2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2.3二項(xiàng)分布與超幾何分布課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)十三二項(xiàng)分布與超幾何分布(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.某電子管正品率為QUOTE，次品率為QUOTE，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P(X=3)= ()A.QUOTE×QUOTE B.QUOTE×QUOTEC.QUOTE×QUOTE D.QUOTE×QUOTE【解析】選C.X=3表示第3次首次測(cè)到正品，而前兩次都沒有測(cè)到正品，故其概率是QUOTE×QUOTE.2.隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布ξ～B(n，p)，且np=300，npq=200，p+q=1，則QUOTE等于 ()A.3200 B.2700 C.1350 D.1200【解析】選B.由題意可得QUOTE解得QUOTE所以QUOTE=2700.3.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從零件中任取3個(gè)，那么至少有1個(gè)是一等品的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.1-QUOTE【解析】選D.全部都是二等品的概率為QUOTE，故至少有1個(gè)是一等品的概率為1-QUOTE.4.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，競(jìng)賽實(shí)行五局三勝制，無論哪一人先勝三局則競(jìng)賽結(jié)束，假設(shè)甲每局競(jìng)賽獲勝的概率均為QUOTE，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.當(dāng)甲以3∶1的比分獲勝時(shí)，說明甲、乙兩人在前三場(chǎng)競(jìng)賽中，甲只贏了兩局，乙贏了一局，第四局甲贏，所以甲以3∶1的比分獲勝的概率為P=QUOTE×QUOTE×QUOTE=3×QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.若ξ～B(n，p)，且np=3，npq=QUOTE，p+q=1，則P(ξ=1)的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)镼UOTE解得n=6，p=QUOTE，所以P(ξ=1)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.6.設(shè)隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布X～BQUOTE，則函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點(diǎn)的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+4x+X存在零點(diǎn)，所以Δ=16-4X≥0，所以X≤4.因?yàn)閄聽從X～BQUOTE，所以P(X≤4)=1-P(X=5)=1-QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分，共10分)7.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球，若X表示摸出黑球的個(gè)數(shù)，則X的分布列為________.

【解析】由題意可得：X=0，1，2.P(X=0)=QUOTE=QUOTE，P(X=1)=QUOTE=QUOTE，P(X=2)=QUOTE=QUOTE.可得X的分布列為：X012P答案：X012P8.某籃球隊(duì)員在競(jìng)賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為QUOTE，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為________.

