2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 實(shí)際問題與一元一次方程 第1課時(shí) 配套問題和工程問題

人教版·七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)配套問題和工程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決物品配套問題

和工程問題.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基

本思路和步驟.實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？如果設(shè)應(yīng)安排x

名工人生產(chǎn)螺栓，則_______名工人生產(chǎn)螺母.螺栓的數(shù)量為___________，螺母的數(shù)量為____________.如何找出等量關(guān)系？1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.等量關(guān)系：螺母數(shù)量=螺栓數(shù)量×2(22-x)1200x2000(22-x)例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？(22-x)1200x2000(22-x)解：設(shè)應(yīng)安排x

名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.(22-x)1200x2000(22-x)如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？2000x=2×1200(22-x).例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？配套問題配套問題中的基本關(guān)系：可得相等關(guān)系：m×B的數(shù)量=n×A的數(shù)量.若m

個(gè)A和n

個(gè)B配成一套，則，A的數(shù)量B的數(shù)量mn=鞏固練習(xí)某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3條褲子，1件上衣和2條褲子配成一套.現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服？每米布料可以做2件上衣或3條褲子上衣的數(shù)量∶褲子的數(shù)量=1∶2可得：褲子的數(shù)量=上衣的數(shù)量×2上衣和褲子共用布料1008m條件分析解:設(shè)用xm布料做上衣，則用(1008-x)m布料做褲子.由題意，得3(1008-

x)=2x×2，解得x=432.所以1008-

x=576.答:用432m布料做上衣，576m布料做褲子，才能做盡可能多的成套校服.鞏固練習(xí)某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3條褲子，1件上衣和2條褲子配成一套.現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服？例題【教材P133】例2整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率為，如果設(shè)先安排x

人做4h，那么x

人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量解：設(shè)先安排x

人整理4h.根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，答：應(yīng)先安排2人進(jìn)行整理.列得方程，解得x=2.工程問題工程問題中常用的相等關(guān)系：（1）工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）合作效率=各部分的工作效率之和（3）總工作量=各部分的工作量之和（4）總工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間鞏固練習(xí)有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲單獨(dú)做了一段時(shí)間后另有任務(wù)，剩下的任務(wù)由乙接手并單獨(dú)完成，最終完成任務(wù)時(shí)，乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)？甲的工作量+乙的工作量=總工作量“1”甲的工作效率×工作時(shí)間乙的工作效率×工作時(shí)間鞏固練習(xí)有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做要40h完成，乙單獨(dú)做要30h完成.甲單獨(dú)做了一段時(shí)間后另有任務(wù)，剩下的任務(wù)由乙接手并單獨(dú)完成，最終完成任務(wù)時(shí)，乙比甲多做了2h.甲做了多少小時(shí)？解：設(shè)甲做了xh，則乙做了(x+2)h.根據(jù)題意，得，解得x=16.答：甲做了16h.歸納用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題一元一次方程實(shí)際問題的答案一元一次方程的解（x=m）設(shè)未知數(shù)，列方程檢驗(yàn)解方程這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).練習(xí)【選自教材P134練習(xí)第1題】1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？解:設(shè)需要x

天可以鋪好這條管線.根據(jù)題意，得.解得x＝8.答:需要8天可以鋪好這條管線.2.在一次勞動(dòng)課上，有27名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有19名

同學(xué)在乙處勞動(dòng).現(xiàn)在從其他班級(jí)另調(diào)20人去支援，

使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、

乙兩處各多少人？解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-

x)

人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20-

x).解得x=17.所以20-

x=3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人.【選自教材P134練習(xí)第2題】3.一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器？最多能制成多少臺(tái)儀器？解:設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6-

x)m3

鋼材做B部件.根據(jù)題意，3×40x=240(6-

x).解得x=4.所以6-

x=2，40x=160.答:應(yīng)用4m3

鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器，最多能制成