河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題普通班含解析

PAGE18-河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（一般班，含解析）考試范圍：必修二第四章?必修三其次章?第三章?選修2-1第一章一、單選題（每題5分）1.已知一組樣本數(shù)據(jù)點，用最小二乘法求得其線性回來方程為.若的平均數(shù)為1，則（）A.2 B.12 C.13 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)這組樣本數(shù)據(jù)中心點為，代入線性回來方程中求得，再求的值．【詳解】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)點樣本中心點為，則，代入線性回來方程中，得，則，故選:B．【點睛】本題考查了線性回來方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，或者，，故充分性不成立；必要性：等比數(shù)列中，，若，則等比數(shù)列單調(diào)遞減，故必要性不成立.綜上，“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件故選D.3.已知圓上兩點，關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.4.某大型節(jié)目要從2024名觀眾中抽取50名幸運觀眾，先用簡潔隨機(jī)抽樣從2024人中剔除20人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2024人中，每個人被抽到的可能性（）A.均不相等 B.不全相等 C.都相等，且為 D.都相等，且為【答案】C【解析】【分析】依據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由隨機(jī)抽樣是等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：C.【點睛】本題考查隨機(jī)抽樣的特點，屬于基礎(chǔ)題.5.若圓與圓外切，則（）A.21 B.19 C.9 D.-11【答案】C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,依據(jù)圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關(guān)系與推斷6.馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀(jì)法國聞名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物.梅森在歐幾里得?費馬等人探討的基礎(chǔ)上對作了大量的計算?驗證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如(其中是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).在不超過40的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，至少有一個為梅森素數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可知不超過40的素數(shù)有12個，梅森素數(shù)有3個，求出隨機(jī)取兩個數(shù)的種數(shù)，求出至少有一個為梅森素數(shù)的種數(shù)，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12個，其中梅森素數(shù)有3，7，37共3個，則在不超過40的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，其中至少有一個為梅森素數(shù)有種，所以至少有一個為梅森素數(shù)的概率是.故選：A.【點睛】本題考查古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.7.若過點（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計算實力，屬于中等題.8.一個旅游景區(qū)的巡游線路如圖所示，某人從P點處進(jìn)，Q點處出，沿圖中線路巡游A?B?C三個景點及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)（除交匯點O外）的不同巡游線路有（）A.6種 B.8種 C.12種 D.48種【答案】D【解析】【分析】由環(huán)形線路知，每個景點都有兩種進(jìn)出方式，以分步計數(shù)方法即可求出不同巡游的線路總數(shù).【詳解】巡游每一個景點所走環(huán)形路途都有2個出入口，1、3個景點選一個先巡游有種選法，2種進(jìn)出方式，故有種；2、2個景點選其次個巡游有種選法，有2種進(jìn)出方式，故有種；3、最終一個景點有2種進(jìn)出方式；∴綜上，一共有種.故選：D【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，利用分步乘法求總計數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（每題5分）9.下列四個命題中，真命題的是（）A.若，中至少有一個不小于1，則；B.存在正實數(shù)，，使得；C.“全部奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”；D.在中，是充分不必要條件.【答案】BC【解析】【分析】A，舉反例推斷A；B，存在正實數(shù)，，使得；C，寫出“全部奇數(shù)都是素數(shù)”的否定，再舉例說明，可推斷C；D，在中，利用大角對大邊及正弦定理可推斷D．【詳解】解：對于A，“若，則，中至少有一個不小于1”，如，，但，故A錯誤；對于B，存在正實數(shù)，，使得成立，故B正確；對于C，“全部奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素數(shù)，故C正確；對于D，在中，，故中，是的充分必要條件，故D錯誤．綜上所述，BC正確，故選：BC．【點睛】本題考查命題的真假推斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題之間的關(guān)系、全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及其應(yīng)用，考查分析、推理實力，屬于中檔題．10.樂樂家共有七人，已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35，平均數(shù)為44，中位數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為19，則5年后，下列說法中正確的是（）.A.這七人歲數(shù)的眾數(shù)變?yōu)?0 B.這七人歲數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?9C.這七人歲數(shù)的中位數(shù)變?yōu)?0 D.這七人歲數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念計算辨析．【詳解】依據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念得5年后，每人的年齡相應(yīng)增加5，而標(biāo)準(zhǔn)差不變，所以這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0；平均數(shù)變?yōu)?9；中位數(shù)變?yōu)?0；標(biāo)準(zhǔn)差不變，為19.故選ABC.【點睛】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念，其中留意：設(shè)一組數(shù)據(jù)為，，…，，眾數(shù)為，平均值為，方差為，則新數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，平均值為，方差為．11.一組數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為4，記的平均值為a，方差為b，則（）A.a=7 B.a=11 C.b=12 D.b【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機(jī)變量均值與方差公式求得E(X)，D(X)，進(jìn)而求得平均值a，方差b【詳解】的平均值為7，方差為4，設(shè)，，得E(X)=3，D(2X+1)=4D(X)=4，則D(X)=1，的平均值為a，方差為b，a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故選：BD.【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值與方差公式的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知點是直線上肯定點，點、是圓上的動點，若的最大值為，則點的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，可得知當(dāng)、均為圓的切線時，取得最大值，可得出四邊形為正方形，可得出，進(jìn)而可求出點的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示：原點到直線的距離為，則直線與圓相切，由圖可知，當(dāng)、均為圓的切線時，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點的坐標(biāo)為或.故選：AC.