彈簧類綜合問題訓(xùn)練

/二輪專題復(fù)習(xí)：彈簧類綜合問題訓(xùn)練一、考點分析輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力、胡克定律、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用與能的轉(zhuǎn)化與守恒。從近幾年高考題，可以看出彈簧類綜合問題是高考的熱點和重點。二、與彈簧有關(guān)的綜合問題基本知識概述1、彈簧的瞬時問題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢?。與輕彈簧的彈力不能突變，其彈力與瞬間前相同。2、彈簧與平衡問題這類題涉與到的知識是胡克定律，一般用F=kx同時結(jié)合物體的平衡條件知識求解。3、彈簧與非平衡問題這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。需綜合分析物體的位置變化與彈簧的長度、形變量有怎樣的關(guān)系。4、彈簧與能量的綜合問題在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與能量的轉(zhuǎn)化與守恒相聯(lián)系，分析解決這類問題時，要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。三、處理彈簧問題的一般思路與方法1、彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力。當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原來的長位置，現(xiàn)在的長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2、因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3、在求彈簧的彈力做功時，往往結(jié)合動能定理和功能關(guān)系以與能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。典型示例遷移1、彈簧彈力瞬時問題例1、如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，A、B、C的質(zhì)量之比是1∶2∶3．設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，木塊A和B的加速度分別是aA=____，aB=____解析;由題意可設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m以木塊A為研究對象，抽出木塊C前，木塊A受到重力和彈力一對平衡力，抽出木塊C的瞬時，木塊A受到重力和彈力的大小和方向均沒變，故木塊A的瞬時加速度為0以木塊AB為研究對象，由平衡條件可知，木塊C對木塊B的作用力FcB=3mg以木塊B為研究對象，木塊B受到重力、彈力和FcB三力平衡，抽出木塊C的瞬時，木塊B受到重力和彈力的大小和方向均沒變，F(xiàn)cB瞬時變?yōu)?，故木塊C的瞬時合外力為豎直向下的3mg。瞬時加速度為1.5g2、彈簧與平衡問題例題2、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了______，物塊1的重力勢能增加了________。解析：本題中有兩個關(guān)鍵性詞語應(yīng)予重視：“輕質(zhì)”彈簧——即不計彈簧質(zhì)量；“緩慢地”豎直上提——即系統(tǒng)動能無變化，且上提過程中系統(tǒng)受合力始終為零。根據(jù)題意畫圖如右所示。上提前彈簧k1被壓縮，彈簧k2被壓縮，于是有：上提后，彈簧k2剛脫離地面，已恢復(fù)原長，不產(chǎn)生彈力，則此時m2僅受到上面彈簧的拉力和重力，于是上面的彈簧k1是拉伸的，其形變量為：由上面的計算可得：物塊2的重力勢能增加了為：物塊1的重力勢能增加了變式訓(xùn)練2、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A．OB．大小為，方向豎直向下C．大小為，方向垂直于木板向下D．大小為，方向水平向左3、彈簧的非平衡問題例3、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m解析：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1.5kg，所以此時彈簧不能處于原長。設(shè)在0~0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離為x，對物體P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：F+FN-m2g=m2a，對于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：，令FN=0，并由上述二式求得，而，所以求得a=6m/s2，當(dāng)P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N，當(dāng)P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N。變式訓(xùn)練3、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。變式訓(xùn)練4、如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。4、彈簧與能量問題例4、A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功.解：當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g,,x=（mA+mB）g/k ①對A施加F力，分析A、B受力如圖對AF+N-mAg=mAa ②對Bkx′-N-mBg=mBa′ ③可知，當(dāng)N≠0時，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由③式知此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′） ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=?（mA+mB）v2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J變式訓(xùn)練5、如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。變式訓(xùn)練6、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為ｍＡ和ｍＢ。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦與A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。（1）若在小鉤上掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，求物塊C下降的最大距離ｈ（2）若C的質(zhì)量為2M，則當(dāng)A剛離開擋板P時，B的速度多大？專題實戰(zhàn)熱身：1、如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l42、如圖所示，、、為三個物塊，M，N為兩個輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖所示并處于靜止?fàn)顟B(tài)（）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)3、如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，則（）A.小球運動的最大速度大于2B.小球運動中最大動能等于2mgx0C.彈簧的勁度系數(shù)為mg/x0D.