-2x+4x=312.解得

x=104.-2x=-208,4x=416.答:這三個數(shù)是104,-208,416.綜合應用3.隨著農(nóng)業(yè)技術的現(xiàn)代化,節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣,噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式,灌溉三塊同樣大的實驗田,第一塊用漫灌方式,第二塊用噴灌方式,第三塊用滴灌方式,后兩種方式用水量分別是漫灌的25%和15%.〔1〕設第一塊實驗田用水xt,那么另兩塊實驗田的用水量如何表示？〔2〕如果三塊實驗田共用水420t,每塊實驗田各用水多少噸？解:〔1〕設第一塊實驗田用水xt,那么第二塊實驗田用水25%xt,第三塊實驗田用水15%xt.〔2〕由〔1〕及已知,得x+25%x+15%x=420.合并同類項,得1.4x=420.系數(shù)化為1,得x=300.所以25%x=75,15%x=45.即第一塊實驗田用水300t,那么第二塊實驗田用水75t,第三塊實驗田用水45t.拓展延伸5.有一列數(shù):6,12,18,24,…,從中取出三個相鄰的數(shù).〔1〕假設這三個相鄰的數(shù)的和為324,求這三個數(shù).解:設這三個數(shù)中的第一個數(shù)為6x,那么第二個數(shù)為6〔x+1〕,第三個數(shù)為6〔x+2〕.那么由題意,得6x+6〔x+1〕+6〔x+2〕=324.解得

x=17.所以6x=102,6〔x+1〕=108,6〔x+2〕=114.即這三個數(shù)為102,108,114.5.有一列數(shù):6,12,18,24,…,從中取出三個相鄰的數(shù).〔2〕試判斷這三個相鄰的數(shù)的和能否等于84？假設能,求出這三個數(shù);假設不能,請說明理由.解:由題意可得第n個數(shù)為6n,那么第〔n-1〕個數(shù)為6〔n-1〕,第〔n+1〕個數(shù)為6〔n+1〕.那么6〔n-1〕+6n+6〔n+1〕=84.解得n=因為n為正整數(shù),所以這個解不符題意.即這三個相鄰的數(shù)的和不能等于84.課堂小結x+2x+4x=140合并同類項系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？7x=140x=20同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結束語第八章二元一次方程組8．3實際問題與二元一次方程組第1課時和差倍分問題C

A

3．足球比賽的計分規(guī)那么為:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,在某次比賽中甲足球隊打了14場比賽,負了5場,共得19分,那么這個隊勝了()A．3場B．4場C．5場D．6場C4．有大小兩種船,一艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名,2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名,綿陽市某船家有3艘大船和6艘小船,一次可載乘客的人數(shù)為()A．129人B．120人C．108人D．96人D5．某所中學現(xiàn)有學生4200人,計劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生將增加10%,這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是()A．1400人和2800人B．1900人和2300人C．2800人和1400人D．2300人和1900人A6．(2017·大連)某班學生去看演出,甲種票每張30元,乙種票每張20元．如果36名學生購票恰好用去860元．設甲種票購買了x張,乙種票購買了y張,根據(jù)題意,可列方程組為______________________．7．某車間有28個工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母,每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個,為了合理分配勞動,使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個螺栓配兩個螺母),應分配__________人生產(chǎn)螺栓．12B

10．(2017·臺州)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)那么如下表:小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車里程分別為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘D休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~11．(2017·自貢)我國明代數(shù)學家程大位