中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講整式與因式分解（原卷版）

模塊一數(shù)與式J

第二講整式與因式分解

知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識點(diǎn)1:整式的相關(guān)概念

1、單項(xiàng)式：

用數(shù)字或字母的表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。

(1)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的。

(2)一個單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式：

幾個單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式。其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫

做。

一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個多項(xiàng)式就是幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個

多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

知識點(diǎn)2：整式的運(yùn)算

1.加減運(yùn)算

(1)整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是、合并同類項(xiàng)。

(2)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都

是同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的不變。

去括號法則：

如果括號前面是“+”，去括號時括號內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號；

如果括號前面是去括號時括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號。

添括號法則：

所添括號前面是“+”，括到括號內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號；

所添括號前面是括到括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號。

2、重要公式：:常用變形：？

完全―、…產(chǎn)；

平方差公式：(a+b)(a-b]=a2-b2;?、2/2■

'，|(=y(a-b)+4ab-ya+b)A-4ab

3、呆的運(yùn)算-----------------------------------------------

性質(zhì)1、同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am-an=am+n(m,〃為正整數(shù))

性質(zhì)2、寨的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(優(yōu)9'=屋(機(jī)，"為正整數(shù))

性質(zhì)3、積的乘方等于各因式乘方的積。(ab)"=，b"(加，〃為正整數(shù))

性質(zhì)4、同底數(shù)寨相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。d"+a”=a"f(awO,m>〃)

4、乘法運(yùn)算

單項(xiàng)式與單項(xiàng)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，作為積的因式；對于只在一個

式的乘法法則單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個___________O

單項(xiàng)式與多項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

式的乘法法則相力口，如加(a+b+c)=________o

多項(xiàng)式與多項(xiàng)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的

式的乘法法則每一項(xiàng)，再把所得的積____________,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知識點(diǎn)3:代數(shù)式及其求值

用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把連接而成的式子，叫做代數(shù)式。

代數(shù)式求值：

①直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運(yùn)算順序計(jì)算求值。

②化簡后求值：先對所求代數(shù)式進(jìn)行去括號、合并同類項(xiàng)等化簡，在把已知字母的值帶入化簡

后的代數(shù)式計(jì)算求值。

③整體代入法：先觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系，再將所求代數(shù)式變形(一般會用到提公

因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代數(shù)式看成一個整體代入變形后的代數(shù)式中

求值。

知識點(diǎn)4：因式分解

1、定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的的形式，叫做因式分解。

2、方法

(1)提公因式法

(■用字母表示:ma+mb+me=m(a+b+c).

,公因式的確定:取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù),取各項(xiàng)

,相同的字母及相同字母的最低次數(shù).

⑵公式法

因式分解

r平方差公式：a2-b2￡覆、(a+6)(a-b)

整式乘法

完全平方公式:a2±2ab+b，喋因式黑分影解(a±6)z

3.因式分解的步驟(注意：因式分解一定要分解到底)

(1)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)或三項(xiàng)時，步驟如下：

|十字相乘法：

■頭尾分解，交叉相

I乘，求和湊中，觀察

i實(shí)驗(yàn)。

IIII■

二套三檢查

(2)多項(xiàng)式為四項(xiàng)及以上時，通常需先分組，分組后再利用提公因式法或公式法進(jìn)行分解。

直擊中考勝券在握

1.單項(xiàng)式-包￡的系數(shù)和次數(shù)分別是。

3

1TTTT

A,-1和5B.，■和6C.和5D.和6

2.（2023?黑龍江?哈爾濱市第十七中學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.^?a2=a5B.（x3）3=x6

C.x5+x5=x10D.（-c^b）5=_屋？5

3.（2023?浙江?九年級專題練習(xí)）計(jì)算（-；，加3）2+”2的結(jié)果是（）

A.4評〃6B?--m2n4C.—m2n^D.--m5n^

444

4.（2023?山東泰安?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x2+3x3=5x5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2—3x）=4—9x?

