海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

PAGE19-海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）一?單項(xiàng)選擇題(本大題共9小題，共45.0分)1.設(shè)命題.則為()A. B.C. D.【答案】C【解析】全稱命題否定為特稱命題，故命題.則為.本題選擇C選項(xiàng).2.某中學(xué)學(xué)校共有學(xué)生3000名，各年級(jí)人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)學(xué)生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為年級(jí)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)學(xué)生人數(shù)1200xyA.25 B.26 C.30 D.32【答案】A【解析】【分析】由題意得高二年級(jí)學(xué)生數(shù)量為1050，高三年級(jí)學(xué)生數(shù)量為750，由此用分層抽樣的方法能求出應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)．【詳解】由題意得高二年級(jí)學(xué)生數(shù)量為：，高三年級(jí)學(xué)生數(shù)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，設(shè)應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．3.為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：甲乙①甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為：（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)逐一分析．【詳解】甲中位數(shù)是28，乙中位數(shù)是29，乙高，①錯(cuò)；甲均分為，乙均分為，甲低，②正確；甲方差為，乙方差為，乙更穩(wěn)定，③正確，④錯(cuò)．因此正確的是②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體特征，解題時(shí)依據(jù)所給數(shù)據(jù)求出各樣本數(shù)據(jù)特征即可．4.A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知模擬這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的有可以通過列舉得到共4組隨機(jī)數(shù)，依據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】由題意知模擬這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的有，可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)：978，479、588、779，共4組隨機(jī)數(shù)，所求概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事務(wù)的概率，留意列舉法在本題的應(yīng)用．5.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】先由兩直線平行得到方程解出m的值，再驗(yàn)證解除兩直線重合的狀況，得到平行的充要條件，再進(jìn)行推斷即可.【詳解】解：若直線：與直線：平行則，當(dāng)時(shí)，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價(jià)于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的充要條件，充分必要條件的推斷，留意推斷兩直線平行肯定要驗(yàn)證兩直線是否重合.6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，則.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.7.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.8.已知雙曲線，點(diǎn)A、F分別為其右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，故，，兩邊除以得，解得9.已知的定義域?yàn)?，?shù)列滿意,且是遞增數(shù)列，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由于是遞增數(shù)列，所以，且，即，解得或，所以，選D.二?多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，共15.0分)10.下列說法中正確的是（）A.若事務(wù)與事務(wù)是互斥事務(wù)，則B.若事務(wù)與事務(wù)是對(duì)立事務(wù)：則C.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事務(wù)“至少兩次中靶”與事務(wù)“至多有一次中靶”是對(duì)立事務(wù)D.把紅?橙?黃3張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙3人，每人分得1張，則事務(wù)“甲分得的不是紅牌”與事務(wù)“乙分得的不是紅牌”是互斥事務(wù)【答案】ABC【解析】【分析】由對(duì)立事務(wù)和互斥事務(wù)的定義可依次推斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】事務(wù)與事務(wù)互斥，則不行能同時(shí)發(fā)生，，正確；事務(wù)與事務(wù)是對(duì)立事務(wù)，則事務(wù)即為事務(wù)，，正確；事務(wù)“至少兩次中靶”與“至多一次中靶”不行能同時(shí)發(fā)生，且二者必發(fā)生其一，故為對(duì)立事務(wù)，正確；“甲分得的不是紅牌”與事務(wù)“乙分得的不是紅牌”可能同時(shí)發(fā)生，即“丙分得的是紅牌”，故不是互斥事務(wù)，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事務(wù)和互斥事務(wù)的辨析，考查對(duì)于基礎(chǔ)定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.11.將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在上的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】ABD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角和協(xié)助角公式化簡(jiǎn)可得，依據(jù)三角函數(shù)伸縮變換可知，采納代入檢驗(yàn)的方式可依次推斷的正誤；依據(jù)三角函數(shù)平移變換可推斷的正誤.【詳解】.，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，向右平移個(gè)單位得：，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)相關(guān)命題的辨析，涉及到利用誘導(dǎo)公式、二倍角和協(xié)助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、正弦型函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心以及值域的辨析、三角函數(shù)平移變換等學(xué)問，是對(duì)三角函數(shù)學(xué)問的綜合考查.12.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面平面C.直線平面 D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)線面垂直的判定可證得平面，由線面垂直性質(zhì)知正確；依據(jù)面面垂直的判定可知在五棱錐中，只有側(cè)面?側(cè)面與底面垂直，錯(cuò)誤；依據(jù)可知與平面相交，錯(cuò)誤；由正六邊形特點(diǎn)和長(zhǎng)度關(guān)系可確定正確.【詳解】對(duì)于，平面，平面，，又底面為正六邊形，，，平面，平面，又平面，，正確；對(duì)于，平面，平面，平面平面，同理可得：平面平面，則在五棱錐中，只有側(cè)面?側(cè)面與底面垂直，錯(cuò)誤；對(duì)于，，平面，與平面也相交，錯(cuò)誤；對(duì)于，，底面為正六邊形，，在中，，，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系等命題的辨析；涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理等學(xué)問的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三?填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.