【解析】設(shè)該籃球運(yùn)動(dòng)員罰球的命中率為p，則由條件得“兩次罰球都命中”的概率為1-QUOTE=QUOTE，所以QUOTE·p2=QUOTE，所以p=QUOTE.答案：QUOTE三、解答題(每小題10分，共20分)9.某公司聘請(qǐng)員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家看法不一樣時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為QUOTE，復(fù)審能通過的概率為QUOTE，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；(2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列.【解析】設(shè)“兩位專家都同意通過”為事務(wù)A，“只有一位專家同意通過”為事務(wù)B，“通過復(fù)審”為事務(wù)C.(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事務(wù)D，則D=A∪BC，因?yàn)镻(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(B)=2×QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(C)=QUOTE，所以P(D)=P(A∪BC)=P(A)+P(B)P(C)=QUOTE.(2)依據(jù)題意，X=0，1，2，3，4，且X～BQUOTE，因?yàn)镻(X=0)=QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(X=1)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(X=2)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(X=3)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE，P(X=4)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以X的分布列為X01234P10.某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚質(zhì)量(單位：克)得到如圖的頻率分布直方圖：(1)若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)依據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚按質(zhì)量可分為三個(gè)等級(jí)，如表：等級(jí)一等品二等品三等品質(zhì)量(g)[165，185][155，165)[145，155)若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求X的分布列.【解析】(1)由頻率分布直方圖得每條海魚平均質(zhì)量為QUOTE=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164(g)，因?yàn)榻?jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，所以估計(jì)這批海魚有(100×1000)÷164≈610(條).(2)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165)的頻率為0.04×10=0.4，則X～B(3，0.4)，P(X=0)=QUOTE(0.6)3=0.216，P(X=1)=QUOTE×0.4×(0.6)2=0.432，P(X=2)=QUOTE(0.4)2×0.6=0.288，P(X=3)=QUOTE(0.4)3=0.064，所以X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事務(wù)A恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是 ()A.[0.4，1) B.(0，0.6]C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則事務(wù)A的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得QUOTEp(1-p)3<QUOTEp2(1-p)2，所以p(p-1)2QUOTE>0.又0<p<1，故0.4<p<1.2.一個(gè)班級(jí)共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選3人代表班級(jí)參與學(xué)校開展的某項(xiàng)活動(dòng)，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則PQUOTE+PQUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題得P(X=2)=QUOTE，P(Y=2)=QUOTE，所以P(X=2)+P(Y=2)=QUOTE.3.(多選題)如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中隨意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是 ()A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為QUOTEB.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為QUOTEC.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為QUOTE【解析】選ACD.由題得小汽車的普及率為QUOTE，A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為QUOTE=QUOTE，故A成立；B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為QUOTE=QUOTE，故B不成立；C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車，故C成立；D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為QUOTE+QUOTE=QUOTE，故D成立.4.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ=1)=QUOTE，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()A.10% B.20% C.30% D.40%【解析】選B.設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為ξ，由P(ξ=1)=QUOTE得，QUOTE=QUOTE，化簡(jiǎn)得n2-10n+16=0，解得n=2或n=8.又該產(chǎn)品的次品率不超過40%，所以n≤4，故n=2，所以這10件產(chǎn)品的次品率為QUOTE=20%.二、填空題(每小題5分，共10分)5.某大廈的一部電梯從底層動(dòng)身后只能在第18，19，20層?？?若該電梯在底層有6位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為QUOTE，用X表示這6位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(X=4)=________.

【解析】考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故X～BQUOTE.即有P(X=k)=QUOTE×QUOTE，k=0，1，2，3，4，5，6.所以P(X=4)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE6.已知兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平：甲擊中目標(biāo)靶的概率是0.7，乙擊中目標(biāo)靶的概率是0.6.若讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次，則：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率是________；

(2)兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是________.

【解析】由題意，甲向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)靶的概率為0.7，乙向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)靶的概率為0.6，兩人射擊均聽從二項(xiàng)分布.(1)甲向目標(biāo)靶射擊3次，恰好擊中2次的概率是QUOTE×0.72×(1-0.7)≈0.44.(2)甲、乙兩人各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中2次的概率是QUOTE×QUOTE≈0.19.答案：(1)0.44(2)0.19三、解答題(每小題10分，共20分)7.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)狀況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)，整理后得到頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為[490，495]，(495，500]，(500，505]，(505，510]，(510，515]).(1)若從這40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率.【解析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(0.01+0.05)×5×40=12，由題意得隨機(jī)變量X的全部可能取值為0，1，2，P(X=0)=QUOTE=QUOTE，P(X=1)=QUOTE=QUOTE，P(X=2)=QUOTE=QUOTE.所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P(2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為0.3，設(shè)Y為從該流水線上任取5件產(chǎn)品質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，則Y～B(5，0.3)，故所求概率為P(Y=2)=QUOTE×0.32×0.73=0.3087.8.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為QUOTE和QUOTE，且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中：(1)兩種大樹各成活1株的概率；(2)成活的株數(shù)ξ的分布列.【解析】設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2，Bl表示乙種大樹成活l株，l=0，1，2，則Ak，Bl獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生的概率公式有P(Ak)=QUOTE，P(Bl)=QUOTE，據(jù)此算得P(A0)=QUOTE，P(A1)=QUOTE，P(A2)=QUOTE，P(B0)=QUOTE，P(B1)=QUOTE，P(B2)=QUOTE，(1)所求概率為P(A1·B1)=P(A1)·P(B1)=QUOTE.(2)ξ的全部可能值為0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=P(A0·B0)=P(A0)·P(B0)=QUOTE，P(ξ=1)=P(A0·B1)+P(A1·B0)=QUOTE，P(ξ=2)=P(A0·B2)+