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合問題，考查利用角的最值來求點的坐標(biāo)，解題時要找出直線與圓相切這一臨界位置來進(jìn)行分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、填空題（每題5分）13.某玩具廠參與2024年邯鄲園博園產(chǎn)品展出，帶了四款不同類型不同價格的玩具牛，它們的價格費你別是20，30，50，100，某禮品進(jìn)貨商想趁牛年之際搞一個玩具特賣會，打算買若干款不同類型的玩具樣品（每款只購一只，且必需至少買一款），因信用卡出現(xiàn)故障，身上現(xiàn)金只剩170元，請問該禮品進(jìn)貨商購買玩具樣品的方案有___種（用數(shù)字表示）.【答案】13【解析】【分析】依題意，每款只購一只，且必需至少買一款，且消費金額不能超過170元，分三種狀況探討，分別列出全部可能狀況，即可得解；【詳解】解：依題意，每款只購一只，且必需至少買一款，且消費金額不能超過170元，故可分為以下幾種狀況：①只購買一款玩具樣品，共四種方案②購買兩款玩具樣品，買20和30的各一只；買20和50的各一只；買20和100的各一只；買30和50的各一只；買30和100的各一只；買50和100的各一只；共六種方案；③購買三款玩具樣品買20，30和50的各一只；買20，30和100的各一只；買20、50和100的各一只；共3種方案；所以購買玩具的方案共有13種；故答案為：13【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.“，”為假命題，則實數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，“，”為真命題，從而有恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】由“，”為假命題，可知，“，”為真命題，恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，則實數(shù)，即的最大值為．故答案：.【點睛】本題考查全稱命題的否定、不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，求解時留意等號能否取到．15.甲、乙兩位同學(xué)的5次考試成果如莖葉圖所示，則成果較穩(wěn)定的那位學(xué)生成果的方差為______．【答案】2【解析】【分析】分別求出甲乙兩位同學(xué)的方差，即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得：甲的平均成果為，所以方差為；乙的平均成果為，所以方差為；因此，所以甲穩(wěn)定，方差為2.故答案為2【點睛】本題主要考查方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知圓與圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線AB的垂線，與軸分別交于C，D兩點，則__________.【答案】4【解析】【分析】兩圓聯(lián)立求得點A、B的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系利用點斜式求解直線方程，從而得解.【詳解】聯(lián)立方程組，解得或，即，可得過且垂直于的直線方程為：，所以，解得，過且垂直于直線方程為：，所以，解得，所以.故答案為4.【點睛】求兩圓公共弦所在直線的方程，一種求法，可將兩圓的方程相減即可；另一種方法，可聯(lián)立兩圓的方程，求得兩圓的交點坐標(biāo)，進(jìn)而再求直線方程，也可依據(jù)所求直線與圓心連線垂直，求直線斜率也可.四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分）17.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）依據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；【答案】（1）；（2）元.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖，小矩形的面積即為頻率，從而可得答案；（2）依據(jù)頻率直方圖，先確定中位數(shù)的位置，再由公式計算出中位數(shù)；【詳解】解：（1）月收入在的頻率為.（2）∵，，.∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）.【點睛】本題主要考查了分層抽樣，以及頻率分布直方圖，在解決頻率分布直方圖的有關(guān)問題時，要留意的是直方圖的縱坐標(biāo)，要求某范圍內(nèi)的頻率應(yīng)當(dāng)是縱坐標(biāo)乘以組距．屬于基礎(chǔ)題．18.某公司結(jié)合公司的實際狀況針對調(diào)休支配綻開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在全部參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中隨意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）依據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設(shè)：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【點睛】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力,屬于中檔題.19.如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【答案】(1)（x-1）2+y2=9(2)3x-4y+12=0或3x+4y+12=0【解析】試題分析：（1）由題意得，得，求得，進(jìn)而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求得圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，依據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得的值，進(jìn)而得到所求直線的方程.試題解析：（1）設(shè)點C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.則所求的圓的圓心為AC的中點（1，0），半徑為3，所求圓的方程為（x-1）2+y2=9.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為y=k（x+4），即kx-y+4k=0.當(dāng)直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以=3，解得k=，所求直線的方程為y=（x+4）或y=-（x+4），即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.20.某測試團(tuán)隊為了探討“飲酒”對“駕車平安”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表.停車距離（米）頻數(shù)表平均每毫升血液酒精含量毫克平均停車距離米表（1）依據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回來方程；（2）該測試團(tuán)隊認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請依據(jù)（1）中的回來方程，預(yù)料當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？附：回來方程中，，.【答案】(1).(2)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時認(rèn)定為“醉駕”.【解析】【分析】（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算出、，然后代入最小二乘法公式計算出和，可得出關(guān)于的回來方程；（2）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算出的值，依據(jù)題意得出，解出該不等式即可.【詳解】（1）依題意，可知，，，，，.因此，回來直線方程為；（2）停車距離的平均數(shù)為，當(dāng)，即時認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，因此，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時認(rèn)定為“醉駕”.【點睛】本題考查回來直線方程的求解以及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是嫻熟應(yīng)用最小二乘法公式求回來直線方程，并結(jié)合題意列出不等式求解，考查計算實力，屬于中等題.21.非空集合，集合（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）命題：，命題：，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）當(dāng)時，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.（II）解一元二次不等式求得集合，依據(jù)是的必要條件得到，對分成三種狀況進(jìn)行分類探討，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）當(dāng)時，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.