現(xiàn)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)愛好小組，甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)參與一個(gè)，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，分別得出甲乙兩位同學(xué)各參與一個(gè)愛好小組，以及兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組對(duì)應(yīng)的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，即可求出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】現(xiàn)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)愛好小組，甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)參與一個(gè)，共有種狀況；這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組共有種狀況，因此，這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【詳解】條件p:log2(1?x)<0，∴0<1?x<1，解得0<x<1.條件q:x>a，若p是q的充分不必要條件，依據(jù)包含關(guān)系可得a?0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(?∞,0].故答案為(?∞,0].15.若數(shù)列滿意，且，則______.【答案】【解析】【分析】利用累乘的方式可求得，代入即可求得結(jié)果.【詳解】，時(shí)，，，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累乘法求解數(shù)列通項(xiàng)公式及數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是明確當(dāng)遞推關(guān)系式滿意時(shí)，采納累乘法可求得通項(xiàng)公式.16.已知直線，若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離之和的最小值為____．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖形，由拋物線定義得：點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離之和的最小值可轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)到直線距離問題，再由點(diǎn)到直線距離公式得解．【詳解】依據(jù)題意作出圖形，點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離之和為：，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得：，所以的最小值問題可轉(zhuǎn)化成的最小值問題.由圖可得：的最小值就是點(diǎn)到直線距離，又,所以點(diǎn)到直線距離為：，所以點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離之和的最小值為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及拋物線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化實(shí)力及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．四?解答題(本大題共6小題，共70.0分)17.某愛好小組欲探討晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差狀況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該愛好小組確定的探討方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回來方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)依據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若由線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回來方程是志向的,試問該小組所得線性回來方程是否志向?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，依據(jù)求線性回來方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回來方程．

（2）依據(jù)所求的線性回來方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的肯定值不超過2，得到線性回來方程志向．試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回來方程為.（2）當(dāng)時(shí),,；同樣,當(dāng)時(shí),,所以,該小組所得線性回來方程是志向的.18.某公司為了解所經(jīng)銷商品的運(yùn)用狀況，隨機(jī)問卷50名運(yùn)用者，然后依據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名運(yùn)用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）從評(píng)分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，由概率之和為1求解a，設(shè)中位數(shù)為m，依據(jù)中位數(shù)平分直方圖的面積求解.（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，列舉出[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件的種數(shù)，再找出其中2人評(píng)分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.詳解】（1）由頻率分布直方圖，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0006．由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位數(shù)m＝76．（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，則從[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件有10種，分別為：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人評(píng)分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3種，故此2人評(píng)分都在[50，60）的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，?分別為?的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，可證得，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）由線面垂直的性質(zhì)、矩形的特點(diǎn)和線面垂直的判定定理可證得平面，由此得到，由等腰三角形三線合一得到，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定定理，結(jié)合平行關(guān)系即可證得結(jié)論.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)?.是的中點(diǎn)，且，又底面為矩形，是中點(diǎn)，且，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）底面，平面，，又底面為矩形，，，平面，平面，平面，，，為中點(diǎn)，，又，平面，平面，由（1）知：，平面，又面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行、面面垂直關(guān)系的證明；涉及到線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理等學(xué)問的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）利用可得到遞推關(guān)系式，由此得到，求得后可確定首項(xiàng)，由此證得結(jié)論；（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得后，可整理得到，采納分組求和的方式，結(jié)合錯(cuò)位相減法和等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），則當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，，即：，，又時(shí)，，解得：，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得：，，又，，，設(shè)，則，兩式相減可得：，，又，.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等比數(shù)列、分組求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列進(jìn)行分組求和時(shí)，需依據(jù)分組狀況，對(duì)于兩組分別采納錯(cuò)位相減法和等差數(shù)列求和公式來進(jìn)行求和，要求學(xué)生對(duì)于數(shù)列求和的方法能夠嫻熟駕馭.21.在平面四邊形中，已知，，．（1）若，求的面積；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，求得,進(jìn)而利用三角形的面積公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化和恒等變換的公式，求解，再在中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【詳解】（1）在中，即,解得.所以