5.（2023,黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a^-a^a6B.（a2^-a5=awC.（-2a3）4=-16a12D.（ab2^=a3b6

6.（甘肅省天水市秦安縣古城農(nóng)業(yè)中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，將圖1中陰影

部分無重疊、無縫隙地拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）

圖1圖2

A.a2—b2=（a+b）（a—b）B.a2-\-2ab-\-b2=（a+b）2

C.a2—lab+b2=（a—b）2D.（a+b）2—（a—b）2=^ab

7.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為

m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是（）

A.12(m-l)B.4/71+8(/77-2)C.12(m-2)+8D.\2m-\6

8.(2023?山西襄汾?八年級期中)若202J=5,2021"=8,貝!12021*"=()

258

A9—B.2C.—3—

825

9.(2023?山東惠民?八年級階段練習(xí))下列計(jì)算中錯誤的是()

A,(―Q—b)(Z7—a)="—〃B.(—Q+Z?)(a—Z?)=儲一

C,(—Q—b)(—b—a)—〃+2ab+D.(〃+bf—(〃—+4ab

1那么dy+3%2y2十孫3的值為（

10.（2023?上海松江?七年級期中）已知x-y=2,孫=5,)

1313

A.3B.6C.D.—

~24

11.如果療+機(jī)=5,那么代數(shù)式機(jī)（加一2）+（加+2）2的值為（）

A.-6B.-1C.9D.14

12,（2023?遼寧鐵西?八年級期中）若。2-〃2-2〃5-方2=10,a+b+c=-5,貝!Ia+8-c的值是（）

A.2B.5C.20D.9

13.（2023?黑龍江佳木斯?八年級期末）已知4必+加孫+9y2是完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.-6B.±6C.12D.±12

14.（2023?湖北天門?八年級階段練習(xí)）下列因式分解正確的是（）

A.2a2+4a=a（2a+4）B.9x2-4y2=（9x+4y）（9x-4y）

C.J?-x-2=x（x-l）-2D,m2-6m+9=（m-3）2

15.（2023?廣西福綿?七年級期中）若單項(xiàng)式-2rly和-：W'+3是同類項(xiàng)，貝+〃產(chǎn)的值為（）

A.-1B.1C.-32021D.32021

16.如圖，是一個正方形與一個直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（）

17.（江西省宜春市豐城市2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在長方形ABC。內(nèi)，將兩張邊長

分別為a和瓦”＞用的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重

疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖1中陰影部分的面積為S”圖2中陰

影部分的面積為8,當(dāng)40-48=2時，Sz—Si的值為（）

A.2a—2B.-2bC.2aD.2b

18.（2023?全國?七年級課時練習(xí)）在下列各式①三至，②0,③三之，④』，⑤s=+,⑥

537i

71

-一二,⑦及一4ac,⑧%⑨上+1中，其中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，整式是

.（填序號）

19.（2023?河南伊川?七年級期中）按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=2,則輸出的結(jié)果是.

20.（2023?云南?普洱市思茅區(qū)第四中學(xué)八年級期中）計(jì)算*（一7嚴(yán)+7。=

21.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）已知孫=2,尤-3y=3,則+18孫⑶.

22.（2023?河南?鄭州楓楊外國語學(xué)校七年級期中）若根+2〃=1,則3加2+6加〃+6W的值為.

23.（山東省青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）如圖，某廣場地面

的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，圖中第1個黑色乙形由3個正方形組成，第2個黑色

L形由7個正方形組成......那么第n個黑色L形的正方形個數(shù)是.

I4I3I2L1

IILZ

naa

24.（2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式:

2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+22+23+24+25=26-2；

21

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：22。，2,222,223,2?,238,239,240；若2』,則

220+221+222+223+224++238+239+240=(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示).

25.(2023?浙江?中考真題)計(jì)算:x(x+2)+(l+x)(l-x).

26.（2023?湖南衡陽?中考真題）計(jì)算：（%+2＞丫+（尤一2y）（x+2y）+x（x-4y）.

27.（2023?湖北那西?八年級期中）先化簡，再求值：（2X+1）（2X-1）-（2X-3）2,其中x=—1.

28.先化簡，再求值：［（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）卜2y其中x=gy=（

29.（2023?北京?中考真題）已知/+2/一1=0,求代數(shù)式（a-"+b（2a+b）的值.

30.將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:

（1）4--24/丫+36孫2；

（2）x2（y-4）+9（4-j）.

31.(2023?廣西河池?中考真題)分解因式：(X-1)2+2(X-5).

32.因式分解：9(x+2y)--4(x—y)~

33.因式分解：ab2-3ab-10a.

34.(202