2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 5.3 實際問題與一元一次方程 第1課時 配套問題和工程問題

人教版·七年級上冊第1課時配套問題和工程問題學習目標1.會運用一元一次方程解決物品配套問題

和工程問題.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基

本思路和步驟.實際問題一元一次方程設未知數(shù)列方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？如果設應安排x

名工人生產(chǎn)螺栓，則_______名工人生產(chǎn)螺母.螺栓的數(shù)量為___________，螺母的數(shù)量為____________.如何找出等量關系？1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.等量關系：螺母數(shù)量=螺栓數(shù)量×2(22-x)1200x2000(22-x)例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？(22-x)1200x2000(22-x)解：設應安排x

名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.22-x=12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.(22-x)1200x2000(22-x)如果設x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？2000x=2×1200(22-x).例題【教材P133】例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？配套問題配套問題中的基本關系：可得相等關系：m×B的數(shù)量=n×A的數(shù)量.若m

個A和n

個B配成一套，則，A的數(shù)量B的數(shù)量mn=鞏固練習某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3條褲子，1件上衣和2條褲子配成一套.現(xiàn)有1008m的布料，應怎樣計劃用料才能做盡可能多的成套校服？每米布料可以做2件上衣或3條褲子上衣的數(shù)量∶褲子的數(shù)量=1∶2可得：褲子的數(shù)量=上衣的數(shù)量×2上衣和褲子共用布料1008m條件分析解:設用xm布料做上衣，則用(1008-x)m布料做褲子.由題意，得3(1008-

x)=2x×2，解得x=432.所以1008-

x=576.答:用432m布料做上衣，576m布料做褲子，才能做盡可能多的成套校服.鞏固練習某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3條褲子，1件上衣和2條褲子配成一套.現(xiàn)有1008m的布料，應怎樣計劃用料才能做盡可能多的成套校服？例題【教材P133】例2整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行整理？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×時間如果把總工作量設為1，則人均效率為，如果設先安排x

人做4h，那么x

人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量解：設先安排x

人整理4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和等于總工作量，答：應先安排2人進行整理.列得方程，解得x=2.工程問題工程問題中常用的相等關系：（1）工作量=工作效率×工作時間（2）合作效率=各部分的工作效率之和（3）總工作量=各部分的工作量之和（4）總工作量=人均效率×人數(shù)×時間鞏固練習有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲單獨做了一段時間后另有任務，剩下的任務由乙接手并單獨完成，最終完成任務時，乙比甲多做了2h.甲做了多少小時？甲的工作量+乙的工作量=總工作量“1”甲的工作效率×工作時間乙的工作效率×工作時間鞏固練習有一批零件加工任務，甲單獨做要40h完成，乙單獨做要30h完成.甲單獨做了一段時間后另有任務，剩下的任務由乙接手并單獨完成，最終完成任務時，乙比甲多做了2h.甲做了多少小時？解：設甲做了xh，則乙做了(x+2)h.根據(jù)題意，得，解得x=16.答：甲做了16h.歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題一元一次方程實際問題的答案一元一次方程的解（x=m）設未知數(shù)，列方程檢驗解方程這一過程一般包括設、列、解、檢、答等步驟，即設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結果、確定答案.正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎.練習【選自教材P134練習第1題】1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這兩支工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？解:設需要x

天可以鋪好這條管線.根據(jù)題意，得.解得x＝8.答:需要8天可以鋪好這條管線.2.在一次勞動課上，有27名同學在甲處勞動，有19名

同學在乙處勞動.現(xiàn)在從其他班級另調20人去支援，

使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應調往甲、

乙兩處各多少人？解：設調往甲處x人，則調往乙處(20-

x)

人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20-

x).解得x=17.所以20-

x=3.答：應調往甲處17人，乙處3人.【選自教材P134練習第2題】3.一臺儀器由1個A部件和3個B部件構成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器？最多能制成多少臺儀器？解:設用xm3鋼材做A部件，則用(6-

x)m3

鋼材做B部件.根據(jù)題意，3×40x=240(6-

x).解得x=4.所以6-

x=2，40x=160.答:應用4m3

鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器，最多能制成