第五單元圓（講義）-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第五單元圓（單元講義）-六年級數(shù)學(xué)上冊人教版（知識梳理+專項練習(xí)）知識梳理一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d÷28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓;只有2條對稱軸的圖形是：長方形;只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。１１、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd或圓的周長等于２乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d=C÷π(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的２倍字母表示r=C÷2π專項訓(xùn)練一、選擇題1．左圖中長方形的面積是6cm2，那么半圓的面積是（

）。A．4.71 B．9.42 C．52．下面圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（

）。A． B． C． D．3．一個圓的周長等于一個正方形的周長，那么這個圓的面積和正方形的面積比較，圓的面積（

）正方形的面積。A．小于 B．大于 C．等于 D．約等于4．如下圖，把一枚硬幣在直尺上滾動了一圈后，A點從O的位置到達(dá)了7與8之間，估計這枚硬幣的直徑大約是（

）。A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm5．一個圓的直徑增加2cm，它的周長增加（

）cm．A．3.14 B．6.28 C．12.566．在一張長為16厘米、寬為8厘米的長方形紙片上剪下一個最大的圓，則這個圓的面積是（

）厘米。A．200.96 B．50.24 C．25.12 D．12.56二、填空題7．圓與其他學(xué)過的平面圖形都不同，它的邊是一條()線，它有()條半徑，()條直徑。半徑?jīng)Q定圓的()，()決定圓的位置。8．在一個邊長4cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，它的直徑的是()cm，它的面積與正方形的面積比為()∶()。9．在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的周長為25.12厘米，這個正方形面積是()平方厘米。10．一個掛鐘分鐘長7cm，它的尖端走了一圈走了()cm。11．小圓直徑和大圓半徑都是10cm，小圓和大圓的周長比是()，大圓和小圓的面積比是()。12．一個扇形的半徑是4厘米，圓心角是160°，它的周長是()厘米，面積是()平方厘米。（得數(shù)保留三位小數(shù)）13．圓的位置由()決定，圓的大小由()決定。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的()倍。用圓規(guī)畫一個直徑是的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為()。14．用一個圓規(guī)畫一個直徑是8厘米的園，圓規(guī)兩腳之間的距離是()厘米，這個圓的面積是()平方厘米。15．世界上最早將圓周率精確到七位小數(shù)的人()，它是()國的一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家．16．把一張圓形紙片分成若干等份后，拼成一個近似的長方形（如圖），這個長方形的周長是82.8cm，這張圓形紙片的周長是()cm，面積是()cm2。17．如圖，大圓與小圓周長的比是()，大圓面積與小圓面積的比是()。三、判斷題18．一個圓的直徑等于一個正方形的邊長，那么正方形的面積小于圓的面積

