2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題教案（新版）北師大版》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一節(jié)實(shí)踐活動課。本節(jié)課通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.利用二次函數(shù)解決面積問題，主要包括三角形面積、圓形面積等。

2.利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，主要包括拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等。

3.結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法。

2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法。

2.結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行解決。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.如何運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2.如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)方法：

1.采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過探究、合作解決問題。

2.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果。

3.結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過一個(gè)實(shí)際問題，引入本節(jié)課的主題。

2.新課導(dǎo)入：講解利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法。

3.案例分析：分析幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生體會二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.練習(xí)與討論：讓學(xué)生通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并開展小組討論，分享解題心得。

5.總結(jié)與拓展：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提出拓展思考題，引導(dǎo)學(xué)生課后思考。

6.課后作業(yè)：布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生理解并掌握利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

2.邏輯推理：在解決實(shí)際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行推理和論證，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的直觀想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在解決實(shí)際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.數(shù)據(jù)分析：通過對實(shí)際問題的數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生理解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

7.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

8.數(shù)學(xué)交流：在解決問題和分享心得的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）利用二次函數(shù)解決面積問題：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握利用二次函數(shù)解決三角形面積、圓形面積等問題的方法。例如，通過給定的底和高，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識計(jì)算三角形的面積，讓學(xué)生體會二次函數(shù)在解決面積問題中的應(yīng)用。

（2）利用二次函數(shù)解決拋物線形問題：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握利用二次函數(shù)解決拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等問題。例如，通過給定的拋物線方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識計(jì)算拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，讓學(xué)生體會二次函數(shù)在解決拋物線形問題中的應(yīng)用。

（3）結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行解決：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行解決。例如，通過給定的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識計(jì)算問題的解決方案，讓學(xué)生體會二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）如何運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題：這是本節(jié)課的主要難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生需要將所學(xué)的二次函數(shù)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和問題解決。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行解決。

（2）如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力：這是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生需要學(xué)會如何將所學(xué)的二次函數(shù)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，進(jìn)行問題解決。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會如何運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析和推理，找到解決問題的方法。

（3）如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和分享解題心得：這是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生需要學(xué)會如何與他人合作，進(jìn)行小組討論和分享解題心得。例如，在練習(xí)與討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要學(xué)會如何與他人合作，共同解決問題，并分享自己的解題心得和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：在引入新知識時(shí)，教師可以通過講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用。

-案例研究法：教師可以挑選幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生通過分析、討論和解決案例，理解二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-小組合作學(xué)習(xí)：在練習(xí)與討論環(huán)節(jié)，學(xué)生可以分組合作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決實(shí)際問題的能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：教師可以布置一個(gè)綜合性的項(xiàng)目，讓學(xué)生通過收集資料、設(shè)計(jì)方案、解決問題等環(huán)節(jié)，綜合運(yùn)用二次函數(shù)的知識。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動：

-角色扮演：教師可以讓學(xué)生扮演不同的角色，如數(shù)學(xué)家、工程師等，通過角色扮演，讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-實(shí)驗(yàn)操作：教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，觀察二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，加深對二次函數(shù)的理解。

-游戲設(shè)計(jì)：教師可以設(shè)計(jì)一些與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用二次函數(shù)的知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師可以使用PPT展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的知識。

-視頻：教師可以播放一些與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的視頻，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，如圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題，如測量一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，引出本節(jié)課的主題：利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題。

-教師提問：你們知道如何利用二次函數(shù)解決這些問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-教師講解利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法，舉例解釋如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。

-教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識計(jì)算三角形面積、圓形面積等，讓學(xué)生理解二次函數(shù)在解決面積問題中的應(yīng)用。

-教師講解如何利用二次函數(shù)解決拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等問題，讓學(xué)生理解二次函數(shù)在解決拋物線形問題中的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

-教師給出幾個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作解決，如計(jì)算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積、求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。

-教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行計(jì)算和分析，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-教師提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生分組討論和分享解題心得。

-學(xué)生通過討論和分享，互相學(xué)習(xí)和借鑒，提高解決實(shí)際問題的能力。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二次函數(shù)的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的方法和注意事項(xiàng)。

