人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步《角（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

角（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．理解余角和補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題．2．認(rèn)識(shí)方位角，并能用方位角解決相關(guān)實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)余角和補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)的運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用方位角解決相關(guān)實(shí)際問題．教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、量角器．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．角的比較：（1）度量法；（2）疊合法．2．角的和、差：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB＝∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC．3．角的平分線：文字語(yǔ)言：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．幾何語(yǔ)言：如果∠AOB＝∠BOC，那么射線OB把∠AOC分成兩個(gè)相等的角，這時(shí)有∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．4．角度的四則運(yùn)算：運(yùn)算法則加法運(yùn)算先同級(jí)相加，再對(duì)分、秒進(jìn)行化簡(jiǎn)減法運(yùn)算從低位算起，若同級(jí)不夠減，則向上一位借1作60乘法運(yùn)算當(dāng)一個(gè)角度與一個(gè)正整數(shù)相乘時(shí)，先用正整數(shù)分別與度、分、秒相乘，再把所得的積相加后化簡(jiǎn)除法運(yùn)算當(dāng)一個(gè)角度與一個(gè)正整數(shù)相除時(shí)，從高位算起，余數(shù)乘60化為下一級(jí)再運(yùn)算新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】試著把三角尺里面的兩個(gè)銳角拼在一起．拼在一起后，你發(fā)現(xiàn)了什么？【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生使用三角尺動(dòng)手操作，小組討論，然后教師通過課件給出答案．【答案】在一副三角尺中，每個(gè)三角尺上都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）．【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動(dòng)手操作三角尺，從而引出本節(jié)課的新知．【問題】觀察下圖∠1與∠2，∠3與∠4，它們的大小有什么關(guān)系？【答案】∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°【新知】一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．【設(shè)計(jì)意圖】通過此題引出余角和補(bǔ)角的定義．【問題】圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師給出答案并講解．【答案】解：10°與80°、30°與60°互為余角，10°與170°、30°與150°、60°與120°、80°與100°互為補(bǔ)角．【設(shè)計(jì)意圖】通過此題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)余角和補(bǔ)角的定義的掌握情況．【思考】∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師讓學(xué)生獨(dú)立思考一會(huì)兒，然后讓學(xué)生觀看動(dòng)畫并追問：試著寫出證明過程．【答案】證明：因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3．【新知】同角（等角）的補(bǔ)角相等．【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)畫的形式，生動(dòng)地展現(xiàn)了補(bǔ)角的性質(zhì)，同時(shí)鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考過程．【問題】∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀看動(dòng)畫后，讓學(xué)生參考補(bǔ)角寫出證明過程．【答案】證明：因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．【新知】同角（等角）的余角相等．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生模仿已有的討論過程，自己得出余角的性質(zhì)．培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力．【問題】表示方向的角（方位角）經(jīng)常用于航空、航海、測(cè)繪中，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行方位角的確定．觀察下圖你有什么發(fā)現(xiàn)？【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生觀看動(dòng)畫，試著說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，然后師生共同完成歸納．【歸納】東北方向表示北偏東45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°，西北方向表示北偏西45°．【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)畫的形式，生動(dòng)地表現(xiàn)出方位角的幾種特殊情況．二、典例精講【例1】如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角．又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°，所以∠COD和∠COE互為余角．同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角．【歸納】（1）互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．（2）余角、補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角、三個(gè)或三個(gè)以上的角之間不能說(shuō)互余或互補(bǔ)．例如，當(dāng)∠1＋∠2＋∠3＝90°時(shí)，不能說(shuō)∠1，∠2，∠3互余．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生掌握余角的相關(guān)計(jì)算．【例2】如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上．同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班討論．【答案】解：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間．射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向．貨輪C與海島