()19．大圓和小圓的半徑比是2∶1，小圓和大圓的面積比是4∶1。()20．兩端都在圓上的線段，直徑最長。()21．半徑為4cm的圓的周長是它面積的一半。()22．圓心確定了，圓的位置就確定了。()四、作圖題23．在下面的正方形里畫一個最大的圓，并畫出這個組合圖形的所有對稱軸。五、解答題24．只列式不計算（列綜合算式）。一輛汽車輪胎的外半徑為50厘米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)250圈，那么4分鐘后這輛汽車前進了多少米？（π取3.14）25．在兩個等圓中分別畫兩個小圓，得如下所示的圖1和圖2.若圖1中線段，圖2中線段，則哪個圖中的陰影部分面積大？為什么？26．一個運動場如下圖所示，兩端是半圓形，中間是長方形，爺爺每天早晨在操場上走3圈，爺爺每天一共走多少米？27．一輛自行車輪胎的外直徑是70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)100圈。要通過一座1100米的大橋，需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）28．從一個長5分米，寬4分米的長方形木板上鋸下一個最大的圓，剩下的木板面積是多少平方分米？（精確到0.01平方分米）29．在邊長為2cm的正方形內(nèi)畫一個最大的圓。想一想，圓的半徑是多少？圓的直徑是多少？30．對于上頁中用茶杯蓋、三角尺畫出的圓，如何找到圓心？請你自己畫一畫，試一試。31．一個運動場如圖所示，兩端是半圓形，中間是長方形。小海在運動場上跑2圈，一共跑了多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案AABBBB1．A【分析】長方形的長等于圓的直徑，寬等于圓的半徑，假設(shè)圓的半徑為r，直徑為2r，利用長方形的面積公式，代入求出r2，根據(jù)圓的面積公式：S＝，代入r2的值，再除以2，即可求出半圓的面積?！驹斀狻考僭O(shè)圓的半徑為r，則直徑為2r，r×2r＝6解：2r2＝6r2＝6÷2r2＝3半圓的面積：＝＝4.71（cm2）故答案為：A【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用長方形和圓之間的關(guān)系，靈活運用長方形和圓的面積公式，解決實際的問題。2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義，即在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而找出它們的對稱軸?！驹斀狻緼．，有無數(shù)條對稱軸；B．，有一條對稱軸；C．，有八條對稱軸；D．，有六條對稱軸；由分析可得，A的對稱軸條數(shù)最多；故答案為：A【點睛】本題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置。3．B【分析】周長相等的圓、正方形，誰的面積最大，誰的面積最小，可以先假設(shè)這兩種圖形的周長是多少，再利用這兩種圖形的面積公式，分別計算出它們的面積，最后比較這兩種圖形面積的大小?！驹斀狻繛榱吮阌诶斫?，假設(shè)圓、正方形的周長都是16，則圓的面積為：20.38。正方形的邊長為：16÷4＝4，面積為：4×4＝16。所以周長相等的圓、正方形，圓面積大。故答案為：B【點睛】賦值法是解答此類問題最簡便的方法。4．B【分析】硬幣在直尺上滾動一圈的長度是圓的周長，A點從O的位置到達(dá)了7與8之間，說明周長在7cm和8cm之間，根據(jù)圓的直徑＝周長÷π，求出直徑的范圍，再選擇即可?！驹斀狻?÷3.14≈2.23（cm）8÷3.14≈2.55（cm）這枚硬幣的直徑在2.23cm和2.55cm之間，大約是2.5cm。故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式。5．B【分析】根據(jù)圓的周長C=πD，可以設(shè)原來的周長為πD，則增加后的周長就為π（D+2），表示除周長后即可解答?！驹斀狻吭O(shè)原來直徑為D：則原來周長為：πD厘米后來周長為：π（D+2）厘米周長增加：π（D+2）-πD=2π=2×3.14=6.28（厘米）故答案為：B【點睛】首先正確理解圓的周長計算方法，然后進行計算再選擇。6．B【分析】在長方形內(nèi)剪最大的圓，長方形的寬為圓的直徑，直徑為8厘米，根據(jù)直徑求出半徑，半徑為4厘米，再根據(jù)圓的公式C＝πr2求出圓的面積即可完成此題。【詳解】分析題目可知直徑為8厘米；半徑：8÷2＝4（厘米）；面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）故答案為：B【點睛】本題考查圓的面積公式的應(yīng)用，熟記公式即可完成此題。7．曲無數(shù)無數(shù)大小圓心【分析】圓的特征：（1）圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（2）同一個圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑長度都相等。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑長度的2倍，即在同圓或等圓中，d＝2r?！驹斀狻繄A與其他學(xué)過的平面圖形都不同，它的邊是一條曲線，它有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置?！军c睛】本題考查了圓的特征，注意：“在同圓或等圓中”是必要的前提條件。8．4157200【分析】在這個正方形內(nèi)畫的最大的圓，直徑仍然是4厘米。根據(jù)圓和正方形的面積公式，先分別求出這兩個圖形的面積，再做比化簡出最簡整數(shù)比即可?！驹斀狻繄A：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）正方形：4×4＝16（平方厘米）12.56∶16＝157∶200，所以這個圓的直徑是4厘米，它的面積與正方形的面積比為157∶200?！军c睛】本題考查了圓的面積以及比的化簡，掌握圓的面積公式和比的化簡方法是解題的關(guān)鍵。9．