彈簧的最大彈性勢能為3mgx04、如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上，當(dāng)對A施加一豎直向下的力，大小為F，將彈簧壓縮一段，而且突然撤去力F的瞬間，關(guān)于A的加速度與A、B間的相互作用力的下述說法正確的是（）A、加速度為0，作用力為mg。B、加速度為，作用力為C、速度為F/m，作用力為mg+FD、加速度為，作用力為5、如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m1的箱子，箱中有一質(zhì)量為m2的物體．當(dāng)箱靜止時，彈簧伸長L1，向下拉箱使彈簧再伸長L2時放手，設(shè)彈簧處在彈性限度內(nèi)，則放手瞬間箱對物體的支持力為：()A..B..C.D.6、如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是()A．B．C．D．7、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為（）A．B．C．D．8、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上端疊放著兩個物塊A、B，它們的質(zhì)量均為2.0kg，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時刻突然將一個大小為10N的豎直向上的拉力加在A上，則此時刻A對B的壓力大小為（g取10m/s2）（）A．25NB.20NC.15ND.10N9、如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運動后，則（g=10m/s2）（）FA．物體A相對小車仍然靜止FB．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大10、將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動。當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的勻減速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板傳感器顯示的壓力為10.0N。（1）若上頂板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的？11、如圖所示，在傾角為θ的固定的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量都為m，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)?，F(xiàn)在掛鉤上掛一物體P，并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好使物體B離開固定檔板C，但不繼續(xù)上升（設(shè)斜面足夠長和足夠高）。求：（1）物體P的質(zhì)量多大？（2）物塊B剛要離開固定檔板C時，物塊A的加速度多大？12、如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A、和B，物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上?，F(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面。設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。13、如圖,固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈黃相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力；（2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為EP，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3)導(dǎo)體棒往復(fù)運動,最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？14、如圖所示表示某同學(xué)在科技活動中自制的電子秤原理，利用電壓表示數(shù)來指示物體質(zhì)量，托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計，滑動變阻器的滑動頭與彈簧上端連接;當(dāng)托盤中沒放物體且閉合時，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為、總長度為，電源電動勢為、內(nèi)阻為，限流電阻阻值為，彈簧勁度系數(shù)為，不計一切摩擦和其他阻力.(1)推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與所稱物體質(zhì)量的關(guān)系式.(2)由(1)結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比、不便于進(jìn)行刻度.為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)并完成電路原理圖，推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量的關(guān)系式.二輪專題復(fù)習(xí)：彈簧類綜合問題訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1、解：（1）結(jié)果不正確.因為l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ,a=gsinθ（2）結(jié)果正確，因為l2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.變式訓(xùn)練2、C變式訓(xùn)練3、設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：當(dāng)N=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。變式訓(xùn)練4、解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由題意d=x1+x2變式訓(xùn)練5、解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2gB不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得解得變式訓(xùn)練6、通過物理過程的分析可知：當(dāng)A剛離開擋板P時，彈力恰好與Ａ所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質(zhì)量，在第２問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化與彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開始時彈簧壓縮量為x1由平衡條件：可得設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時彈簧的伸長量為：由：可得故C下降的最大距離為：解得（2）由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以與系統(tǒng)動能的增量之和 當(dāng)C的質(zhì)量為M時： 當(dāng)C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為V 由④—⑥式可解得A剛離開P時B的速度為： 專題實戰(zhàn)熱身：123456789DADADBAACCAC10、解：（1）取向下為正方向，設(shè)金屬塊質(zhì)量為m，有6－10+10m=2m解得m=0.5kg根據(jù)解得a1=0，即箱子處于靜止或作勻速直線運動。（2）要使上頂板無壓力，彈簧只