-教師提問學(xué)生對本節(jié)課的理解和收獲，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和疑問。

總用時(shí)：40分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：教師可以給學(xué)生講述一些與二次函數(shù)相關(guān)的歷史故事，如二次函數(shù)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的背景和應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)游戲：教師可以引導(dǎo)學(xué)生玩一些與二次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拋物線射擊游戲、二次函數(shù)拼圖游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固二次函數(shù)的知識。

（3）實(shí)際問題案例庫：教師可以收集一些與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題，形成案例庫，供學(xué)生課后學(xué)習(xí)和參考。

（4）數(shù)學(xué)競賽：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）課后閱讀：教師可以推薦一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物，如數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)故事書籍等，讓學(xué)生在課后進(jìn)行閱讀，拓展數(shù)學(xué)知識。

（2）線上學(xué)習(xí)：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，如觀看二次函數(shù)的教學(xué)視頻、參加線上數(shù)學(xué)論壇等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）實(shí)踐項(xiàng)目：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如研究二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用、解決實(shí)際問題等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

（4）小組合作：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究二次函數(shù)的知識，如探討二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解決實(shí)際問題等，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。課堂1.課堂評價(jià)

-教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解程度和掌握情況。例如，教師可以針對講解的內(nèi)容提出問題，讓學(xué)生回答，以檢驗(yàn)學(xué)生對二次函數(shù)的理解。

-教師可以通過觀察學(xué)生的參與程度和互動情況，了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，教師可以觀察學(xué)生在實(shí)踐活動中的積極參與情況和合作程度，以評估學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-教師可以通過測試的方式，評估學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題或小測驗(yàn)，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢測學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握程度。

2.作業(yè)評價(jià)

-教師需要對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，指出學(xué)生的錯(cuò)誤并提供正確的解答，同時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高。

-教師可以提供具體的反饋和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)作業(yè)。例如，教師可以針對學(xué)生的作業(yè)提出改進(jìn)意見，如建議學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用，提高解題的準(zhǔn)確性。

-教師可以通過作業(yè)評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。例如，教師可以在評價(jià)中鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動，提出問題，與老師和同學(xué)進(jìn)行討論，以提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生自評和互評

-教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和效果。例如，教師可以要求學(xué)生在課后進(jìn)行自我總結(jié)，反思在課堂上的學(xué)習(xí)情況和作業(yè)完成情況，找出自己的不足之處并進(jìn)行改進(jìn)。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行互相評價(jià)，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)和借鑒。例如，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和解題經(jīng)驗(yàn)，互相提出意見和建議，以促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，加強(qiáng)實(shí)際問題的引入和分析。在引入新課時(shí)，我會更多地結(jié)合具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過觀察和分析實(shí)際問題，理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。例如，在講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我會通過展示一些實(shí)際問題的圖像，讓學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的應(yīng)用。

其次，增加學(xué)生的實(shí)踐機(jī)會。在教學(xué)過程中，我會安排更多的實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和計(jì)算，鞏固二次函數(shù)的知識。例如，在講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我會安排一些實(shí)驗(yàn)或游戲，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，觀察二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，加深對二次函數(shù)的理解。

再次，加強(qiáng)學(xué)生的討論和合作。在教學(xué)過程中，我會鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，與他人分享自己的思考和解題經(jīng)驗(yàn)。例如，在講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我會組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過合作解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

最后，加強(qiáng)學(xué)生的反饋和評價(jià)。在教學(xué)過程中，我會及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予學(xué)生反饋和評價(jià)，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。例如，在講解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，我會安排一些練習(xí)題或小測驗(yàn)，讓學(xué)生在課堂上完成，以檢測學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握程度，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

四、教學(xué)方法與策略

五、教學(xué)流程

六、教學(xué)資源拓展

七、課堂評價(jià)

八、教學(xué)反思與改進(jìn)

九、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像為拋物線，其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，理解其性質(zhì)。

②利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題：利用二次函數(shù)解決三角形面積、圓形面積等面積問題，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等拋物線形問題是本節(jié)