64【分析】由圓的周長公式C＝πd，得d＝C÷2，由此求出圓的直徑，而此圓是一個正方形內(nèi)所畫的一個最大的圓，所以圓的直徑就是正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式S＝a×a，列式求出這個正方形的面積。【詳解】正方形的邊長：25.12÷3.14＝8（厘米）正方形的面積：8×8＝64（平方厘米）【點睛】解答本題的關(guān)鍵是知道在一個正方形內(nèi)所畫最大圓的直徑是正方形的邊長，再靈活利用圓的周長公式與正方形的面積公式解決問題。10．43.96【分析】由題意可知，求掛鐘走了一圈就是求半徑為7cm的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?.14×2×7＝6.28×7＝43.96（cm）則它的尖端走了一圈走了43.96cm?！军c睛】本題考查圓的周長，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．1∶24∶1【分析】大圓半徑＝小圓半徑×2，據(jù)此寫出兩個圓的半徑比，根據(jù)半徑比＝周長比，平方以后的比是面積比，進行分析?！驹斀狻?0×2＝20（厘米）10∶20＝1∶222∶12＝4∶1【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握圓的周長和面積公式。12．19.16422.329【分析】圓的圓心角為360°，又知這個扇形的圓心角是160°，可根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算，用扇形的圓心角的度數(shù)除以圓的圓心角度數(shù)，得到這個扇形是圓形的幾分之幾，即它的弧就是同半徑圓形周長的幾分之幾，面積也是同半徑圓形面積的幾分之幾。扇形的周長就可用2條半徑的和加上它的弧即可得解，扇形的面積就可根據(jù)先算同半徑圓形的面積再乘扇形面積對應(yīng)的分率，即可得解，商除不盡的可采用“四舍五入”法保留三位小數(shù)?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝ㄆ椒嚼迕祝┮粋€扇形的半徑是4厘米，圓心角是160°，它的周長是19.164厘米，面積是22.329平方厘米。13．圓心半徑23【分析】根據(jù)圓的特征可知圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大??；根據(jù)圓的直徑及半徑的定義可知在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍；根據(jù)用圓規(guī)畫圓的方法可知圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度?！驹斀狻坑煞治龅茫簣A的位置由（圓心）決定，圓的大小由（半徑）決定。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的（2）倍。用圓規(guī)畫一個直徑是的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為（3）。6÷2＝3（厘米）【點睛】在畫圓的過程中，我們就能夠深切體會到，圓的各個元素所起到的作用，對于直徑與半徑的倍分關(guān)系的理解，注意有一個限定條件，是在同圓或等圓中。14．450.24【分析】由題意知，要求圓規(guī)兩腳之間的距離是多少，就是求所畫圓的半徑是多少，可用直徑除以2求得；要求所畫圓的面積是多少，可直接利用面積公式S＝πr2計算即可求解?！驹斀狻堪霃剑?÷2＝4（厘米）面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）圓規(guī)兩腳之間的距離是4厘米，這個圓的面積是50.24平方厘米?！军c睛】此題考查了圓的面積計算，本題注意畫圓時圓規(guī)兩腳之間的距離即是所畫圓的半徑。15．祖沖之，中【詳解】試題分析：根據(jù)教材中的課外閱讀以及對圓周率知識的了解，進行解答即可．解：世界上最早將圓周率精確到七位小數(shù)的人是祖沖之，它是中國的一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家．故答案為祖沖之，中．點評：此題考查的是對數(shù)學(xué)中有突出貢獻的人物的了解，應(yīng)注意平時積累．16．62.8314【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓平均分成若干份，沿半徑剪開后拼成一個近似長方形，這個近似長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，面積不變，周長增加了兩條半徑的長度。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑為rcm。2×3.14×r＋2r＝82.86.28r＋2r＝82.88.28r＝82.8r＝82.8÷8.28r＝102×3.14×10＝6.28×10＝62.8（cm）3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）這張圓形紙片的周長是62.8cm，面積是314cm2。17．2∶14∶1【分析】根據(jù)題意可知，小圓的直徑和大圓的半徑相等，所以大圓直徑和小圓直徑的比為2∶1，又因為兩個圓的直徑比、半徑比和周長比相等，所以大圓與小圓周長的比也為2∶1；面積比是直徑比、半徑比或周長比的平方，所以大圓面積與小圓面積的比是4∶1，據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)題圖可知，大圓直徑和小圓直徑的比為2∶1，所以大圓與小圓周長的比是2∶1，大圓面積與小圓面積的比是4∶1?！军c睛】明確兩個圓的直徑比、半徑比、周長比以及面積比的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。18．錯誤【分析】我們通過計算出圓與正方形的面積，進行比較后就較容易作出判斷，把它們的結(jié)果化成同分母的方式進行比較即可．【詳解】解：設(shè)圓的直徑是x，正方形的邊長也是x．

圓的面積：3.14×，=3.14×==，正方形的面積：x×x=；所以＜，即，正方形的面積＞圓的面積．故答案為錯誤19．×【分析】根據(jù)圓的面積＝，大圓和小圓的半徑比是2∶1，假設(shè)大圓和小圓的半徑分別是2和1，由此求出小圓和大圓的面積，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)大圓和小圓的半徑分別是2和1。小圓和大圓的面積比為：（π×12）∶（π×22）＝π∶4π＝1∶4所以小圓和大圓的面積比是1∶4，原題干說法錯誤。故答案為：×20．√【分析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻咳鐖D：則兩端都在圓上的線段，直徑最長。說法正確。故答案為：√21．×【分析】周長是長度單位，面積是面積單位，這是兩種量，無法直接比較。【詳解】根據(jù)分析可知，半徑為4cm的圓的周長是它面積的一半的說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓周長和面積的理解與認(rèn)識。22．√【分析】根據(jù)圓的定義和圓的特征對本題進行判斷即可。【詳解】由分析可得：圓是一種幾何圖形，當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓，根據(jù)圓的特征：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，所以圓心確定了，圓的位置就確定了。故答案為：√23．見詳解【分析】（1）連接正方形的對角線交于點O，以O(shè)為圓心，正方形邊長的一半為半徑畫圓；（2）將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，折痕所在的直線叫做它的對稱軸，根據(jù)對稱軸的定義畫出組合圖形的所有對稱軸，對稱軸用虛線表示?！驹斀狻俊军c睛】掌握對稱軸的意義以及確定所畫圓的圓心和半徑是解答題目的關(guān)鍵。24．【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出汽車輪胎一周的長度，再乘250即可得到車輪每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)，再乘4就是4分鐘這輛車前進的長度，最后根據(jù)1米＝100厘米，把結(jié)果轉(zhuǎn)化為米作單位?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑祝┐穑哼@輛汽車前進了3140米?！军c睛】本題考查圓的周長，熟記公式是解題的關(guān)鍵。25．圖1；理由見解析【分析】用假設(shè)法，分別求出兩個陰影部分的面積，比較即可。【詳解】思路1：假設(shè)，則：，，。圖1中陰影面積，圖2中陰影面積。，所以圖1中陰影面積大。思路2：圖1中，三個圓的直徑比是，面積比是。陰影面積占圖1的。圖2中，三個圓的直徑比是，面積比是。陰影面積占圖2的。，所以圖1中陰影面積大。思路3：轉(zhuǎn)化已知比根據(jù)，先做如下轉(zhuǎn)化：，。則圖1中陰影面積：；圖2中陰影面積：，所以圖1中陰影面積大?！军c睛】本題考查了圓的面積和比的意義及按比例分配應(yīng)用題。26．1202.79米【詳解】運動場的的周長等于100+100+32×2×3.14得400.96，爺爺每天走三圈，據(jù)此解答．27．5分鐘【分析】可先結(jié)合C圓＝πd求出這輛自行車每轉(zhuǎn)一